ا ا
تا
تا I
ا هاأ ن و آ ! " ن#$
يوآ &'ا () .
+& , آ -. آ
ر.0ا
n
) ن .
تا " عا0أ ة) 3+هو :
I . 5&ا ا 1 :
6ا وآ 7!أ 8 تا -9" نأ .
ه 5" :'ا 8;<و ب " 8;< 7!'ا >
، (إ AB< اه
#.ا 7!'ا .
و تA.< 0ر5< اCD 8 E# F#ا ا 3$ 80G< 5&ا ا H$ و
Eا 8DاI< !E$ا د<'ا ،
0ا و F'ا رKEا Eا و !.ا ء+ 0ا !& F +آ ي
’ ي<و
ةرا و -.Nا .
I . تا F0D د" 2
ا () آ 7! آ (إ E.+< د" <#< 8) #$ دا >ه .
+! لو'ا ا 7!.ا
A ′′
ةرD ءF6A
. ا 7!.ا (إ E.+< ءFP ةرا >ه 7E#A رD +! يQا F0ا
ة ة 80
A′
. F$'ا 6ا (إ ;0أ
() 0 لو'ا ا 7!.ا (إ E.+<
:
( )
11 1 1
1
1 1
C S
n A
S A
S
n − = −
′′
F0ا 7!.ا +) ر.0Rا +! و :
( )
22 2 //
2 /
2
1 1
C S
n A
S n A
S
= −
−
ض0 نأ T!#.0 5&ر ا نأ <
S
1 2 وS
F<
S
() +A
/ /
2 2
1
1
S C SC r , r S C S C r
r = = = = = =
دا + ادU
( )
1( )
2 و ) 0 5&ا ا F< DIا &Vا (:
( )
−
−
=
−
//
1 1 1
1 1
C S C n S
A S A
S
!ا ةرا
A//
يQا دا " F0ا ف!ا هأ 8 X
( ) يو.
−
−
= 1 1
/1 S C S C φ n
ا ة&
!<د Fه ,$و و
−2
= m
1
#<د . نآ ادU φ ة)E" A Y نآ ادU و <ر5" A Y"
.
( ) 3
( )
−
−
= 1 1
/1 1
C S C n S
f
I . رKEا د<'ا و رKEا !5+ا3
1 2
1
2
S n S A C
C
A ′
2
1
I
I A ′′
ا
'ا رKEا !5+ا
F
DI< ز#$ ر " !50 Fه . ه 0 ,N#" وأ 8+" ردD عP يأ نأ
ر زا" >ر.0ا <
.
" A.ا X 0 () و ا FE0 أ () 8+" آ T5$ ن#رK< ن#!50 ءا8ا FA ةد" 5&ر ) [آا . 5#ا و.#" وأ ب #ا و.#" ا FA 3د " آG#ا ++و ،
ه و (إ E.+< 7 D ا
5&ر ت) هرE#)ا ط6< تا " ة:]ا لP'ا .
0ا رKEا !5+ا نGA 3آ
F ′
ر " !50 Fه
>N$ >ر.0ا < ,N# ف ر زا" ^& عP آ نأ يأ #ا I< ز#$
F ′
E وأ نآ آ و
8+" اردD .
يرKEا ى#.< رKEا !5+< را و ر ا () يدا ى#.ا (.
. و ا [آ" < A.ا
يرKEا ه< Fه #رKEا 8#!50 " يأ .
F< 8 [" و رKEا Eا س5و
f f ′
و ه و نE"ة)Eا E.+< نE و Nا .
I . <5ا 5&ا ا 4
ا 6ا FA +Eا ا زا#ا P'ا " "[ ا (إ تدرو ادU F$'
R: a0آ و 8A a<ر5$ و
<5" ) ا >ه (.$ < هرو" < 55 .
ا ه< و &Vا (إ د+#R< ,E. 0 يQا F&
( ) 3
) ;أ ا (.$ 3 و Y" را5"
E"
.
