Mesure des rapports d'embranchement et recherche de la violation de CP dans les modes B0->rho pi, rho K
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Texte intégral
(2) LAL 03-16. UNIVERSITE PARIS 7 - DENIS DIDEROT THESE de DOCTORAT Spcialit: Physique des particules Prsente par. Sandrine LAPLACE pour obtenir le grade de DOCTEUR de l'UNIVERSITE PARIS 7. Mesure des rapports d'embranchement et0 recherche de la violation de CP dans les modes B ! K Soutenue le 30 avril 2003 JURY M. B. D'ALMAGNE Prsident MME B. BLOCH-DEVAUX Rapporteur M. A. H CKER M. F. LE DIBERDER MME M-N. MINARD Rapporteur MME H. QUINN.
(3) ii.
(4) iii. Remerciements La reconnaissance silencieuse ne sert personne. Gladys Bronwyn Stern, Ecrivain amricain.. L'ascension de cette montagne appele th se
(5) aura dur pratiquement trois ans. Comme toute nouvelle ascension, on ne sait pas ce qu'on trouvera en chemin: il y aura les pines, les boulis, les crevasses, et mme pire, mais il y aura aussi bien des plaisirs. Nanmoins, on aura beau mobiliser toute son nergie et toute sa force, le succ s de l'expdition dpend grandement des compagnons de corde. Sur le sommet enn atteint, je souhaite rendre hommage ma corde dont la longueur dpasse largement la r gle des trois personnes maximum. Je commencerai par remercier Franois Richard et Bernard D'Almagne qui m'ont ouvert les portes du LAL. En plus d'avoir hrit du meilleur bureau du btiment 208 (je vois dj une queue qui se forme devant la porte pour se ruer sur ma chaise d s que j'aurai tourn le dos), j'ai largement us et abus des ordinateurs et imprimantes. A ce sujet, je voudrais saluer la patience de Christian Becam que j'ai souvent squestr le vendredi soir 19 heures pour la rsolution de divers probl mes toujours super-urgents
(6) . Constituer un jury de th se consiste en la minimisation d'un 2 bien plus compliqu que ceux rencontrs dans mes analyses: comme s'il tait encore ncessaire de vrier les lois de la statistique, la solution nale correspond bien un optimal. Je voudrais donc remercier les membres qui constituent mon jury: Bernard D'Almagne, Franois Le Diberder et Helen Quinn (pour qui ce dut tre une sacre tche de lire ces 270 pages de franais), ainsi que Brigitte Bloch-Devaux et Marie-Nolle Minard, mes deux rapporteurs, qui m'ont prodigu conseils clairs et encouragements pour mon manuscrit et la n de th se. Il existe tout un groupe de personnes au LAL couramment regroupes sous le terme de jeunes
(7) (la dnition de ce terme tant variable, et devant permettre d'vincer tous les permanents par rapport aux thsards et post-doc). C'est entre jeunes
(8) que nous avons partag nos talents culinaires durant les pauses gteaux, et que plus rcemment nous avons discut des neutrinos et bientt du concept de tutorat au LAL. Merci donc aux jeunes
(9) (entre autres, entendons nous bien, les vieux
(10) y sont aussi pour quelque chose) pour ces ponctuations joyeuses du quotidien. Certains d'entre eux ont ctoy les mmes couloirs que moi au btiment 208: Tuan, qui m'a rguli rement rapport l'tat de mes kilos (et de mon ge relativement au sien) par un tu as grossi, ma vieille
(11) (notez qu' certains moments, j'ai quand mme eu droit la remarque inverse - sur mes kilos, pas sur mon age) Alexandre qui j'ai eu la joie d'apprendre le vocabulaire de bouseuse rcemment Troels, qui force de venir me demander une lettre th chaque matin nira s rement par apprendre que tea bag
(12) se traduit par sachet de th Laurent, qui m'a permis de doubler mes connaissances sur la langue franaise depuis qu'il partage mon bureau et enn Benjamin, mon translat dans l'espace l'autre bout du couloir, mais pas dans le temps puisque nous avons partag pas mal d'heures studieuses indues. Parmi les moins jeunes
(13) (qui sait comment il va interprter cela), je voudrais remercier Laurent Du ot, dit Dudu, qui fut mon tuteur e ectif avant que le concept n'apparaisse au LAL: j'ai reu sa visite quasi-quotidienne lorsqu'il allait vrier son absence de courrier. Enn, le btiment 208, c'est surtout le groupe BABAR, plac sous l'gide d'Anne-Marie Lutz qui s me continuellement une bonne atmosph re sur notre groupe. Merci donc elle,.
(14) iv ainsi qu' Andreas, Franois, Gilbert, Guy, Heiko, Laurent, Marie-Hl ne, Michel, Stphane, Sophie, Troels, Valeria et Vincent. Merci Heiko qui m'a accueillie dans son bureau avec toute sa gentillesse et ses connaissances intarissables. Son il faut bosser
(15) rsonne encore dans ce bureau... Le moins qu'on puisse dire, c'est que ces dsintgrations soit-disant sans aucun charme attirent la foule ! Et c'est tant mieux, puisque cela m'a permis de partager mon quotidien avec le super cool group
(16) parisien (copyright LPNHE-LAL) compos d'Andreas, Franois, Heiko, Jos, Lydia, Muriel: un grand merci eux d'tre en e et aussi cool
(17) et d'avoir su crer une ambiance de travail si agrable. Quelle sacre pope que celle de CKMtter ! Qui aurait pu prsager du destin de ce projet de DEA? Il m'est di!cile de rsumer toutes les ides qui me viennent l'esprit l'vocation de CKMtter tant la vie de ce projet fut ponctue de mille vnements heureux (je garde un souvenir extraordinaire du workshop au Michigan) ou plus dlicats (les murs du btiment 280 de SLAC se souviennent encore de la joute verbale lors de ce fameux meeting sin 2 de l't 2000). J'irai donc directement au but en remerciant inniment les trois autres mousquetaires qui ont cr puis lev ce projet au niveau qu'il a atteint aujourd'hui: Andreas, Heiko et Franois. Merci pour cette belle exprience. Le clan des gardiens de CKMtter s'est rcemment agrandi avec Jrme Charles (ce qui donne la preuve que CKMtter est un code. user-friendly
(18) puisqu'il tourne mme sur les machines d'un thoricien), Jos, Lydia et Muriel: le futur foisonnant de CKMtter est donc tout assur. Je tire mon chapeau bien bas au cuisinier Patrick Janot et son ramasseur de b ches Marumi Kado pour l'accueil qu'ils m'ont fait lors de ma visite au CERN durant ma premi re anne de th se. A quand le Rutor? Mon sjour prolong Berkeley, puis SLAC durant ma premi re anne de th se fut l'occasion de nombreuse rencontres qui, j'esp re, survivront malgr les distances. Je remercie Moishe Pripstein pour son chaleureux accueil LBL. J'ai travaill l-bas avec Vasia Shelkov, dont la crativit professionnelle est dbordante, et que je souhaite remercier pour son enthousiasme et sa gnrosit. Un grand merci Bob Cahn qui est rguli rement venu me sortir de mon bureau pour aller partager le th des thoriciens
(19) , qui nous avons parl de toutes nos azropi-treries dclenchant ainsi la rdaction du papier, et pour son soutien constant. Enn, merci Eric Charles et Alex Romosan pour leur talent d'imitateur de mon. freedom accent
(20) . Puisque j'voque le monde des thoriciens, je voudrais remercier Yossi Nir avec qui j'ai eu la chance de collaborer deux reprises: merci lui, ainsi qu' Zoltan Ligeti et Gilad Perez, de m'avoir o ert une incursion dans le monde de la nouvelle physique, et de la conance dont ils m'ont tmoigne. Ma premi re rencontre SLAC fut celle de Shahram Rahatlou (dont j'ai miraculeusement su crire le nom correctement depuis le dbut, ce qui a s rement contribu notre amiti). Installe dans le bureau en face du sien, j'ai ainsi pu proter de sa musique de U2 tard le soir, mais surtout de ses talents culinaires: personne ne fait les lasagnes comme Shahram. Les soires SLACiennes furent animes par, entre autres, Haleh et Amir (avec qui j'ai partag mes premiers sushis), Sylvie et David (les Qubcois fous), Owen (LE spcialiste des clubs San Francisco) et Wouter (que je remercie aussi pour sa patience m'expliquer RooFit). Pour m'aider apprhender le syst me SVTRAD, j'ai reu l'aide prcieuse de Tim Meyer et Michael Wilson, que je remercie, ainsi que Patricia Burchat qui m'a introduite dans l'quipe SVTRAD. Je souhaite aussi remercier vivement Stew Smith, Hassan Jawalhery et Sau Lan Wu pour.
