Note sur l'effet des vibrations atomiques sur le paramagnétisme et sur la chaleur spécifique

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Note sur l’effet des vibrations atomiques sur le

paramagnétisme et sur la chaleur spécifique

T.G. Owe Berg

To cite this version:

100.

NOTE SUR

L’EFFET

DES VIBRATIONS

ATOMIQUES

SUR LE

PARAMAGNÉTISME

ET SUR LA CHALEUR

SPÉCIFIQUE

Par T. G. OWE BERG,

Avesta _(Suède).

Sommaire. - En appliquant la formule théorique de la susceptibilité ~ donné dans une Commu-nication précédente, on trouve _{que les valeurs calculées} sont trop grandes à des _{températures basses,}

près de la _température Curie. Cela est expliqué par un mécanisme de résonance entre les vibrations

ato-miques therato-miques et les oscillations de _l’énergie d’interaction entre les états de _{spins parallèles} et

antiparallèles. Cette résonance entraine une _{absorption d’énergie,} à _laquelle est dû le _pic de la chaleur spécifique. Un tel mécanisme est aussi applicable au pic dans la chaleur _spécifique associé avec l’ordre

dans des alliages.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE LE RADIUM. TOME

_14,

FÉVRIER

1953,

I)ans une Communication

précédente

[1],

nous avons

_traité,

la

_{susceptibilité Z}

du nickel. Nous sommes arrivé à la formule

avec les dénotations :

n, nombre des

atomes;

MB, le

magnéton

de

Bohr;

S,

le nombre des électrons d célibataires

_(«

unpai-red

_»);

k,

la constante de

Boltzmann;

T,

la

_température

_absolue;

,

0,

la

_température

Curie.

Pour le but de cette

Communication-ci,

il faut considérer la déduction de la formule

₍₁₎

un _peu

plus

en détail.

Nous

_partons

de la formule

où

T,.

_désigne

une «

température

critique

_», et

suivons

la

_{présentation}

de Frôhlich

_[2].

Pour

S == I, nous avons les formules

_classiques

et

où A est

_l’énergie

d’interaction.

Le moment effectif _{par atome}

_{à S U}

I est donc

L’énergie

d’interaction

_A12

de deux aimants à moments _{M1, et fl2 est}

où r est la distance entre les aimants et _{q est} une

fonction de leurs coordinées

_angulaires.

Cette

for-mule

_appliquée

à deux électrons donne avec

M1 == M2- = MB, en

effet,

A12 =

A. Si M1 = MB est le moment d’un électron et

le moment d’un atome à S électrons d

_{célibataires,}

nous trouvons de

_{(6) l’énergie}

d’interaction entre

un électron et un atome voisin

d’où

Par

_conséquent,

_pour

_S=I,

il faut

_remplacer,

dans la formule

₍₄₎

_{pour par}

-pour obtenir

Tsc

De

₍₂₎

avec

₍₉₎

nous obtenons

_(1).

Nous avons

_déjà

_{démontré que la formule}

₍₁₎

donne une très bonne concordance avec les mesures

de Fallot

_[3]

_pour le

_nickel,

à savoir à des

tempéra-tures au-dessus de 13ooo

_K,

l’écart

étant,

en

_effet,

plus

petit

que l’erreur

expérimentale.

Pour

0,

nous

101

avons

_pris

la

_température

Curie au maximum de la

chaleur

spécifique,

pour S des valeurs calculées de la

_capacité

_{calorifique [1].}

Pour examiner l’écart à des

_{températures}

_plus

basses,

nous considérons d’abord l’influence d’une

erreur en enS sur la valeur de _03B3. Avec

nous obtenons de

(1)

Cela nous donne

Les valeurs calculées de S nous donnent

Alors, Z

est

_indépendant

de l’erreur en S à T = I o23°K. Si

dex>

o, on a

Or,

à 10230

K,

la valeur

_{de Z}

calculée est _3,3

pour ioo

plus

haute que la valeur mesurée.

Aussi,

aux

_température

i o23, a > o. Par

conséquent,

l’écart ne

_peut

_pas

_{s’expliquer}

_par une erreur en S. En

_particulier,

à T ==

7o6o

K,

les mesures de

Sucksmith et Pierce

_[4]

_]

donnent _X =

89,69.

1o6.

Cette valeur dans

₍₁₎

donne S = 3,51 I une valeur tout à fait

_impossible,

_parce

_{que S}

doit rester

_plus

petit

que SI = ₂ de l’atome libre.