I . ةEا ا5
ا ا
ا
F/
هر.0ا < 8A ت)E$ F#ا 6ا FA +Eا ا زا#ا P'ا " "[ ا (إ تدرو ادUو ،
) ا (.#A ةE"
ا ه<و يرKE
-&ر دا " ,E. 0 يQا
( ) 3
ا ن#!5+ا و E ) ;أ (.$ 3 و Y >را5"
ن#رKE
#!5+ا (إ E.+< ن#<5" E ن#رKEا
E"
. !5+او رKEا 0ا F/
Fه E
ر.0Rا < ة)E#" 8+" ر$ 80Gآ و ر زا" D'ا FA a0آ F#ا P'ا وE$ F#ا !5+ا ،
ه آ 3د و
6ا FA E"
. !5+ا FA F5## بر5#$ F#ا ةدراا P'ا "أ 'ا رKEا
b<.ا 6ا FA E" ه آ F .
A هر " زا" ا " زE$ 80c .
Eا ا FA a0آ آ ن' Fه ل ا نأ F+ 3دو ،
!5+A رKEا
!5+ا "إ ا ر " () T&او و دو " d ا< < -.N Fها لIا Fه 0ا رKEا
!5+ا 80cA (و'ا
80Vا +) 8: 6# F#ا .Nا ةE" ا a0آ ادU هو 8A -.Nا ن و
. 3+ه عا0أ " #I"
ةEا و <5ا تا .
• V8ا Fه <5ا تا -
< ا #.ا -
ود[ا < ا
• V8ا Fه ةEا تا -
ة5ا #.ا -
ود[ا ة5ا +Eا
, أ
I . Eا تا عا0أ 6 ة
I . E.ا تا عا0أ 7
ةا ا
ةا ا
ا ا
ه
ةا ةا
ةا ا
ا ةا ا
ا ا ا
ا ةا ا
ةا ا ا
I . ا fز8
ةCDEا و FIا Eا و F.Nا Eا ^<$ F#ا !.Eا تRا D () +ه<
. ف0أ و &ر
د5ا " ها و ء+ 0Rا ر!&أ .
ا ن< 5ا Y5#ا (إ تRا >ه +#.$
اور ر ا T" T+$ 8 P'
ةCD . () &اا d ط5+ < Y. A هر " () &اا !5+ تR: 6$ نأ ا " Y! R ,0ا
;أ ر ا .
ةر #ا Cا P'ا ،
و ا FA هر.0ا < ةاو !50 FA ة!" . !50 " ةردا
ا ن 3 +5< b# F& ا Eا نA 3د (إ AB< او R: P'ا >ه ,0$ يQا لI
ا لg C#< C#$ F#ا هر.0ا .
0ا :'ا " اد) ا aP نا و d ردا ء;ا نآ ادA
و (# #I" د<أ تاوذ و #I" T&ا" FA &او Pأ :'ا 6$ F#ا P'ا a0آ
ةر #"
. >ه (.$
f[< !.Eا 9+ا تاKE+$ < و F ا لIا < قو ا .
I . ةرا ةرK< 9
T" " ب#5$ ,$D 80 V" (إ #<ا ءF6ا ادU
F
/سار (إ E.+< ةرا ةرK< (. يQا
S
ا A.ا وφ 1
/ /
= f = F
S
!5+ا و E" 5ا >ه بر5#" ) (إ E.+< يرKEا E<
F/
سأا () ن$
S
)E#ا ا (إ E.+<
f
/!5+ا و E ن$
F
/ا ر. () ن$
.
I . ا ةرK< 10 ءF6
ة[" !50 FA ءF6ا نآ ادU 80 V" FA ن$ ةرا
F
< D ا A.ا و ءF6ا يرK< (.$
#ا &V< (!و ءF6 يرKEا E< (.$ ا سأر و !5+ا >ه
φ 1
−
=
= f F S
) (إ E.+<
<ر5#"
!5+ا و E ن$ f سأا ر. () ن$F
7 D Xا ة)E#" ) (إ E.+< S .
رد 5) ت
Fه :
/
1
/
+ =
A S
F S A S
F
S
Y##A $0 &V) "أ :
/ /
. F A S F . S F A
F =
I 1 . E$1
#Rا E#ا ءا ) " #ا E#ا يو.
: 8 ! " 7! آ د .
لو'ا ر.0Rا ) j$+ا E#ا
#ا د< (!"
:
A nS
A S
1 1 //
1
.
= 1 γ
#ا < (!" F0ا ر.0Rا ) j$+ا E#ا و :
2 //
/ 2
2
1 S A
A
− nS γ =
يو. Fا E#ا نأ يأ
//
2 / 2
1 //
1 1
2
1 .
