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(1)Première S Lycée Marlioz Année 2008/2009 TP dérivation Objectif : Étude du lieu géométrique du point I, intersection de deux tangentes d’une parabole

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(1)

Première S Lycée Marlioz Année 2008/2009

TP dérivation

Objectif : Étude du lieu géométrique du point I, intersection de deux tangentes d’une parabole.

Soit f la fonction définie sur les réels par ( ) 1 ²

f x = 4x dans un repère orthonormal( ; ; )O i j G G

. Soit A un point quelconque sur Cf et F le point de coordonnées (0 ; 1). La droite (FA) recoupe Cf en B. Les tangentes en A et en B à Cf se coupent en I .

1. A l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, construire une figure illustrant la situation.

Aide GeoGebra : Tangente[point A,fonction f] permet de construire la tangente à Cf en A.

Appel professeur pour valider la figure

2. Conjecturer la position relative des deux tangentes entre elles.

3. Conjecturer le lieu géométrique du point I.

Aide GeoGebra : utiliser le mode trace – clique droit sur le point puis propriété et cocher la case correspondante.

Appel professeur pour valider les conjectures

4. Démontrer votre deuxième conjecture.

Pour cela, on pourra en fonction de a : a. Déterminer l’équation de (FA).

b. Déterminer les coordonnées de B.

c. Déterminer les équations des deux tangentes.

d. Déterminer les coordonnées de I et conclure.

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