Universit´e du Qu´ebec `a Chicoutimi Mardi le 2 mars 2010.
Devoir 2
bases math´ematique (8MAT146) Ce devoir doit ˆetre remis au plus tard
le jeudi 18 mars 2010 avant 12h.
Instructions
• Il est recommand´e de bien r´ediger votre copie en ´etant bref (br`eve) et concis(e).
• Travailler en ´equipe au plus de deux (02) ´etudiant(e)s, remettre une seule copie par ´equipe.
• Il est strictement interdit pour une ´equipe de copier le travail d’une autre ´equipe.
• Remettre votre devoir avec le nom et pr´enoms des co-´equipiers.
• Les devoirs remis en retard sont p´enalis´es. Le retard ne doit en aucun cas d´epasser une semaine.
• D´eposer votre devoir dans la boˆıte aux lettres du cours (8MAT146: Bases math´ematique), situ´ee `a l’ext´erieur de la direction du DIM au 4`eme ´etage du pavillon principal.
Exercice 1 (20pts): Mettre sous forme d’un produit de facteurs les expressions suivantes:
1. −3x3+x2+ 3x−1.
2. x4−1.
3. −2x2+x+ 3.
Exercice 2 (10pts): Trouver la valeur dex v´erifiant l’´equation suivante:
log(x+ 1) + log(x−2) = 0.
Exercice 3 (20pts): Pour quelles valeurs dex les in´equations suivantes sont satisfaites:
1. −x2+ 2x−4>0.
2. −x2+ 3x−2<0.
Exercice 4 (20pts): Soit l’expression suivante:
y =
r−3x3+x2+ 3x−1 x2−4 . a) Trouver les racines de −3x3+x2+ 3x−1.
b) pour quelles valeurs de x cette expression existe-elle?
Exercice 5(15pts): Les fonctions suivantes sont-elles surjectives, injectives, bijectives ? Justifiez votre r´eponse.
1. f1:R→R, f1(x) = 2x+ 1.
2. f2:R− {2} →R, f2(x) = x−1 x+ 2. 3. f3:R+→R+, f3(x) =√
3x+ 2.
Exercice 6(15pts): Effectuez l’op´eration de composition (f og) sur les fonctions suivantes.
1. f(x) = 2x+ 1 etg(x) = 3x2 . 2. f(x) = x−1x+2 etg(x) = 3x.
3. f(x) =√
3x+ 2 etg(x) = x1 .
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