Petits angles de diffusions élastiques antiprotons-noyaux complexes de l'émulsion nucléaire à 3 GeV/c

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Submitted on 1 Jan 1968

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Petits angles de diffusions élastiques antiprotons-noyaux complexes de l’émulsion nucléaire à 3 GeV/c

Jacques Bermond, R. Brou, Michel Flard, Yves Le Querler

To cite this version:

Jacques Bermond, R. Brou, Michel Flard, Yves Le Querler. Petits angles de diffusions élastiques

antiprotons-noyaux complexes de l’émulsion nucléaire à 3 GeV/c. Journal de Physique, 1968, 29 (5-6),

pp.402-408. �10.1051/jphys:01968002905-6040200�. �jpa-00206664�

PETITS

ANGLES

DE DIFFUSIONS

ÉLASTIQUES ANTIPROTONS-NOYAUX

COMPLEXES DE L’ÉMULSION NUCLÉAIRE

^{A 3}

GeV/c

Par

JACQUES ^BERMOND,

^RENÉ

^BROU,

MICHEL FLARD ^et YVES LE

QUERLER,

Laboratoire de Physique Corpusculaire, Faculté des Sciences, ^Caen.

(Reçu

^le 23 octobre

1967.)

Résumé. - Les

paramètres

^{du modèle}

optique

^nucléaire

(rayon

d’interaction R ⁼

R0

^A1/3,

parties

^réelle

V0

^et

imaginaire

^{W du}

potentiel)

^sont déterminés à

partir

^du

spectre expérimental

de diffusions

élastiques d’antiprotons

^{de 3}

GeV/c

^{sur les} noyaux

complexes

^{de l’émulsion}

ionographique.

La recherche et le calcul des

angles

s’effectuent par ^deux méthodes différentes dont une

semi-automatique

pour ^la détection des

angles

inférieurs à 9 mrd. Le meilleur

ajustement

^{conduit aux} résultats suivants :

R0

⁼ 1,37 ± 0,10 fermi ;

V0

^{= 23 ± 8 MeV ; W =} 32 ± ^{10 MeV} pour des

angles

^{dont la}

projection

horizontale

appartient

^à l’intervalle 3 à 39 mrd.

Abstract. ²⁰¹⁴ Nuclear

optical

^model parameters

(interaction

^{radius R =}

R0 A1/3;

^real

V0

and

imaginary

^W

potential parts)

^are estimated from

expérimental

^elastic

scattering spectra

^of

antiprotons

^{at 3}

GeV/c

^on

complex

^{nuclei in}

photographic

^emulsion.

Scanning

^and calculation of

angles

^{are made}

by

^{two different} ways : ^one of which is

especially designed

for semi-automatic detection of

angles

^{less than 9 mrd. The best fit}

gives

^the

following

^{results :}

R0

^{= 1.37 ± 0.10 fermi ;}

V0

^{= 23 ± 8 MeV ; W =} 32 ± ^{10 MeV} for an

angular région

^which

projects

^{on a 3-39 mrd interval.}

Introduction. ^- A haute

6nergie,

^{on considère}

g6n6ralement

que

1’amplitude

de diffusion

elastique

est

purement imaginaire. Cependant,

^la

comparaison

des resultats

expérimentaux

^avec le theoreme

optique

montre que la

participation

^{de la}

partie

^{r6elle n’est}

pas

n6gligeable.

Afin de determiner avec

precision

^les

parametres

du modele

optique nucl6aire,

^il

importe

^d’obtenir

une distribution

experimentale

^des

angles

de diffusions

élastiques

^a

partir

^d’une

statistique

suffisante. Ce ^sont 6videmment les diffusions ^aux

petits angles qui

^sont

les

plus

nombreuses et

qui permettent,

^de

plus,

^de

mettre en evidence 1’existence de la

partie

^{r6elle de}

1’amplitude

^{de diffusion}

nucléaire,

^{dans la zone d’inter-}

f6rence des

champs

^{nucl6aire et} coulombien.

Dans cette

expérience,

^{1’accent a ete mis sur la}

detection et la mesure des

angles

inferieurs a 10 mrd.

1.

Expdrience.

