R. CLAUSIUS. - Sur une quantité analogue au potentiel et sur un théorème y relatif; Comptes rendus de l'Académie des Sciences, t. LXX, p. 1314; 1870. YVON VILLARCEAU. - Sur un nouveau théorème de Mécanique générale; Ibid., t. LXXV, p. 232-237; 1872

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Submitted on 1 Jan 1873

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R. CLAUSIUS. - Sur une quantité analogue au potentiel et sur un théorème y relatif; Comptes rendus de

l’Académie des Sciences, t. LXX, p. 1314; 1870. YVON VILLARCEAU. - Sur un nouveau théorème de

Mécanique générale; Ibid., t. LXXV, p. 232-237; 1872

E. Sarrau

To cite this version:

E. Sarrau. R. CLAUSIUS. - Sur une quantité analogue au potentiel et sur un théorème y relatif;

Comptes rendus de l’Académie des Sciences, t. LXX, p. 1314; 1870. YVON VILLARCEAU. - Sur un

nouveau théorème de Mécanique générale; Ibid., t. LXXV, p. 232-237; 1872. J. Phys. Theor. Appl.,

1873, 2 (1), pp.264-266. �10.1051/jphystap:018730020026401�. �jpa-00236853�

264

paroi

^de

A,

^{comme au contact} des corps flottants

mouillés ;

^convexe

contre la

paroi

^de

B,

^{comme au contact des} corps ^non mouillés. Il _y

a attraction entre le corps flottant ^et la

paroi,

^{dans tous les cas où les}

deux

portions

^du

ménisque liquide qui

^les

sépare

^ont des courbures de même _sens, et

répulsion

^{dans le cas}

contraire,

ainsi que cela ^a lieu pour ^deux lames

plongeant

^{dans le même}

liquide

^et pour les

mêmes raisons.

R. CLAUSIUS. - Sur ^une quantité analogue ^au potentiel ^{et sur un} théorème y relatif;

Comptes rendus de l’Académie des Sciences, ^t. LXX, p. 1314; 1870.

YVON VILLARCEAU. - Sur un nouveau théorème de Mécanique générale;

Ibid., ^t. LXXV, p. 232-237; 1872.

1. THÉORÈME. - Si l’on

désigne

^{par x, y, z} les coordonnées d’un

point ^mobile,

par

X, Y,

^{Z les}

co7nposantes

suivant les axes

de la

force qui

^{lcci est}

appliquée,

par p ^sa distance à un

point

arbitraire

pris

pour

origine,

^{et par} mv2 ^{2 sa}

force vive,

^{on a la} relation

En

effet,

^en

multipliant

par x les deux membres de

l’équation

d2x

m =

X.

^et observant que l’on ^a

identiquement

il vient

En

ajoutant

^{membre à membre cette}

équation

^{avec les}

analogues auxquelles

^{donnent lieu les} mouvements

projetés

^sur

Oy

^et

Oz,

^on

obtient

l’équation (1).

2. VirieZ d’un

système.

^- Considérons un

système

^de

points

matériels. En

ajoutant

^les

équations (1),

^{relatives à tous les}

points

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018730020026401

265

du

système,

^{on obtient la relation}

L’expression - 1E(xX+yY+zZ)

^{est ce que M. Clausius} ap-

pelle

le viriel du

système.

L’équation (2) établit,

^entre la force vive ^et le viriel _{d’un sys-}

tème,

^{une relation}

analogue

^à

celle,

^bien connue,

qui

^{existe entre}

la force vive et le travail total des forces

appliquées.

3. Mouvement stationnaire. ^-

Supposons

^{que le mouvement}

du

système

^{soit un mouvement}

stationnaire,

c’est-à-dire tel que

chaque point

^{oscille autour d’une}

position

moyenne

fixe,

^{il en}

résulte que la valeur moyenne de la

quantité Emp2

est constante

et, par

suite, d’après l’équation (2),

que la

force

vive moyenne du

système

^est

égale

^à la valeur moyenne du viriel.

. Viriel intérieur. - Dans

l’application

des théorèmes

précé- dents,

^comme dans celle du théorème des forces

vives,

il convient de

distinguer

les forces intérieures des forces extérieures.

Supposons

que l’action mutuelle de deux

points

^{m et} m’ du sys-

tème,

dont la distance est r, soit

dirigée

suivant la droite

qui

^les

joint

^{et soit une}

fonction y (r)

de leur distance. Soient _x, y, ^{z et}

x’, y’,

z les coordonnées de m et

m’,

^les

composantes

^{de l’action}

exercée par m’ sur m sont

et, de

même,

^les

composantes

^{de l’action exercée} par ^{m sur m’}

On en déduit

par

suite,

^{le viriel des}

forces

intérieures est

égal à 1Erc (r),

2 ^{le E}

266

s’étendant à toutes les combinaisons deux à deux des

points

du sys- tème.

5. VirieZ extérieur dans le ^cas d’une

pression

^{normale zini-}

fo7--ine.

^{- Dans le cas où le}

système

^est

formé,

^comme les corps

naturels,

^{d’un nombre} extrêmement

grand

^de

points

extrêmement

rapprochés,

^il peut arriver que les forces extérieures ^se réduisent à une

pression

^uniforme p,

s’exerçant

normalement sur toute sa

surface limite. Considérons ^un

point

x, y, z de ^cette

surface;

^un

élément w de surface en ce

point supporte

^la

pression pw,

^dont

les

composantes

^sont

a,

b,

y ^étant les

angles

directeurs de la norlnale extérieure à la sur-

face. Le terme

correspondant

^{du viriel est}

et la somme étendue à la surface entière

est 2- pv, v

^{étant le volume}

du corps,

puisque

^{l’on a,}

d’après

^{un théorème connu de}

Géoinétrie,

6. Les théorèmes

précédents paraissent

^devoir

jouer

^{un rôle im-}

portant dans l’étude des

propriétés

^{des corps} considérés comme des

systèmes

^de

points

matériels. Si l’on

considère,

par

exemple,

^un

gaz ^{comme un}

système

^{dont le} mouvement est stationnaire et

dont le viriel intérieur moyen ^est

nul,

^on voit que la force vive moyenne ^{V devient}

égale

^{au viriel} des forces extérieures. En sup- posant que celles-ci ^se réduisent à une

pression

^uniforme p, ^on a,

d’après

^{le n°}

^5,

la relation

qui

^{sert de base à la nouvelle théorie}

mécanique

^{des gaz.}

E. SARRAU.