L'ÉTUDE DES COUPS DE BÉLIER DANS LES CANALISATIONS MÉTALLIQUES SOUS PRESSION

— 6 LA HOUILLE BLANCHE rapports mensuels qui sont faits de manière à comparer les

résultats obtenus par les machines différentes et les opé- rateurs individuels.

Un système de graduations comparatives est utilisé pour m o n t r e r l'état de chaque opérateur pour le mois. Ces degrés sont basés sur le coût, et l'excavation par équipe ; ils sont comparés aussi avec les résultats moyens produits par l'ensemble des opérateurs travaillant dans des conditions comparables. Les degrés indiquent si les exécutants sont au-dessus ou au-dessous de la moyenne du fait qu'ils sont au-dessus ou au-dessous de 100 %. Ces rapports très efficaces sont placés mensuellement sur chaque machine et dans chaque camp de travail ; u n essai est fait pour reconnaître soigneusement tout record méritoire. De cette façon, une amicale rivalité est obtenue et le travail journalier devient une sorte de jeu dont l'intérêt le plus vif est concentré sur les résultats mensuels. Les bénéfices directs sont augmentés à la fois pour le travail individuel et le travail à la tâche, car des opérateurs médiocres souvent se perfectionnent sous- l'aiguillon de l'amour-propre, tandis que les ouvriers non perfectibles, sont facilement remarqués et enlevés de leur travail.

Le travail effectué j u s q u ' a u I ^{e r} j u i n 191g consiste dans l'excavation de 3.620.000 m³ pour i85 k m de drains. Les 8 dragues avec tracteurs à chenilles obtiennent les meilleurs records ; le record mensuel le plus élevé a été de 56.000 m³ environ pour 76 équipes, et la moyenne mensuelle Ja plus élevée pour les 8 excavatrices a été de 38.000 m³ avec en moyenne 72 équipes. Le prix total est résumé ainsi :

P r o j e t d u R i o G r a n d e

Prix de revient des travaux de drainage jusqu'au /ei juin 1919 Drains construits par l'Etat 180 km

— — — les entrepreneurs 5 km

T O T A L 185 km

DÉTAIL

PRIX PAR UNITÉ DÉTAIL

Prix total Par km Par m3

Pour- centage ( E t a t . . . 3.605.000m3

Excavation],, , , . _nnn „ (Entrepreneurs 115 000m³ Constructions

t l , 3 2 0 , 4 0 0 f 4 8 2 . 5 0 0 ' 5 0 U . 3 2 0 f 1.585.000?

857.800*' 2.771.250f

63.171*8 90.104^2 27.952f

862f i.mv t o . O ë l f

2?38 2f87 If 04 0*30 0 H 6 0f80

5 1 , 2 1,8 2 3 , 3 7,2 3 , 9 12,6 Contrôle, Services

t l , 3 2 0 , 4 0 0 f 4 8 2 . 5 0 0 ' 5 0 U . 3 2 0 f 1.585.000?

857.800*' 2.771.250f

63.171*8 90.104^2 27.952f

862f i.mv t o . O ë l f

2?38 2f87 If 04 0*30 0 H 6 0f80

5 1 , 2 1,8 2 3 , 3 7,2 3 , 9 12,6 Aménagement des chemins (⁴) . . .

Dépenses supplémentaires (⁵) . . .

t l , 3 2 0 , 4 0 0 f 4 8 2 . 5 0 0 ' 5 0 U . 3 2 0 f 1.585.000?

857.800*' 2.771.250f

63.171*8 90.104^2 27.952f

862f i.mv t o . O ë l f

2?38 2f87 If 04 0*30 0 H 6 0f80

5 1 , 2 1,8 2 3 , 3 7,2 3 , 9 12,6 Aménagement des chemins (⁴) . . .

Dépenses supplémentaires (⁵) . . .

2 2 . 0 3 I . 2 7 0 f

63.171*8 90.104^2 27.952f

862f i.mv t o . O ë l f

2?38 2f87 If 04 0*30 0 H 6 0f80

100.0

Des changements dans les plans primitifs furent introduits.

Aussi il fut trouvé impossible de construire des drains de i^m8 o de base, étant donné la nature sableuse des parois, 3 mètres furent nécessaires au m i n i m u m . F r é q u e m m e n t aussi, il faut reercuser le drain pour maintenir u n e profon- deur suffisante ; cela après qu'une période de 10 jours à 2 semaines s'est écoulée, pendant laquelle l'eau courant dans les drains a constitué u n e surface plus netle.

Le prix des travaux de soutien forment 2,5 % du coût total ; ce prix est naturellement accru par les conditions (!) La c o Q S t r a c l i o n des c a n a u x l a t é r a u x est aussi c o m p r i s e d a n s ce chiffre.

(*) E n t r e t i e n d e s m a c h i n e s , des c a m p s , etc., c h a r g e de 0f 15 p a r m³ pour l'usure du m a t é r i e l .

sableuses nécessitant u n fort pilonnement pour toutes les constructions avec fondation.