^- Notre etude a ete r6alis6e ^au moyen de

pellicules

d’émulsion nucl6aire Ilford G

5, expos6es

^et

d6velopp6es

^au

C.E.R.N.,

^{, de dimen-}

sions

23,3

^X

14,3

^{cm X} 600 microns. Les traces exa-

min6es ont ete s6lectionn6es en fonction de leur densite de

grains (traces

^{au minimum}

d’ionisation)

et de leur direction _par rapport ^a celle du faisceau.

Nous avons

employ6

deux m6thodes de detection ^et de mesure

d’angles :

1.1. METHODE I. ^- Les traces sont

align6es paral-

16lement a l’un des

déplacements

^{de la}

platine

^du

microscope

^a 1’aide d’une

surplatine

munie d’un dis-

positif

permettant ^une rotation controlee. Tout chan- gement

brusque

^et durable de direction de la trace est retenu pour ^examen. Avant et

apres

^le

point

^de

diffusion

presume,

nous avons mesure les trois coor-

donn6es de dix

points

distants de 1 mm.

L’examen du

graphe

^{de la}

projection

horizontale a

de

1’angle

^{et de sa}

projection P

^{dans un}

plan

^vertical

contenant la trace de la

particule

^diffusée permet d’eliminer les courbures et les deformations locales.

Par

suite,

^la

position

^{du sommet de}

I’angle

peut ^6tre fix6e a moins de

0,5

^mm

pr6s. L’angle

^{a est calcul6}

par la m6thode des moindres carr6s. A cause de l’im-

precision

^des mesures en

profondeur

^et des variations du coefficient de

contraction,

^nous n’avons pas calcul6 la

projection B.

Par cette

m6thode,

^{5 577 traces d’une}

longueur

totale de

269,2

^{m sont examinees et 1 297}

angles

retenus.

Nous avons elimine les

angles

^{dont le sommet se}

trouvait a moins de 4 mm du d6but de la trace. Une trop ^faible

longueur disponible

^{avant le sommet ne}

permet

^{ni de}

distinguer

^un

angle

d’une 6ventuelle courbure ni de faire une mesure

precise.

^{Nous retran-}

chons dans le calcul de la

longueur

totale les

quatre

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01968002905-6040200

403

premiers

millimetres de toutes les traces retenues.

La

presence

^{de deux}

angles

^{sur une meme trace}

n’a ete observ6e que ²⁹ fois et ces seconds

angles

6taient en

general

^assez

grands.

^{Ceci montre la diffi-}

cult6 de detecter deux

changements

de direction suc-

cessifs. Nous avons alors exclu les

angles

^trouv6s

en deuxieme

position.

^La

longueur

totale retenue,

somme des

longueurs

^{utiles avant un}

6v6nement,

^est

de

195,3

^{m. Les} variations du libre parcours moyen

en fonction de la

longueur

^de trace sont

plus impor-

tantes pour les

petits angles [1].

L’efficacité de la m6thode est donc insuffisante pour ^ces derniers.

1.2. METHODE II. ^- Cette m6thode

[2]

^{a ete uti-}

lisee pour 1’6tude de la diffusion

multiple [3], [4].

^On

mesure

systématiquement

les fl6ches _{yi pour} des lon- gueurs de cellule t et on determine les

angles

^{(x entre}

cordes

s6par6es

par ^une distance connue nt.

Soit :

S’il

n’y

^a pas de diffusion

simple

^{ou de}

deformation,

les

quantités Di. n

^sont

petites,

^a

1’energie

^consid6r6e

et pour des

longueurs

de cellule de 500 microns. Leur valeur moyenne ^est nulle.

La variance sur les

Di. n

^{est, pour une} valeur donnee de n :

ou

D2

^et

Db

^sont les contributions

respectives

^{de la}

diffusion

multiple

^et des bruits sur les diff6rences secondes _pour une

longueur

de cellule t.

Si _pour une trace donnee on consid6re les valeurs successives de

Di. n

^en l’absence de

diffusion,

^elles

sont, ^en

module,

inferieures a : :

Une diffusion

simple qui

^{se traduit par un}

changement

de direction

brusque

^et durable de la trace affecte

(n

+

2)

valeurs successives de

Di. n qui

^{sont alors}

sup6rieures

^a

Dk.