(21) leur appui actif, en particulier durant ces derniers mois. Devant le dplacement de masse gnr par l'analyse , un groupe de travail a t cr, probablement parmi les plus actifs de BABAR: merci Andreas, Christophe, Franois, Haibo, Jan, Jinwei, Julian, Paul, Pierre-Franois, Ran, Roy, Sau Lan, Vasia, Yibin et Zhitang pour le climat d'mulation qui a rgn dans ce groupe. Pendant les mois prcdant la premi re sortie de notre rsultat ICHEP 2002, j'ai partag mon bureau de SLAC avec Jan Stark, avec qui j'ai beaucoup appris. Je tiens donc remercier chaleureusement Jan pour la sacr quipe que nous avons forme, pour la relecture de ma th se dans son tat primitif (et sa maman pour la traque des fautes restantes sur la premi re page de texte de ma th se), et pour tous les bons conseils qu'il m'a prodigus ces derniers mois. Enn, last but not least, mes chefs de corde qui se sont investis coeurs et mes dans l'encadrement dans cette expdition... J'aimerais trouver les mots justes pour leur rendre un hommage sinc re la hauteur de ce qu'ils m'ont apport durant ces trois derni res annes. Franois Le Diberder, d'abord, l'ancien
(22) qui veille au grain, celui qui a insu" de nombreuses ides de projets raliser durant la th se, qui a ralis de nombreux remontages de moral dans les moments di!ciles, et qui a contribu rendre mon sjour SLAC la fois joyeux et productif. Et puis ma Ferrari de th se (comme me l'a prsent Franois la premi re fois), Andreas H#cker, incarnant un enthousiasme dbordant et donc communicatif pour la physique, qui m'a appris la rigueur et le travail soign tout en crant une atmosph re de travail joviale. Ce ne fut pas toujours une tche facile de suivre une Ferrari dans ma petite deux-chevaux, mais puisque cette derni re tient encore debout, c'est que j'ai d y parvenir. Merci donc vous deux, Andreas et Franois, pour la qualit de votre encadrement, pour m'avoir fait dcouvrir une si large palette de la physique des particules, et pour la grande dose de bonne humeur distille durant ces 3 annes. Pour nir, en dehors du cadre professionnel, je me dois de rendre hommage aux amis parisiens
(23) qui m'ont pardonn ma monomanie de la physique et mon alzheimer rcurrent, et qui n'ont pas leur pareil pour promettre qu'on se couchera tt, tout en nissant la soire 4 heures du matin (en moyenne): il s'agit de Colin, Cyrille, Florent et Jrme. Je voudrais aussi envoyer une petite pense aux non-parisiennes
(24) : Nathalie, pour tre simplement l depuis des annes, et Jessica (bonne chance toi), pour ses encouragements qui m'ont fait chaud au coeur, surtout les dimanches apr s-midi au travail malgr le soleil resplendissant dehors... A ma m re et ma soeur, Lorsqu'elle eut termin de vider son coeur, quelqu'un teignit la lune. Gabriel Garcia Marquez, L'amour au temps du cholra
(25) ..
(26) vi.
(27) Table des matires Introduction. 1. I Elments de thorie. 5. 1 Introduction la violation de CP. 7. 1.1 Le Mod le Standard et ses limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La matrice CKM et la violation de CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 La brisure spontane de la symtrie lectrofaible et la matrice CKM 1.2.2 Conditions menant la violation de CP . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Paramtrisation de Wolfenstein de la matrice CKM . . . . . . . . . . 1.2.4 Le triangle d'unitarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.5 Ordres de grandeur de la violation de CP . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Le syst me des msons B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Les oscillations de B 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Production d'une paire B 0B 0 cohrente BABAR . . . . . . . . . . . 1.3.4 Dsintgration d'un mson B en un tat propre de saveur . . . . . . 1.3.5 Dsintgration d'un mson B en un tat propre de CP . . . . . . . . 1.4 Les trois types de violation de CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 La violation de CP dans la dsintgration (jAf=Af j 6= 1) . . . . . . . 1.4.2 La violation de CP dans le mlange B 0 ; B0 (jq=pj 6= 1) . . . . . . . 1.4.3 La violation de CP due l'interfrence entre les dsintgrations avec et sans mlange (Im 6= 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Les trois niveaux de complexit d'une analyse CP . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 jj = 1, tat nal propre de CP (sin 2 dans les modes en or
(28) b ! ccs) 1.5.2 jj 6= 1 et tat nal propre de CP (sin 2e dans le mode B 0 ! +;) 1.5.3 jj 6= 1 et tat nal non propre de CP (sin 2e dans le mode B 0 ! ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 Elments de thorie pour les modes B 0 ! . 2.1 Mesurer l'angle : o& est la di!cult? . . . . . . . . . . . 2.2 Hypoth se thorique de base: la symtrie SU (2) d'isospin . 2.2.1 Amplitudes des dsintgrations B ! . . . . . . . 2.2.2 Les relations d'isospin . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 L'analyse d'isospin de B ! en (quasi) deux corps 2.2.4 L'analyse Dalitz de B 0 ! +;0 . . . . . . . . . . 2.2.5 Limite sur j ; e j utilisant SU (2) . . . . . . . . . . vii. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. 7 7 8 9 10 10 11 12 12 13 14 15 16 17 17 18 18 18 18 19. 21. 27 27 28 28 29 30 32 33.
(29) viii 2.3 Hypoth se thorique plus pousse: la symtrie SU (3) . . . . . . . . . . . . 34. II Etude de la violation de CP dans l'exprience BABAR. 35. Survol des chapitres venir 3 Dispositif exprimental. 3.1 L'acclrateur et l'anneau de stockage PEP-II . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 L'acclrateur linaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Le collisionneur PEP-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 La rgion d'interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Le syst me de coordonnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Le dtecteur BABAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Dtecteur de vertex au silicium (SVT) . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Chambre drive (DCH) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Dtecteur lumi re Cherenkov (DIRC) . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Calorim tre lectromagntique (EMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Aimant supraconducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Retour de ux instrument (IFR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.7 Syst me de dclenchement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.8 Syst me d'acquisition des donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Contrle et protection du SVT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Rles du syst me de protection du SVT (SVTRAD) . . . . . . . . . . 3.3.1.1 Le bruit de fond de PEP-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.2 Les risques encourus par le SVT . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Description du syst me SVTRAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2.1 Dtecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2.2 Electronique de lecture et algorithme de protection associ . 3.3.2.3 Logiciel en temps rel, obtention des taux de radiation et algorithmes de protection associs . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Performances du syst me, doses accumules . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Amlioration du logiciel en temps rel pour les priodes d'injection . 3.3.4.1 Dnition d'un nouveau crit re de qualit d'injection . . . . 3.3.4.2 Nouveaux algorithmes de protection pendant l'injection . . . 3.3.4.3 Bilan du nouveau algorithme de protection activ pendant les injections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Les donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Donnes on-peak et o -peak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Les vnements Breco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 La simulation Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37 39 39 40 40 41 42 43 43 46 49 53 55 55 56 57 58 58 58 59 59 59 61. 62 64 65 66 66 68 70 70 72 72. 4 Analyse temporelle et mesure des rapports d'embranchement de B 0 ! et B 0 ! ; K + 77 4.1 Stratgie de l'analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Topologie des di rents types d'vnements . . . . . . . . 4.3 Reconstruction et slection du Brec: B 0 ! h (h = K ) 4.3.1 Slection des kaons et pions chargs . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 77 78 79 80.
(30) ix. 4.4 4.5. 4.6. 4.7 4.8. 4.9. 4.3.1.1 Reconstruction des traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1.2 Identication des traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 Slection des pions neutres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3 Reconstruction du mson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.1 Reconstruction et slection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.2 Interfrences +-; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3.3 Choix de la charge du . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Reconstruction du mson B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.5 Rjection des bruits de fond B en 2-corps . . . . . . . . . . . . . . . Etiquetage de la saveur du Bsav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reconstruction de t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1 Reconstruction du vertex du Brec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Reconstruction du vertex du Bsav . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3 Reconstruction de z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.4 Conversion entre z et t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.5 Coupures sur t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lutte contre le bruit de fond qq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Variables cinmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Variables topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.3 Corrlations linaires entre les variables . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4 Outils d'analyse multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4.1 Discriminant de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4.2 Rseau de neurones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.5 Optimisation de la variable multidimensionnelle . . . . . . . . . . . . 4.6.5.1 Performances des trois congurations . . . . . . . . . . . . 4.6.5.2 Corrlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.5.3 Choix de la conguration nale . . . . . . . . . . . . . . . . Slection nale et choix du meilleur candidat . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1 E!cacit nale de slection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.2 Choix du meilleur candidat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bruit de fond provenant d'autres modes B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.1 Modes B non charms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.2 Modes B charms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.2.1 Monte Carlo gnrique b ! c . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.2.2 Dterminer la contamination de b ! c partir des donnes 4.8.3 Classication des modes B charms et non charms . . . . . . . . . . Distributions de rfrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1 Signal et bruit de fond continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1.1 mES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1.2 E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1.3 xNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1.4 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.1.5 t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.2 Bruits de fond B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.2.1 mES, E et xNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9.2.2 Corrlations entre mES et E dans le bruit de fond B . . . 4.9.2.3 Distributions de t et corrlations charge-tiquette . . . .. 80 81 82 83 83 84 85 85 87 88 89 90 90 91 91 92 93 94 94 98 98 100 100 100 101 103 104 104 104 107 108 108 110 110 114 115 116 117 117 117 117 118 119 122 122 122 123.