. 1
A S
A nS A
nS A
S •
−
=
•
= γ γ γ
5&ر ا نأ < و
//
2 //
1A S A
S =−
A S
A S A
S A
S
/1 /
2
= −
− γ =
ر$
$ 1 أ ر نأ دD ,g
m < () 2 m
أ 300 ةرD () ن 8g
cm . 1 >ه
F!Iا E#ا وأ 5&ر ) ) ةرE) #ا ز8 نأ +l #Aأ ادU <5" ةرا γ
سأر ) ةرا <
ا A/
يرKEا Eا S ه " f
ا ع0 ةر
.
ا #ا &V< (! F!Iا E#ا
m A
S m A
S B avec
A B A A S
A
S 5 10 300 1 , 5
2
10
3 /2 / /
/
= = − = − • = − ⇒ =
=
− −γ
#ا &V< (! يرKEا Eا :
m f f
A S A
S 1 1 1 1 , 5
/
− = ⇒ =
55 ةرا و <ر5" ) Fه ا .
$ 2 < () $ 55 ةرD F!$ ي#." 7! 8! ا 5&ر ) m
ا سأر " 1 .
ةرا >ه
ج[ا ر.0ا +& ءF6ا " CDأ $" و #"
2 /
=3 وأ n f / !& H0 Y.أ ا ع0 ه " 1
F0ا ,ا ب $ .
ا
m A
S A
S m A
S
si 1 0 . 5
5 .
0 = − ⇒
/= • = −
= γ
γ
: ةرا
dioptre m
f 1 1
/
1 = −
−1=
0 F0ا ,ا ب $ !& H
( )
−
−
= 1 1 1
//
1 f n S C S C
ي#." لو'ا ,ا
1 = 0 C
F0ا ,ا ب $ !& H0 () 0 o#<
S m
C
S
/= 0 . 5
$ 3 ) م"أ $ !." ةU"
ا و ن$ 8" ,0أ P'< 7و <5" L ةU
ةرK< " عP آ نأ M
,<5)أ () T ءF6ا .
$ 4 < () -. T;0
p
0يرKEا ه< ) "
f
/< () ن#$ ةرا
1/
p
.
< () -. +و ادا
1/
p
F.0 ةرا ن$ أ ا "
/
p
28"
.
FA T -. ةرD ن#$ أ "
2/
p
CD وأ ا FA #.0 و
n/
ةرا T" p
n
emeأ
"+) ةرا ن$
∞
→ n
.
وآ ةU" FA s'ا X 0 .
ا
p
0 و ءF6ا T"1/
p
Fه 8+< ^<$ F#ا &Vا ةرا T"
:
/ 1 2/
1 1 1
p f p − =
/ 0 / 1
1 1 1
p f p − =
نأ &Vا >ه " j#+#.0
0 /
0 / 2/
2p f
f p p
= +
،
0 /
/ / 0
1
f p
f p p
= +
" () +A N#+ا >ه -0 نأ T!#.0
F :
/ 0 0 / /
np f
f p
np
= + 0
و/
→
p
n"+)
→∞
n
" ب#5$ ةرا .S
وآ ةU" FA
n
n
p
p p r p
p p
1 ... 1
1 1 2 1 1
/ 1 1
2/ 0
1/
+
=
= +
=
=
+
+
() 0
/ 2 /
2 0 1 3
0 / 0
1
... , ...
2 p p
np p p
nr p
r
p p = = = =
= −
+
$ 5 هر.0ا +& 5&ر )
2 /
= 3 n
يو. >!& H0 يوآ :أ و 7!." ,و () ي# $
cm 2
.
<ر5#" 80أ ) .
+ا 6ا -رأ .
>ر.0ا +& ءا8ا < $ ا
= 1 n
>ر.0ا +& ءا و
يو.$
3 / 4
، ةرD ن0 ا >ه !ا<
A/
-.N ءا FA د"
. < ^<$ F#ا &Vا ل#<
8+< ^<$ F#ا &Vا وأ -.Nا و ةرا .
ا Eا &V) و F!Iا E#ا j#+#ا -u (إ E.+< ةر يرKE
;ا Nا >ه ض$ F#ا ا .