Suivant la

position

^{du sommet de}

1’angle

^{a entre les}

points

Yj ^et yj + 1, les

quantités Dj, n

et

Dj + n + 1, n

^sont

6gales

^{a une} fraction de at.

On

prendra

^{donc :}

Compte

^{tenu des}

quantités Ds

^et

Db pr6alablement

estim6es _pour la

longueur

de cellule consid6r6e

[2],

nous avons determine les valeurs de

Dk

^{et de t de}

façon

^a d6tecter d’une maniere certaine les

angles

strictement

sup6rieurs

^a

^2,5

^mrd.

Une etude

pr6liminaire

^{a montre}

qu’un

^seuil trop bas entrainait un nombre élevé d’6v6nements fortuits

qui masquaient

^la

presence

^d’un

angle

^meme

grand (voir

^tableau

I).

^En

effet,

la detection

(calculs

^effec-

tu6s par ^un

ordinateur)

^s’est d6roul6e de la

façon

suivante :

Recherche

automatique

^{de :}

a)

ⁿ valeurs cons6cutives ^et de meme

signe

^des

Di,n > Dk;

b) (n

⁺

1)

valeurs cons6cutives et de meme

signe

^des

Di,n > Dk;

^;

c) (n

⁺

2)

valeurs cons6cutives et de meme

signe

^des

Di, n > Dk;

^;

d) (n

⁺

3)

valeurs cons6cutives et de meme

signe

^des

Di, n > Dk.

Le cas

a)

^se

presente

pour les

petits angles

^au

voisinage

^du

seuil,

^{il n’a} pas ete considere dans la distribution.

Le

cas b)

^se

produit quand

^{le sommet de}

l’angle

est au

voisinage

^d’un

pointe; et c)

^{est le cas normal}

d’un

angle

^de

grandeur

suffisamment

sup6rieure

^au

seuil pour que

Dj, n

^et

Dj+n+1, n

le soient aussi.

Quant

^a

d),

^{il se}

produit lorsqu’un

6v6nement for- tuit se superpose ^a la diffusion :

courbure, bruits,

etc.,

ou que deux

angles

cons6cutifs se trouvent a moins de nt. Ce dernier cas a

egalement

ete elimine.

La

probability

^en 1’absence de diffusion

simple,

^de

trouver n valeurs successives de

Di, n > Dk

^decroit

TABLEAU I

En A,

angles

detectes par la recherche de n,

(n

+

1), (n

+

2)

valeurs cons6cutives de

Di, n >

Dk.

En B,

angles

d6tect6s par ^la recherche de

(n

⁺

1), (n

⁺

2)

valeurs consecutives de

Di, n > ^Dk-

quand

^{n et}

Dk

croissent :

toutefois,

^{si n et}

Dk

^sont trop

6lev6s,

la limite inferieure de detection 1’est aussi.

Nous avons

explore

par ^cette m6thode

48,36

^{m de}

trace avec une cellule de base de 500 microns et en

prenant

^{n = 5.}

2.

Comparaison

^{des deux mdthodes. - Pour les}

petits angles,

^la seconde m6thode s’est r6v6l6e satis- faisante entre 3 mrd

(limite

inferieure de

detection)

et 9

mrd;

^{ce sont} les resultats de cette detection

qui

ont ete finalement retenus. Les courbes de la

figure

¹

donnent,

pour les deux

m6thodes,

^les distributions

FIG. 1. ^-

Longueurs

de trace avant detection d’un

angle, sup6rieures

^ou

egales

^{a une}

longueur

^L pour 3 a 9 mrd.

int6grales

^des

longueurs

^{de trace}

precedant

^un

angle

detecte dans l’intervalle 3 a 9 mrd. Elles mettent en

evidence la difference d’efficacité entre les deux m6- thodes de detection _pour cette

region angulaire.

Les deux m6thodes conduisent a des resultats concordants _pour des

angles sup6rieurs

^{a 9 mrd.}

La distribution

experimentale

ainsi d6termin6e est

corrig6e

de la contamination du faisceau de

10,7 %

de mesons _u et

2,6 %

^{de mesons 1t}

[5]

^{et normalis6e}

au parcours de 100 m

d’antiproton.