(31) x 4.10 Fonction de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10.1 Composition de la fonction de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . 4.10.2 Param tres libres de l'ajustement nal . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11 Validation de l'analyse en aveugle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11.1 Validation par des simulations rapides . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11.2 Ajustements sur des chantillons connus (MC, simulation rapide, o peak) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11.2.1 Monte Carlo et K (grande statistique) . . . . . . . . . 4.11.2.2 Monte Carlo Continuum et donnes o -peak (grande statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11.2.3 Cocktails de MC signal et bruit de fond B , et de continuum de la simulation rapide (chantillons de taille raliste) . . . . 4.11.2.4 Discussion des rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12 Ajustement nal des donnes (dvoilement du rsultat) . . . . . . . . . . . . 4.12.1 Rsultat de l'ajustement nal sur les donnes on-peak . . . . . . . . 4.12.2 Niveau de conance des rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12.3 Qualit de l'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12.4 Nombre d'vnements pour une charge de et une saveur de B 0 donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.12.5 Paramtrisation physique de la violation de CP directe . . . . . . . 4.13 Validations a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13.1 Di rentes congurations d'ajustements . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13.2 Vrications sur CK , SK et CK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.13.3 Information contenue dans m() et cos H () . . . . . . . . . . . . . . 4.13.3.1 Projections de m() et cos H () . . . . . . . . . . . . . . . 4.13.3.2 Ajustements avec et sans m( ) . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14 Etudes des erreurs systmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.1 Reconstruction des 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.2 Validations du signal en utilisant le mode B 0 ! D; + . . . . . . . . 4.14.2.1 Distribution de xNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.2.2 Distributions de E et mES . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.2.3 Fraction de signal mal reconstruit . . . . . . . . . . . . . . 4.14.3 Fonction de rsolution et tiquetage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.4 Dsintgrations doublement supprimes de Cabibbo . . . . . . . . . . 4.14.5 Mthode d'ajustement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.6 Identication de la trace clibataire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.7 Bruit de fond B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.7.1 Incertitudes dues aux rapports d'embranchement . . . . . . 4.14.7.2 Incertitudes relies aux param tres CP et de dilution . . . 4.14.7.3 Incertitudes relies aux autres hypoth ses . . . . . . . . . . 4.14.7.4 Rsum des incertitudes systmatiques lies aux bruits de fond B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.14.8 Rsum des incertitudes systmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.15 Rapports d'embranchement de B 0 ! et B 0 ! ; K + . . . . . . . . . 4.16 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 124 124 126 127 127 127 128 128 128 129 130 130 132 132 137 138 138 139 139 139 140 142 142 142 143 143 143 144 145 146 147 147 147 147 148 148 149 149 150 153.
(32) xi. 5 Mesure du rapport d'embranchement de B 0 ! 00 155 5.1 Stratgie de l'analyse et di rences avec B 0 ! . . . . . . . . . . . . . . 155 5.2 Slection de B 0 ! 00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7. 5.8. 5.9. 5.10 5.11. 5.2.1 Reconstruction et slection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.2.2 Choix du meilleur candidat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.2.3 Statistiques nales de la slection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Catgories d'tiquetage de la saveur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Lutte contre le bruit de fond qq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.4.1 Congurations de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 5.4.2 Corrlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Bruit de fond provenant d'autres modes B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Fonction de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.6.1 Composition de la fonction de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . 161 5.6.2 Corrlations entre les variables entrant la fonction de vraisemblance . 162 Validation de l'analyse en aveugle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.7.1 Validation par des simulations rapides . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 5.7.1.1 Erreurs sur N0 0 pour di rentes congurations . . . . . . . 162 5.7.1.2 Pulls des variables libres dans l'ajustement nal . . . . . . . 162 5.7.1.3 Qualit de l'ajustement (en aveugle) . . . . . . . . . . . . . 163 5.7.2 Ajustements sur des chantillons connus . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.7.2.1 Monte Carlo B 0 ! 00 et donnes o -peak (grande statistique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 5.7.2.2 Cocktails de MC signal et bruits de fond B , et de continuum issu de la simulation rapide . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Ajustement nal des donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.8.1 Dvoilement du rsultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.8.2 Signication statistique du rsultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.8.3 Limite suprieure 90% de niveau de conance sur le nombre d'vnements de signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Etudes des erreurs systmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.9.1 Bruits de fond B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.9.2 Validations des distributions du signal en utilisant le mode B 0 ! D; + 168 5.9.2.1 Distribution de E et mES . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.9.2.2 Distribution de xNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.9.2.3 Interfrences rsiduelles 0-f 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.9.2.4 Interfrences rsiduelles 0- et avec +;0 non rsonant 170 Limite suprieure 90% CL sur B(B 0 ! 00) incluant les incertitudes systmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171. 6 Premiers pas dans l'analyse Dalitz de B 0 ! +;0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reconstruction de B 0 ! +;0 . . . . . . . . . . . . . . . . Lutte contre le bruit de fond qq . . . . . . . . . . . . . . . . . Bruit de fond provenant d'autres modes B . . . . . . . . . . . Distributions de B 0 ! +;0 dans le diagramme de Dalitz . 6.5.1 Facteur de forme du . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 173 173 174 175 176 176 178.
(33) xii 6.5.1.1 Les rsonances qui se dsint grent en . . . . . . . . . . 6.5.1.2 Les donnes e+e; ! +; et les dsintgrations des . . 6.5.1.3 Paramtrisation de Gounaris-Sakurai du facteur de forme . 6.5.2 Rsolution du dtecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 E!cacit de slection dans le diagramme de Dalitz . . . . . . . . . . 6.5.4 Fraction d'vnements mal reconstruits dans le diagramme de Dalitz 6.6 Fonction de vraisemblance et paramtrisations . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Fonction de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Paramtrisations de mES, E , xNN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3 Paramtrisations de P 3 ( t m2(+0) m2(;0)) . . . . . . . . . . . 6.6.3.1 Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3.2 Bruit de fond continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3.3 Bruits de fond B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 Les premiers pas de l'analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1 Etude de sensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.2 Impact des phases fortes des rsonances (1450) et (1700) . . . . . 6.7.3 Impact de la rsolution sur m2(0) . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.4 Impact des bruits de fond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 179 180 181 183 184 184 185 185 186 186 186 187 187 187 187 187 189 189 189. III Contraintes sur la matrice CKM. 191. Introduction 7 Mthode statistique. 193 195. 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 La fonction de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 La fonction de vraisemblance exprimentale Lexp 7.2.2 La fonction de vraisemblance thorique Ltheo . . 7.3 Test du Mod le Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Mtrologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Physique au del du Mod le Standard . . . . . . . . . . 7.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8 Ajustement standard des param tres CKM. 8.1 Ingrdients de l'ajustement standard . . . . . . . . . 8.1.1 Les lments de matrice CKM . . . . . . . . 8.1.2 Les observables CP . . . . . . . . . . . . . . 8.1.3 Rsum des ingrdients . . . . . . . . . . . . . 8.2 Niveau de conance global de l'ajustement standard 8.3 Mtrologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 Plan ( ; ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Plan (sin 2 ; sin 2 ) et (sin 2 ;
(34) ) . . . . . 8.3.3 Contraintes uni-dimensionnelles . . . . . . . . 8.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. 195 197 197 198 198 199 199 200. 201 201 201 203 205 207 207 207 207 209 209.
