Note sur les imaginaires

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

U RBAIN C HEYRÉZY Note sur les imaginaires

Nouvelles annales de mathématiques 2

^e

série, tome 3 (1864), p. 445-446

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NOTE SUR LES IMAGINAIRES ;

PAR M. U R B A I N C H E Y R É Z Y ,

Elève en Mathématiques spéciales, à Metz (école Saint-Clément).

Dans les Nouvelles Annales de i863, p. 206, on dé- montre ce théorème :

Arcsin x, arc cos a: sont réductibles à la forme a-\-b\J— 1,

pour x plus grand que 1.

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( 446)

Voici, je crois, une autre démonstration, fort simple, de cette proposition.

Je vais prendre arc cos,r : les mêmes raisonnements s'appliqueraient au cas de arc sinrr.

On a, d'après un théorème connu,

L.(cos<p-f- s/— * sin») -f- ikKsl— i = <p \l— i • On tire de là

L ( x -f- y/.r2 — î ) 4 - 2 /-7T y — i = y/— i arc cos^r.

Cette formule étant vraie quel que soit x, supposons x^> i^ nous avons

L(J:-H six*—i)

arcCOSO7 = — ; -J- 2 h K

v/—1

= — V — iL{x -h v^"* — 1) 4 - 2 ^ 7 : . Le coefficient de y— 1 est réel 5 le théorème est donc démontré.