Le béton est employé pour les plus importantes construc- tions, le bois pour les petites. Des quantités de tuiles de 90 cm. renforcées avec le béton sont utilisées pour les canivaux sous les canaux et les routes. Les tuiles ont une longueur de im8 o , elles sont faites près du chantier où l'on travaille, et y sont transportées sur des trucs ; les dragues les placent. On les encastre dans du béton en quantité suffi- sante pour assurer l'alignement et rendre les joints solides, on les pose à 1, 2 ou 3 en forme de tonneau suivant les besoins.

Ce type de caniveau est le meilleur m a r c h é et a l'avantage sur le type monolithique d'être plus rapidement posé. Celte vitesse d'installation est importante dans le cas de canaux transversaux car les récoltes dépendent surtout d'une irri- gation ininterrompue. Les petits canaux latéraux et les rigoles des champs sont faites en métal porté sur u n e sous- structure de bois, les ponts les moins importants sont construits de bois, ils ont de 1 à 3 arches.

Tels sont quelques-uns des détails techniques de la vaste opération de drainage effectuée par les Américains afin de remédier au désastre véritable qu'un projet d'irrigation mal étudié, avait provoqué. La manière dont ces opérations de drainage ont été' conduites, la détermination des bases qui ont servi à établir le plan de travail nous m o n t r e n t avec quelle précision les ingénieurs américains opèrent et l'usage qu'ils font des données scientifiques. Mais il n'en est pas moins vrai que la dépense de tant d'efforts et de tant d'argent (une centaine de millions¹) eût p u être évitée si le projet d'irrigation lui-même avait été soumis à la recherche scientifique. L'exemple du Rio Grande est typique, il nous amène encore à formuler cette conclusion d'une importance pratique si grande qu'aucun projet, d'irri- gation ne peut être établi avant que les conditions physiques des terres auquel il doit s'appliquer n'aient été soigneu- sement étudiées.

J . L E M 4 . R C M < V N D S ,

Agrégé de l'Université.

L'ÉTUDE DES COUPS DE BÉLIER

D A N S L E S

C A N A L I S A T I O N S M É T A L L I Q U E S S O U S P R E S S I O N

R É S U L T A T S O B T E N U S P E N D A N T L A G U E R R E

( s u i t e )

Sur l'amplitude des harmoniques impaii s dans les conduites forcées (').

I. — V É R I F I C A T I O N D E L ' É T A T D ' U N E C O N D U I T E —

M É T H O D E D E L A D É P R E S S I O N B R U S Q U E .

Dans les recherches d'hydraulique, il est nécessaiie d avoir affaire à une conduite bien définie, complètement purgée d'air ou contenant des poches d'air de volume connu, en des points d é t e r m i n é s .1

Pour m'assurer q u ' u n e conduite est complètement purgée d'air, et en m ê m e temps pour déterminer la vitesse a de propagation de l'onde dans la conduite, j'emploie la méthode de la dépression brusque, que j ' a i décrite dans les Comptes

(I) Cette é t u d e a paru d a n s la Lumière éleclrtquo en 1917,

Article published by SHF and available athttp://www.shf-lhb.orgorhttp://dx.doi.org/10.1051/lhb/1920002

rendus de l'Académie des Sciences (tome GLXI, p . 4 i 2 , igio).

Soit l la longueur de la conduite depuis la chambre de mise en charge j u s q u ' à l'extrémité aval, où se trouve un petit robinet ; on ouvre celui-ci pendant une durée très

2 /

faible vis-à-vis du temps — = t , que l'onde met pour aller et revenir de l'extrémité aval à la chambre de mise en charge. La diminution de pression est inscrite par u n m a n o - mètre, qui enregistre ensuite celle variation de pression, réfléchie par l'extrémité amont (chambre de mise en charge), et changée de signe, et ainsi de suite. On obtient ainsi dans le graphique de la pression une série d'encoches, tantôt dans u n sens, tantôt en sens inverse, qui permettent de "déterminer très commodément la vitesse a. Le temps est mesuré par u n diapason ayant comme période un centième de seconde, ou par u n e horloge qui permet d'actionner un signal. La période de l'horloge est i seconde 01 et le signal c*l mis en mouvement deux fois par période.

Pendant cette détermination, la conduite étudiée reste fermée et les vannes, compensatrices n'interviennent pas Nous avons appliqué cette méthode avec M. Eydoux à des conduites de i^m2 o de diamètre et de plusieurs centaines de mètres de longueur.

La figure i indique l'enregistrement des variations de pression. On voit à la partie supérieure du cliché l'ins- cription du diapason, au-dessous se trouvent les dépressions et surpressions que nous venons de signaler.

Soit y⁰ la pression statique. : i 7^m3 d'eau, soit s la vitesse de l'eau et y¹ la' pression à l'extrémité de la conduite, au moment du m a x i m u m de la dépression ; on a, en adoptant la méthode de M. Allievi

d'où

F i

i^h + Y^{{ 6} = — f F ,

 l'époque 2 / a

a t

y<> — a î

g

la dépression revient à l'extrémité aval, mais elle est changée de signe, ; on a, à cette extrémité de la conduite, une vitesse nulle, puisque le robinet est fermé el une pression y2 donnée par les équations :

a : ( F² + F,)

d ' o ù

F = — g

V „ ~ VN + 2 g

On voit'que la dépression brusque change de signe et que sa valeur absolue est doublée ; c'est ce que l'expérience vérifie complètement c o m m e il est facile de s'en rendre compte sur la figure i.

