On termine le circuit en reliant le point n°5 au point de départ n°1

I124 – Les plus courts et le plus long [**** à la main]

On trace cinq points à l'intérieur d'un carré unité, côtés inclus. On part de l'un des points numéroté 1 et on trace le segment de droite joignant ce point au point le plus proche*

numéroté 2.

On poursuit le périple en joignant par un segment le point n°i au point le plus proche* non encore rencontré numéroté i + 1.

On termine le circuit en reliant le point n°5 au point de départ n°1.

Déterminer la position des cinq points et du point de départ de sorte que la longueur du circuit soit la plus grande possible.

Pour les plus courageux : même énigme avec 6 points.

*Nota: si deux points ou plus sont à égale distance d'un point numéroté i, l'un quelconque de ces points peut être le point numéroté i + 1.

Solution de Paul Voyer

Le point de départ est A1, puis dans l'ordre A2, A3, A4, A5, A1.

Longueur a₁+a₂+a₃+a₄+a₅ = 3 +1 2 31 21= 4.93185 . Même énigme avec 6 points

Le point de départ est A1, puis dans l'ordre A2, A3, A4, A5, A6, A1.

Longueur a1+a2+a3+a4+a5+a6 =

2 2 5 1 3 2 2 1

1      = 5.54989