30 Fiche 6. Saisir une suite
En général les calculatrices récentes comportent une application qui permet de saisir des suites, de la même façon qu’elles comportent une application permettant de saisir des fonctions. Le nombre de suites pouvant être saisies et la variabilité des syntaxes pour définir les suites (désignation des suites elles mêmes, du terme initial, des modes de représentations possibles) est plus importante que pour les fonctions, mais de façon générale on retrouve à peu près les mêmes fonctionnalités d’un modèle de calculatrice à un autre.
Nous présentons ici quelques façons de saisir une suite sur des calculatrices TI, des correspondances vers les Casio pourront être faites en fonction des modèles.
A. Programmer une suite
1. Suite définie par un = f(un)
- Si la calculatrice ne dispose pas d’application de saisie d’une suite, on peut utiliser dans ce cas l’application de saisie d’une fonction (Y=) : il suffit d'entrer la fonction support correspondante f dépendant de la variable x et faire calculer y pour les diverses valeurs de n.
Si la calculatrice possède une table de valeurs, on règle celle-ci (TblSet) en initialisant à 0 ou 1 selon le cas, et en réglant le pas de calcul de la table à 1 (Tbl Min = 0 et ΔTbl = 1).
- Si la calculatrice dispose d’une application de saisie d’une suite Tout d'abord on règle le mode (MODE) pour les suites (Seq) . On peut aussi régler le graphique en points (Dot) si on souhaite une représentation graphique non équivoque .
Via la touche Y= , on accède à l'éditeur de suite
1 STO x
2. Suite définie par récurrence un = f(un-1) Nous considérerons la suite (un) définie par u0 = 1 et un+1 =
!
1" 5 2 un.
- Si la calculatrice ne dispose pas d’application de saisie d’une suite
1ère possibilité
• 1. Entrer la fonction f(x) =
!
1" 5
2 x dans le fichier fonction (en y1 par exemple)
• 2. Dans l'application principale, stoker 1 (= u0) dans la variable x, enter.
• 3. Stoker y1 dans la variable x, enter (u1 s'affiche, enter à nouveau, u2 s'affiche...
1 Í x
2ème possibilité
• 1. Entrer la fonction f(x) =
!
1" 5
2 x dans le fichier fonction (en y1 par exemple)
• 2. Dans l'application principale, faire calculer y1(1)
• 3 Rappeler l'affichage précédent avec ENTRY, et demander le calcul de ANS.
Y1(1)
Exemple : un =
!
n+2 n+1
31
1
-.6180339887 .3819660113 -.2360679775
-.6180339887 Y1(ANS)
.3819660113 Y1(ANS)
-.2360679775
- Si la calculatrice dispose d’une application de saisie d’une suite Y1 STO x
Fixer la calculatrice en mode séquentiel, dans le fichier y on entre alors : Un = (
!
1" 5 2 ) Un-1
Il reste à régler la fenêtre : Un start = 1, nMin = 0, et Tbl set : TBL Min = 0, ∆TBl =1
Les valeurs sont données dans la table de valeurs.
- Pour toutes les calculatrices : écrire un programme
1 Í U 0 Í N Lbl A 1 + N Í N
!
1" 5 2 U Í U
Disp N Disp U Pause Goto A
En faisant "tourner" le
programme on obtient l'affichage de n tout d'abord, puis de un en appuyant chaque fois sur "enter".
On peut compliquer si l'on veut.
Le programme ne s'arrête pas seul, on fait ON pour l'arrêter.
- Pour les calculatrices symboliques
On peut faire calculer les termes de la suite en mode exact, par exemple avec la TI 92, on entre dans Home : When(n=0,1,(
!
1" 5
2 )U(n-1))->U(n). On calcule ensuite u(1), u(2)…
B. Observation graphique des termes d'une suite
Si la calculatrice dispose d’une application de saisie d’une suite, il est possible d’observer la représentation de celle-ci selon trois modes (Time, Web, Custom). Les algorithmes de traçage des deux premiers modes sont décrits dans l’annexe 6.
1. Mode « Time ». La représentation correspond à celle de un en ordonnée en fonction de n en abscisse. Il suffit de "bien" ajuster la fenêtre.
Remarque : on peut aussi régler le style en de la représentation en points reliés ou non (line ou dot).
Puis on règle la fenêtre, les Xmin , Xmax définissent la plage d'indices .
Puis avec GRAPH , on fait apparaître le graphique . On peut ensuite utiliser les fonctionnalités classiques : TRACE ; ZOOM. Pour la suite un =
!
n+2
n+1 on observe :
2. Mode « web » (toile). Mode utilisable lorsqu'une suite est définie par récurrence : un = f(un-1). Sont alors représentées dans la fenêtre choisie les courbes de y = f(x) et y = x et les valeurs de un apparaissent à l’aide de trace.
32 La suite un = (
!
1" 5
2 ) un-1, u0 = 1 est entrée dans le fichier y en mode séquentiel.
On ajuste la fenêtre, Ymin (-1) Ymax (1)
GRAPH fait apparaître la courbe de la fonction support et y = x. A l’aide de TRACE, et des flèches, on voit alors apparaître en bas de l'écran les valeurs de la suite, en même temps que se forme selon le cas, un escargot, escalier...convergent ou divergent.
3. Mode « custom », il permet d’observer un nuage de points ayant pour abscisse la suite de points de u1 et pour ordonnée la suite de points de u2 par exemple.