En considérant de m ê m e les valeurs pression aux époques 2 x 2Z

a'

2 /

d ' o ù

lou :

y* + F3

a e - ~ Y'

Jo + F , F ,

a F , +

etc.

F.

y3 = Va

— F F

ys, yiL... de la on a de même :

= o, a s

g + F , o,

2 g S .

g

La deuxième encoche a une hauteur double de la première ; à partir de la deuxième, toutes les encoches sont pareilles : c'est bien ce qu'indique la figure i .

F i g i — M é t h o d e de In d é p r e s s i o n l>r, -que

Les valeurs trouvées par cette méthode concordent bien avec la formule tic M. Allievi :

9 900 a —

V

dans laquelle K = o,5 pour le fer, d est le diamètre et c l'épaisseur de la conduite.

Des expériences ont é l é faites à l'usine à g a z de Tou- louse (x) . La conduite de l'usine à gaz de Toulouse avait i 5 4m5 o de longueur, 8o millimètres de diamètre, 5 milli- mètres d'épaisseur ; la pression statique y0 y0 était égale à 4 mètres d'eau. La méthode de la dépression brusque a donné une vitesse de 1.280 mètres par seconde. La Adtesse

tirée de la formule d'Allevi é t a i t I . 3 I 5 mètres.

D'autres expériences faites à l'Institut Eleclrotechnique de Toulouse sur une conduite ayant la m ê m e épaisseur et le même diamètre que la précédente et i 8 6m8 de longueur, la pression statique y0 étant i 7m3 o , a donné :

— -= 0%57 d'où :

a — i . 3 1 2 mètres par seconde.

IL M Ê M E M É T H O D E . • — O B S E R V A T I O N A U M I L I E U D E L A C O N D U I T E .

On peut appliquer la m ê m e méthode en plaçant le m a n o - mètre au milieu de la conduite et provoquant, comme dans le premier cas, la dépression brusque par la m a n œ u v r e d'un robinet situé à l'extrémité aval.

- D é p r e s s i o n b m s q u c o b s e r v a t i o n ou m i l i e u d e In c o n d u i t e .

Oh obtient alors le graphique (cliché n° 2), qui comprend d'abord une dépression ; celle-ci, après réflexion sur la chambre de mise en charge, change de signe et devient compression ; après réflexion sur l'extrémité aval, ' elle conserve son signe et reste compression. La réflexion sur la chambre de mise en charge change ensuite son signe, etc., on explique ainsi le graphique 2, qui sert comme le piécédent à la détermination de la vitesse.

III. — A P P L I C A T I O N , D É T E R M I N A T I O N D E L A P O S I T I O N D ' U N E P O C H E D ' A I R D A N S U N E C O N D U I T E .

L'expérience a porté sur une conduite de n 5m7 de lon- gueur ; le graphique de la dépression brusque a donné (fig. 3) :

h 1 M a

lit

6 7 ^

(1) M. Versepuy. directeur de cette u s i n e a bien voulu mettre h m a disposition avec u n e ©xtirême obligeance, plusieurs conduites de fer, de vastes emplacements ef u n matériel très précieux ; je tiens à le remer- cier tout, particulièrement. M. Versepuy est e n -môme temps qu'un ingé- n i e u r éminent u n savant remarquable ; il considère a v e c raison qu'il est indispensable de r é s e r v e r d a n s l'usine moderne wne certaine place aux laboratoires d e recherches. Il faut souhaiter d e voir d e pareilles idées s e généraJiser d a n s le m o n d e industriel.

LA HOUILLE BLANCHE d'où, en adoptant comme Vitesse i.3oo mètres,

1 300 x 24

l - 4 X 6 7 , 5 - U °

on provoque en un point de la conduite une poche d'air et on répèle l'expérience de la dépression brusque, en dési- g n a n t par V la distance de cette poche d'air à l'extrémité aval de la conduite on a :

4 T _ 14 a ~ 5 2 d'où :

p = \ 3 0 0 x l 4 _ _ ^{8 ? r} 4 x 5 2

la distance réelle est 8 6^m5 .

,1) :

r i £ i . — C o n d u i t e ? a n s p o c h e d ' a u

M. Joukowski dans son important travail sur les coups de bélier avait indiqué u n e méthode analogue.

I V . F E R M E T U R E B R U S Q U E E T C O M P L È T E

Indépendamment de la méthode précédente, on peut aussi se rendre compte de l'état de la conduite, en provoquant des coups de bélier de fermeture brusque, c'est-à-dire ayant

2 /

une durée inférieure à — , telle que la fermeture soit a

terminée quand l'onde revient à l'extrémité aval.

