Nom : Mardi 30 mars 2021 – 1h00
Devoir surveillé n°7
Produit scalaire
EXERCICE7.1(7 points).
M NPQ est un rectangle de centre I tel que M N=10 etNP=6.
10 6
M N
Q P
I
1. Calculer les produits scalaires suivants :
• −−→M N.QP−−→;
• −−→M N.−−→P N;
• −−→P N.−−→MP.
2. (a) Montrer queI P=I N=p 34.
(b) Montrer que−→I N.−→I P=16.
(c) En déduire une valeur de l’angle N I Pen degré arrondie à 0,01.
EXERCICE7.2(6 points).
ABC D est un parallélogramme tel queAB =7, AC=8 etAD=5.
A
B C D
7 5
8
1. (a) Montrer que−→B A.−→BC =5.
(b) En déduire une valeur de l’angle ABC en degré arrondie à 0,01.
2. (a) Calculer−→AB.−−→AD.
(b) En déduire la valeur exacte deBD.
EXERCICE7.3(7 points).
ABC est un triangle tel que l’angle enAest aigu.
B AEetC AFsont des triangles rectangles et iso- cèles enAà l’extérieur du triangleABC (voir la figure ci-dessous).
On noteθ=B AC,b=AC etc=AB.
1. Montrer que
−→AB.−→AF =−→AC.−→AE= −bcsin(θ)
2. SoitIle milieu de [BC].
Montrer que−→AI =12³−→AB+−→AC´ .
3. Montrer que (AI) est la hauteur issue de Adans le triangleAEF.
b b b
b b
b
A
B C
E
F
I