, 5<!" ةرا ن$ Fآ ءF6ا T;0 أ .
ا (و'ا ا
∞
=
=
21
2 cm , r r
0ا ا
cm r
r
1= ∞ ,
2= − 2
N" FA 5#+ ع6ا
ج[ا (إ ءا " 5#+ (و'ا ةا FA #I"
ءا8ا (إ ج[ا " 0ا ةا FA و .
2 1 1/
1 2/ 1
0 1 1 0 1/
1
, 1 1
r n p
n r p
n n p n p
n − = − − = −
F " () 0 #&Vا ه TN<
:
(و'ا ا (إ E.+<
1 0 1 1 0 2/
1
r n n p n p
+ −
=
0ا ا 2
1 1
0 2/
1 1
r n p
n p
+ −
=
F!Iا E#ا 1
2/ 0 1/
2/ 1 1 1
1/ 0 2
1
p
p n p
p n p n
p
n • =
=
•
= γ γ γ
. ءF6ا يرKEا Eا أ " ,) 0 f
p
1f =
(و'ا ا (إ E.+<
n cm n f r n cm
n r
f n 16 , 12
0 1
1 / 0
1 1
0− =− = − =
−
=
0ا ا
n cm f r
n cm r
f n 4
, 1 33 .
1 5
1/ 2 1
2
0
=
= −
−
− =
−
=
5<!" ءF6ا ن F
ةر
YN 1 : 2/
p p =
(و'ا ا (إ E.+<
3 / 4 ,
1
= − 4 cm γ =
p
+<
0ا ا (إ E.
3 / 4 ,
33 .
1
= − 1 cm γ =
p
$ 6 F[ه!& H0 نارNا 5&ر ز ةآ w$
. يو. < () -. T و ء<
R 7! " 3
ةا . F[ا راNا uأ لهإ ةرا T" د .
ءا ر.0ا +& يو.$
¾ .
$ 7 ,g ف P Fز Y;& T!5 cm
#." ,#80 ىأ N#A 40 ،
تاذ ةآ H0 P FA ى:'ا N$ و
يو. !& H0 cm
. 12 < ()و Y;5ا ر " () -. T cm
يوآ H0 80 " 10 .
• :'ا لIا T" ه "
• ه "
يو.$ ر.0ا +& نأ ضAا E#ا 5
. 1
$ 8 >!& Fز Y;& 80 a +$
cm >ر.0ا +& و 10 5
. !& H0 وآ H0 ! نVN#A نV5$ و1
8+" .'ا mm
'او 5 cm
أا < Y;5ا لg يو. و 10 cm
T 60 ,g -8 mm
() -& 1
< () و ر ا cm
لو'ا سأا ر. "20 .
• F0ا 7!. -.Nا م5" م5 يQا "
.
• F0ا 7!. F.Nا Eا ه "
.
• -.Nا ه Fهو مأ F55
.
• F0ا 7!.ا 86 F#ا ةرا T&" ه "
.
• :'ا لIا ع $را ه "
.
أا < Eا NA >V)أ رآQا Y;5ا 5 cm
,#80 ء+ 0ا () 9A ا T" 10 .
• F0ا 7!. ءF6ا Eا ه "
.
• F: وأ F55 ءF6ا ه .
• ه "
F0ا 7!.ا ,6 يQا ةرا T&"
.
• : مأ 55 ةرا ه .
• FD'ا ءF6ا (إ E.+< ب5" مأ 7 D ه ه .
• :'ا اه ع $را ه "
.
$ 9
Fز Y;& 80 a +$
، >ر.0ا +&
5 . ه!& H0 وآ ! E$ (# نV5$ و 1 cm
.5 ادU
< () و ر ا () -. Tو cm
< () F8+ا لIا 6# #8+ا ىإ " 20 cm
8+ا "20
Y;5ا لg ه " <5ا .
$ 10
ه!& H0 ز ةآ H0 ا +& و R
هر.0 5
. 6ا FA E" ه آ 1 .
ر " () CD -. Tوو
يو. < () و ةا R
o; ا d ةا H0 ةورد " 2 .
آ يN$ نأ < 8+ا ةرا T" وأ
0Rا و تا.0'ا ت
.
$ 12
'ا " "[ :$
8) يد) 6< s" ز ةآ (ا زا#ا P .