Les formules de la fermeture brusque sont les suivantes : en désignant par y0 la pression statique, on a à la fin de la fermeture (époque o) u n e pression y^x dans la conduite satisfaisant aux relations :

yi = y⁰ + ^Fi > ° = ^V°~f^lFl' v0 désignant la vitesse initiale de l'eau dans la conduite, d'où :

r i — — - . U\ — Un +

g g

av^a Le coup de bélier est donc : h = —- •

En désignant par y2 la pression dans la conduite 2 1

l'époque —

y2 = y„ + F2 — F1 ; o = v0 - | ( F 2 + F,), d'où

E« = o, y2

On aura de m ê m e :

3 g ^J* ^{Jo +} y»

g g

e l c .

F i g 4 — C o n d u i t e a r e c p ^ d i o à'n -

Le cliché 5 donne le g r a p h i q u e correspondant aux formules précédentes.

Les expériences faites à l'usine à gaz et à l'Institut Eleclro-

technique ont m o n t r é que le coup de bélier était bien représenté par la formule :

h = g

F i g 5 . — F e r m e t u r e b r u s q u é e t c o m p l é t a .

Je citerai les expériences suivantes : Expérience 1 E 112-6.

Jaugeage : 5o secondes ; niasse d'eau écoulée : 26 200 g r a m m e s .

Tare : i2.o5o g r a m m e s . On a pris :

a — i.3o5 mètres.

La vitesse est :

v⁰ = o^mo568.

le coup de bélier calculé est :

, 1 3 0 5 x 0 , 0 5 6 8 _ ...

h= ^ = 7». D 0 :

sur le graphique 2 4m m8 correspondent à i6n ,85" de pression , le coup de bélier observé correspond à nm œ2 .

D'où :

1 1 , 2 X 1 6 , 8 5 ? m 5 < )

Expérience 1 E 112-7.

La fermeture de la conduite a été faite par un petit robinet latéral.

Jaugeage : 100 secondes ; masse d'eau écoulée : 29.200 g r a m m e s .

Tare : i2.o5o g r a m m e s . La vitesse :

v0 = omo344.

Le coup de bélier calculé est :

, 0 , 0 3 4 4 x 1 305 , ^c 9,8 ' ' ° h observé = 4m7- Expérience 7 E 112-9.

Jaugeage : 100 secondes ; masse de l'eau écoulée : 01.2J0 g r a m m e s .

Tare : 12.000 g r a m m e s . La vitesse de l'eau est :

v⁰ = o^mo385.

Le coup de bélier calculé est :

, 0 , 0 3 * 5 x 1 3 0 3 - . „

h = —- ;v» ' 9 7

9,8 — ° ' U /

Remarque. — On peut .remarquer que, dans chaque série d'expériences, on prend comme valeur a celle qui est donnée par la méthode de la dépression brusque ; cette valeur convient suffisamment pour la représentation des phénomènes étudiés : nous laissons systématiquement de côlé, dans le travail actuel, les modifications de l'onde du fait de sa propagation ; les valeurs de a diffèrent légèrement, elles sont tantôt i,.3oo, i.3o5, I . 3 T O . L'étendue considérable de la conduite (x86 mètres de longueur) ne permet pas de

L A H O U I L L E B L A N C H E réaliser des conditions LouL à fait comparables d'une série

à l'autre, les diverses séries étant faites à des' époques différentes de plusieurs mois.

Dans ces expériences et dans celles qu'on va expliquer, il est essentiel d'éviter de provoquer des coups de bélier supérieurs à ya ; il faut donc ouvrir la conduite ou la fermer avec lenteur. Si, par exemple, on réalise une fermeture brusque telle que

~g '

la pression devient négative dans la conduite, voir figure 5 , il se produit donc des rentrées d'air et des dégagements d'air dissous, la conduite ne peut plus être utilisée, .elle donne pour a des valeurs erronées et beaucoup trop faibles.

11 faut arrêter l'expérience et purger la conduite ; à mesure que l'air disparaît les valeurs de a augmentent et se rapprochent de la valeur théorique. P o u r éviter les coups de bélier trop forts, c'est surtout à la fin de la fermeture qu'il faut ralentir le m o u v e m e n t du î-obinet ; ceci est conforme à la formule de M. de Sparre qui a m o n t r é qu'une fermeture brusque réduisant la vitesse de et donne un coup de bélier h :

^ a vn — v,

Nous aurons l'occasion de revenir sur ce point ultérieu- rement, à propos des fermetures brusques partielles.

I n d é p e n d a m m e n t des procédés que nous venons de décrire, le clapet automatique que nous signalerons plus loin indique par sa période si la conduite est complètement purgée.

Y. — A N A L Y S E D ' U N E C O N D U I T E . • — R É S O N A N C E D E S D I V E R S H A R M O N I Q U E S .

Quand une conduite est bien purgée d'air et qu'elle donne une vitesse a bien constante, il est nécessaire d'en faire l'analyse et de déterminer la période fondamentale et les divers harmoniques qu'elle donne de préférence.

•l'ai indiqué (Comptes rendus de l'Académie des Sciences, loc. cit.) la méthode qu'on peut utiliser dans ce but et qui m'a permis de mettre en évidence les divers harmoniques d'une conduite. On m u n i t celle-ci, à son extrémité aval, d'un petit robinet entraîné par u n moteur dont on fait varier lentement la vitesse. Le m a n o m è t r e branché à côté de ce robinet met en évidence les diverses résonances.