Le calcul de la section efficace differentielle d’interaction des m6-

sons 7r a ete effectue en utilisant le modele

optique

pour des valeurs de

param6tres deja

d6termin6es dans

une

experience pr6c6dente [6].

Nous avons

suppose

que ^ces

parametres

^variaient

peu ^avec

1’energie

incidente. Le calcul ^a ete fait pour

Ro

⁼

1,20 ± 0,05 fermi,

^{6 =}

25 ±

^{10 mb et} V ⁼

13 ±

10 MeV. 11 a ete tenu compte pour le calcul d’erreur de l’incertitude sur ces

parametres.

3. Modele

optique.

^{- Nous avons}

compare

^nos

resultats

expérimentaux

^{avec le} spectre de diffusions donne par le modele _{de noyau}

d6velopp6

^par

R.

J.

^Glauber

[7].

^{Soit zz’ la}

trajectoire

^d’une par- ticule de ^haute

energie passant

^a

proximite

^{du centre}

d’un _noyau

(fig. 2).

FIG. 2. ^-

Diagramme sch6matique

^{d’une diffusion} p- noyau. L’6chelle relative de a et R n’est pas

respectée.

Chaque noyau-cible

^est affect6 d’un

potentiel sph6- rique V(r)

^{dont la} contribution nucl6aire n’intervient

qu’a

l’int6rieur d’une

sphere

^de rayon R ^et dont la contribution coulombienne

n’agit qu’a

des distances inferieures a a ⁼

Jí2m;le-2

^Z-1/3.

On

appelle b

^le

parametre d’impact

et k le nombre d’onde de la

particule

incidente dans le

systeme

^du

centre de masse

(SCM);

^{soit u un vecteur unitaire}

tel que ^{r = b} + uz,

1’equation

de Klein-Gordon s’6crit :

ou

T(r) d6signe

^la fonction d’onde de la

particule

incidente.

En tenant compte ^{du fait} que

V « E

^et des relations :

il vient :

Si 6

d6signe F angle

de diffusion dans le SCM ^et que l’on ^se borne aux

angles

suffisamment

petits

pour que

0 (kR) -1/2,

^,

l’amplitude

^de

diffusion f(6)

de la fonc- tion d’onde T s’6crit :

f o d6signe

la fonction de Bessel d’ordre zero.

Le

potentiel

6tudi6 ici est un

potentiel complexe

carr6 de hauteur V

= Uo

^{- i W et de}

rayon R

⁼

Ro All3

ou A est le nombre de masse du _noyau. W est lie a la section efficace d’interaction

p

^- N par :

405

ou

p est

^la densite de nucl6ons dans le _noyau. Les noyaux de 1’6mulsion nucl6aire ont ete classes en trois

categories Br, Ag

^et 1’ensemble

C,

^{N et 0.}

Apres

conversion dans le

systeme

^du

laboratoire,

la section efficace différentielle

dcr/dQ

pour 1’ensemble des _noyaux est calcul6e ^en tenant compte ^{de la}

composition

de 1’6mulsion.

Le nombre de diffusions

d’antiprotons

par lon- gueur L ^et par intervalle

d’angle

^{d6 est :}

N

d6signe

le nombre de noyaux par unite de volume.

4. Distribution

theorique

^des

petits angles

^en pro-

jection

horizontale. ^-

L’exp6rience

^{donne le nom-}

bre

N(oc) d’angles

^{dont la}

projection

horizontale ct est

comprise

dans l’intervalle

(a

⁺

Aoc,

^{a -}

Act),

^alors

que

N(6)

^est le nombre

d’angles

de diffusion dont la valeur dans

1’espace

^{se trouve} dans l’intervalle

(6 +A0, 0 - AO).

Nous avons donc calcule le nombre

d’angles N’(a) correspondant

^a

N(6) qui

^se

projettent

^{sur le}

plan

horizontal dans l’intervalle de centre oc. Les

angles

consid6r6s 6tant

petits,

^{on a : 62 = oc2 +}

B2. Chaque angle

de valeur absolue 0 peut ^6tre

represente

par ^un

point

^{M du}

quart

^{de cercle}

(y) (fig. 3).

