Comment savoir si les primitives sont croissantes à partir de la fonction ?
Soit f une fonction et F une de ses primitives. On a alors F′=
ff est la dérivée de F donc le signe de f donne les variations de F (le signe de la dérivée donne les variations de la
fonction).
Si f est positive, F est croissante Si f est négative, F est décroissante
Question sur les calculs d aires
Attention : non rédigé et peu rigoureux !!!
Dans le cours, la question est de donner l aire du domaine coloré donc on ne peut voir les bornes de l intervalle que sur le graphique. On voit que la partie colorée va de x 1 à x 2. C est pour cela qu on regarde les courbes entre x 1 et x 2. Le théorème dit que pour calculer l aire, on calcule l integrale de la fonction la plus grande moins la plus petite. On a donc besoin de savoir qui est la fonction la plus grande. Ici, on admet (on le voit sur le graphique et la démonstration est facile) que g( x) f(x ). On calcule donc
1
2
f( x) g( x)dx .
Dans l ex 29, on n a pas de graphique mais l énoncé donne les bornes : 0,5 et 2. Par contre, on ne sait pas quelle fonction est la plus grande. C est pour cela qu on résout les inéquations.
Voici le schéma :
On cherche l aire de tout ce qui est hachuré. Comme l ordre des fonctions n est pas le même avant 1 et après 1, on calcule d abord l aire de la partie bleue puis celle de la rouge.
De 0,5 à 1, 1
x x donc on calcule
0,5 1 1
x
xdx De 1 à 2, x 1
x donc on calcule
1
2