Vig G. — R é s o n a n c e du f o n d a m e n t a l

Les expériences ont été faites d'abord à l'usine à gaz de Toulouse ; la figure 6 représente la résonance du fonda- mental, les sinusoïdes qui apparaissent à la fin du cliché ont une période correspondant à i 4m m5 . La seconde repré- sentée en regard occupe 3 om m5 ; on a,

!>! désignant la période du fondamental :

4 x / 4 x 1 5 4 , 5 x 3 0 , 5 . A, „ , . , ,,

— — = .^Aon '—••, - •' = 1,016 au lieu de '1 ; aôj 1 2 8 0 X 1 4 , 5

on prend pour a 1.280 mètres comme l'indique pour la conduite de l'usine à gaz la méthode de la dépression brusque.

Le tuyau présente alors u n n œ u d à l'extrémité aval et u n ventre à l'extrémité amont.

Au m o m e n t de la résonance, l'oscillation s'épure et la courbe .devient sinusoïdale ; la même remarque s'applique aux harmoniques.

F i g •]. — t U « o n a n c e d u ap t 3» e l 4* h a i m o n w i o o .

La iigure 7 représente diverses résonances enregistrées toujours à l'extrémité de la conduite. La ligne d'inscription des secondes étant en haut et la figure, étant parcourue de gauche à droite, on trouve d'abord u n premier m i n i m u m très net. Pour déterminer la période correspondant à ce m i n i m u m , on ne peut faire usage du graphique pris à l'extrémité de la conduite ; on a enregistré en m ê m e temps la pression en u n poste situé à 2 8^mi 8 de l'extrémité aval de la conduite (ce graphique n'est pas représenté). Un contact, qu'on établit au début de l'inscription et qui correspond à un signal visible au début des divers graphiques sur la ligne des secondes, permet de faire correspondre entre elles les secondes marquées au premier poste et au deuxième poste.

On a, en se servant du deuxième graphique : _ ^ 5 ^ - 4 x 1 5 4 , 5 .

"² ~ 36 ~ x x 1 2 8 0 '

on a : x = 2.o45 au lieu de 2 ; ô2 désignant la période liouvée au deuxième poste.

Donc :

2 / a

Le tuyau comprend alors un ventre à chaque extrémité et u n n œ u d au milieu.

Le m a x i m u m qu'on trouve ensuite dans la figure 7 correspond au troisième h a r m o n i q u e ; on trouve en effet que cinq sinusoïdes au voisinage du m a x i m u m occupent

2i"'m7, la seconde occupe 2 7m m5 . On a : 4 X / 4 x 154,5 x 5 x 27,5

1 2 8 0 x 2 1 , 7 = 3,06 au lieu de 3, 03 étant la période cherchée.

En prenant pour a la vitesse i . 3 i o mètres qui est la vitesse théorique on aurait, au lieu de 3.06, 2 . 9 8 .

On voit donc que le m a x i m u m situé à droite sur le graphique n° 7 correspond bien à l'harmonique 3 ; on a alors u n ventre à la chambre de mise en charge, u n n œ u d au premier tiers amont, u n ventre au deuxième tiers aval, et u n n œ u d à l'extrémité aval de la conduite.

On verra plus loin, à propos de l'amplitude des h a r m o - niques, la répartition des pressions produites dans la conduite par l'harmonique 3.

Le m i n i m u m qui est situé tout à fait à l'extrémité du cliché 7 correspond au quatrième h a r m o n i q u e ; on a trouvé, en effet, qu'au voisinage de ce m i n i m u m 6 sinusoïdes correspondent à 2 o^{œ m}5 , une seconde correspondant à la m ê m e région à a 8^{œ m}o , on trouve :

_L — 1 5 4 . 5 x 6 x ^ 8

aO. 1 2 8 0 x 2 0 , 5 = 0,989 au lieu de 1.

C'est bien le quatrième h a r m o n i q u e . La conduite présente alors trois ventres situés aux deux extrémités et au milieu et deux n œ u d s intermédiaires.

La figure 8 montre la résonance du cinquième h a r m o -

- 4 0 L A H O U I L L E B L A N C H E nique : 10 périodes au voisinage du m a x i m u m correspondent

à 2 5m m3 , u n e seconde correspond à a 6m m. On a : 4 / 4 x 1 5 4 , 5 X

4,96 a u lieu d e 5,

" 1 280 X 2,53 .

G⁵ étant la période du cinquième h a r m o n i q u e .

La conduite, quand l'harmonique 5 résonne, présente trois ventres dont u n à la chambre de mise en charge et trois nœuds dont u n à l'extrémité amont.

Fig- 8 — R é s o n a n c e d u 5 ' h a r m o n i q u e .

Remarque. — La conduite dont nous venons de parler avait la forme d'une équerre rectangulaire ; le petit côté a m o n t ayant 2 0mo , la longueur totale étant i 5 4m5 . C'est à cette forme, simple et au fait que l'épaisseur de la conduite est constante d ' u n bout à l'autre qu'on doit attribuer la facilité avec laquelle se produisent les divers harmoniques pairs et impairs.

