rencontre du non-lin´eaire 2020 1
Crises endog` enes de liquidit´ e
Antoine Fosset1,2, Jean-Philippe Bouchaud2,3 & Michael Benzaquen1,2,3
1 Ladhyx, UMR CNRS 7646, Ecole polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France
2 Chair of Econophysics & Complex Systems, Ecole polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France
3 Capital Fund Management, 23-25, Rue de l’Universit´e 75007 Paris, France antoine.fosset@ladhyx.polytechnique.fr
Pourquoi les march´es financiers sont-ils si sujets aux crises de liquidit´e et aux krachs ? Motiv´es par le
”flash-crash” du 6 mai 2010 (cf. Fig. 1) o`u la liquidit´e `a l’achati.e la quantit´e disponible `a l’achat avait disparu, nous avons analys´es les donn´ees empiriques des ordres ex´ecut´es sur les march´es.
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9.85%
Figure 1.Evolution du prix du futur sur le S&P500, le 6 mai 2010
Celles-ci r´ev`elent que les taux des diff´erents types d’ordres (d´epositions, annulations et ordres march´e) sont influenc´es par les changements de prix pass´es. En particulier, nous montrons que les annulations ont tendance `a augmenter avec la volatilit´e pass´ee et l’´evolution des prix. Un tel m´ecanisme de r´etroaction contribue `a affaiblir la liquidit´e, ce qui `a son tour augmente la volatilit´e et ainsi de suite, ce qui peut conduire `a une disparition de la liquidit´e. Une caract´erisation pr´ecise de cette r´etroaction montre la pr´esence d’un terme quadratique en l’´evolution des prix pass´es, introduit par Blanc etal [2] et essentiel
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a la compr´ehension des crises de liquidit´e. En tenant compte de ces effets dans un mod`ele stylis´e de carnet d’ordres, nous montrons qu’il existe une transition de la phase de second ordre d’un r´egime stable `a faible r´etroaction `a un r´egime `a forte r´etroaction dans lequel les crises de liquidit´e surviennent avec une probabilit´e un. Nous caract´erisons les exposants critiques de cette transition, qui semblent appartenir `a une nouvelle classe d’universalit´e. S’il est pertinent pour les march´es r´eels, un tel sc´enario de transition de phase exige que le syst`eme se situe en dessous, mais tr`es pr`es du seuil d’instabilit´e (criticalit´e auto-organis´ee), ou bien que l’intensit´e de la r´etroaction soit elle-mˆeme d´ependante du temps et visite occasionnellement la r´egion instable. Pour renforcer notre intuition, nous d´eveloppons un mod`ele simple de dynamique de propagation faisant intervenir les processus de Hawkes non lin´eaires. Ce sc´enario alternatif poss`ede un r´egime m´etastable avec des crises de liquidit´e occasionnelles ”activ´ees”, sans introduire de d´ependance temporelle dans l’intensit´e de la r´etroaction.
R´ ef´ erences
1. A. Fosset & J.-P. Bouchaud & M. Benzaquen, Endogenous Liquidity Crises,Arxiv, (2019).
2. P. Blanc & J. Donier & J.-P. Bouchaud, Quadratic Hawkes processes for financial prices,Quantitative Finance,17, 171–188 (2017).
c Non Lin´eaire Publications, Avenue de l’Universit´e, BP 12, 76801 Saint- ´Etienne du Rouvray cedex
