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Exercices résolus de mathématiques
Robert Moulan
sc. Math.ULg 1954
Cahier II
69 exercices résolus
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Sommaire
Université Matière Session Année Nombre
Exercices
Page FACSA, ULG, Liège Géométrie analytique Juillet 1986 3 P 3
FACSA, ULG, Liège Algèbre Septembre 1988 4 P 10
FACSA, ULG, Liège Analyse Septembre 1988 2 P 13
FACSA, ULG, Liège Trigonométrie Septembre 1988 3 P 16
FACSA, ULG, Liège Géométrie Septembre 1988 5 P 20
FACSA, ULG, Liège Géométrie analytique Septembre 1988 2 P 26
18ème Olympiade Demi-
finale
3 P 31
FACSA, ULG, Liège Algèbre Juillet 1988 3 P 33
FACSA, ULG, Liège Analyse Juillet 1988 2 P 37
FACSA, ULG, Liège Trigonométrie Septembre 1988 1 P 42
FACSA, ULG, Liège Trigonométrie Juillet 1988 1 P 43
FACSA, ULG, Liège Algèbre Septembre 1988 1 P 46
FACSA, ULG, Liège Trigonométrie Juillet 1988 2 P 47
FACSA, ULG, Liège Algèbre Septembre 1987 5 P 50
FACSA, ULG, Liège Géométrie Juillet 1993 2 P 56
FACSA, ULG, Liège Algèbre Juillet 1993 3 P 63
FACSA, ULG, Liège Analyse Juillet 1993 2 P 72
FACSA, ULG, Liège Géométrie analytique Juillet 1993 3 P 76
FACSA, ULG, Liège Géométrie Juillet 1993 5 P 84
FACSA, ULG, Liège Trigonométrie Septembre 1987 1 P 92
FACSA, ULG, Liège Géométrie analytique Septembre 1987 2 P 94
FACSA, ULG, Liège Géométrie Septembre 1986 5 P 98
FACSA, ULG, Liège Algèbre Septembre 1993 3 P 104
FACSA, ULG, Liège Géométrie analytique Septembre 1993 2 P 109
FACSA, ULG, Liège Trigonométrie Septembre 1993 3 P 112
FACSA, ULG, Liège Géométrie Septembre 1993 5 P 114
FACSA, ULG, Liège Géométrie analytique Septembre 1993 1 P 121
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2
En effet, toute polaire qui contient son pôle est une tangente.
Soit : 0
or ' ': 2 0
2 2 2
2
O O O
O
O
f f f
X Y Z
X Y Z
XZ YZ Y
f f
X Z X
f f
Z Y
Y Y
f X Y
Z
P
2
0 D'où la tangente : 2 0
Ou encore : 2 0
O
f Z
X Y
x y
On considère deux droites d et d’ orthogonales entre elles. On donne deux points distincts A et B appartenant à la droite d et un point M appartenant à la droite d’.
Par A, on mène la perpendiculaire à la droite AM et par B la perpendiculaire à la droite BM.
On demande le lieu du point d’intersection de ces deux perpendiculaires lorsque le point M décrit d’.
Les axes sont indiqués sur la figure. Nous supposons que A et B sont distincts :
équation de : équation de :
AM AP
BM BP
m m AP y x
m m BP y x
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