Les divers harmoniques impairs peuvent être mis en évidence, n o n seulement p a r la méthode précédente, c'est- à-dire artificiellement, mais encore naturellement, c'est-à- dire, p a r exemple, p a r la simple fermeture d'une v a n n e ; nous reviendrons ailleurs sur ce point.

V I . A M P L I T U D E D E S H A R M O N I Q U E S I M P A I R S .

On doit à MM. de Sparre et Allievi de remarquables travaux sur les phénomènes de résonance ; M. de Sparre (Houille blanche, 9 septembre 1907) a étudié, en particulier, le cas suivant :

2 / Il envisage des périodes successives de longueur — et suppose que la fermeture brusque du distributeur donne u n coup de bélier —0 inférieur à la hauteur de chute ya ; dans ces conditions, on ferme le distributeur au début de la première période et on le tient fermé- pendant toute cette période ; on ouvre ensuite b r u s q u e m e n t le distributeur, au début de la deuxième période, et on le tient ouvert pendant toute la durée de cette période ; on le ferme de nouveau au début de la troisième période et on le laisse fermé pendant toute cette période, e t c . .

M. de Sparre a démontré que, dans ces conditions; le coup de bélier devient, p a r suite des résonances, toujours au moins égal à la hauteur de chute.

J'ai p u vérifier expérimentalement ce résultat et en même temps l'étendre en indiquant, n o n seulement la valeur m a x i m u m , mais encore la valeur m i n i m u m de la pression et envisager aussi les harmoniques impairs.

Supposons que le régime permanent de résonance soit établi. Cette 'hypothèse seule étant admise, je dis que la pression à l'extrémité de la conduite au moment de la résonance varie de la pression atmosphérique H au double de la pression statique, plus la pression atmosphérique, en d'autres termes varie de

H, distributeur ouvert,

à H + 2 y⁰, distributeur fermé, H étant la pression atmosphérique.

L'hypothèse du régime permanent se traduit p a r : yin+i = c o n s t a n t e = a ym = c o n s t a n t e = JÎ î'$n+i étant la pression pendant la ( 22 1 I + I)e période, y2„ étant

la pression pendant la ( zⁿ)^e période à l'extrémité de la conduite.

La fermeture du distributeur a lieu aux époques impaires :

yo + F 2 . Ï + 1 — Fâ„ = ya + Fs„_i — F&i-s = y%n+i = x

v

o ~ f

v

Fgn -i + Fg^M = F2,.!_l -f- F%n-S ) F%ⁿ = Fâ^H_2 = . . Ecrivons qu'aux époques paires le distributeur est complè- tement ouvert, il vient :

a (F,^H + F⁸„_,) = i ;⁰i / 1 . + Fan Fïn-i yo

en appliquant le théorème de Bernouilli

Or, le premier m e m b r e est n u l en vertu des équations (1) et (2), donc :

Fç,„ — F²„ _ i = — y⁰, Fⁱⁿ + F²„ _ i = — g ce qui donne :

ov

F 9

2 2 Fa , — —° _i_ Sa el enfin en remplaçant dans :

{ yin+i = y0 + Fo„+i — Fa,, l 11*-" — y d + F»« — F^{2 n}_ l F2„j_i et Fa„ par leurs valeurs, on a :

S ysn-i ~ 2 y^a (ym = 0 donc pourvu q u e la relation y⁰ >

g

soit satisfaite, la résonance du fondamental a pour effet de faire varier la charge à l'extrémité de la conduite de o à 2 y⁰ ; la pression statique est doublée quelle que soit l'ouverture du distri- buteur ; nous en verrons plus loin u n e démonstration directe par le clapet automatique.

La figure 9 représente le résultat de l'expérience qui a été faite à l'Institut Electrotechnique de Toulouse,, sur une conduite en fer ayant la m ê m e épaisseur et le même diamètre que celle de l'usine à gaz déjà signalée, mais ayant comme longueur i 8 6m8 et comme pression statique i7m3

La ligne horizontale inférieure d u cliché 9 représente la pression atmosphérique ; la ligne médiane représente la d'eau (s).

(J) On r e m a r q u e que l'évaluation d e s longueurs correspondant à la période cherchée et a la seconde s e fait d a n s l a m ê m e région d u graphi- que ; cette précaution est indispensable e n raison, d e s variations de vitesse de l'appareil enregistreur ; ces variations s o n t mises en évident p a r les sinusoïdes d u diapason,, exemple •. figure n ° 1.

(2j Dans tous tes clichés qui suivent l a ligne horizontale inférieure correspond à l a pression atmosphérique ; la deuxième .ligne horizontale correspond à l a pression statique d a n s l e conduite 17 m . 3 d'eau >; la troisième ligne horizontale, qui n'est p a s tracée d a n s tous les clichés, correspond a u double d e la pression, statique. On t r o u v e également sur certains clichés, p a r exemple figure 1, les centièmes d e seconde indiqués p a r u n diapason et les demasaoondes indiquées p a r u n signal actionné pair u n e horloge dont la période était exactement pendant les expériences 1,01 seconde. Enfin quand on prend simultanément deux clichés en d e s points différente ou correspondant à des phénomènes diffé- r e n t s , exemple : figures 22, 23, figures 6, 7, 8, o n établit u n e corres- p o n d a n c e entre les secondes d e s deux clichés a u moyen d'un courant très faible qui est envoyé a u début d e l'expérience d a n s tes signaux placés a u x deux postes.

