A2826 - Une erreur de calcul
Pour les nombres choisis par Zig :
S = P
16i620
P
j6=i
16j620
xi
xj = P
16i620
xi P
j6=i
16j620
1
xj = P
16i620
xi
24− 1 xi
= 24 P
16i620
xi− P
16i620
1
= 24×85−20 = 2020
Pour les nombres choisis par Puce : S0 = P
16i6k
P
j6=i
16j6k
yi
yj = P
16i6k
yi P
j6=i
16j6k
1
yj = P
16i6k
yi
13− 1 yi
= 13 P
16i6k
yi− P
16i6k
1
= 13×159−k = 2067−k
S etS0 sont égales si et seulement si k = 47
La moyenne arithmétique des nombres choisis par Puce est donc égale à 159
47 et l’inverse de la moyenne de leurs inverses (c’est-à-dire leur moyenne harmonique) est égale à 47
13.
Or la moyenne harmonique d’un ensemble fini de nombres positifs est toujours inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique.
Mais ici : 47
13 > 159
47 , ce qui nous donne une contradiction. Puce a donc bien commis une erreur de calcul.