La

formule

fondamentale

₍₂₎

a été _{déduite pour} des atomes libres. En

_principe,

elle n’est donc valable

qu’aux températures

les

_plus

élevées. Il faut donc la modifier aux

_{températures}

basses,

à savoir

_près

de la

_température

Curie. Cela ne

_peut

_pas se faire sans connaissance des facteurs

_qui

influencent la

liberté des atomes. Nous allons maintenant discuter

ses facteurs d’une manière

_qualitative.

Lorsqu’un

électron

_change

le sens de

_{spin, l’énergie}

d’interaction se

_change

_{par 2 A . Si}

_{S = I,}

il faut

que tous les S électrons de l’atome

changent

le

sens de

_spin

simultanément et

_l’énergie

_change

par 2 AS. Nous pouvons donc considérer les

élec-trons célibataires de l’atome comme un oscillateur

à la

_fréquence

.

On

_peut

se

_figurer

ce _processus comme une

oscilla-tion

_d’énergie

entre les états

+ A

et

- A,

c’est-à-’ dire entre des

_spins

_parallèles

et

_{antiparallèles.}

Les atomes font aussi des vibrations dans la

maille à la

_fréquence

où

_Q

est la

_capacité

_calorifique

et N est le nombre d’atomes du métal.

A résonance entre les deux oscillations

₍₁₃₎

et

_(14),

on a avec

₍₈₎

ou, avec

_Q

en kilocalories _par

_{atome-gramme,}

Nous pouvons considérer les deux

_{oscillations,}

celle de

_l’énergie

d’interaction et celle des atomes,

Fig. I.

comme

_s’opérant

dans deux circuits oscillateurs

accouplés,

le circuit secondaire étant accordé à la

fréquence

(13),

et

_appliquer

à ce modèle la théorie

des circuits

_accouplés.

D’un intérêt

_particulier

est d’abord

_{l’impédance}

_{d’accouplement}

La

_figure

i montre la variation de la

_part

réelle et de la

_part

_imaginaire

de ZI avec la

_fréquence

aux deux côtés de la

_fréquence

de résonance v o.

L’énergie

d’oscillation

_emmagasinée

dans un

circuit à

_résonance,

dont l’inductance est

L,

est I2

LI2,

I étant

_{l’amplitude}

du courant. Cette

énergie

doit être

_apportée

au circuit à

l’excitation

de

l’oscillation,

mais

_peut

être

_regagnée,

_pourvu

qu’elle

ne soit pas consommée en forme de

_pertes

d’énergie

dans des résistances ou _{par radiation.}

une

_période

de l’oscillation

est ,

R I2.

En

suppo-2w

sant _que

_l’énergie

_{d’oscillation ’}

L 12 est entière-ment _{consommée par des}

_pertes,

il faut donc

_apporter

l’énergie

chaque

fois

_qu’un

_{spin change}

son sens.

_L’énergie

moyenne

apportée

et _{consommée par oscillateur} est donc

En absence du circuit

secondaire,

l’énergie

emma-gasinée

dans le circuit

_primaire

serait

Cette formule nous donne 12.

_{Après l’accouplement}

du circuit

secondaire,

l’impédance

dans le circuit

primaire

augmente

par .Rl + wL’. Pour maintenir l’état

d’oscillation,

il faut donc

_apporter

_l’énergie

Nous faisons abstraction de l’influence de

l’accou-plement

sur la

_fréquence

_primaire

w. A une valeur

constante donnée de w, l’état d’oscillation restant

le

même,

le besoin

_{augmenté d’énergie}

_apparaît

en forme d’une croissance de la chaleur

_{spécifique C/,}

du métal. Nous avons donc

L’énergie

d’oscillations

_apportée

au circuit

secon-daire est

_{proportionnel}

à

Im Z-1,

donné dans la

figure

1 en fonction de v. Par

conséquent,

il. faut

augmenter

la valeur de 0 donnée _par

₍₁₇₎

_par une

quantité proportionnelle

à

ImZ’,

ce

_qui

nous donne pour la

température

Curie effective

Fig. 2.

La

_figure

2 montre la fonction

8’ == f ( T);

la

figure

3, celle de

_{ACp = f(T).}

Fig. 3.

Courbe _pointillée avec l’addition d’un terme constant pour T > 0.

Les courbes

_{expérimentales}

de

_{Cp, = f (T)}

_pur

le

_nickel,

_d’après

Ahrens

_[5],

Grew

_{[5], Lapp}

_[5]

et Moser

_[6]

sont

_reproduites

dans la

_figure

4

et

celles _{pour le}

fer,

d’après

Eucken et Wert

_[5]

et

Fig. 4. - La chaleur

spécifique

_Cp

du nickel.

8 Moser, x _{Ahrens, + Lapp,}

[.1

Grew.

