GermainGondor CI-2Modéliseretsimulerlessystèmeslinéairescontinusinvariants. Td2-CI-2-1:ModéliseretprévoirlesperformancesdesSLCI

(1)

Td 2 - CI-2-1:

Modéliser et prévoir les performances des SLCI

CI-2

Modéliser et simuler les systèmes linéaires continus invariants.

L

YCÉE

C

ARNOT

(D

IJON

), 2020 - 2021

Germain Gondor

(2)

Sommaire

1 Régulation d’eau

2 Servocommande

3 Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert

4 Positionnement d’une antenne satellite

(3)

Régulation d’eau

Sommaire

1 Régulation d’eau

2 Servocommande

3 Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert

4 Positionnement d’une antenne satellite

(4)

Régulation d’eau

(5)

Régulation d’eau

Le système se compose de deux réservoirs :

• le réservoir 0 de réserve considéré de capacité très grande par rapport à l’utilisation : son niveau ne varie pas au cours de l’étude

• le réservoir 1 qui doit être maintenu à un niveau constant x ₁ à tout moment afin de garantir la pression d’utilisation.

Un asservissement du niveau d’eau est donc réalisé.

Le débit Q ₂ à travers le robinet est inconnu car il dépend de l’utilisateur.

Le remplissage du réservoir 1 est assuré par une pompe actionnée par

un moteur à courant continu de tension de commande U. On nomme

Ω la vitesse de rotation du moteur et Q ₁ le débit de la pompe.

(6)

Régulation d’eau

(7)

Régulation d’eau

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’asservissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les grandeurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturbation.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

(8)

Régulation d’eau

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’asservissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les grandeurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturbation.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

(9)

Régulation d’eau

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’asservissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les grandeurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturbation.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

(10)

Régulation d’eau

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’asservissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les grandeurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturbation.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

(11)

Régulation d’eau

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’asservissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les grandeurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturbation.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

(12)

Servocommande

Sommaire

1 Régulation d’eau

2 Servocommande

3 Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert

4 Positionnement d’une antenne satellite

(13)

Servocommande

(14)

Servocommande

(15)

Servocommande

(16)

Servocommande

(17)

Servocommande

La servocommande est un système d’asservissement en position, à entrée mécanique. Elle est composée d’un distributeur à tiroir pilotant un vérin à corps mobile.

Le tiroir du distributeur reçoit la consigne Z _e . Celle-ci provient de la

tringlerie de commande. Ce tiroir coulisse dans le corps du distributeur

et met en communication chacune des deux conduites a et b avec la

pression d’alimentation p ₁ , ou la pression de retour p ₀ (p1 p0).

(18)

Servocommande

Q - 1 : Analyser ce système et expliquer qualitativement son fonc- tionnement. Notamment, vous considérerez à partir de la figure une modification de la consigne Z _e dans la sens posi- tif, puis négatif. Pour chaque configuration, vous indiquerez l’évolution des pressions p a , p b et de la sortie Z s .

Q - 2 : Quelles sont les grandeurs de perturbation possibles pour ce processus.

Q - 3 : Proposer un schéma bloc fonctionnel pour ce système.

(19)

Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert

Sommaire

1 Régulation d’eau

2 Servocommande

3 Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert Question 1

Question 2 Question 2

4 Positionnement d’une antenne satellite

(20)

Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert

Q - 1 : Transformer les schémas blocs fournis (1a,2a) en schémas blocs de la forme proposée (1b,2b). Donner les fonctions de transferts des blocs α(p), β(p) et γ(p)

K (p) E(p)

+ − H(p) G(p) S(p)

K (p)

+ −

E(p) α(p) S(p)

Schéma 1-a Schéma 1-b

E₁(p) A(p)

+− H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

E₂(p)

E₁(p) β(p) − S(p) γ(p)

E₂(p)

(21)

Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert Question 1

Schéma bloc Equation correspondante

K(p) E(p)

+− H(p) G(p) S(p)

K(p)

S(p) =G(p).H(p).[K(p).E(p)−K(p).S(p)]

+− E(p)

K(p) H(p) G(p) S(p)

S(p) =G(p).H(p).K(p).[E(p)−S(p)]

α(p) =G(p).H(p).K(p)

+−

E(p) α(p) S(p)

S(p) =α(p).[E(p)−S(p)]

(22)

E(p) K(p)

+− H(p) G(p) S(p)

K(p)

S(p) =G(p).H(p).[K(p).E(p)−K(p).S(p)]

+− E(p)

K(p) H(p) G(p) S(p)

S(p) =G(p).H(p).K(p).[E(p)−S(p)]

+−

E(p) α(p) S(p)

S(p) =α(p).[E(p)−S(p)]

(23)

E(p) K(p)

+− H(p) G(p) S(p)

K(p)

S(p) =G(p).H(p).[K(p).E(p)−K(p).S(p)]

+− E(p)

K(p) H(p) G(p) S(p)

S(p) =G(p).H(p).K(p).[E(p)−S(p)]

+−

E(p) α(p) S(p)

S(p) =α(p).[E(p)−S(p)]

(24)

E(p) K(p)