LA HOUILLE BLANCHE _{4 4 —} pression statique y0 = i 7m3 ; on voit que cette pression est

exactement doublée par la résonance.

L'expérience a été faite au moyen d ' u n robinet t o u r n a n t ; l'ouverture de ce robinet était telle que sa fermeture brusque donnait u n coup de bélier inférieur à la pression statique, e'est-à-dire inférieur à y⁰ = i 7^m3 .

La vitesse du robinet était réglée p a r l'observation d'un tachymètre. Un tour complet du robinet correspondait à une durée de I . I 4 seconde, il y avait deux ouvertures par tour, la période des ouvertures et fermetures était donc 0 , 5 7 secondes, ce qui correspond à la vitesse a théorique de I . 3 1 0 mètres.

m r \ ' ' r \ n n T \ i r m

Fiff 0 •** R é s o n a n c e d u f o n d a m e n t a l p a r r o b i n e t t o u r n a n t , r é g l a g e d u t a c b y m É t r e .

En triplant la vitesse du robinet, on a fait apparaître la résonance correspondjint à l'harmonique 3 ; en quintuplant la vitesse du robinet, on a produit la résonance corres- pondant à l'harmonique 5.

Il faut remarquer que le calcul, qui nous a permis de démontrer le doublement de la pression statique par la résonance du fondamental, s'applique également aux harmo- niques impairs.

A A A A A A A A A A A l

F t g 10, — R é s o n a n c e d u f o n d a m e n t a l p a r r o b î n # t t o u r n a n t , r é g l a g e p a r m i n i m u m d e d é b i t .

Considérons, en effet, l'harmonique de rang 2 ,i + 1 ; le robinet tournant qui met en évidence cet h a r m o n i q u e fonc- tionne de la façon suivante : la période de ses ouvertures et

T i l

fermetures est - — ; soit T = — = 2 t, la période fonda- mentale de la conduite :

Au temps 6 le robinet est complètement ouvert ; T

Au temps ^ - 7 ^ ^ le robinet est complètement fermé ; 2 ( 2 „+ 1) Au temps 2 Q ^ T

T Au temps ( 2 ,^{! + 1}) 55-73- fermé ;

Au temps 2 (2„+i)

le robinet est complètement ouvert ;

— W le robinet est complètement T

+il 2

T T le robinet est complè- 2 ( 2 , * , )

tement ouvert.

On se trouve donc exactement dans les conditions du calcul précédent. -

L'expérience a vérifié complètement qu'il en est ainsi, l'harmonique 3 et l'harmonique 5 ont donné le même résultat que le fondamental. Les photographies n et 12 le montrent sans qu'il soit nécessaire d'ajouter d'autres explications.

L'expérience ne présente pas de grandes difficultés ; néanmoins certains harmoniques sont plus difficiles à obtenir que d'autres probablement à cause des coudes que renferme la conduite de l'Institut Electrotechnique ; celle-ci

donne difficilement l'harmonique 3 et au contraire très faci- lement l'harmonique 5.

Les résonances des clichés 10, r i et 12 ont été obtenues au moyen d'une propriété très intéressante à bien des points de vue, évidente a priori ; au m o m e n t de la résonance des harmoniques impairs le débit passe par u n m i n i m u m .

F i p 11 — R é s o n a n c e d u 39 h a r m o n i q u e p a r r o b i n e t t o u r n a n t , r é g l a g e p a r m i n i m u m dS débit*

F i g - R é s o n a n c e d u 6» h a r m o n i q u e p a r r o b i n e t t o u r n a n t , r é g l u g e p a v m i n i m u m d e d é b i t

Les résonances des harmoniques impairs peuvent être réglées par quatre procédés : i° le tachymètre ;,2° la lecture de la pression ; 3° le m i n i m u m de débit ; 4" la différence de phase des pressions en divers postes sur la conduite (voir plus loin). Le troisième procédé ( m i n i m u m de débit) est de beaucoup le plus précis.

Nous aurons l'occasion de revenir sur cette question du m i n i m u m de débit.

VIL RÉPAnTITIOiN D U F O N D A M E N T A L L E L O N C D E L A

C O N D U I T E .

La comparaison de la conduite à un tuyau sonore nous indique que, pendant la résonance du fondamental, la phase pour tous les points de la conduite sera la m ê m e . L'expérience est facile- à réaliser, on dispose deux m a n o - mètres, l'un à l'extrémité aval, l'autre au premier tiers a m o n t de la conduite ; on fait résoner le fondamental ; en visant à la fois les équipages mobiles des deux manomètres, on vérifie que leur différence de phase est nulle.

I - M

M B

u a i

L'assimilation à un tuyau 'sonore nous permet également la répartition de la pression, au m o m e n t de la résonance du fondamental.

Fig. 14.

Figurons la conduite ABCD (fig. i 3 ) , D est l'extrémité amont. A l'extrémité aval. Nous avons pour la valeur de la pression en A :

t/Vn+i = I/o + FI>«-J-i — FO„.

