Correction DS n° 6
Exercice 1 12 points 1) Tableau : 1 point
x -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 f(x) 18 8,2 0 -6,7 -12 -15,7 -18 -18,7 -18 -15,7 -12 -6,7 0 8,2 18
2) Courbe : 1 point
3) Tableau de variations : 1 point
x -4 -0,5 3
f(x) 18
-18,75
18
Correction DS n° 6
4) 3(𝑥 − 2)(𝑥 + 3) = 3(𝑥2+ 𝑥 − 6) = 3𝑥2+ 3𝑥 − 18 = 𝑓(𝑥) 1 point
5) 3(𝑥 + 0,5)2− 18,75 = 3(𝑥2+ 𝑥 + 0,25) − 18,75 = 3𝑥2+ 3𝑥 + 0,75 − 18,75 = 3𝑥2+ 3𝑥 − 18 = 𝑓(𝑥) 1 point
6) On doit donc résoudre : 3(𝑥 − 2)(𝑥 + 3) ≤ 0
x −∞ -3 2 +∞
x – 2 - - 0 +
x + 3 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
S = [-3 ;2] 2 points
7) 3𝑥2+ 3𝑥 − 18 = −18 ⇔ 3𝑥2+ 3𝑥 = 0 ⇔ 3𝑥(𝑥 + 1) = 0 ⇔ 𝑥 = 0 𝑜𝑢 𝑥 = −1 2 points
8) Algorithme : 3 points Variables : x , y réels
Affecter à x la valeur – 4 Tant que x < 3,5
Affecter à y la valeur 3x² + 3x – 18 Affecter à x la valeur x + 0,5 Afficher y
Fin tant que
Exercice 2 8 points 1) Figure 1 point
Correction DS n° 6
2) 2 points ABCD est un parallélogramme si [AC] et [BD] ont même milieu . I milieu de [AC] alors : I(-7/2 ; ½) alors :
{
−7
2= 0 + 𝑥 2 1
2= 2 + 𝑦 2
⟺ {𝑥 = −7
𝑦 = −1⟺ 𝐷(−7; −1)
3) Figure 1 point 4) 𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ =1
2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ −1
2𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ =1
2(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ ) =1
2(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐷𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ) =1
2𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , les vecteurs 𝐵𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑒𝑡 𝐷𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗
sont donc colinéaires et les points B , D et E sont alignés 2 points 5) 1 point Une équation de la droite (CF) est de la forme y = mx + p
𝑚 =4
5 , 𝑦 =4
5𝑥 + 𝑝 , 𝐶 ∈ (𝐶𝐹)𝑑𝑜𝑛𝑐 − 6 = −8
5+ 𝑝 𝑒𝑡 𝑝 = −22 5 (𝐶𝐹): 𝑦 =4
5𝑥 −22 5
6) 1 point Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur : 𝑦 =4
5𝑥 + 𝑝 , 𝐷 𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 ∶ −1 =−28
5 + 𝑝 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑝 = 23 5 𝑦 =4
5𝑥 +23 5