+− H(p) G(p) S(p)

K(p)

S(p) =G(p).H(p).[K(p).E(p)−K(p).S(p)]

+− E(p)

K(p) H(p) G(p) S(p)

S(p) =G(p).H(p).K(p).[E(p)−S(p)]

+−

E(p) α(p) S(p)

S(p) =α(p).[E(p)−S(p)]

(25)

Pour obtenir directement la fonction de transfert S(p)

E(p) , on peut utiliser la formule du cours de la boucle fermée :

FTBF (p) = FTCD(p) 1 + FTBO(p)

K (p) E(p)

+ − H(p) G(p) S(p)

K(p)

+ −

E(p) α(p) S(p)

FTCD(p) = K (p).H(p).G(p) et FTBO(p) = H(p).G(p).K (p)

FTCD(p) = α(p) et FTBO(p) = α(p)

S(p)

E(p) = FTCD(p)

1 + FTBO(p) = K (p).H(p).G(p) 1 + H(p).G(p).K (p)

S(p)

E(p) = α(p) 1 + α(p).1 S(p)

E(p) = K (p).H(p).G(p)

1 + H(p).G(p).K(p) = α(p)

1 + α(p)

(26)

Pour obtenir directement la fonction de transfert S(p)

E(p) , on peut utiliser la formule du cours de la boucle fermée :

FTBF (p) = FTCD(p) 1 + FTBO(p)

K (p) E(p)

+ − H(p) G(p) S(p)

K(p)

+ −

E(p) α(p) S(p)

FTCD(p) = K (p).H(p).G(p) et FTBO(p) = H(p).G(p).K (p)

FTCD(p) = α(p) et FTBO(p) = α(p)

S(p)

E(p) = FTCD(p)

1 + FTBO(p) = K (p).H(p).G(p) 1 + H(p).G(p).K (p)

S(p)

E(p) = α(p) 1 + α(p).1 S(p)

E(p) = K (p).H(p).G(p)

1 + H(p).G(p).K(p) = α(p)

1 + α(p)

(27)

Pour obtenir directement la fonction de transfert S(p)

E(p) , on peut utiliser la formule du cours de la boucle fermée :

FTBF (p) = FTCD(p) 1 + FTBO(p)

K (p) E(p)

+ − H(p) G(p) S(p)

K(p)

+ −

E(p) α(p) S(p)

FTCD(p) = K (p).H(p).G(p) et FTBO(p) = H(p).G(p).K (p)

FTCD(p) = α(p) et FTBO(p) = α(p)

S(p)

E(p) = FTCD(p)

1 + FTBO(p) = K (p).H(p).G(p) 1 + H(p).G(p).K (p)

S(p)

E(p) = α(p) 1 + α(p).1 S(p)

E(p) = K (p).H(p).G(p)

1 + H(p).G(p).K(p) = α(p)

1 + α(p)

(28)

Pour obtenir directement la fonction de transfert S(p)

E(p) , on peut utiliser la formule du cours de la boucle fermée :

FTBF (p) = FTCD(p) 1 + FTBO(p)

K (p) E(p)

+ − H(p) G(p) S(p)

K(p)

+ −

E(p) α(p) S(p)

FTCD(p) = K (p).H(p).G(p) et FTBO(p) = H(p).G(p).K(p)

FTCD(p) = α(p) et FTBO(p) = α(p)

S(p)

E(p) = FTCD(p)

1 + FTBO(p) = K (p).H(p).G(p) 1 + H(p).G(p).K (p)

S(p)

E(p) = α(p) 1 + α(p).1 S(p)

E(p) = K (p).H(p).G(p)

1 + H(p).G(p).K(p) = α(p)

1 + α(p)

(29)

Pour obtenir directement la fonction de transfert S(p)

E(p) , on peut utiliser la formule du cours de la boucle fermée :

FTBF (p) = FTCD(p) 1 + FTBO(p)

K (p) E(p)

+ − H(p) G(p) S(p)

K(p)

+ −

E(p) α(p) S(p)

FTCD(p) = K (p).H(p).G(p) et FTBO(p) = H(p).G(p).K(p)

FTCD(p) = α(p) et FTBO(p) = α(p)

S(p)

E (p) = FTCD(p)

1 + FTBO(p) = K (p).H(p).G(p) 1 + H(p).G(p).K (p)

S(p)

E(p) = α(p) 1 + α(p).1 S(p)

E(p) = K (p).H(p).G(p)

1 + H(p).G(p).K(p) = α(p)

1 + α(p)

(30)

A(p) E

1

(p)

+ − H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

K (p) E

2

(p)

Schéma 2-a

E

1

(p) β(p) −

+ S(p)

γ(p) E

2

(p)

Schéma 2-b

(31)

A(p) E

1

(p)

+ − H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

K (p) E

2

(p)

Schéma 2-a

E

1

(p) β(p) −

+ S(p)

γ(p) E

2

(p)

Schéma 2-b

(32)

E₁(p) A(p)

+− H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

K(p) E₂(p)

+− E₁(p)

A(p).H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

K(p) A(p).R(p) E₂(p)

− +− E₁(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) S(p)

