Chapitre V Statistiques.
Soit une population, dont on observe N individus. On observe simultanément deux caractères quantitatifs x et y (par exemple, la taille et le poids).
1. Nuage de points ; point moyen a. Définitions
• L’ensemble des N observations (x1, y1), (x2, y2), · · ·, (xN, yN) constitue une série statistique à deux variables x et y. On peut les représenter sous forme de nuage de points de coordonnées(x1, y1),(x2, y2),· · ·,(xN, yN)dans un plan muni d’un repère.
• Soit x¯ la moyenne de toutes les abscisses et y¯ la moyenne de toutes les ordonnées. Alors le point G de coordonnées(¯x,y)¯ est appelé point moyen du nuage.
• On vous demandera en général de placer les points dans un repère, puis de calculer les coordonnées du point moyen G et de le pla- cer également (compétences nécessaires : pla- cer des points dans un repère ; calculer des moyennes simples...)
b. Exemple :
On a observé la taille et le poids de 6 individus ; les observations sont résumées dans le tableau ci-dessous.
Les variables observées sont la taille x et le poids y.
Taillexi 152 160 170 178 165 195
Poidsyi 49 60 66 80 83 100
2. Droite d’ajustement affine a. Définition
Les points seront à peu près alignés, et il s’agira de tracer une droite passantau plus prèsde l’ensemble des points du nuage. Cette droite est la droite d’ajustement, ou droite de régression (lorsqu’elle est obtenue en minimisant les carrés des distances des points à la droite). Cela revient à considérer que la variable y peut s’exprimer de façon approchée en fonction de la variable x grâce à l’équation de droitey=ax+b.
Les prochaines questions consisteront à tracer cette droite qui passe au mieux par les points du nuage. Compétences nécessaires : maniement des équations de droite.
Exemple : Droite d’ajustement correspondant à
l’exemple :
b. Obtenir la droite de régression
• En se servant du point moyen L’énoncé indiquera par exemple que la droite passe par le point moyen G et a pour coefficient directeur1.1, ou qu’elle passe par le premier point de la série et par le point moyen... Il s’agira alors de la tracer et de calculer ses coefficients
• par la calculatrice :
3. Prévisions à l’aide de la droite
Les prochaines questions demanderont de pré- voir des valeurs qui ne font pas partie de la série statistique, à l’aide de la droite d’ajustement. Par exemple, on ne sait pas le poids d’un individu de 205cm, mais on peut le prévoir grâce à la droite tracée précédemment : on lit sur le graphe (ou on calcule à l’aide de l’équation de droite) qu’il fera à peu près 110kg, au vu de nos observations (cf poin- tillés).
