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SOLUTION – 43. La factorisation : 35 ! = 10

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Academic year: 2022

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SOLUTION – 43.

La factorisation : 35 ! = 108 × 113 × 1211 × 132 × 172 × 19 × 214 × 23 × 28 × 29 × 31 montre qu’on peut écrire 35 ! comme produit de 35 facteurs tous supérieurs ou égaux à 10.

Écrire de même 40 ! comme produit de 40 facteurs tous supérieurs ou égaux à 12.

Écrire de même 46 ! comme produit de 46 facteurs tous supérieurs ou égaux à 13.

Écrire de même 49 ! comme produit de 49 facteurs tous supérieurs ou égaux à 14.

Voici les résultats :

40 ! = 1215 × 133 × 145 × 153 × 172 × 192 × 223 × 23 × 253 × 29 × 31 × 37

46 ! = 133 × 146 × 1510 × 167 × 172 × 184 × 192 × 224 × 232 × 27 × 29 × 31 × 37 × 41 × 43 49 ! = 148 × 1510 × 167 × 172 × 185 × 192 × 224 × 232 × 26 × 29 × 31 × 37 × 392 × 41 × 43 × 47

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