K(p) A(p).R(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

(33)

E₁(p) A(p)

+− H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

K(p) E₂(p)

+− E₁(p)

A(p).H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

K(p) A(p).R(p) E₂(p)

− +− E₁(p)

K(p) A(p).R(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

(34)

− +− E₁(p)

K(p) A(p).R(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+− E₁(p)

+− A(p).H(p).G(p).R(p) S(p)

K(p) A(p).R(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+−

E₁(p) A(p).H(p).G(p).R(p) 1+A(p).H(p).G(p).R(p). K(p)

A(p).R(p) S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

(35)

− +− E₁(p)

K(p) A(p).R(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+− E₁(p)

+− A(p).H(p).G(p).R(p) S(p)

K(p) A(p).R(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+−

A(p).R(p) S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

(36)

− +− E₁(p)

K(p) A(p).R(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+− E₁(p)

+− A(p).H(p).G(p).R(p) S(p)

K(p) A(p).R(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+−

A(p).R(p) S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

(37)

+−

A(p).R(p) S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+−

E₁(p) A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) A(p).H(p).G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) E₂(p)

E₁(p) β(p) − + S(p) E₂(p) γ(p)

(38)

+−

A(p).R(p) S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+−

S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) A(p).H(p).G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) E₂(p)

E₁(p) β(p) − + S(p) E₂(p) γ(p)

(39)

+−

A(p).R(p) S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+−

S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) A(p).H(p).G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) E₂(p)

E₁(p) β(p) − + S(p) E₂(p) γ(p)

(40)

+−

A(p).R(p) S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+−

S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) A(p).H(p).G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) E₂(p)

E₁(p) β(p) − + S(p) E₂(p) γ(p)

(41)

+−

A(p).R(p) S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

+−

S(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) A(p).H(p).G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) A(p).H1 (p)

E₂(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) 1+H(p).G(p).K(p)

E₁(p) −

+ S(p) G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p) E₂(p)

E₁(p) β(p) − + S(p) E₂(p) γ(p)

(42)

Pour trouver les fonctions de transfert de ce problème à 2 entrées, il est possible d’appliquer le principe de superposition : S(p) =S₁(p) +S₂(p)oùS₁(p)est la sortie quandE₂(p) =0 etS₂(p)la sortie quandE₁(p) =0

A(p) E₁(p)

+− H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

K(p) E₂(p)

=

E₁(p) A(p)

+− H(p) G(p) R(p)S₁(p)

K(p)

+ − H(p) −

+ G(p) R(p) S₂(p)

K(p) E₂(p)

(43)

A(p) E₁(p)

+− H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

K(p) E₂(p)

=

E₁(p) A(p)

+− H(p) G(p) R(p)S₁(p)

K(p)

+

− H(p) −

+ G(p) R(p) S₂(p)

K(p) E₂(p)

(44)

A(p) E₁(p)

+− H(p) −

+ G(p) R(p) S(p)

K(p) E₂(p)

=

E₁(p) A(p)

+− H(p) G(p) R(p)S₁(p)

K(p)

+ − H(p) −

+ G(p) R(p) S₂(p)

K(p) E₂(p)

(45)

S ₁ (p) en fonction de E ₁ (p)

E ₁ (p) A(p)

+ − H(p) G(p) R(p) S ₁ (p)

K (p)

S 1 (p) = A(p).H (p).G(p).R(p)

1 + H(p).G(p).K (p) .E 1 (p)

(46)

S ₂ (p) en fonction de E ₂ (p)

Pour le deuxième schéma bloc, nous avons :

− H(p) −

+ G(p) R(p)S₂(p)

K(p) E₂(p)

⇒ -1 H(p) +

+ G(p) R(p) S₂(p)

K(p)

−E₂(p)

+−

−E₂(p)

G(p) R(p)S₂(p)

K(p) H(p)

ce qui se lit tout simplement en posantFTCD(p) =G(p).R(p)etFTBO(p) =G(p).K(p).H(p):

S₂(p)

−E₂(p)= FTCD(p)

1+FTBO(p)= G(p).R(p)

1+G(p).K(p).H(p) ⇔ S₂(p) =− G(p).R(p) 1+G(p).K(p).H(p).E₂(p) Nous avons donc :

S(p) =S₁(p) +S₂(p) =A(p).H(p).G(p).R(p)

1+H(p).G(p).K(p).E₁(p)− G(p).R(p) 1+G(p).K(p).H(p).E₂(p)

(47)

S ₂ (p) en fonction de E ₂ (p)

− H(p) −

+ G(p) R(p)S₂(p)

K(p) E₂(p)

⇒ -1 H(p) +

+ G(p) R(p) S₂(p)

K(p)

−E₂(p)

+−

−E₂(p)

G(p) R(p)S₂(p)

K(p) H(p)

S₂(p)

−E₂(p)= FTCD(p)

S(p) =S₁(p) +S₂(p) =A(p).H(p).G(p).R(p)

(48)

S ₂ (p) en fonction de E ₂ (p)

− H(p) −

+ G(p) R(p)S₂(p)

K(p) E₂(p)

⇒ -1 H(p) +

+ G(p) R(p) S₂(p)