- 4 2 L A H O U I L L E B L A N C H E

D'après ce que nous avons démontré la fonction F a les valeurs suivantes :

2 J a pour t compris entre et 6 /

pour t compris entre

o et

\ u

I a a

I

l

, —^et — .

\ a a 2 / 4 / , — et —

\ a a 1

a a

2

F ( r )

2

D'ailleurs, en u n point quelconque M de la conduite situé à u n e distance x de l'extrémité aval, on a AM = x.

y = uo + F * — E u 2 _ /+ ^ a a Etudions par exemple le graphique des pressions en C , premier tiers amont. Le manomètre est placé en C :

2 /

A C =

on a

2 / • ( I l "Il

é p o q u e — ,y=ff⁰+t { — — ^

a a

SI

o a 2 / 4 Z „ / 4 / 2 / é p o q u e - , y = y0 + F ( — ^

5 / é p o q u e — , ^

l T, / 5 f 2Z a

p / 2 J _ 2 J ⁺ 2 A

\ a a 3 a

\a a Sa

\a a Sa a a ^S a

= y0

- = o

= % 0

Le cliché i 5 donne l'inscription de la pression, en c, au moyen du graphique i 5 et du graphique correspondant pris à l'extrémité aval, on peut, en distinguant les secondes par u n signal, vérier la concordance des phases.

F i g 15 — B â â o n j n c e du fond i m c n l a l ; p t e n u o i tiepa a m o n t .

F i g . 1 6 — R é s o n a n c e d e 1 ' n . t r m o i i i q i i e 3 .tti d e u x i è m e t i e r s a v a l .

VIII. '•— R É P A R T I T I O N D E L ' H A R M O N I Q U E 3 L E L O N G D E L A C O N D U I T E .

Dans certaines conduites industrielles, nous avons remarqué, avec M. Eydoux, l'existence de l'harmonique 3 .

La répartition de cet h a r m o n i q u e est évidente, il présente un nœud en A et en C et u n ventre en B et en D.

La pression au deuxième tiers aval B sera constante et égale à y⁰ dans le cas d'une conduite horizontale.

Les formules l'indiquent également.

On a en B :

, = „ , ⁺ f ( _ ' ) - f ' - » • ' 3 a

4 /

a + Sa --yo- puisque la fonction F a ^— comme période le.

Sa ¹

Le cliché 16 représente l'inscription- de la pression au deuxième tiers aval au m o m e n t de la résonance de l'harmo- nique 3 .

Prenons le premier tiers amont C. Les surpressions en A

el G seront décalées d'une demi-période, constamment égales el de signes contraires.

La pression en A est :

y^k = - i^h + F(t) _ . F ( f f - H ^N

c'est-à-dire

en G

O r '

Fit)

ya = U o + F ( t - ^ a F t

a 2 J

a Sa

- F t -2 / a

= -F t

11

S a ^{+ F} a

2 A Sa, toujours pour la m ê m e raison.

Donc :

) .'A = #⁰ + 3.

i yc = y<)~ °-

Pendant la résonance de l'harmonique 3 , l'amplitude de la surpression est donc la m ê m e au premier tiers amont et

à l'extrémité aval de la conduite.

Le décalage d'une demi-période des pressions en A el G se vérifie aisément en observant, au m o m e n t de la résonance de l'harmonique 3 , les équipages mobiles des deux mano- mètres placés en A et G ; c'est m ê m e u n procédé qui permet de régler avec précision la vitesse du robinet t o u r n a n t , pour obtenir la résonance de cet h a r m o n i q u e .

Le cliché 17 représente l'inscription de la pression en C au premier tiers amont. La pression est sensiblement doublée par la résonance comme à l'extrémité aval.

Fig. 17. — Harmonique 3 ; premier tiers amont.

J'attire l'attention des industriels s u r le cliché 17 qui montre la nécessité du renforcement des conduites au pre- miers tiers amont, lorsque l'harmonique 3 a u n e tendance m a r q u é e à se produire. Il ne faudrait pas croire d'ailleurs que les harmoniques ne se produisent que sous l'influence des régulateurs des turbines, ils peuvent prendre naissance spontanément dans des fermetures ; quand celles-ci ne sont 'que partielles, le grand amortissement supprime tout danger, il n ' e n est pas de m ê m e à la fin de la fermeture. C'est là encore u n point sur lequel j e me v propose de revenir ultérieurement.

(A suivre.) C C A M I C H E L ,

Professeur à la Facullé des Sciences, Directeur de l'Institut éleclrotechnique de Toulouse.

L E S F O U R S A I N D U C T I O N

E T L E U R A P P L I C A T I O N d a n s l ' i n d u s t r i e d u f e r e t d e l ' a c i e r

C H A P I T R E P R E M I E R

A P E R Ç U H I S T O R I Q U E

Les fours à induction employés j u s q u ' à présent dans l'in- dustrie sont des transformateurs dont le secondaire est formé d'une seule spire en court-circuit, dans laquelle la densité de courant est telle que le conducteur qui forme la spire est m a i n t e n u à l'état de fusion.