!50 يأ +) ،
(&V#$ ةا جر: &او
P'ا >ه .
ةا !& H0 cm
هر.0ا +& و 3 5
. .1
$ 13
,+Iu Fز ح 3.
mm >ر.0ا +& و 1 5
. ز#" #." 8و ود و 1 ،
< )E!" D قA
5Aأ 88و ن F
< () 'ا ,ا ن و mm
ا " 4 .
حا () -+ا T" ةCD واز T+$ Pأ ,6$ يا ا ل: T" وا .
$ 14
ا نا () ه<
د :
f S
S
1 1
1
/
=
+
&.ا ي#." از T!& د" Fه ،
ن!Iا ه ن<5ه!:
f x f
y = , =
R 2
Sٍ
F.Nا Eا ,#DA ن$ !!I" -را
( ) s
FIا Eا ,E$$ و
S
/F& ا ه< 3د و
f
" و
< &او . د<ا ا
0
∞
و . F.Nا Eا R< E# !!I" 8. 0 ر ا ماI#.< -را .
$ 15
ا ه< <5" ) +
يرKE
cm 10
$ .Nا د<'ا a0آ ادا يو.
Fا#ا ()
cm 5 , 15 , 20 , 30
ب5" ما 7 D لIا ه هو ما 55 ةرا ه E#ا و ةرا T&" د .
$ 16
8+" لو'ا !& H0 ! TN< 8) ل ا F#ا تا عا0أ ^.E" 6< -را cm
!5ا H0 و 10
F0ا cm 5!ا 5< 3د و20 .
ةE" ن$ 8أ و <5" ن$ تا يأ .
ادا ) F& ا Eا وا
>ر.0ا +& ج[ا " )+" a0آ 5
. 1 -&ر ن #"Rا + 2
1997
H0و ) a&ا
$: 1
ز " 0ا!أ + هر.0ا +& ج
5 , 6ا FA " آ ءا8ا FA ةد" 1 a
. ا ف!ا < 1 CD'ا
,
P -&ر يو. >!& H0 يوآ H0 1 cm
.2 ءF6 ةرا $ ا < () T5 A
cm ب #ا سأر " 6
يوا 7!.
6ا FA ا [ا !5ا " ' فا ب $ !& H0 ه "
b . Pw ;ا "[ ا F 1
< () ةدا !5+ا (ا بر5#$ ر زاا cm
ب #ا سأر " 200 .
[ا !5ا ر.0ا +& 8
يو.$
46 , >ر.0ا +& ل آ FA ةرC" 1 36
, .1 7!.ا " [ا !5ا (ا :$ F#ا P'ا اد
ف +$ R ي#.ا .
$ 3 < يوآ آ -.
، cm >ر.0أ +& ^و <
=1 F0u ^وو n 2
/
=3 6ا n c . 1
.
ةرا ةرK< و ءF6ا ةرK< T" وأ .
ا ع0 و لg و ن" وأ ءF6 ةر
,g AB cm < () 2 cm
سأا " 20 5!< <'ا ) S
ةر< و <. ا
ءF6 ةرا ع0 و لg و ن" وأ ,g AB
cm < () 2 cm
سأا " 10 5!< <'ا ) S
ةر< و <. ا .
ر ا T" ةCD واز T+$ "[) ر." رD .
6ا 1
$ 4 ,g ءFP cm
< () 1 cm
ه!& H0 ة5" ةU" م"أ 12 cm
6ا 8 a . ع0 T" وأ 2 وأ F55 )
F:
E#ا و ( #" مأ <5" )
ةرا -رأ -u ةUا ةرK< ن" وأ ( .
$ 5 ه!& H0 ة5" وآ ةU"
m 6ا 1 b . . 2 a . 2 وأ ع0 و T"
F: وأ F55 ) E#ا و (
مأ <5" )
#"
,g ءF6( cm
< () د" 5 cm
ةرا -رأ -u ةUا ةرK< ن" وأ ةUا سأر " 40 .
$ 6 < () T5$ ن.0إ ) cm
" 5$ " 25 6ا <ر5#" ةU" P () 5
c . FA ةد" ا 2 .A
نأ )
F< ةC" و <5" ,+) ى ن.0Bا تا" 9
. 5ا ب $ !& H0 Y.أ .