K(p)

−E₂(p)

+−

−E₂(p)

G(p) R(p)S₂(p)

K(p) H(p)

S₂(p)

−E₂(p)= FTCD(p)

S(p) =S₁(p) +S₂(p) =A(p).H(p).G(p).R(p)

(49)

S ₂ (p) en fonction de E ₂ (p)

− H(p) −

+ G(p) R(p)S₂(p)

K(p) E₂(p)

⇒ -1 H(p) +

+ G(p) R(p) S₂(p)

K(p)

−E₂(p)

+−

−E₂(p)

G(p) R(p)S₂(p)

K(p) H(p)

S₂(p)

−E₂(p)= FTCD(p)

1+G(p).K(p).H(p) ⇔ S₂(p) =− G(p).R(p) 1+G(p).K(p).H(p).E₂(p)

Nous avons donc :

S(p) =S₁(p) +S₂(p) =A(p).H(p).G(p).R(p)

(50)

S ₂ (p) en fonction de E ₂ (p)

− H(p) −

+ G(p) R(p)S₂(p)

K(p) E₂(p)

⇒ -1 H(p) +

+ G(p) R(p) S₂(p)

K(p)

−E₂(p)

+−

−E₂(p)

G(p) R(p)S₂(p)

K(p) H(p)

S₂(p)

−E₂(p)= FTCD(p)

A(p).H(p).G(p).R(p) G(p).R(p)

(51)

Théorème de superposition appliqué au schéma bloc en α(p), β(p) et γ(p) :

E₁(p) α(p)

+− −

+ β(p) S(p)

E₂(p) γ(p)

=

E₁(p) α(p)

+− β(p) S₁(p)

+ −E₂(p) γ(p)

+− β(p) S₂(p)

Dans les deux cas, nous avons D(p) = β(p) et R(p) = 1, donc :

S

1

(p)

E

₁

(p) = α(p). β(p)

1 + β(p).1 = α(p).β(p)

1 + β(p) et S

2

(p)

−E

₂

(p) = γ(p). β(p)

1 + β(p).1 = γ(p).β(p) 1 + β(p)

d’ou S(p) = S

₁

(p) + S

₂

(p) = α(p).β(p)

1 + β(p) .E

1

(p) − γ(p).β(p)

1 + β(p) .E

2

(p)

(52)

Théorème de superposition appliqué au schéma bloc en α(p), β(p) et γ(p) :

E₁(p) α(p)

+− −

+ β(p) S(p)

E₂(p) γ(p)

=

E₁(p) α(p)

+− β(p) S₁(p)

+ −E₂(p) γ(p)

+− β(p) S₂(p)

Dans les deux cas, nous avons D(p) = β(p) et R(p) = 1, donc :

S

1

(p)

E

1

(p) = α(p). β(p)

1 + β(p).1 = α(p).β(p)

1 + β(p) et S

2

(p)

−E

2

(p) = γ(p). β(p)

1 + β(p).1 = γ(p).β(p) 1 + β(p)

d’ou S(p) = S

₁

(p) + S

₂

(p) = α(p).β(p)

1 + β(p) .E

1

(p) − γ(p).β(p)

1 + β(p) .E

2

(p)

(53)

Théorème de superposition appliqué au schéma bloc en α(p), β(p) et γ(p) :

E₁(p) α(p)

+− −

+ β(p) S(p)

E₂(p) γ(p)

=

E₁(p) α(p)

+− β(p) S₁(p)

+ −E₂(p) γ(p)

+− β(p) S₂(p)

Dans les deux cas, nous avons D(p) = β(p) et R(p) = 1, donc :

S

1

(p)

E

1

(p) = α(p). β(p)

1 + β(p).1 = α(p).β(p)

1 + β(p) et S

2

(p)

−E

2

(p) = γ(p). β(p)

1 + β(p).1 = γ(p).β(p) 1 + β(p)

d’ou S(p) = S

₁

(p) + S

₂

(p) = α(p).β(p)

1 + β(p) .E

1

(p) − γ(p).β(p)

1 + β(p) .E

2

(p)

(54)

Théorème de superposition appliqué au schéma bloc en α(p), β(p) et γ(p) :

E₁(p) α(p)

+− −

+ β(p) S(p)

E₂(p) γ(p)

=

E₁(p) α(p)

+− β(p) S₁(p)

+ −E₂(p) γ(p)

+− β(p) S₂(p)

Dans les deux cas, nous avons D(p) = β(p) et R(p) = 1, donc :

S

1

(p)

E

1

(p) = α(p). β(p)

1 + β(p).1 = α(p).β(p)

1 + β(p) et S

2

(p)

−E

2

(p) = γ(p). β(p)

1 + β(p).1 = γ(p).β(p) 1 + β(p)

d’ou S(p) = S

₁

(p) + S

₂

(p) = α(p).β(p)

1 + β(p) .E

1

(p) − γ(p).β(p)

1 + β(p) .E

2

(p)

(55)

Théorème de superposition appliqué au schéma bloc en α(p), β(p) et γ(p) :

E₁(p) α(p)

+− −

+ β(p) S(p)

E₂(p) γ(p)