(35) xiii. 9 Interprtation des rsultats exprimentaux sur B ! h. 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Ingrdients pour les analyses SU (2) et SU (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Les pingouins dans B 0 ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 Hypoth se de pingouins nuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 Contraintes sur les rapports pingouin/arbre utilisant l'ajustement standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 Contraintes sur utilisant SU (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 Limites sur j ; e j utilisant SU (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 Extrapolations futures de l'analyse d'isospin compl te . . . . . . . . . 9.5 Contraintes sur utilisant SU (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1 Contraintes actuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.5.2 Contraintes futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10 La matrice CKM au del du Mod le Standard. 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Prdiction de ASL dans le Mod le Standard . . . . . . . . . . . 10.3 ASL dans les mod les de nouvelle physique . . . . . . . . . . . 10.3.1 Mod le de nouvelle physique dans le mlange B 0 ; B 0 10.3.2 Mod les avec violation de saveur minimale . . . . . . . 10.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. Conclusion A Le mode B 0 ! a0 : thorie et mesure du rapport d'embranchement A.1 Thorie relative au mode B 0 ! a0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.1 Analyse Dalitz de B 0 ! a0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.2 Analyse en deux-corps de B 0 ! a0 . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . A.1.2.1 Absence des courants de seconde classe dans le Mod le Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.2.2 Simplication de l'analyse en deux-corps de B 0 ! a0 . . A.1.2.3 Au del de la factorisation na(ve . . . . . . . . . . . . . . . A.1.3 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Mesure du rapport d'embranchement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 213 213 213 215 215. 216 216 216 218 220 220 222 223. 227 227 228 229 229 231 233. 235 239 239 239 240. 240 241 241 243 243. B Variables pour la lutte contre le bruit de fond qq. 247. C Lutte contre le bruit de fond B non charm. 249. D Rapport d'embranchement des bruits de fond B non charms. 255. B.1 Variables cinmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 B.2 Variables topologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247. C.1 Elaboration des rseaux de neurones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 C.2 Incertitudes systmatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.
(36) xiv.
(37) Introduction L'dication du mod le permettant d'expliquer les phnom nes agissant l'chelle fondamentale des particules est un travail de longue haleine: cela fait 38 ans que la violation de la symtrie CP entre mati re et anti-mati re a t dcouverte dans le syst me des msons K )1], et 29 ans que le mcanisme de Kobayashi-Maskawa (KM) )2] a t propos pour l'expliquer. Mais la preuve exprimentale que le mcanisme KM constitue bien la source principale de la violation de CP dans le Mod le Standard n'a t apporte que tr s rcemment. Par ce mcanisme, la matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) de couplage entre les courants chargs et les quarks poss de une phase irrductible d s lors qu'il existe trois familles de quarks de masses non-dgnres. L'unitarit de la matrice CKM se traduit par des relations entre les lments de la matrice dont certaines peuvent se reprsenter graphiquement dans le plan complexe par un triangle dit d'unitarit. L'un de ces triangles, mettant en jeu les couplages relis au quark b, est particuli rement adapt l'tude de la violation de CP dans le syst me des msons B . Le but est de sur-contraindre le sommet de ce triangle par plusieurs mesures dans le syst me des msons B et des msons K , relies aux cts ou aux angles du triangle. On esp re ainsi mettre en vidence un dsaccord entre les di rentes dterminations indpendantes du sommet, ce qui serait une preuve de physique au del du Mod le Standard. Est-on en droit d'esprer observer des e ets indirects de nouvelle physique dans le secteur de la physique des saveurs et de la violation de CP ? La rponse est a!rmative puisque, d'une part, de nombreux mod les au-del du Mod le Standard contiennent de nouvelles sources de violation de CP , et d'autre part, l'ampleur de la violation de CP dans le Mod le Standard ne peut expliquer l'asymtrie entre mati re et anti-mati re dans l'Univers )3]. La validit du mcanisme KM a t tablie rcemment dans le syst me des msons Bd grce la mesure prcise de sin 2 , o& est l'un des angles du triangle d'unitarit. Cette mesure a t ralise par les deux usines B : BABAR (aupr s du collisionneur PEP-II SLAC, Etats-Unis) et Belle (aupr s du collisionneur KEKB KEK, Japon), qui accumulent des donnes depuis 1999. En plus d'observer pour la premi re fois la violation de la symtrie CP dans un syst me autre que les msons K , cette mesure s'est surtout avre en parfait accord avec les autres contraintes du triangle d'unitarit issues des msons B (conservant CP ) et K (violant CP ). La recherche de preuves indirectes de physique au-del du Mod le Standard n'est pas pour autant termine: dans le syst me des msons Bd , on ne peut nanmoins plus envisager d'alternatives au mcanisme KM, mais plutt des corrections ce mcanisme. Dans le syst me des msons Bs , tout est encore envisageable. Ainsi, les usines B , de mme que d'autres projets en dbut de prise de donnes tels que le Tevatron, ou en prparation, tels que le LHC, ont pour objectif de mesurer de nouvelles observables permettant de sur-contraindre le triangle d'unitarit et la matrice CKM. Le travail de th se prsent dans ce document porte sur l'une de ces nouvelles observables: 1.
(38) 2 l'angle du triangle d'unitarit. Plusieurs dsintgrations permettent en principe de mesurer cet angle, et nous nous concentrons ici sur les dsintgrations non-charmes du B en 3 corps: B 0 ! , B 0 ! ; K +, B 0 ! a0 . Dans la premi re partie de ce document (chapitres 1 et 2), la phnomnologie de la matrice CKM et de la violation de CP dans le syst me des msons B est expose, ainsi que les lments de thorie se rapportant aux modes analyss dans cette th se. Dans la deuxi me partie, le travail exprimental ralis aupr s de l'exprience BABAR est prsent. Il s'agit d'une part, d'un travail proche du dispositif exprimental, et d'autre part, d'un travail d'analyse de donnes. Le dispositif exprimental, comprenant l'acclrateur linaire, le collisionneur et le dtecteur, est dcrit dans le chapitre 3, suivi de la description de mon travail ralis aupr s du syst me de protection du SVT contre les radiations. Alors responsable de ce syst me pendant plusieurs mois SLAC, j'ai amlior le logiciel en temps rel de ce syst me activ durant les priodes d'injection, ces derni res contituant une priode critique en terme d'irradiations. Le chapitre 4 dcrit la principale analyse de cette th se: utilisant une statistique d'environ 90 106 paires BB, une analyse CP dpendante du temps des modes B 0 ! et B 0 ! ; K + est mene, et leurs rapports d'embranchement sont mesurs. Il s'agit d'une analyse complexe, car ces modes sou rent de nombreuses sources de bruits de fond parfois irrductibles et mal connues. Nanmoins, le dveloppement d'outils de lutte contre le bruit de fond issu de la production de paires quark-antiquark, et l'tude minutieuse de ceux issus des autres dsintgrations du B permettent leur contrle. Un ajustement par maximum de vraisemblance m ne la sparation des di rentes composantes de signal et de bruits de fond des donnes, et l'extraction des param tres relis violation de la symtrie CP ainsi qu'aux proprits des dsintgrations considres. Cette analyse mobilise une douzaine de personnes issues de 5 laboratoires en France et aux Etats-Unis: ainsi, quelques parties de l'analyse prsente ici sont ralises par d'autres collaborateurs, et sont rsumes succinctement pour aider la comprhension. Dans ce document, j'insiste tout particuli rement sur mes contributions personnelles toutes les tapes de l'analyse. Le rapport d'embranchement du mode supprim de couleur B 0 ! 00 est aussi mesur (chapitre 5). Il s'agit d'un ingrdient essentiel de l'analyse du diagramme de Dalitz de B 0 ! +;0 devant mener, terme, la mesure de l'angle . Nous btissons enn les fondations de l'analyse du diagramme de Dalitz, et ralisons des estimations de sensibilit exprimentale pour , dcrites dans le chapitre 6. Il s'agit des premiers pas dans cette analyse tr s prometteuse - et ambitieuse - pour la mesure de l'angle qui va tre intensment poursuivie dans les mois venir. Sur une statistique plus limite de 22 106 paires BB, nous mesurons le rapport d'embranchement du mode B 0 ! a0 , initialement propos comme candidat une analyse de diagramme de Dalitz similaire celle de B 0 ! pour la mesure de l'angle . Je montre que pour des raisons cinmatiques, cette analyse n'est en fait pas ralisable, mais des tudes phnomnologiques supplmentaires concernant la faisabilit d'une analyse CP en deux corps m nent d'intressants rsultats dcrits dans l'annexe A. Enn, la troisi me partie de ce document expose les contraintes apportes sur la matrice CKM par les mesures ralises dans cette th se, ainsi que par d'autres mesures dans le syst me des msons B et K . Ces interprtations se font essentiellement l'aide d'un logiciel dnomm CKMtter (dvelopp en dehors de la collaboration BABAR, au cours de cette th se) permettant de raliser une analyse globale de la matrice CKM dans le cadre de diverses approches statistiques, dont celle que nous utilisons principalement: l'approche frquentiste..
(39) 3 Apr s avoir prsent, dans les chapitres 7 et 8, l'analyse standard de la matrice CKM (c-d utilisant des observables dont l'interprtation au sein du Mod le Standard ne sou re pas d'erreurs thoriques tr s controverses), nous passons l'interprtation des rsultats obtenus par l'analyse des modes B 0 ! exposs dans cette th se en terme de contraintes sur l'angle dans le cadre des symtries de saveur SU (2) et SU (3) (chapitre 9)..
(40) 4.
(41) Partie I Elments de thorie. 5.