Y& l+ا ادU E#ا ه "
5ا
2 6ا
يوا ا 7!.ا ) N$+ا ةرا -رأ
يوا ةUا ) N$+ا ةرا -رأ
-&ر ن #"Rا 2
+ 1998 H0و ) a&ا
$ 1
آ 7!
>!& H0 يوآ cm
Fا#ا () هر.0ا +& N" < 10
=1 و n 2 /
=3 n
• )E" وأ بر5" 7!.ا ه .
• ءF6ا Eا و يرKEا Eا ن" وا ةرا و ءF6ا < ^<$ F#ا &Vا "
ءF6 ةرا ع0 و E$ و T" ي#ا قرا ل#< -رأ و Y.ا FA AB
:
• cm سأا " 60 g و F55 ءF6ا)
, cm 5 (
• cm سأا " 10 ,g و F55 ءF6ا)
cm 5 . 2 (
• cm سأا " 5 ,g و F: ءF6ا)
cm 5 (
• ة" آ FA )P -را
$ 2 راو ءF6ا < ^<$ F#ا &Vا "
FA ءF6ا و ةرا < ^<$ F#ا &Vا وأ ا يوا 7!. ة
وا ةUا
يو. ه!& H0 ة5" وآ ةU"
m .1 ,g ءFP cm
< () 25 m
75 , ةUا سار " 0 .
ةرا E$ و T" Y.أ .
ي#ا قرا ل#< ^!I" -را 8)0 "
) cm 2 <5 m 1 <5" ةUا (
ة)E" وا .
ه!& H0 < " ةU" (ا E.+< #ا X 0 m
,g F: ءF6ا E.+< 2 cm
() 50 <
m 5 , 0
ةUا سأر "
.
ةرا E$ و T" Y.أ .
ي#ا قرا ل#< ^!I" -را 8)0 "
) cm 2 <5 m 1 ة5" ةUا (
< " و أ .
ة)E" وا <ر5" ةUا ه
وآ ةU" E# Eا 7!
ه[آ" ا ةEآ ه!& H0 و C
lm r 6378= .
يو. >!& 5ا km
3470
< () km
384000 ضر'ا "
5ا ةرD T" و ةUا >8 يرKEا Eا Y.ا .
E#ا Y.أ -u γ
5ا ةرD لgو. .
-5ا >ه 7E$ Hآ
#." ةUا a0آ ادا .
FA ~IP (ا E.+<
وا[< ه6 5ا S α
. α Y.أ ه9ا وا[ا و α/
ى0 8V: " F#ا
5ا ةرD .
& Fه "
α/
#." ةU" Eا 7! 0E#)ا ادا .
+ E$ ,$رD و 5ا واز لg < 0ر5ا
وآ ضر'ا نا .
$ 3
ع0 "
5" ) ، ب "
، بر5"
، )E"
ة ةU ( .
ةUا >ه ) N$+ا ةرا ع0 "
.
^!I< 3#<أ ) .
+.ا رE#:أ 2001
$ 1 5&ر ) ،
هر.0ا #&
2 /
=3 7!.ا اه ب $ !& H0 يوآ 7! و ي#." 7! " 0" n cm
.2
#+ا # ا ^!I" () -را <5" ا نا ) .
DA جز " 0" ) ءا8ا <
=1 ءا و n 2
/
=3 ةرا -را n A/
ءا FA د" ءFP F .
ا 7!.ا ن0& Rوأ $" تا ن0& ل#<
ا !.ا (ا E.+< 5<!#" أا ) (
ا < ^<$ F#ا &Vا Y#آأ ءF6ا و ةر
.
E#ا &V) Y#آا γ
ءF6ا Tو YN يأ يرKEا Eا Y.أ ةر يرKEا Eا و ءF6ا يرKEا Eا &V) و
5<!#" ءF6ا و ةرا ن$ F .
يو.$ د" ا >ه FA γ
$ 2 0 يوآ >& يEI" بE0أ >!& H
cm ) (ا ء< ( 1 cm
10
. ءا ر.0ا +&
2 /
=3 .n 6< بE0'ا ()ا " $90 ادا يد)
ةرا ن#$ أ A/
A." () ءF6 cm
'ا $ 2 بE0
$ 3
#ا تR ا FA ةرا -رأ
#ا تR ا FA ةرا -رأ