Question 158

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

J ULES M OUTIER Question 158

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 6 (1847), p. 365-366

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(2)

QUESTION 158 (t. VI, p. 271).

P A R m. JULES M O U T I E R , élève du collège de Versailles.

Si fgx = rfc 1/— 1, on aura aussi tg{a + b) = do j / — - 1 , quelle que soit la valeur réelle ou imaginaire de tgb.

Posons tgb = « -f- p V— 1 j a, p pouvant être nuls, posi- tifs ou négatifs:

l i p ( x + p 1^—1)1^— 1

Le module de cette expression étant l'unité, nous poserons

q r a l / — 1

ce qui revient aux deux équations :

P dz 1 = (1 db P) sin ?qp a cos<p.

En éliminant sin?, il vient cosep = 0; donc

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— 366 — et par saite

SÎn cp zss ± 1 ;

donc enfin