(42)
(43) Chapitre 1 Introduction la violation de CP 1.1 Le Modle Standard et ses limites. La thorie de jauge base sur le groupe de symtrie SU (3)couleur SU (2)gauche U (1)hypercharge est capable d'expliquer l'ensemble des observations en physique des particules faites ce jour. En ce sens, elle remplit parfaitement son rle de thorie (du grec theorein, observation
(44) )4]) et justie la prsence du mot Standard
(45) dans le nom qui lui a t attribu, le Mod le Standard
(46) . La prsence du mot Mod le
(47) traduit nanmoins l'ide que les scientiques s'en font: il ne s'agit que d'une reprsentation simplie
(48) )4] d'une thorie plus fondamentale. La plupart des e orts de la physique des particules se concentrent donc dans la recherche de failles dans ce Mod le Standard, qui seraient autant d'indices des proprits de cette thorie plus fondamentale. Nous possdons dj, par ailleurs, un bon nombre d'indices: pour n'en citer que quelquesuns, d'un point de vue formel, la gravitation est absente de ce mod le, le secteur scalaire du mod le (qui n'a d'ailleurs pas encore t directement conrm exprimentalement) sou re du probl me dit de naturalit (c--d, les corrections radiatives la masse du Higgs divergent quadratiquement avec l'nergie) d'un point de vue exprimental, le mod le ne peut ni expliquer l'asymtrie baryonique observe dans l'univers )3], ni pourquoi les masses des fermions s'talent sur plusieurs ordres de grandeurs, etc. En continuant explorer le spectre de cration de particules au sein de collisionneurs d'nergie de plus en plus leve, on esp re dcouvrir les preuves directes de physique au del du Mod le Standard. Une autre mani re de procder est de tenter de dtecter indirectement, grce des mesures de haute prcision, les e ets de ces nouvelles particules cres virtuellement. Le secteur de la violation de CP est de ce point de vue attractif: d'une part, le mcanisme de violation de CP au sein du Mod le Standard est enti rement dcrit par la matrice Cabibbo-Kobayashi-Maskawa, ou matrice CKM )5, 2], et en particulier par la prsence d'une unique phase dans cette matrice. D'autre part, la majorit des extensions du Mod le Standard poss dent de nouvelles sources de violation de CP .. 1.2 La matrice CKM et la violation de CP L'origine de la matrice CKM est intimement lie la gnration de la masse des quarks via la brisure spontane de la symtrie lectrofaible SU (2)gauche U (1)hypercharge en U (1)e:m: par le mcanisme de Higgs. 7.
(49) 8. PREMIERE PARTIE : ELEMENTS DE THEORIE. 1.2.1 La brisure spontane de la symtrie lectrofaible et la matrice CKM. L'introduction la main
(50) d'un terme de masse pour les bosons de jauge (W et Z 0) et les fermions dans le Lagrangien du Mod le Standard brise l'invariance de jauge locale de ce dernier. Pour y remdier, on introduit le doublet de champs scalaires de Higgs: = 1 (1.1) 2 ; de potentiel V ( ) = =3 y ; v2=2 . La forme de ce potentiel est telle que la valeur moyenne d'nergie du vide du champs de Higgs est non nulle: 0 1 h i = p2 v : (1.2) Cet tat fondamental a perdu la symtrie de jauge SU (2)gauche U (1)hypercharge. En rcrivant le Lagrangien en fonction de petites excitations autour de l'tat fondamental, on obtient des termes de masse pour les bosons de jauge. Les termes de masse des fermions, quant eux, s'obtiennent en introduisant un couplage de Yukawa entre le champ de Higgs et les champs de quarks: (1.3) LY = ;YijuQiL ujR ; YijdQiL djR o& ui i QL = diL (1.4) L. est le doublet de quarks gauches
(51) de la i- me famille, u(d)jR sont les singlets de quarks. droits
(52) de type up
(53) ( down
(54) ) de la j - me famille, et Yiju(d) sont les matrices 3 3 (dans le cas de 3 gnrations) complexes de couplages Yukawa pour les quarks de type up
(55) ( down
(56) ). Apr s dveloppement autour de l'tat fondamental, le Lagrangien du couplage de Yukawa Higgs-quarks s'crit alors: LY = ;Miju QiLujR ; Mijd QiLdjR (1.5) p o& Miju(d) = Yiju(d)v= 2 sont les matrices de masse des quarks de type up
(57) ( down
(58) ). Les champs de quarks prsents dans le Lagrangien sont tats propres de l'interaction lectrofaible, mais ne sont pas tats propres de masse (qui sont les tats physiques se propageant dans l'espace-temps). On peut obtenir les matrices de masse dans la base propre de ud : masse par la transformation utilisant les quatre matrices complexes et unitaires VLR M udiag = VLu M u VRu et M ddiag = VLdM d VRd (1.6) u ( d ) diag o& les matrices de masse M sont dsormais relles (et diagonales). Dans la base propre de masse, le Lagrangien d'interaction des quarks avec les courants chargs W s'crit alors: Lc:c: = pg uiL VLiu
(59) VLjdydjL W + conjuge hermitique: (1.7) 2 On dnit la matrice CKM par VCKM = VLuVLdy. Les couplages des courants chargs W sont ainsi proportionnels aux lments de la matrice CKM: 0V V V 1 ud us ub @ VCKM = Vcd Vcs Vcb A : (1.8) Vtd Vts Vtb.
(60) 9. CHAPITRE 1: CONTEXTE THEORIQUE. 1.2.2 Conditions menant la violation de CP. Dnombrons le nombre de param tres indpendants dans la matrice CKM dans le cas gnral de n gnrations de quarks: la condition d'unitarit entra+ne les n2 relations suivantes entre les lments de la matrice: n X Vij Vkj = ik : (1.9) j =1. Ces relations s'obtiennent en multipliant les lments des colonnes (resp. des lignes) prises 2 2. Une matrice complexe n n unitaire poss de ainsi 2n2 ; n2(relations d0unitarite) = n2 param tres rels indpendants. Chacune des phases des 2n champs de quarks peut tre modie:. u = ei u di = eii di 0. 0. (1.10) (1.11). ce qui entra+ne la transformation suivante de V = VCKM :. Vi = ei(;i )Vi: 0. (1.12). Seules les di rences de phases sont des param tres physiques et on peut donc soustraire 2n ; 1 phases non physiques. Parmi les n2 ; (2n ; 1) = (n ; 1)2 param tres restants, 21 n(n ; 1) sont des angles d'Euler et 21 (n ; 1)(n ; 2) sont des phases. Ainsi, avec deux familles, la matrice est relle et paramtre par un seul angle de rotation: l'angle de Cabibbo C )5], introduit en 1963 par Cabibbo pour expliquer les dsintgrations des particules tranges. L'ide de Kobayashi et Maskawa )2] fut de remarquer, en 1973 (c--d, avant la dcouverte de la troisi me gnration de quarks), qu'avec une troisi me famille, la matrice devient complexe et est paramtre par trois angles d'Euler et une unique phase permettant d'introduire la violation de la symtrie CP 1: on rf re souvent cette ide par. le mcanisme KM
(61) , devenant un paradigme
(62) dans le Mod le Standard o& seule la phase CKM gn re la violation de CP . Cette unique phase est irrductible la condition que les masses des quarks de mme charge soient non dgnres. Le cas chant, une nouvelle symtrie appara+t dans le Lagrangien (les rotations unitaires dans l'espace des deux quarks de masse dgnre) supprimant l'unique phase prsente. Les conditions pour avoir violation de CP sont rsumes par Jarlskog )6] dans l'expression suivante: detMu Md] = ;2FF J 6= 0 ) CP est violee 0. (1.14). C'est en eet la prsence d'un couplage complexe dans le Lagrangien qui permet de gnrer la violation de CP: en eet, la symtrie CP transforme un oprateur en son conjugu hermitique adjoint: CP Oy(;~x t): O(~x t) ;! (1.13) 1. Ainsi, si l'on schmatise le Lagrangien par la forme L = aO + a Oy (o a est une constante de couplage), il est clair que si a = a , le Lagrangien est invariant sous CP , et rciproquement que la prsence de couplages complexes entra
(63) ne une violation de la symtrie CP ..