Si nous admettons

l’isotropie

pour ^une valeur don- n6e de 6

(la sym6trie gauche-droite

^{a ete observ6e}

sur les

projections

horizontales : donc a

priori

pas d’effet de

polarisation),

^{tous les}

points

^de

(y)

^sont

egalement probables.

^{Il en} r6sulte que ^tous les

angles

d’un intervalle

(6i, Oi

⁺

k)

^sont

repr6sent6s

par ^un

point

de la couronne circulaire d’aire

Sz.

^Les

angles

^{de cet}

intervalle

qui

^se

projettent

^dans

(ocj, a.j + p)

^{ont leurs}

points figuratifs

^{dans la}

portion

^{ABCD d’aire}

aii.

La

probabilite

pour

qu’un angle

de l’intervalle

(Oil 6i+k)

^se

projette

dans l’intervalle

(ocj, a.j+p)

^{est :}

FiG. 3. ^-

Representation

^des

angles

^{0 de}

1’espace

^dont

la

projection

horizontale est a et dont la

projection

verticale est B. ^{Dans le cas d’une}

isotropie,

^les

points representatifs

tels que ^{M sont}

également

^distribués

dans le

quadrant.

En

prenant

^une

origine

^{commune et le meme inter-}

valle de

classe,

^{on a :}

Les

Pji

^ont

pr6alablement

ete calcul6s pour des inter- valles de 3 mrd

depuis zéro jusqu’à

^{60 mrd}

(tableau II).

00

La

quantite

^e

^{= I} Pij Ni (0)

^{a ete}

estimee,

^dans

i=15

tous les _cas,

n6gligeable

devant les erreurs

experi-

mentales.

TABLEAU II

FIG. 4. ^- Variation au

voisinage

^{du minimum}

pour les differents

parametres

^{de la}

probabilité

^{d’obtenir un}

x2 superieur

^{a une} valeur donn6e.

5. Ddtermination des

param6tres

^{du modele}

optique.

- L’ajustement deN’ (cx) sur N( cx)

pour

3

^oc 39 mrd

a ete realise a I’aide du test

du X2

pour differentes valeurs des

param6tres Ro, Vo

^{et 6. Les} calculs effectues par ^un ordinateur nous ont

permis

de faire varier :

et

Comme le montrent les courbes de la

figure 4,

^ou

on a

represente

^la

probabilite P(x2)

^pour

que x2 6gale

ou

d6passe

^une valeur donnee en fonction des trois

param6tres

^au

voisinage

^du

minimum,

^{le meilleur}

ajustement

^{est obtenu} pour

P(x2)

voisin de 30

%.

En consid6rant comme

significative

^{une diff6rence}

de

P(x2)

^{de 10}

%,

les valeurs des

parametres

^{sont :}

ce

qui correspond

^{a :}

Sur la

figure 5,

la courbe en

pointiII6 repr6sente

la distribution

d’angles

par 100 ^m obtenue pour ^ces

~

FIG. 5. ^- Distributions

théorique (en pointille)

^et

exp6-

rimentale des

angles

de diffusion p-noyaux

complexes

de 1’emulsion.

407

parametres

par intervalle de 3 mrd dans le

plan

horizontal. Les valeurs

experimentales

^concordent

particulierement

^{avec cette} distribution

theorique

pour

a

22,5

^{mrd. La}

partie imaginaire

^{W du}

potentiel

^V

n’est _pas en

accord,

pour le _rayon d’interaction

donne,

avec le libre parcours moyen

d’absorption

^{X trouve}

6gal

^a

(29 ±1)

^{cm dans une}

experience prece-

dente

[8];

^{il est vrai} que, dans ^ce dernier

travail,

^les

ph6nom6nes

d’annihilation n’ont pas ete

s6par6s

^de

FiG. 6. ^- Libre _parcours moyen

d’absorption

pour differentes valeurs du

parametre Ro

^en fonction de la section efficace d’interaction. La zone hachuree

repré-

sente le domaine d’erreur.

