Formation des images par les réseaux

(1)

HAL Id: jpa-00240933

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00240933

Submitted on 1 Jan 1904

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Formation des images par les réseaux

H. Pellat

To cite this version:

H. Pellat. Formation des images par les réseaux. J. Phys. Theor. Appl., 1904, 3 (1), pp.611-613.

�10.1051/jphystap:019040030061101�. �jpa-00240933�

(2)

611 série (5) ; ^on ^trouve d’ailleurs la valeur zéro pour ^ce terme, ^d’où ^il résulte que, ^comme le montre l’expérience, l’angle X ^doit ^être, pour de petites valeurs de _c, très voisin de 45°, ^sans que la théorie _per-

mette de prévoir, ^ne fut-ce que le ^sens ^dans lequel ^il pourrait

s’écarter de cette valeur.

FORMATION DES IMAGES PAR LES RÉSEAUX;

Par M. H. PELLAT.

Une des propriétés ^les plus frappantes ^des ^réseaux ^est ^de ^donner,

en lumière monochromatique, ^des images multiples êt ^nettes ^d’un objet, ^{si le} système optique ^fournit ûne image unique ^nette ^de ^cet objet âvant l’interposition ^{du réseau.}

Ainsi projetons ^{sur un} ^écran ^au moyen d’une lentille l’image

d’une ouverture de forme quelconque (cercle, carré, triangle, etc.),

éclairée par ûne lumière simple, puis plaçons près de la lentille le réseau. Outre l’image primitive, qui ^conserve ^{la môme} position, êt qui êst ^seulement ûn peu afiaiblie ^comme intensité, îl ^se ^forme

à droite et à gauche ^des images identiques, d’intensité décroissante à mesure qu’elles ^sont plus ^écartées ^de l’image ^centrale, mais par- faiten1ent nettes. Leurs positions s’obtiennent en déplaçant l’image

centrale d’un mouvement de translation dans une direction perpen- diculaire aux traits du réseau.

Une autre jolie expérience, ^bien simple, ^consiste ^à regarder ^à ^tra-

vers un réseau placé ^contre ^l’oeil un arc au mercure. On voit alors

une série d’images parfaitement ^nettes ^de l’ampoule teintes des diverses couleurs simples produites par la vapeur de ^mercure.

J’ai été un peu ^étonné de ne pas ^trouver décrit dans les traites

d’optique que j’ai pu consulter ^ce phénomène ^si apparent êt ^dont l’explication êst ^des plus élémentaires. Je suis convaincu qu’un grand ^nombre ^de physiciens ^l’ont remarqué êt ^se ^le ^sont expliqué ; aussi je prie ^de ^ne considérer ce qui suit que ^{comme un} article d’en-

seignement.

Faisons tomber sur le réseau une onde plane, c’est-à-dire une

onde produite par ^un point ^lumineux monochromatique ^très éloigné

du réseau, ^ou situé dans le plan focal d’une lentille convergente, puis

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019040030061101

(3)

612 plaçons ^au ^delà ^{du réseau} ^une ^lentille convergente ^de façon ^à ^don-

ner sur l’écran une image ^nette ^du point ^lumineux ^si ^le ^réseau

n’existait pas. L’expérience ^montre qu’à l’image primitive ^du point, qui ^subsiste, s’ajoute, quand le réseau est en place, ^une ^série d’images ^de ^ce point ^situées ^toutes ^sur ^une ^droite perpendiculaire

aux traits du réseau passant par l’innage primitire, ^{à des} ^distances

de celle-ci 1,, l2’ proportionnelles ^à ^la longueur ^d’onde, ^et qui

ne varient pas ^{si le} point ^lumineux ^se déplace ^un peu (1).

(1) ^La théorie de

ce

phénomène ^n’offre

^aucune

difficulté. D’après le théorème

général ^de Bridge, l’intensité 1

en un

point quelconque ^A ^de ^l’écran ^{est donnée}

par

où P représente l’intensité que donnerait

^en

A

une

série de points lumineux disposés

^{sur une}

droite dans le plan ^du réseau, perpendiculaire ^à

^ses

traits, ^à

une

distance égale ^à ceux-ci, si chacun de

ces

points pris ^seul ^donnait

^en

^A

l’unité d’intensité, ^et Q l’intensité donnée

en

A par

^une

seule des fentes du réseau.