(64) 10. PREMIERE PARTIE : ELEMENTS DE THEORIE. avec. F = (mt ; mc)(mt ; mu)(mc ; mu)=m3t F = (mb ; ms)(mb ; m (1.15) d )(ms ; md )=m3b P ImVj Vk Vk Vj ] = J l jkl o& F et F sont relis la condition de non dgnrescence des masses des quarks, et J la condition de complexit de la matrice CKM. Le param tre J est appel param tre de Jarlskog )6]. Il est invariant de phase, c--d sous la transformation 1.12. Nous reviendrons sur l'interprtation gomtrique de ce param tre dans la section 1.2.4. 0. 0. 1.2.3 Paramtrisation de Wolfenstein de la matrice CKM. On observe que les lments de la matrice CKM sont hirarchiss: les transitions lectrofaibles entre les di rentes familles de quarks sont de plus en plus petites lorsque les familles sont loignes: on a donc une brisure de la symtrie de saveur. Wolfenstein )7] a propos une paramtrisation de la matrice tenant compte de cette hirarchie en dveloppant les lments en puissance du sinus de l'angle de Cabibbo, = sin C ' 0:22. En ngligeant les termes d'ordre suprieur 5 )8], on obtient:. 0 1 1 ; 21 2;; 18 4 A3( ; i ) VCKM ' @ ; 1 + A24 +; i ; 12 1 ; 212 ; 18 ;4(1 + 4A2) A2 A(1.16) 1 1 3 2 2 2 A 1 ; ( + i ) 1 ; 2 ;A 1 + + i ; 2 1 ; 12 A24. Il est intressant de noter que les quatre param tres A, , et (ou plus gnralement, les lments de la matrice CKM) ne sont pas prdits par le Mod le Standard. Ils sont contraints par des mesures dont les prdictions thoriques sont relies aux lments de la matrice CKM. A ce jour, et A sont ainsi respectivement connus avec une prcision de 1% et 2% environ, alors que et sont les param tres les moins connus. Dans la paramtrisation de Wolfenstein, le param tre de Jarlskog J est gal :. J = A26 ' 10;5. (1.17). et la condition de violation de CP J 6= 0 se traduit par 6= 0.. 1.2.4 Le triangle d'unitarit. On peut reprsenter les six relations 1.9 pour lesquelles i 6= k par des triangles dans le plan complexe. A cause de la hirarchie des lments de la matrice CKM, quatre de ces triangles sont quasiment plats et poss dent un angle di!cilement mesurable. Plus intressants exprimentalement sont les deux triangles restants, dont les trois cots sont d'ordre 3:. Vud Vub + VtdVtb + Vcd Vcb = 0 Vub Vtb + Vud Vtd + Vus Vts = 0:. (1.18) (1.19). Ces deux triangles sont quasiment identiques, puisque les trois termes poss dent la mme phase et le mme module, l'ordre 2 pr s. Les dsintgrations des msons Bd permettent de contraindre les cots et angles du premier de ces deux triangles, que l'on appellera par la suite.
(65) 11. CHAPITRE 1: CONTEXTE THEORIQUE. LE Triangle d'Unitarit. Le schma du haut de la Fig. 1.1 montre ce Triangle d'Unitarit, dont les trois angles sont dnomms , et
(66) 2, et valent:. Vcd V . Vud V . VtdV cb tb (1.20) = arg ; V V = arg ; V V
(67) = arg ; V Vub : ud ub td tb cd cb On normalise l'expression 1.18 par Vcd Vcb pour obtenir le schma du bas de la mme gure. Dans ce cas, le sommet du triangle a pour coordonnes ( ) 3. ∗ Vtd Vtb. α. β. ∗ VudVub ∗ Vcd Vcb. γ. (a). η ∗ VudVub ∗ Vcd Vcb. 0 0 7–92. Vtd V∗tb Vcd V∗cb. α. β. γ ρ. 1 (b). 7204A5. Figure 1.1: (a): reprsentation dans le plan complexe de la relation d'unitarit reliant la premi re et derni re colonnes de la matrice CKM. (b): une fois le triangle en (a) normalis par Vcd Vcb , on obtient Le Triangle d'Unitarit de base 1 et de sommet (, ). Les aires de tous les triangles d'unitarit sont gales J=2: ceci est li la prsence d'une unique phase dans le cas de 3 gnrations de quark. L'invariance de phase de J peut ainsi s'exprimer de faon gomtrique: un rephasage des champs de quarks (comme dans l'q. 1.11) se traduit par une rotation du triangle d'unitarit dans le plan complexe, ce qui laisse l'aire (J ) du triangle invariante. Cette transformation laisse aussi les cots du triangle invariants: ainsi, les modules des lments de matrice jVij j2 sont aussi invariants de phase.. 1.2.5 Ordres de grandeur de la violation de CP. Le param tre J donne la taille absolue de la violation de CP dans le Mod le Standard. On mesure sa valeur environ p 10;5 (Eq. 1.17), ce qui est petit par rapport sa valeur maximale possible (Jmax = 1=(6 3) ' 0:1). Ainsi, la valeur absolue de la violation de CP dans le Mod le Standard est petite. Pour des raisons historiques, ces angles sont dnomms 1 = , 2 = et 3 = dans la communaut japonaise. 3 Le remplacement ! = (1 ; 2=2) et ! = (1 ; 2 =2) amliore la prcision des coordonnes du sommet du triangle. 2.
(68) 12. PREMIERE PARTIE : ELEMENTS DE THEORIE. Nanmoins les e ets engendrs par la violation de CP peuvent tre importants: pour avoir une ide de la taille de ces e ets, il convient de comparer J la largeur de dsintgration du syst me considr. Ainsi, plus les dsintgrations considres sont supprimes, plus l'e et de la violation de CP est relativement important. La violation de CP est en e et intimement lie la brisure de la symtrie de saveur. Le tableau 1.1 (issu de la ref. )9]) donne la taille de l'e et relatif de la violation de CP pour les syst mes de msons K , D et B obtenue en divisant le param tre de Jarlskog par la largeur de dsintgration. Syst me Contribution dominante Largeur de E et de violation considr au niveau des quarks dsintgration de CP K s ;! u / 2 espace de phase / A24 D c ;! s / 1 espace de phase / A26 2 4 B b ;! c / A espace de phase / 2 Tableau 1.1: Importance relative des eets de violation de CP dans les syst mes des msons K , D et B obtenue en divisant le param tre de Jarlskog par la largeur de la dsintgration dominante mise en jeu. 9] C'est dans le syst me des msons B que l'on attend les asymtries CP les plus importantes. Le syst me des msons B prsente en outre un intrt thorique d la prsence du quark b de grande masse, proprit simpliant les calculs de QCD ncessaires l'interprtation de certaines mesures au sein du Mod le Standard. A l'oppos, les syst mes des msons K et D sou rent de grandes incertitudes thoriques. La section suivante dcrit plus en dtail le syst me des msons B .. 1.3 Le systme des msons B 1.3.1 Terminologie. Sont regroups sous le terme de msons B les msons possdant un quark b. L'autre quark peut tre un quark lger de premi re gnration (u, d) ou un quark plus lourd de la seconde gnration (s, c). Le tableau 1.2 donne les quatre types de msons B existant, ainsi que leur masse et dure de vie. Mson Masse (MeV=c2) Dure de vie (ps) Bd0 bd 5279:4 0:5 1:542 0:016 + Bu bu 5279:0 0:5 1:674 0:018 0 Bs bs 5369:6 2:4 1:461 0:057 Bc+ bc 6400 400 0:46 0:18 Tableau 1.2: Les dirents msons B , leur masse et leur dure de vie. A BABAR, seuls les Bd0 et Bu+ sont produits, et nous les dnotons B 0 et B +. On utilise par la suite trois bases di rentes pour dcrire les msons B 0:
(69) La base de saveur, d'tats propres jB 0i et jB 0i, correspondant aux tats avec une structure de quarks bien dnie..
(70) CHAPITRE 1: CONTEXTE THEORIQUE.
(71) La base de CP , d'tats propres jBCP=+1 i et jBCP=;1 i vriant: CP jBCP=+1 i = +jBCP=+1 i CP jBCP=;1 i = ;jBCP=;1i:. 13 (1.21) (1.22).
(72) La base de masse, d'tats propres jBLi et jBH i (tats propres du Lagrangien total),. correspondant des tats ayant une masse M et une dure de vie ; dnies. Pour les B neutres, le fait que ces trois bases soient di rentes est l'origine de la riche phnomnologie des oscillations de B exploite BABAR.. 1.3.2 Les oscillations de B 0. Les msons B physiques
(73) se propageant dans l'espace et dans le temps (c--d, les tats propres de masse) sont une superposition linaire des tats propres de saveur B 0 = bd et B 0 = bd. Appelant B 0(t) (resp. B 0(t)) un mson de saveur B 0 (resp. B 0) t = 0, l'volution temporelle de ces tats est gouverne par l'quation de Schr#dinger: jB 0(t)i jB 0(t)i d ; i dt jB 0(t)i = M ; i (1.23) jB0(t)i 2 o& M est la matrice de masse (partie dispersive correspondant la prsence d'tats intermdiaires virtuels dans l'oscillation B 0 ; B 0) et ; la matrice de dsintgration (partie absorptive mettant en jeu des tats intermdiaires rels). Les tats propres de masse sont les vecteurs propres de M ; i;=2. Les tats propres de masse plus lger BL et plus lourd BH (L H comme light
(74) et heavy
(75) ) s'expriment en fonction des tats propres de saveur au temps t = 0 comme:. jBLi = p jB 0i + q jB 0i jBH i = p jB 0i ; q jB 0i. (1.24). o& p2 +q2 = 1. L'volution temporelle de BHL est gouverne par les valeurs propres MH ;i;H et ML ; i;L: jBHL(t)i = e;(iMHL+;HL =2)tjBHLi: (1.25) Dans la suite, on utilise les conventions de masse et dure de vie suivantes: mB = MH +2 ML ;B = ;H +2 ;L (1.26) mB = MH ; ML ;B = ;H ; ;L : mB est dni positif. En inversant l'q. 1.24, en utilisant la dpendance en temps de B 0 et B 0 dcrite en 1.25, puis enn en exprimant les tats propres de masse en terme des tats propres de saveur grce l'q. 1.24, on obtient l'volution temporelle des tats jB 0(t)i et jB0(t)i: jB 0(t)i = g+ (t)jB 0i + pq g; (t)jB 0i (1.27) jB 0(t)i = pq g; (t)jB 0i + g+(t)jB0i.