=

E₁(p) α(p)

+− β(p) S₁(p)

+ −E₂(p) γ(p)

+− β(p) S₂(p)

Dans les deux cas, nous avons D(p) = β(p) et R(p) = 1, donc :

S

1

(p)

E

1

(p) = α(p). β(p)

1 + β(p).1 = α(p).β(p)

1 + β(p) et S

2

(p)

−E

2

(p) = γ(p). β(p)

1 + β(p).1 = γ(p).β(p) 1 + β(p)

d’ou S(p) = S

₁

(p) + S

₂

(p) = α(p).β(p)

1 + β(p) .E

1

(p) − γ(p).β(p)

1 + β(p) .E

2

(p)

(56)

Q - 2 : Donner la fonction de transfert du système représenté sur la figure suivante :

+ −

E(p) H

1

(p)

+ − H

2

(p) −

+ H

3

(p) H

4

(p)

H

6

(p)

S(p)

H

7

(p) H

5

(p)

X (p)

(57)

Q - 2 : Donner la fonction de transfert du système représenté sur la figure suivante :

+ −

E(p) H

1

(p)

+ − H

2

(p) −

+ H

3

(p) H

4

(p)

H

6

(p)

S(p)

H

7

(p) H

5

(p)

X (p)

(58)

S(p) = H

4

(p).H

3

(p).



 

  −H

5

(p).S(p)+H

2

(p).

+H

1

(p). h

+E (p)−H

7

(p).S(p) i

− H

₆

(p) H

4

(p) .S(p) 

 

 

S(p).



 

  1 + H

4

(p).H

3

(p).



 

  H

5

(p) + H

2

(p). H

1

(p). h

H

7

(p) i + H

₆

(p)

H

4

(p) 

 

 



 

  = . . .

. . . H

₄

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p).E(p)

S(p)

E(p) = H

4

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p) 1 + H

4

(p).H

3

(p).

"

H

5

(p) + H

2

(p). H

1

(p). [H

7

(p)] + H

6

(p) H

₄

(p)

!#

S(p)

E(p) = H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p)

1+H₄(p).H₃(p).H₅(p) +H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p).H₇(p) +

^H⁴^(p).H³^(p).H²^(p).

H₆(p)

^H⁴^(p)

S(p)

E(p) = H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p)

1+H₄(p).H₃(p).H₅(p) +H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p).H₇(p) +H₃(p).H₂(p).H₆(p)

(59)

S(p) = H

4

(p).H

3

(p).



 

  −H

5

(p).S(p)+H

2

(p).

+H

1

(p). h

+E (p)−H

7

(p).S(p) i

− H

₆

(p) H

4

(p) .S(p) 

 

 

S(p).



 

  1 + H

4

(p).H

3

(p).



 

  H

5

(p) + H

2

(p).

H

1

(p). h H

7

(p) i

+ H

₆

(p) H

4

(p) 

 

 



 

  = . . .

. . . H

₄

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p).E(p)

S(p)

E(p) = H

4

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p) 1 + H

4

(p).H

3

(p).

"

H

5

(p) + H

2

(p). H

1

(p). [H

7

(p)] + H

6

(p) H

₄

(p)

!#

S(p)

E(p) = H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p)

^H⁴^(p).H³^(p).H²^(p).

H₆(p)

^H⁴^(p)

S(p)

E(p) = H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p)

(60)

S(p) = H

4

(p).H

3

(p).



 

  −H

5

(p).S(p)+H

2

(p).

+H

1

(p). h

+E (p)−H

7

(p).S(p) i

− H

₆

(p) H

4

(p) .S(p) 

 

 

S(p).



 

  1 + H

4

(p).H

3

(p).



 

  H

5

(p) + H

2

(p).

H

1

(p). h H

7

(p) i

+ H

₆

(p) H

4

(p) 

 

 



 

  = . . .

. . . H

₄

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p).E(p)

S(p)

E(p) = H

4

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p) 1 + H

4

(p).H

3

(p).

"

H

5

(p) + H

2

(p). H

1

(p). [H

7

(p)] + H

6

(p) H

₄

(p)

!#

S(p)

E(p) = H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p)

^H⁴^(p).H³^(p).H²^(p).

H₆(p)

^H⁴^(p)

S(p)

E(p) = H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p)

(61)

S(p) = H

4

(p).H

3

(p).



 

  −H

5

(p).S(p)+H

2

(p).

+H

1

(p). h

+E (p)−H

7

(p).S(p) i

− H

₆

(p) H

4

(p) .S(p) 

 

 

S(p).



 

  1 + H

4

(p).H

3

(p).



 

  H

5

(p) + H

2

(p).

H

1

(p). h H

7

(p) i

+ H

₆

(p) H

4

(p) 

 

 



 

  = . . .

. . . H

₄

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p).E(p)

S(p)

E(p) = H

4

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p) 1 + H

4

(p).H

3

(p).

"

H

5

(p) + H

2

(p). H

1

(p). [H

7

(p)] + H

6

(p) H

₄

(p)

!#

S(p)

E(p) = H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p)

^H⁴^(p).H³^(p).H²^(p).