Pallister

_[7]

dans la

_figure

5. Les valeurs

_marquées

dans la

_figure

5 sont celles

_qui

ont été

_jugées

_par

Pallister les

_{plus probables après}

une

_comparaison

de ses valeurs _{propres à} celles

d’après

Austin,

Awberry

et

_Griffiths,

_Lapp

et

_Sykes.

Les valeurs

d’après

Eucken et

Wert

_{n’étaient pas ’incluses} dans cette

_comparaison.

103

une courbe

_régulière

unissant les

_parties

de la

courbe au-dessous et au-dessus du domaine du

_pic.

àcp

est _{l’ordonnée au-dessus} de cette courbe. La courbe de Pallister fait voir le domaine à

_AC,

o

au-dessus de T = 0. Les

_courbes

pour le nickel

ne

_possèdent

_pas ce domaine. Il est difficile d’en trouver

_{l’explication.}

Il est

_possible

_que

_l’énergie

de l’oscillation ne _{soit pas retournée} aux

vibra-tions

_atomiques,

mais aux mouvements

_thermiques

. Fig. 5.

- La chaleur

spécifique

_C

du fer:

X Pallister, 8 Eucken et

Wert.

électroniques.

Aussi,

nous n’avons tenu

_compte

que de la contribution à

Q,

par les vibrations

ato-miques.

Pour tenir

_compte

de la chaleur

_spécifique

électronique,

nous avons additionné un terme constant à

_AC,

_{pour T} > 0. Le résultat est montré par la courbe

_pointillée

dans la

_figure

3.

Nous avons donc

_{-expliqué qualitativement}

la décroissance de 0

et,

par

conséquent,

la décroissance

de Z

avec la

_température

décroissante

_près

de la

température

Curie.

En

_outre,

nous avons aussi obtenu une

_{explication qualitative}

du

_pic

de la chaleur

_spécifique.

A défaut des mesures

_exactes,

nous ne _{pouvons pas pousser}

_{l’argumentation}

_plus

loin.

_Cependant,

il faut

_ajouter

_{que la chaleur}

spécifique

des

_alliages

ordonnés,

qui

a un

_pic

corres-pondant,

doit être

_explicable

_par un mécanisme

semblable,

où

_l’énergie

oscille entre celles de l’état

ordonné et de l’état désordonné.

On

_peut

_{s’attendre que} le

_pic

double

caracté-ristique

aux circuits

_{accouplés paraisse}

dans la

courbe de la chaleur

_spécifique.

En

_général,

ce

n’est pas le cas,

_cependant.

Le seul cas connu d’un

pic

double est la chaleur

_spécifique

de

_l’alliage

_Ni3lB1n

ordonné

_{[8]. Évidemment, l’accouplement}

entre les deux circuits doit être

_plus

_{ferme pour}

l’ordre-désordre _{que pour le}

_magnétisme.

Il est difficile à dire si le

_pic

double pour

Ni3Mn

est un

_pic

double

de résonance ou s’il est dû à d’autres

_{phénomènes.}

La valeur

_{de Q}

_qu’il

faut

_employer

dans

₍₁₇₎

est, évidemment,

Qtot désignant

la chaleur totale mesurée. Cela nous

donne,

au lieu de

_(17),

avec

_Qtr,t

et

OQ

exprimés

en kilocalories par

atome-gramme. ’

Nous avons calculé

OQ

de

(24)

avec les valeurs

expérimentales

de 0 et

_Qtot

_pour le

nickel,

le fer et le cobalt. Le tableau I donne les valeurs cal-culées

_4Qcatc

_{ainsi que les valeurs}

_4Q,

bs

obtenues,

comme

_{expliqué plus}

haut,

des courbes

expéri-mentales.

TABLEAU 1.

En vue de l’incertitude des valeurs

_OQ",,S

et des _grosses

_{approximations,}

la concordance est satisfaisante.

Le travail dont le résultat est

_rapporté

dans cette Communication a été fait dans le laboratoire d’Avesta Jernverks AB

_(Suède).

Nous tenons à

exprimer

notre

_gratitude

à la Direction d’Avesta Jernverks AB pour avoir bien voulu nous donner l’autorisation de la

_publier.

Manuscrit reçu le 15 novembre 1952.

BIBLIOGRAPHIE.

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Physique Rad., I95I, 12, 4I8-429. [2] FRÖHLICH H. 2014 Elektronentheorie der

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[3] FALLOT M. - J.

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[5] LANDOLT et BÖRNSTEIN. 2014 Physik. chem. _Tabellen,

Berlin, I923-I936. [6] MOSER H. -

Physik Z., I936, 37, 737.