Optimisation de la variable multidimensionnelle

Parmi les variables cinmatiques et topologiques (prfrentiellement appartenant  la cat-gorie VnG)  notre disposition, les trois congurations suivantes ont t retenues pour des critres de simplicit et de performance:

13Plusieurs congurations ont t exprimentes, et nous avons gard celle-ci pour ses bonnes performances allies  sa rapidit d'entranement.

CHAPITRE 4: ANALYSE DE B0 ! et B0 !;K+ 101

 Base utilise les variables:

m() cos H() L0 L2 :

 Base+utilise les variables:

m() cos H() L0 L2 cos (Bz) cos (TBz) ^SROE :

 Base++ utilise les variables: ~
2(m()m(0)) cos H() cos H(0) FL(L(c) 0  L(n) 0  L(c) 2  L(n)

2 ) cos (Bz) cos (TBz) p_T jcos( T)j  o& ~
2 est dni par:

~
2 
m(0);0:135 0:0076 2 +
m();0:769 0:137 2  (4.15)

etFL est un discriminant de Fisher utilisant L0 et L2 calculs pour les traces neutres (n) et charges (c). Les poids du Fisher sont calculs en utilisant des vnements de signal Monte Carlo et des vnements de bruit de fond continuum o-peak:

FL0:60 + 0:61L(n)

0 + 0:60L(c)

0 ;1:64L(n)

2 ;1:40L(c)

2 : (4.16) Les coe!cients des monmes pour les traces charges et neutres tant voisins, la spa-ration de ces deux composantes pourrait tre vite.

Les variables m() et cos H() sont corrles pour les vnements mal reconstruits (cf.

matrice 4.18 et gure 4.19): nous ne les utilisons donc pas dans l'ajustement nal, mais dans l'analyse multidimensionnelle dcrite ici qui permet de prendre en compte les corrlations entre ces variables.

Les performances des monmes L0 et L2 sont similaires  celles des moments de Fox-Wolfram (cf.Eq. B.2 de l'annexe B), variables couramment utilises pour la lutte contre le bruit de fond continuum. Les monmes sont nanmoins prfrables aux moments de Fox-Wolfram en raison de leurs proprits de variables non-globales (VnG).

Il existe des corrlations non-linaires entre les variables de ces trois ensembles, et nous les traitons donc avec un rseau de neurones.

4.6.5.1 Performances des trois congurations

An de comparer les performances de ces trois congurations, nous procdons  un certain nombre de tests en entra+nant les rseaux de neurones dans des conditions similaires:

 Nombre de cycles d'entra+nement (= nombre de cycles d'optimisation des poids de synapses): 5000

 Nombre d'vnements dans les lots entra+nement: 10000 de Monte Carlo signal et 10000 de continuum o-peak

Les distributions de la sortie des rseaux de neuronesxNN pour chaque conguration de variables sont montres sur la gure 4.20.

102 DEUXIEME PARTIE: ETUDE DE LA VIOLATION DE CP 0 5000 0 5000 0 5000 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Normalized to signal MC NN output Continuum ρπ MC (TRUE) ρπ MC (SCF) Base Base+ Base++ ε(ρ⁺π^–) ε (Background) Base Base+ Base++ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Figure 4.20: Figure de gauche: distributions de la sortie des rseaux de neurones xNN pour chaque conguration Base (graphe du haut), Base+ (graphe du milieu) et Base++ (graphe du bas) pour des vnements de signal correctement reconstruits (TRUE), mal reconstruits (SCF) du Monte Carlo B0 !, et des vnements de bruit de fond on-peak (en dehors de la rgion de signal, points sur la gure) et o-peak (ligne pointille). Figure de droite: comparaison de l'ecacit de slection du signal en fonction de l'ecacit du bruit de fond pour une coupure surxNN pour les congurations Base (ligne pleine), Base+ (ligne en tirets) et Base++ (ligne pointille).

 erreurs sur les paramtresCP obtenues par des simulations rapides.

 simplicit du rseau et de la validation du rseau de neurones grce  d'autres dsin-tgrationsB abondantes (les variables non-globales sont prfres): cf.section 4.14.2.

 taille des corrlations entre xNN et les variables utilises dans l'ajustement nal, mES, E et t (on vite donc la prsence de variables globales).

L'e!cacit de slection du signal en fonction de l'e!cacit du bruit de fond pour une coupure sur xNN est montre sur la gure 4.20. On observe la hirarchie 
(Base) < 
(Base+)'
(Base + +).

Des simulations rapides de l'analyse (dans sa conguration presque nale) faites avec les 3 congurations permettent de comparer les erreurs attendues sur les paramtres CP. On ne considre pas K dans ces analyses pour raison de simplicit. La slection dcrite dans les sections 4.3 et 4.5 est applique, ainsi qu'une coupure supplmentaire sur la sortie du rseau de neurones: xNN(Base)> 0, xNN(Base+) > 0:1 et xNN(Base + +)> 0:05, menant  la mme e!cacit de slection pour le signal de 29:9% (soit 517 vnements de signal). En supposant une luminosit de 60 fb;1 et un rapport d'embranchement pour B0 !  de 3010;6, on obtient les nombres d'vnements pour signal et bruit de fond donns dans le tableau 4.5.