H₆(p)

^H⁴^(p)

S(p)

E(p) = H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p)

(62)

S(p) = H

4

(p).H

3

(p).



 

  −H

5

(p).S(p)+H

2

(p).

+H

1

(p). h

+E (p)−H

7

(p).S(p) i

− H

₆

(p) H

4

(p) .S(p) 

 

 

S(p).



 

  1 + H

4

(p).H

3

(p).



 

  H

5

(p) + H

2

(p).

H

1

(p). h H

7

(p) i

+ H

₆

(p) H

4

(p) 

 

 



 

  = . . .

. . . H

₄

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p).E(p)

S(p)

E(p) = H

4

(p).H

3

(p).H

2

(p).H

1

(p) 1 + H

4

(p).H

3

(p).

"

H

5

(p) + H

2

(p). H

1

(p). [H

7

(p)] + H

6

(p) H

₄

(p)

!#

S(p)

E(p) = H₄(p).H₃(p).H₂(p).H₁(p)

^H⁴^(p).H³^(p).H²^(p).

H₆(p)

^H⁴^(p)

(63)

Q - 2 : Donner la fonction de transfert du système représenté sur la figure suivante :

+ −

E(P) H

1

(p)

+ − H

2

(p) −

+ H

3

(p) H

4

(p)

H

6

(p)

S(p)

H

7

(p)

H

5

(p)

(64)

+ −

E(P) H

₁

(p)

+ − H

₂

(p) −

+ H

₃

(p) H

₄

(p) S(p)

H

7

(p) H

5

(p)

H

₆

(p)

H

₄

(p)

(65)

+ −

E(P) H

1

(p)

+ − H

2

(p) H

3

(p).H

4

(p) 1 + H

3

(p).H

4

(p).H

5

(p)

S(p)

H

7

(p) H

6

(p)

H

4

(p)

(66)

+ −

E(P) H

1

(p)

H

2

(p). H

₃

(p).H

4

(p) 1 + H

3

(p).H

4

(p).H

5

(p) 1 + H

6

(p)

H

4

(p) .H

2

(p). H

3

(p).H

4

(p) 1 + H

3

(p).H

4

(p).H

5

(p)

S(p)

H

7

(p)

(67)

+ − E(P)

H

₁

(p).H

2

(p).H

3

(p).H

4

(p) 1 + H

3

(p).H

4

(p).H

5

(p) 1 + H

2

(p).H

3

(p).H

6

(p) 1 + H

3

(p).H

4

(p).H

5

(p)

S(p)

H

7

(p)

(68)

+ −

E(P) H

1

(p).H

2

(p).H

3

(p).H

4

(p)

1 + H

3

(p).H

4

(p).H

5

(p) + H

2

(p).H

3

(p).H

6

(p) S(p)

H

7

(p)

(69)

H

1

(p).H

2

(p).H

3

(p).H

4

(p)

1 + H

3

(p).H

4

(p).H

5

(p) + H

2

(p).H

3

(p).H

6

(p) 1 + H

7

(p). H

1

(p).H

2

(p).H

3

(p).H

4

(p)

1 + H

₃

(p).H

4

(p).H

5

(p) + H

₂

(p).H

3

(p).H

6

(p)

E(P) S(p)

H

₁

(p).H

₂

(p).H

₃

(p).H

₄

(p)

1 + H

₃

(p).H

₄

(p).H

5

(p) + H

₂

(p).H

₃

(p).H

₆

(p) + H

₁

(p).H

₂

(p).H

₃

(p).H

₄

(p).H

7

(p)

E (P) S(p)

(70)

H

1

(p).H

2

(p).H

3

(p).H

4

(p)

1 + H

3

(p).H

4

(p).H

5

(p) + H

2

(p).H

3

(p).H

6

(p) 1 + H

7

(p). H

1

(p).H

2

(p).H

3

(p).H

4

(p)

1 + H

₃

(p).H

4

(p).H

5

(p) + H

₂

(p).H

3

(p).H

6

(p)

E(P) S(p)

H

₁

(p).H

₂

(p).H

₃

(p).H

₄

(p)

1 + H

₃

(p).H

₄

(p).H

5

(p) + H

₂

(p).H

₃

(p).H

₆

(p) + H

₁

(p).H

₂

(p).H

₃

(p).H

₄

(p).H

7

(p)

E (P) S(p)

(71)

Positionnement d’une antenne satellite

Sommaire

1 Régulation d’eau

2 Servocommande

3 Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert

4 Positionnement d’une antenne satellite Enoncé

Etude du système avec correcteur proportionnel

(72)

Positionnement d’une antenne satellite Enoncé

Positionnement d’une antenne satellite

(73)

Positionnement d’une antenne satellite

Une antenne parabolique permet sur un satellite l’échange d’infor- mations avec la terre. Cette antenne doit être précisément orientée vers les antennes sur terre. A cette fin, deux moteurs asservis en position assurent l’orientation angulaire. On se propose d’étudier l’un des asservissements.

Le système est piloté par une tension de consigne u _c (t) et assure une position angulaire θ de l’antenne.

