HAL Id: hal-02164718
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Submitted on 25 Jun 2019
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Analyse des structures par optimisation convexe : application aux charpentes métalliques
Chadi El Boustani, Jeremy Bleyer, Karam Sab, Mathieu Arquier, Mohammed Khalil Ferradi
To cite this version:
Chadi El Boustani, Jeremy Bleyer, Karam Sab, Mathieu Arquier, Mohammed Khalil Ferradi. Analyse des structures par optimisation convexe : application aux charpentes métalliques. 14ème colloque national en calcul des structures, CSMA 2019, May 2019, Giens, France. �hal-02164718�
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𝜑 𝜺 + 𝜑∗ 𝝈 − 𝝈: 𝜺 ≥ 0
𝜫𝒑 𝒖 = න
𝛺
𝜑 𝜺 𝑑𝛺 − න
𝛺
𝒃. 𝒖 𝑑𝛺 − න
𝛤𝑡
𝒕𝒅. 𝒖 𝑑𝛤 et 𝛱𝑐 𝝈 = න
𝛺
𝜑∗ 𝝈 𝑑𝛺 − න
𝛤𝑢
(𝝈. 𝒏). 𝒖𝒅 𝑑𝛺
(EP) 𝑚𝑖𝑛.
𝒖 𝛱𝑝 𝒖 (EC) 𝑚𝑖𝑛.
𝝈 𝛱𝑐 𝝈
𝑠. 𝑐. 𝒖 𝑐𝑖𝑛é𝑚𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡
𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑠. 𝑐. 𝝈 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡
𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒
+𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠 +𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑖𝑞𝑢𝑒𝑠
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⇒
%
𝑁 𝑀
𝟔𝟎𝟎𝒔 𝟕𝟎𝟎𝒔
𝟓𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎
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𝒖
𝝈 𝑚𝑖𝑛.
𝒙
1
2𝒙𝑻𝑷𝒙 + 𝒄𝑻𝒙 𝑠. 𝑐. 𝑨𝒙 = 𝒃
𝒙 ∈ 𝑲
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