2) � + � – + = pour tout � ∈ [− ; − [ ( est la fonction partie entière).

EXERCICE 01 : (4 pts)

Répondre par Vrai ou Faux pour chacune des questions suivantes, justifier votre réponse : 1) L’e se le de défi itio de la fo tio définie par � = � − |� + |

� − + | − � | est

�� \ {− ; } .

2) � + ^� – + = pour tout � ∈ [− ; − [ ( est la fonction partie entière).

3) Soit la fonction définie sur �� par � = � − � − : a) est croissante sur [ ; + ∞[ .

b) 13 est le maximum de sur [ ; ] .

4) _⃗⃗ et _⃗⃗ sont deux vecteurs tels que : ‖ ⃗⃗ ‖ = 6 , ‖ ⃗⃗ ‖ = 4 et ‖ ⃗⃗ + ⃗⃗ ‖ = 5 alors _⃗⃗ . _⃗⃗ = − EXERCICE 02 : (2 pts)

On pose � = � + − √� + pour tout réel � . 1) Montrer que est continue sur IR.

2) Mo t e ue l’é uatio � − √� + = − admet au moins une solution dans [ ; ] .

EXERCICE 03 : (6 pts)

Ci- o t e la ep ése tatio g aphi ue d’u e fo tio définie sur ]− ; ] . En utilisant le graphique répondre aux questions posées :

1) Donner les intervalles sur les quels est continue.

2) Est-ce que est croissante sur [− ; ] ? Justifier.

3) Donner les variations de .

4) Do e s’ils existe t le axi u et le i i u de .

5) Donner les images des intervalles suivants par : ]− ; ] , ] ; [ et ]− ; ] .

6) Donner un majorant et un minorant de s’ils existent.

7) On pose � = | � | . a) Tracer la courbe de . b) est-elle continue en 0 ? 8) On pose � = _{√ �}

Sur quel(s) intervalle(s), est-elle continue ?

9) Résoudre graphiquement : ( � ) = ; ( � ) ≤ .

1 Lycée secondaire : IBN ROCHD

Professeur : Tarek CHOKRY

Année scolaire : 2018 / 2019 Devoir de contrôle N° : 01

Classe : 3

Maths

Date : 12 / 11 / 2018

Durée : 02 h

EXERCICE 04 : (8 pts)

et so t deux a és o e l’i di ue la figu e i -contre.

On donne = √ et le point du segment [ ] tel que ̂ = ^�

1) Calculer ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; En déduire et montrer que = 2) a) Calculer ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ .

b) Montrer que les droites et sont perpendiculaires.

3) Déte i e l’e se le des points � du plan tels que ^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗} � . ⃗⃗⃗⃗⃗ = − 4) a) Soit � le milieu de [ ] . Montrer que pour tout point � du plan on a :

� ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . � ^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗} = �� − � .

b) Déte i e l’e se le des points � du plan tels que � ^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗} . � ^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗} = 5) Soit � le barycentre des points pondérés , et , − .

Soit � l’e se le des poi ts � du plan tels que � = � . a) Montrer que pour point � du plan on a :

� − � = − �� + b) Déte i e alo s l’e se le � .

6) Le plan est muni du repère , ^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗} , ^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗} .

a) Déterminer les coordonnées des points , et .

b) Répondre à la question 3) en utilisant une deuxième méthode.

Bon travail

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