Le comportement du moteur est modélisé par une fonction de transfert

du premier ordre de gain K _m = 11 rad/s/V et de constante de temps

τ m = 5 ms.

(74)

Positionnement d’une antenne satellite

Une antenne parabolique permet sur un satellite l’échange d’infor- mations avec la terre. Cette antenne doit être précisément orientée vers les antennes sur terre. A cette fin, deux moteurs asservis en position assurent l’orientation angulaire. On se propose d’étudier l’un des asservissements.

Le système est piloté par une tension de consigne u _c (t) et assure une position angulaire θ de l’antenne.

Le comportement du moteur est modélisé par une fonction de transfert

du premier ordre de gain K _m = 11 rad/s/V et de constante de temps

τ m = 5 ms.

(75)

Positionnement d’une antenne satellite

Une antenne parabolique permet sur un satellite l’échange d’infor- mations avec la terre. Cette antenne doit être précisément orientée vers les antennes sur terre. A cette fin, deux moteurs asservis en position assurent l’orientation angulaire. On se propose d’étudier l’un des asservissements.

Le système est piloté par une tension de consigne u _c (t) et assure une position angulaire θ de l’antenne.

Le comportement du moteur est modélisé par une fonction de transfert

du premier ordre de gain K _m = 11 rad/s/V et de constante de temps

τ m = 5 ms.

(76)

Il est commandé par une tension u _m (t) fournie par un amplificateur et admet en sortie la vitesse de rotation θ(t). L’amplificateur est modélisé ˙ par une fonction de transfert du premier ordre de gain K _A = 50 et de constante de temps τ _A = 0.5 ms. Il est commandé par une tension v (t).

Un correcteur de fonction de transfert C(p) est placé en amont de l’amplificateur et adapte la tension ε en une tension v(t) pour commander l’amplificateur.

Un capteur de gain K c = 2 V/rad assure la chaîne de retour en mesu-

rant θ et fournie une tension e. La mesure est comparée à la consigne

u c (t) tel que ε = u c − e.

(77)

Il est commandé par une tension u _m (t) fournie par un amplificateur et admet en sortie la vitesse de rotation θ(t). L’amplificateur est modélisé ˙ par une fonction de transfert du premier ordre de gain K _A = 50 et de constante de temps τ _A = 0.5 ms. Il est commandé par une tension v (t).

Un correcteur de fonction de transfert C(p) est placé en amont de l’amplificateur et adapte la tension ε en une tension v(t) pour commander l’amplificateur.

Un capteur de gain K c = 2 V/rad assure la chaîne de retour en mesu-

rant θ et fournie une tension e. La mesure est comparée à la consigne

u c (t) tel que ε = u c − e.

(78)

Il est commandé par une tension u _m (t) fournie par un amplificateur et admet en sortie la vitesse de rotation θ(t). L’amplificateur est modélisé ˙ par une fonction de transfert du premier ordre de gain K _A = 50 et de constante de temps τ _A = 0.5 ms. Il est commandé par une tension v (t).

Un correcteur de fonction de transfert C(p) est placé en amont de l’amplificateur et adapte la tension ε en une tension v(t) pour commander l’amplificateur.

Un capteur de gain K _c = 2 V/rad assure la chaîne de retour en mesu-

rant θ et fournie une tension e. La mesure est comparée à la consigne

u c (t) tel que ε = u c − e.

(79)

Positionnement d’une antenne satellite Etude du système avec correcteur proportionnel

Etude du système avec correcteur proportionnel

Q - 1 : Tracer le schéma bloc du système.

Traduction de l’énoncé

(80)

• L’entrée est U

_c

(p) et la sortie Θ(p)

• Comportement du moteur

K

_m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) p.Θ(p)

• Amplificateur

K

A

1 + τ

A

.p

V (p) U

_m

(p)

• Correcteur

ε(p) C(p) V (p)

• Capteur de gain

K

c

Θ(p) E(p)

• Comparateur + − U

_c

(p) ε(p)

E(p)

(81)

• L’entrée est U

_c

(p) et la sortie Θ(p)

• Comportement du moteur

K

_m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) p.Θ(p)

• Amplificateur

K

A

1 + τ

A

.p

V (p) U

_m

(p)

• Correcteur

ε(p) C(p) V (p)

• Capteur de gain

K

c

Θ(p) E(p)

• Comparateur + − U

_c

(p) ε(p)

E(p)

(82)

• L’entrée est U

_c

(p) et la sortie Θ(p)

• Comportement du moteur

K

_m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) p.Θ(p)

• Amplificateur

K

A

1 + τ

A

.p

V (p) U

_m

(p)

• Correcteur

ε(p) C(p) V (p)

• Capteur de gain

K

c

Θ(p) E(p)

• Comparateur + − U

_c

(p) ε(p)

E(p)

(83)

• L’entrée est U

_c

(p) et la sortie Θ(p)

• Comportement du moteur

K

_m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) p.Θ(p)

• Amplificateur

K

A

1 + τ

A

.p

V (p) U

_m

(p)

• Correcteur

ε(p) C(p) V (p)

• Capteur de gain

K

c

Θ(p) E(p)

• Comparateur + − U

_c

(p) ε(p)

E(p)