1’ensemble des

absorptions.

^On peut remarquer

( fig. 6)

que la valeur de X d6duite de 6 ^est

proche

^{des libres}

parcours moyens

d’absorption

determines dans les reactions _{p - N}

(X

voisin de 35

cm).

6.

Comparaison

^{avec d’autres}

experiences

^{dans les} emulsions nucldaires. ^- 11 faut noter que les resultats de G. Faucher ont ete obtenus a

partir d’angles

^de

diffusions assez

grands (1,5

^a

6,75°)

^{dont la}

probabilite

d’8tre

élastiques

^{d6croit tres}

rapidement (1 %’

^a

4°)

et que la determination des

param6tres

^{s’est effectu6e}

en tenant

compte

^{de la section efficace}

d’absorption.

Cet auteur a de

plus indique qu’il

^etait

possible,

^en

ne consid6rant _que les

diffusions,

^{de choisir un modele}

avec

Ro

voisin de

1,40

fermi. R. Kahn n’a consid6r6 dans son travail que des

angles sup6rieurs

^a

10,5

^mrd

et des diffusions sur le noyau moyen de 1’6mulsion.

Conclusion. ^- L’utilisation d’une nouvelle m6thode de detection

semi-automatique

^et

ind6pendante

^de

l’observateur a

permis

^{d’obtenir un}

spectre

^{de diffu-} sions

élastiques p-noyaux complexes

^{dans une}

region

de faibles moments de transfert

(zone

d’interference des

champs

coulombien ^et

nucl6aire), propice

^{a une}

evaluation des

param6tres

^{du modele}

optique.

^Les

valeurs trouv6es _pour ces derniers ^et le libre _parcours moyen

qui

^{en d6coule}

(fig. 6)

^{ne font} pas

apparaitre,

pour les interactions consid6r6es

ici,

^de differences tr6s caract6ris6es ^entre les

antiprotons

^{et les}

protons.

L’6mulsion permet, ^{du fait de son}

pouvoir

^de

resolution,

^une bonne determination

experimentale

des

petits angles,

^{mais sa structure}

hétérogène

^rend

difficile la

comparaison

^{avec les}

ph6nom6nes p-p.

Des mesures de diffusion

p-noyaux

^ont ete effectu6es dans des conditions

experimentales plus

^favorables

sur cible

homog6ne [12].

^La

comparaison

^{des resultats}

avec differents modeles nucl6aires

[13], [14], [15]

^a

montre la

complexite

^d’une

interpretation theorique complete

des interactions

particules-noyaux.

Dans le modele

optique, l’application

^{du m6me}

potentiel complexe, ind6pendamment

^{de la nature du}

noyau, ^ne

peut

^donner

qu’une

^idee

globale

de l’inter- action

antiprotons-noyaux.

^{Dans le cas d’une}

experi-

mentation sur noyau bien

defini,

le choix d’une theorie

plus

^61abor6e

s’imposerait.

^De

plus,

^ce modele n’envi- sage que les diffusions

élastiques

^{et les}

absorptions

sans tenir

compte

du caractere

particulier

de 1’annihi- lation. Le fait

qu’on

^ne

puisse,

^a

priori, s6parer

^les

ph6nom6nes d’absorption

^des

ph6nom6nes

^d’annihi-

lation conduit a un libre parcours moyen d’interaction

plus petit

pour les

antiprotons.

^{Nous nous proposons}

de determiner la section efficace d’annihilation des

p

dans les emulsions

ionographiques

^{par 1’6tude}

systé- matique

des 6toiles.

Remerciements. ^- Nous tenons a

exprimer

^{a M. le}

Professeur

Schérer,

directeur du Laboratoire de

Phy- sique Corpusculaire,

^notre reconnaissance _pour ^ses encouragements ^{et l’int6r6t constant}

qu’il

^a

port6

^à

ce travail.

Nous remercions MM.

Jacob

^{et Pham Chi}

Cong

du C.C.S.E. de Caen _pour leur aide dans l’exécution des

calculs,

ainsi que ^Mmes

Paris, Leterrier,

^Rothen-

bacher et Landaud _pour leur collaboration

technique.

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