Questions proposées

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Questions proposées

Nouvelles annales de mathématiques 3

série, tome 7 (1888), p. 160

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i 6 o

OUESTIOXS PROPOSÉES.

1T)8i. Klant donne un quadrilatère complet, dont les s i \ som- mets opposés sont <7, a^ b, b^ c, c\, on peut former les quatre I r i,un»le*»

b(\ai, caibi, abc.

^i l'on prend tiois points en ligne droite A, B , G, les (ju«iliv coniques

{ ) > ( ] a b i C \ ) . ( H ( ] / j C i <7, ) , ( \>> C ( albl) . ( \ U l t t b c ) p a i e n t j > a r u n i n r m c p o i n t \ j ;

( CXabiC i), (OAbc^ti). ( G\c<tlbl). (C\ab()

passent par un même point Bj ;

{\\>(fblcl), ( A I) bci a{ ), (XUcr^bi), (\.\>abc) p a i e n t par un même point G^

Les points V, l>^1? G^ sont en li»ue d r o i t e : B, Ci, A! aussi ; G, Aj, Gt «uissi. et les huit cotés des deux quadrilatères, dont les sommets opposés sont a, a{, b, b{, c, Cj et A, A ^ B, B1? G, Ci, touchent une même conique1.

(II. SuiROLTER j

ir»82. l^es eonicpies semblablement situées qui o n t même eeiclr directeur M>nl i n s c i i t e s a u même c a r r é . D é m o n t r e r aussi (pie, ^i deux telle* ioni(pie^ se COIIJXMH t'ii M, les tangente^ au point M lont des anijc^ eiiaux a \ e e un côté du carre.

( H . - M . T.EXLSJ:.)