(76) 14. PREMIERE PARTIE : ELEMENTS DE THEORIE. o&. i h g+ (t) = e;imte;;B t=2 cosh ;4 B cos m2 Bt ; i sinh ;4 B sin m2 Bt h i (1.28) g; (t) = e;imte;;B t=2 ; sinh ;4 B cos m2 B t + i cosh ;4 B sin m2 Bt : Les proprits de l'oscillation dcrite par l'q. 1.28 dpendent des valeurs de mB et ;B qui di rent selon le syst me de msons considr. Rappelons que ;B dpend des tats intermdiaires rels accessibles aux deux saveurs de msons: dans le cas des msons B , il s'agit de transitions b ! ccd ou b ! uud qui sont supprimes de Cabibbo, ce qui n'est pas le cas dans les syst mes des Bs, K et D. La valeur de mB dpend de la prsence ventuelle de transitions supprimes de Cabibbo ou supprimes par le mcanisme de GIM )10] ( cause de la valeur des masses des quarks): c'est ce qui se produit dans les syst mes des K o& l'on a donc mK ;K . Dans le syst me des B , par contre, mB ne sou re d'aucune de ces suppressions, et l'on a donc mB ;B , ainsi que mBs ;Bs . Enn, dans le syst me des D, on s'attend mD ' ;D . On nglige donc ;B dans le syst me des msons B ce qui simplie l'q. 1.27: h i jB 0(t)i = e;imte;;B t=2 cos m2 B t jB 0i + i pq sin m2 Bt jB0i i (1.29) h jB 0(t)i = e;imte;;B t=2 cos m2 B t jB 0i + i pq sin m2 Bt jB 0i :. . 1.3.3 Production d'une paire B 0B 0 cohrente BABAR. A BABAR, les msons B (J = 0) sont produits en paire partir de la rsonance (4S ) (J = 1): cette rsonance est un tat li bb de masse 10:58 Gev=c2 situe juste au del du seuil de production d'une paire de msons B . La gure 1.2 montre la production d'une paire B 0B 0 ou B + B ; par le (4S ). . . . . . . Figure 1.2: Diagramme de production d'une paire B 0B 0 ou B +B ; par un (4S ). La fonction d'onde totale ji de la paire B 0B 0 est le produit de la fonction d'onde spatiale jspatialei et de la fonction d'onde de saveur jsaveuri. Selon la statistique de Bose-Einstein, ji doit tre chaque instant symtrique sous l'change des deux msons B . La paire de msons B est produite dans un moment angulaire L = 1, ce qui implique que jspatialei soit anti-symtrique. Il faut donc que jsaveuri soit aussi anti-symtrique: en consquence, chaque instant, il y a toujours un mson de saveur B 0 et l'autre de saveur B0. Il s'agit d'un exemple de cohrence quantique menant au paradoxe d'Einstein-Polosky-Rosen )11]. Chaque B volue selon l'quation 1.29, mais en phase avec l'autre B . Une fois qu'un des deux msons B se dsint gre 4, l'autre mson B continue voluer selon la mme quation 1.29. On peut ainsi, connaissant la saveur d'un des deux B relier cette derni re la 4. La cohrence quantique du syst me est alors bien entendue dtruite..
(77) 15. CHAPITRE 1: CONTEXTE THEORIQUE. saveur de l'autre B grce au temps t coul entre les deux dsintgrations. La gure 1.3 montre la production de la paire de B par le (4S ). Pour rendre t mesurable, la paire est booste (le faisceau des e; est plus nergtique que celui des e+) selon l'axe des faisceaux. B(rec). Υ(4S) e−. e+. B(saveur). ∆ t = t(rec) − t(saveur). Figure 1.3: Schma de la production d'une paire B 0B 0 ou B + B ; par un (4S ). Le mson Brec est un B exclusivement reconstruit et Bsav est un B tat propre de saveur dont les produits de dsintgrations permettent de reconstituer la saveur. Deux catgories d'vnements Brec sont tudis BABAR:
(78) le mson Brec est un tat propre de saveur: on conna+t ainsi la saveur des deux B , et on peut tudier les proprits des oscillations des B (en particulier, la frquence d'oscillation donne par md).
(79) le mson Brec n'est0 pas un tat propre de saveur et peut tre produit la fois par un B 0 et un B . L'tat nal peut tre un tat propre de CP ou pas. la saveur de Brec est dduite partir de celle de Bsav et t. Avec cet chantillon, on peut tudier la violation de CP . Nous dtaillons dans la suite la distribution en temps de ces deux chantillons.. 1.3.4 Dsintgration d'un mson B en un tat propre de saveur. Ce type d'vnement est divis en deux catgories:
(80) Evnements mlangs: Brec et Bsav ont la mme saveur (B 0B 0 ou B 0B 0).
(81) Evnements non mlangs: Brec et Bsav ont une saveur oppose (B 0B 0). Les taux de dsintgrations de ces deux types d'vnements en fonction du temps sont donns par: fnon melange( t) / e;t= B (1 + cos mB t) (1.30) fmelange( t) / e;t= B (1 ; cos mB t) o& B = 1=;B . Ainsi, t = 0, il n'y a aucun vnement mlang. La gure 1.4 montre les distributions donnes dans l'q. 1.30. Un exemple d'une telle dsintgration est B 0 ! ; K + dont l'analyse est dcrite dans le chapitre 4..
(82) 16. PREMIERE PARTIE : ELEMENTS DE THEORIE 2. non-melange melange. Norm. arbitraire. 1.5. 1. 0.5. 0 -10. -5. 0. 5. 10. ∆t (ps). Figure 1.4: Distribution des taux dpendant du temps des vnements tats propres de saveur mlangs et non mlangs.. 1.3.5 Dsintgration d'un mson B en un tat propre de CP. Nous nous plaons dans le cas o& l'un des deux B se dsint gre dans un tat propre de CP (fCP) au temps t1, et o& l'autre mson Bsav se dsint gre en un tat propre de saveur au temps t2. Nous dnissons la valeur propre f de CP de l'tat nal fCP par CP jfCPi = f jfCPi, et dnotons les amplitudes de dsintgration du B 0 et B 0 en fCP par: Af = hfCP jHjB0i (1.31) Af = hfCP jHjB0i o& H est l'Hamiltonien de la dsintgration B ! fCP. Si au temps t2, le Bsav est un B 0, alors au mme moment Brec est un B 0, et par la suite, le taux de dsintgration ; (B 0 ! fCP ) ( t) = jhfCPjHjB0( t)ij2 d'avoir un B 0 se dsintgrant en fCP en fonction de t = t2 ; t1 est obtenue partir de l'q. 1.29 (nous abandonnons la constante de normalisation et le terme exponentiel momentanment):
(83)
(84) 2 jhfCPjHjB0( t)ij2 /
(85)
(86) Af cos m2B t + i pq Af sin m2B t
(87)
(88)
(89)
(90)
(91) mB t A q. m f B t
(92) 2 2 (1.32) + i p A sin 2
(93) / jAf j
(94) cos 2 f h i 2 2 / jAf j2 1 +2jj + 1 ;2jj cos( mB t) ; Im sin( mB t) o& A f = pq Af = f qp A (1.33) A: f. f ; 0 De faon similaire, le taux de dsintgration ; B ! fCP ( t) = jhfCP jHjB0( t)ij2 d'un B 0 en fCP en fonction de t s'crit i h 2 1 ; jj2 0 2 2 1 + jj. ; 2 cos( mB t) + Im sin( mB t) (:1.34) 2 Nous pouvons alors calculer l'asymtrie CP entre B 0 ! fCP et B 0 ! fCP en fonction du temps t par: ; ; (B 0 ! fCP) ( t) ; ; ;B 0 ! fCP ( t) aCP( t) = ; (B 0 ! fCP ) ( t) + ; B 0 ! fCP ( t) jhfCPjHjB ( t)ij / jAf j.
