EXERCICE 1 :
4. Soit la fonction définie sur par .
: : : :
EXERCICE 2 :
On considère les trois nombres complexes :
On appelle M1, M2, M3 leurs images respectives dans le plan complexe (P) rapporté au repère orthonormé .
1) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de z1 et de z3.
2) Placer les points M1, M2, M3 dans le plan (P) (utiliser la feuille annexe).
3) a) Calculer sous forme trigonométrique les nombres complexes :
z1 - 2 ; z2 - 2 ; z3 - 2
b) En déduire que les trois points M1, M2, M3 sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
4) Montrer que le triangle M1M2M3 est un triangle rectangle.
EXERCICE 3 :
Soit la fonction définie sur par :
1. Montrer que l’équation admet une solution unique et que . 2. Montrer que pour tout ;
3. Soit la suite définie sur par : et . a) Montrer que ; .
b) Utiliser l’inégalité des accroissements finis et montrer que pour tout on a : .
c) En déduire que pour tout de on a, puis donner une valeur approchée de à prés.
EXERCICE 4 :
Soit la fonction définie sur par : .
On a représenté dans la feuille annexe la courbe de dans le repère orthonormé . 1.a. Par une lecture graphique : prouver que est une bijection de sur un intervalle
Montrer que est dérivable sur et calculer ).
