Théorèmes sur les équations algébriques

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Théorèmes sur les équations algébriques

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 10 (1851), p. 355-356

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THÉORÈMES SUR LES É p W t t W S ALGÉBRIQUES.

1. Soit une équation algébrique entière de degré n, P = A x" + A, x— < H + A. = o —/{x),

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( 356 )

« étant une quantité quelconque ; on aura les identités P = P , ( * _ a) + ƒ(«),

P, =V, ( * - p. ^B , ( . -

P, = P4

= p . , , ( , _ . ,

m] '

P„_, = P„ (x a) I^{/ n}" '^{( g}j ,

P,, P , , P3 v . . sora* /es parties entières des quotients P P, P i . t¥.

: — a a: — a x — a

Corollaire.

P =/(a)+ (*-«)ƒ'(a)

+ L _ _ i ƒ-(«) -H... 4- (x - «)«- | — U + (x - a)» A

= / l « + (* - » ) ] = ƒ (*);

résultat évident d'après le théorème de Taylor.

2. Soient y (#, y) = o, ^ (.r, ƒ ) = o, rfewx équa- tions algébriques entières ; si le déterminant

dtp d-\> dy d-ty dx dy dy dx

est identiquement nul, les deux équations sont ou in- compatibles ou rentrent l'une dans l'autre.

(*) On n'insérera pas de démonstration de ce théorème.