Effectif total = la médiane est la 11

Statistiques : 2 ^e partie

I. médiane

A/ Définitions :

B/ Exemples :

Ex1 : On a relevé les notes suivantes : 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 9 ; 10 ; 10 ; 11 ; 12 ; 12 ; 12 ; 13 ; 13 ; 13 ; 14.

Effectif total = , la médiane est donc la 8^e valeur. La note médiane est 11.

Ex2 : On a relevé les notes : 7 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 11 ; 12.

Effectif total = la médiane est donc toute valeur comprise entre la 4^e et la 5^e valeur. On prend comme note médiane .

Ex 3 :Si les valeurs avaient été données dans un tableau comme ci-contre, pour déterminer la médiane, il faut commencer par construire la ligne des effectifs cumulés croissants, puis procéder comme précédemment.

Effectif total = la médiane est la 11

valeur. C’est donc 12

II. Quartiles

A/ Définitions :

B/ Exemples :

Ex1 : On considère la série de valeurs 8-10-11-13-14-16-17-18-20-25-30.

Cette série de 11 valeurs est dans l’ordre croissant, la médiane est 16 ( la 6^e valeur)



donc le premier quartile est donné par la 3^e valeur : c’est donc 11. ( environ 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales.)



donc le troisième quartile est donné par la 9^e valeur : c’est donc 20 ( environ 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales).

Ex2 : On considère la série de valeurs 4-5-8-12-13-15-17-20.

Cette série de 8 valeurs est dans l’ordre croissant, la médiane est 12,5



donc le premier quartile est donné par la 2^e valeur : c’est donc 5 (environ 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales).

Notes 8 9 10 12 15 16 17

Effectifs 3 4 2 5 2 3 2

Effectifs cumulés croissants 3 7 9 14 16 19 21 Les valeurs de la série étant rangées dans l’ordre croissant, on appelle médiane d’une série statistique toute valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif.

Il y a donc autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures.

Les valeurs de la série étant rangées dans l’ordre croissant.

 on appelle premier quartile d’une série statistique, la plus petite valeur du caractère telle qu’au moins 25 % des valeurs lui sont inférieures ou égales.

 on appelle troisième quartile d’une série statistique, la plus petite valeur du caractère telle qu’au moins 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales.

 donc le troisième quartile est donné par la 6^e valeur : c’est donc 15 ( environ 75 % des valeurs lui sont inférieures ou égales).