(84)

• L’entrée est U

_c

(p) et la sortie Θ(p)

• Comportement du moteur

K

_m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) p.Θ(p)

• Amplificateur

K

A

1 + τ

A

.p

V (p) U

_m

(p)

• Correcteur

ε(p) C(p) V (p)

• Capteur de gain

K

c

Θ(p) E(p)

• Comparateur + − U

_c

(p) ε(p)

E(p)

(85)

• L’entrée est U

_c

(p) et la sortie Θ(p)

• Comportement du moteur

K

_m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) p.Θ(p)

• Amplificateur

K

A

1 + τ

A

.p

V (p) U

_m

(p)

• Correcteur

ε(p) C(p) V (p)

• Capteur de gain

K

c

Θ(p) E(p)

• Comparateur + − U

_c

(p) ε(p)

E(p)

(86)

Schéma bloc

+ −

U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(87)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(88)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

C(p)

ε(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(89)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p)

K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(90)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(91)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p V (p)

K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(92)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(93)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p U

m

(p)

1 p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(94)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(95)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p p.Θ(p)

Θ(p)

K

c

E(p)

(96)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(97)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(98)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(99)

Schéma bloc

+ − U

c

(p)

ε(p) C(p) K

A

1 + τ

A

.p

V (p) K

m

1 + τ

m

.p

U

m

(p) 1

p

p.Θ(p) Θ(p)

K

c

E(p)

(100)

Fonction de transfert en boucle ouverte

Q - 2 : Calculer la fonction de transfert en boucle ouverte puis la fonction de transfert en boucle fermée pour un correcteur proportionnel : C(p) = K _P .

GermainGondor CI-2Modéliseretsimulerlessystèmeslinéairescontinusinvariants. Td2-CI-2-1:ModéliseretprévoirlesperformancesdesSLCI

Td 2 - CI-2-1:

Modéliser et prévoir les performances des SLCI

CI-2

Modéliser et simuler les systèmes linéaires continus invariants.

L

C

(D

), 2020 - 2021

Germain Gondor

Sommaire

1 Régulation d’eau

2 Servocommande

3 Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert

4 Positionnement d’une antenne satellite

Sommaire

1 Régulation d’eau

2 Servocommande

3 Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert

4 Positionnement d’une antenne satellite

Régulation d’eau

Régulation d’eau

Le système se compose de deux réservoirs :

• le réservoir 0 de réserve considéré de capacité très grande par rapport à l’utilisation : son niveau ne varie pas au cours de l’étude

• le réservoir 1 qui doit être maintenu à un niveau constant x 1 à tout moment afin de garantir la pression d’utilisation.

Un asservissement du niveau d’eau est donc réalisé.

Le débit Q 2 à travers le robinet est inconnu car il dépend de l’utilisateur.

Le remplissage du réservoir 1 est assuré par une pompe actionnée par

un moteur à courant continu de tension de commande U. On nomme

Ω la vitesse de rotation du moteur et Q 1 le débit de la pompe.

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’as- servissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les gran- deurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturba- tion.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’as- servissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les gran- deurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturba- tion.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’as- servissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les gran- deurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturba- tion.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’as- servissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les gran- deurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturba- tion.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

Q - 1 : Quel composant manque-t-il sur le dessin pour réaliser l’as- servissement en niveau de la pompe ? Quelles sont les gran- deurs d’entrée et de sortie ?

Q - 2 : Donner le schéma bloc fonctionnel de l’asservissement lorsque le robinet est fermé et qu’il n’y a aucune perturba- tion.

Q - 3 : Préciser toutes les grandeurs d’entrées-sorties sur le schéma bloc fonctionnel ainsi que leurs unités.

Q - 4 : Proposer diverses sources de perturbations dans le sys- tème.

Q - 5 : En considérant uniquement la perturbation due au débit du

robinet, proposer un nouveau schéma bloc tenant compte de

la perturbation.

Sommaire

1 Régulation d’eau

2 Servocommande

3 Opérations sur les schéma blocs et fonctions de transfert

4 Positionnement d’une antenne satellite

Servocommande

Servocommande

Servocommande

Servocommande

La servocommande est un système d’asservissement en position, à entrée mécanique. Elle est composée d’un distributeur à tiroir pilotant un vérin à corps mobile.

Le tiroir du distributeur reçoit la consigne Z e . Celle-ci provient de la

tringlerie de commande. Ce tiroir coulisse dans le corps du distributeur

et met en communication chacune des deux conduites a et b avec la

pression d’alimentation p 1 , ou la pression de retour p 0 (p1 p0).

Q - 2 : Quelles sont les grandeurs de perturbation possibles pour ce processus.

• le réservoir 1 qui doit être maintenu à un niveau constant x ₁ à tout moment afin de garantir la pression d’utilisation.

Le débit Q ₂ à travers le robinet est inconnu car il dépend de l’utilisateur.

Ω la vitesse de rotation du moteur et Q ₁ le débit de la pompe.

Le tiroir du distributeur reçoit la consigne Z _e . Celle-ci provient de la

pression d’alimentation p ₁ , ou la pression de retour p ₀ (p1 p0).