Solution de la question 165

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

H. F AURE

Solution de la question 165

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 11 (1852), p. 191-192

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(2)

SOLUTION DE LA QUESTION

(voir t. VI, p. 394) ,

PAR M. H. F A U R E , Lieutenant d'artillerie.

(

^Y\- ) -h ( - ) = i étant Véquation d\²^{I' &\}² une b) \a) 1

> . / * \ ' /"V

ellipse rapportee a ses axes, ( - ) - + - [ - ) = i est ié- quation de la polaire réciproque de la développée de Vellipse, relativement au cercle représenté par

.r2-f- y2 = a2— b1.

Démonstration. Désignant par A, v, les coordonnées

(3)

d'un centre de courbure, l'équation de la développée est

1 1 11 L

L'équation de la polaire du point (£, v) est

vy -H tx = €7;

d'où

^ & — tx

Substituant dans l'équation ( i ) , on trouve

équation d'où Ton déduit, en différentiant et simplifiant,

il ne s'agit que d'éliminer t entre les équations (2) et (3).

Elevant au cube les deux membres de l'équation (3), on trouve

r2 — tx = •

Substituant ces valeurs dans l'équation (2), on trouve, après avoir chassé le dénominateur,

ou, en élevant au cube,

a7y2-h b*x*—y*x7; ce qui revient à