Exercice 2(5points) Partie A :

Exercice n° 1 :(5pts) Partie A :

1.G prend les valeurs -2 ;0 ;2 ;4 ;6 ;8 ;10 2.

G -2 0 2 4 6 8 10

P(G) 5/6 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36 1/36

3.E(G)=-2*5/6+0*1/36+2*1/36+4*1/36+6*1/36+8*1/36+10*1/36=-5/6

Si il y a 200 joueurs combien, l’association peut espérer gagner avec ce jeu 200*0,833=166,60€

Partie B :

1. Il y a 1/36 chance de faire chaque double et il y a 6 doubles possibles donc 1/6 de faire un double donc 5/6 de ne pas en faire donc un joueur possède une probabilité de de perdre.

2. X suit une loi binomiale de paramètres n=1800 et p=

3. P(X=1500)=

4. P(1500 5. E(X)=np=1500

6a. le plus petit entier a tel que P(X a) > 0,025 est 1469 b. le plus petit entier b tel que P(X b) > 0,975 est 1531

c. un intervalle de fluctuation à 95% de la proportion de partie perdue dans le jeu précédent, dans un échantillon de 1800 parties est [

d. 80%=0,8 . On peut donc au seuil de risque de 5%, dire que l’association a été particulièrement malchanceuse ce soir là . En effet, les joueurs ont perdus moins de parties que ce que l’on aurait pu attendre.

Exercice 2(5points)

1. Pour Lyon 4,

=2438,1 V=7796.89 et 88,3

=2832,7 V=19376.64 et 139,2

2.Pour Lyon 4, min=2270 Q1=2389 med=2446.5 Q3=2499 max= 2570 Pour Lyon 1, min=2570 Q1=2725 med=2867.5 Q3=2925 max= 3012

3. En moyenne, sur la période considérée, il y a 400€d’écart par m² entre les 2 arrondissements mais à Lyon 1 les prix évoluent beaucoup plus ( écart type plus grand).On remarque également un écart de 300€ entre les min respectifs et de presque 500€ entre les max. Les diagrammes en boites nous indiquent cependant que les prix à Lyon 4 sont plus homogènes et plutôt centrés sur la médiane alors qu’à Lyon 1, ils sont hétérogènes et la médiane se situe du coté des plus grosses valeurs.

Partie B :

1. Lyon1 : Lyon4 : 2. Lyon1 : Lyon4 : 3. Lyon1 :2870

Lyon4 : 2570

Exercice n° 3 : (5pts)

1. 2010 :750€

2011 :1500€

2012 :2250€

2. a) u1 =1500, c’est la somme économisé en 2011et u2 =2250, c’est la somme économisé en 2012?

b) un+1 = un+750

c) (un) est arithmétique de raison 750 d) un =u0+nr=750+750n

e) 2025=2010+15 donc u15= 750+11250=12000€

f) 750+750n 20000 donc n A partir de 2036.

Partie B :

1.+750 car chaque année elle ajoute 750€ .

3% d’intérêt revient à multiplier par 1,03 le montant précédent donc vn+1=1,03vn+750 2. 2011 : 1,03 +750=1522,5€

2012 : 1,03 +750=2318,175€

3. 2025=2010+15 donc

v15=25750 -25000=15117,661€

Exercice 4 (5points)

C(x)=

1) R(x)=50000x

2)B(x)=R(x)-C(x)=

3) B’(x)=

(50-x)(x²+50x+400)=50x²+2500x+20 000- -50x²-400x= = B’(x) 4)et 5) x²+50x+400

x - -40 -10 50 + 50-x + + + 0 - x²+50x+400 + 0 - 0 + + B’(x) + 0 - 0 + 0 - B 2 012 500

On aura calculé uniquement B(50) car la fonction n’a pas de sens concret pour x négatif.

6) on doit vendre 50 000 objets pour que le bénéfice soit maximal . Il vaut alors 2 012 500€.