(95) 17. CHAPITRE 1: CONTEXTE THEORIQUE 2 t ; 2Im sin mB t : = (1 ; jj ) cos m1B+ jj2. (1.35). On voit que l'asymtrie CP est non nulle si l'une de ces trois conditions est vrie:
(96) jj 6= 1, c'est--dire jq=pj 6= 1 ou jAf=Af j 6= 1.
(97) Im 6= 0. Il est intressant de noter que la condition jj 6= 1 appara+t devant un cosinus (fonction paire dont l'intgrale est non nulle): on peut donc l'observer en mesurant des taux dpendant du temps, ou non. Par contre, pour observer la derni re condition Im 6= 0, il faut tenir compte de la dpendance en temps, puisque cette derni re est une fonction sinus (fonction impaire dont l'intgrale est nulle). Nous dcrivons maintenant plus en dtails les trois types de violation de CP dcoulant de ces trois conditions: chacun de ces types est trait dans cette th se.. 1.4 Les trois types de violation de CP. 1.4.1 La violation de CP dans la dsintgration (jAf=Af j 6= 1). La violation de CP dans la dsintgration correspond la condition jA=Aj 6= 1, c'est--dire que l'amplitude d'une dsintgration n'est pas gale celle de sa conjugue CP . De faon gnrale, il peut y avoir plusieurs diagrammes contribuant B 0 ! f et B 0 ! f. Les amplitudes totales Af et Af s'crivent donc:. Af = Af =. X i
(98) i i i Ai e e Xi i
(99) i ;i i i. Ai e e. (1.36). . (1.37). o& les amplitudes Ai sont relles, et l'indice i correspond aux di rents processus participant la dsintgration. Chaque processus poss de deux types distincts de phases: les phases faibles i sont dues la complexit du couplage lectrofaible, et violent donc CP . Les phases fortes i sont dues aux interactions dans l'tat nal, domines par l'interaction forte, et sont invariantes sous CP 5. Nous ne savons pas l'heure actuelle calculer ces phases fortes au sein de QCD de faon indpendante de mod le. Dans le cas de deux processus contribuant l'amplitude totale, l'asymtrie entre jAf j et jAfj s'crit: X (1.38) jAf j2 ; jAfj2 = ;2 AiAj sin( i ; j ) sin(i ; j ): ij. Pour avoir une asymtrie non-nulle, la fois les phases faibles et les phases fortes des deux processus doivent tre di rentes. Cette asymtrie peut se produire aussi bien dans les B neutres que dans les B chargs. Ce n'est pas rigoureusement correct: le Lagrangien de QCD doit en fait contenir un terme qui viole CP , dont une signature exprimentale serait la prsence d'un moment dipolaire du neutron non nul. Les limites suprieures actuelles sur ce diple montre que la violation de CP dans QCD est tr s petite, pour une raison encore incomprise: ceci est connu sous le nom de strong CP problem 12]. 5.
(100) 18. PREMIERE PARTIE : ELEMENTS DE THEORIE. Ce type de violation de CP sou re des incertitudes thoriques relies la prsence des phases fortes. La violation de CP directe a t observe dans le syst me des msons K (mesure de 0= )13]), mais aucun signal signicatif n'a encore t vu dans le syst me des msons B .. 1.4.2 La violation de CP dans le mlange B 0 ; B 0 (jq=pj 6= 1). Si les taux des deux processus CP -conjugus B 0 ! B 0 et B 0 ! B 0 ne sont pas gaux, on a une violation de CP dans le mlange B 0 ; B 0. La premi re observation d'une violation de la symtrie CP dans le syst me des msons K en 1964 )1] concernait ce type de violation. Dans le syst me des msons B , on attend cette violation de CP de l'ordre de 10;3 , et elle n'a pas encore t observe. On peut la mesurer grce l'asymtrie semi-leptonique ASL avec des leptons de mauvais signe
(101) (qui constituent une signature de l'oscillation du B 0 ou B 0):. ASL. 0 (t) ! `+ X ] ; ;B 0 (t) ! `; X ] 1 ; jq=pj4 ; B = = : ;B 0(t) ! `+ X ] + ;B 0(t) ! `; X ] 1 + jq=pj4. (1.39). 1.4.3 La violation de CP due l'interfrence entre les dsintgrations avec et sans mlange (Im 6= 0) On voit grce l'quation 1.35 que la violation de CP peut aussi se manifester si jj = 1, lorsque la phase relative entre q=p et A=A est non nulle, correspondant une interfrence entre les dsintgrations de B ayant ou n'ayant pas oscill (on dit de faon abrge interfrence entre dsintgration et mlange), c'est dire entre B 0 ! f et B 0 ! B 0 ! f . Deux cas sont distinguer (on suppose jq=pj = 1):
(102) si jj = 1 (une seule phase faible intervient, et donc l'q. 1.38 est nulle), alors l'q. 1.35 se simplie au terme du sinus, permettant ainsi d'isoler ce dernier type de violation de CP : aCP( t) = ;Im sin mB t: (1.40).
(103) si jj 6= 1 (plusieurs phases faibles interviennent, et donc l'q. 1.38 est potentiellement non nulle), les autres types de violation de CP sont aussi considrer.. 1.5 Les trois niveaux de complexit d'une analyse CP. 1.5.1 jj = 1, tat nal propre de CP (sin2 dans les modes en or b ! ccs). Nous dcrivons dans cette section la mesure de sin 2 dans les modes en or
(104) b ! ccs. Les deux diagrammes dominants montrs sur la gure 1.5 contribuent aux modes b ! ccs: un diagramme en arbre supprim de couleur 6 et un diagramme pingouin fort. Dans BABAR, les modes b ! ccs considrs pour la mesure de sin 2 sont J=KS0 , (2S )KS0 , c1 KS0 , c KS0 et J=KL0 . 6 Les diagrammes supprims de couleur viennent avec un facteur 1=N , o N est le nombre de couleurs. c c Certains mod les utilisent l'approximation Nc ! 1 au sein de laquelle ces diagrammes sont ngligeables..
(105) . 19. CHAPITRE 1: CONTEXTE THEORIQUE. . . . . . . . . . . Figure 1.5: Diagrammes des modes b ! ccs. Gauche: diagramme en arbre supprim de couleur, droite: diagramme pingouin fort. Dnotant l'amplitude du diagramme en arbre par Tccs, et celles des pingouins par P uct (o& u c t sont les quarks prsents dans la boucle), on crit l'amplitude totale de b ! ccs comme: A = Vus Vub P u + Vcs Vcb (Tccs + P c ) + Vts VtbP t: (1.41) Grce la relation d'unitarit Vts Vtb = ;Vcs Vcb ; Vus Vud , on se ram ne deux phases faibles: A = Vus Vub (P u ; P t) + Vcs Vcb (Tccs + P c ; P t): (1.42) On a Vus Vub = O(4), contribution petite par rapport Vcs Vcb = O(2). Ainsi, une unique phase faible domine dans ce processus, et s'crit: (1.43) (b ! ccs) = CP VVtdVVtb VVcs VVcb VVcd VVcs td tb cs cb cd cs o& le premier terme provient du mlange B 0 ; B 0 (q=p), le second de l'amplitude dominante de la dsintgration (A=A) et le troisi me au mlange K 0 ; K 0 due la prsence d'un K 0 dans l'tat nal considr. Le param tre CP vaut ;1 pour les tats nals possdant un KS0 , et +1 pour ceux possdant un KL0 , sauf pour l'tat nal cKS0 o& CP = +1. Ainsi, grce l'q. 1.20, on obtient: Im(b ! ccs) = sin 2 + O(10;3 ): (1.44) Ce param tre a t mesur prcisment par les collaborations BABAR et Belle. La valeur moyenne de leurs rsultats vaut sin 2 = 0:734 0:054 )14], en parfait accord avec la prdiction du Mod le Standard obtenue dans un ajustement global de la matrice CKM )15] (cf. chapitre 8), dmontrant que le mcanisme KM est bien la source dominante de violation de CP dans les courants chargs lectrofaibles. Le param tres sin 2 peut aussi, entre autres, tre mesur dans les modes b ! sss, comme B 0 ! Ks0, dont le diagramme dominant est un diagramme pingouin (cf. gure 1.6), particuli rement sensible la nouvelle physique. Les mesures de BABAR et Belle )16] ne sont pas encore signicatives: sin 2 ( Ks0) = ;0:39 0:41, mais sont 2:7 de la valeur mesure dans les modes cits prcdemment. Une discussion sur la prsence ventuelle de nouvelle physique dans ce mode est donne en Rf. )17].. 1.5.2. jj 6= 1 et tat nal propre de CP (sin2e dans le mode B 0 ! + ; ). Les diagrammes dominants contribuant la dsintgration B 0 ! +; (du type b ! udu) sont donns sur la gure 1.7..
Figure
+7
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