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Or la moyenne harmonique d’un ensemble fini de nombres positifs est toujours inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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A2826 - Une erreur de calcul

Pour les nombres choisis par Zig :

S = P

16i620

P

j6=i

16j620

xi

xj = P

16i620

xi P

j6=i

16j620

1

xj = P

16i620

xi

24− 1 xi

= 24 P

16i620

xi− P

16i620

1

= 24×85−20 = 2020

Pour les nombres choisis par Puce : S0 = P

16i6k

P

j6=i

16j6k

yi

yj = P

16i6k

yi P

j6=i

16j6k

1

yj = P

16i6k

yi

13− 1 yi

= 13 P

16i6k

yi− P

16i6k

1

= 13×159−k = 2067−k

S etS0 sont égales si et seulement si k = 47

La moyenne arithmétique des nombres choisis par Puce est donc égale à 159

47 et l’inverse de la moyenne de leurs inverses (c’est-à-dire leur moyenne harmonique) est égale à 47

13.

Or la moyenne harmonique d’un ensemble fini de nombres positifs est toujours inférieure ou égale à leur moyenne arithmétique.

Mais ici : 47

13 > 159

47 , ce qui nous donne une contradiction. Puce a donc bien commis une erreur de calcul.

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