CHAPITRE 4: ANALYSE DE B0 ! et B0 !;K+ 103 Conguration fSCF wQ NB


Base 0.305 0.136 29731 Base+ 0.303 0.131 24577 Base++ 0.305 0.128 25836

Tableau 4.5:Fraction d'vnements mal reconstruits (fSCF), fraction de de mauvaise charge parmi les vnements mal reconstruit (wQ) et nombre d'vnements bruit de fond dans les simulations rapides.

L'ajustement par maximum de vraisemblance utilise les variables mES, E et xNN. Un total de 1000 expriences de simulation rapide sont gnres et ajustes pour les trois con-gurations tudies. Les valeurs moyennes des paramtresCP et du nombre d'vnements de signal, ainsi que les erreurs sur ces valeurs, sont montres dans le tableau 4.6. Les rsultats de ces simulations rapides conrment la hirarchie observe sur la gure 4.20: Base+ mne  une erreur en moyenne 3% plus petite que Base, et 2% plus petite que Base++.

C; C+ S; S+ A
^_CP B(
) Valeurs initiales ;0:59 0:59 0:37 ;0:30 0:05 3010;6 Conguration (C;) (C+) (S;) (S+) (A
^_CP) (N
)=p N
 0:2502 0:2314 0:3579 0:33014 0:0754 7:55% Base 0:0010 0:0007 0:0015 0:0011 0:0001 0:01% Base+ ;3:0% ;3:1% ;2:8% ;2:8% ;3:3% ;3:3% Base++ ;1:0% ;1:5% ;1:3% ;1:0% ;1:6% ;0:9%

Tableau 4.6: Rsultats de simulations rapides (excluant K) sur les 3 congurations de va-riables entrant dans le rseau de neurones: les valeurs gnres pour les paramtresCP et le rapport d'embranchement de sont donnes dans la premire partie du tableau. Les erreurs sur la conguration Base sont donnes plus bas, ainsi que la rduction relative des erreurs pour les deux autres congurations Base+ et Base++.

4.6.5.2 Corrlations

La gure 4.21 montre les corrlations entre les sorties des rseaux de neurones pour les trois congurations et les deux variables mES, E. On observe de petites corrlations, en particulier entre xNN et mES pour le signal mal reconstruit, et entre xNN et E. Cette dernire corrlation est due  l'utilisation de la variable cos H() dans le rseau de neurones, variable corrle avec E pour les vnements de signal mal reconstruit, comme montr sur la gure 4.22. En eet, les vnements avec un grand E ont tendance  peupler la rgion cos H()'1.

104 DEUXIEME PARTIE: ETUDE DE LA VIOLATION DE CP 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.4 0.525 0.65 0.775 0.9 0.2 0.325 0.45 0.575 0.7 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.4 0.525 0.65 0.775 0.9 0.2 0.325 0.45 0.575 0.7 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 5.27 5.28 5.29 0.4 0.525 0.65 0.775 0.9 5.25 5.26 5.27 5.28 5.29 0.2 0.325 0.45 0.575 0.7 5.23 5.25 5.27 5.29 < NN > (Base) < NN > (Base+) m_ES (GeV/c2) < NN > (Base++) m_ES (GeV/c2) m_ES (GeV/c2) ρπ MC (TRUE) ρπ MC (SCF) offpeak data

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 -0.08 -0.04 0 0.04 0.08 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 -0.12 -0.06 0 0.06 0.12 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 -0.12 -0.03 0.06 0.15 < NN > (Base) < NN > (Base+) ∆E (GeV) < NN > (Base++) ∆E (GeV) ∆E (GeV) ρπ MC (TRUE) ρπ MC (SCF) offpeak data

Figure 4.21: Corrlations entre hxNNi et mES (ensemble des 9 graphes de gauche), et entre

hxNNi et E (ensemble des 9 graphes de droite) pour chaque conguration Base (graphe du haut de l'ensemble), Base+ (graphe du milieu) et Base++ (graphe du bas) pour des vnements de signal correctement reconstruits (TRUE), mal reconstruits (SCF) du Monte Carlo B0

!, ainsi que des vnements de bruit de fond continuum o-peak.

4.6.5.3 Choix de la conguration nale

Au vu du trs faible gain en performance apport par l'ajout de variables  la conguration Base et tant donne la simplicit de cette dernire, nous gardons cette conguration pour l'ajustement nal.

An de faciliter la paramtrisation des distributions de la sortie du rseau de neurones (en particulier pour le bruit de fond continuum), nous appliquons la transformation suivante sur xNN:

xNN !1;acos(xNN+ constante) (4.17) o& la constante vaut 0:003. Pour ne pas garder un nombre trop important d'vnements on-peak dans l'analyse (ce qui ralenti sensiblement les simulations rapides et autres tudes), nous coupons sur xNN  zro (aprs transformation de l'eq. 4.17). La distribution de xNN

pour le bruit de fond continuum devient quasiment linaire, comme reprsent sur le graphe de gauche de la gure 4.23. La distribution pour les vnements de signal est montre sur le graphe de droite.