Or

menons

dans le plan ^de l’écran par l’image primitive ^{0 deux}

^axes

^rectan- gulaires ^OX, OY, ^le premier ^étant perpendiculaire

^aux

traits du réseau. La quan- tité Q ^est donnée par

où

a

est la largeur ^{de la} fente, ^b

^sa

hauteur, x, y les coordonnées du point A,

D la distance de la lentille à l’écran, ^{et ), la} longueur ^d’onde (Voir : VERDET, Optique, ^t. 1, ^n° 69, p. 265 ; MASCART, Optique, ^t. l,

^n°

218, p. 325; etc.). Si la hau- teur b de la fente dépasse ^seulement ¹ millimètre,

^a

fortiori ¹ centilnètre

comme

dans la plupart ^des ^réseaux, le dernier facteur n’a de valeur sensible que pour les valeurs extrêmement petites de y ; c’est-à-dire que

^ce

facteur, qui ^est égal à l’unité pour les points ^situés

^sur

^OX (y

⁼

o),

^{a une}

^valeur pratiquement

nulle pour tous les autres points ^de l’écran ; ^il

^en

est donc de même de Q ^{et de 1} d’après (1) ;

^{nous ne}

trouverons de lumière que

^sur

l’axe X0. Sur cet

axe

le fac- teur P est pratiquement ^nul partout, ^sauf

^aux

points ^où

^se

produisent

^ses

^maxi-

mums

principaux dont la valeur est très considérable, du moins pour les ^réseaux

employés où le nombre des traits par millimètre et le nombre des traits total sont considérables. En résumé, l’intensité I est nulle partout, ^sauf

^{en une}

^série

de points disposés

^sur

^{l’axe OX} perpendiculaire

^aux

traits du réseau. La distance 1 de

ces

points lumineux à l’image primitive 0 est donnée par la formule bien

connue

des maximums principaux

en désignant par

^a

-i- a’ l’élément du réseau et par k

^un

^entier positif

^ou

négatif.

Il est vrai que les relations (2) ^et (3)

^ne

^sont rigoureusement exactes que si l’onde plane ^est parallèle

^au

plan ^du ^réseau. Mais la théorie aussi bien que

l’expérience ^montrent que. si l’onde plane ^fait

^un

petit angle

^avec

^le plan ^du ^ré-

seau,

^ce

qui change notablement la position ^de l’image primitive et, par ^consé-

quent, de la série des images, ^cela

^ne

change ^rien

^aux

conclusions tirées de la

relation (2) ^et

^ne

change que d’une façon négligeable les valeurs des distances 1.

(4)

613 Il résulte immédiatement de ^là que, ^si nous avons deux, trois, ^un

nombre quelconque ^de points ^lumineux voisins, ^{de même} ^couleur simple, îl ^se produira pour chacun d’eux le même phénomène ên înter- posant le réseau ; chacun des points ^donnera ûne ^{série de} points images disposés ^sur des droites parallèles passant chacune par l’image primitive ^du point correspondant, ^les points images ^de ^même

ordre étant à une même distance de celle-ci ^{sur ces} diverses droites.

L’image primitive ^de l’ensemble des points ^lumineux êst ^donc ^rem- placée par ûne série d’images identiques qu’on obtient par ûn ^mou- vement de translation dans une direction perpendiculaire âux ^traits

Formation des images par les réseaux

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Submitted on 1 Jan 1904

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L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Formation des images par les réseaux

H. Pellat

To cite this version:

H. Pellat. Formation des images par les réseaux. J. Phys. Theor. Appl., 1904, 3 (1), pp.611-613.

�10.1051/jphystap:019040030061101�. �jpa-00240933�

611

série (5) ; on trouve d’ailleurs la valeur zéro pour ce terme, d’où il résulte que, comme le montre l’expérience, l’angle X doit être, pour de petites valeurs de c, très voisin de 45°, sans que la théorie per-

mette de prévoir, ne fut-ce que le sens dans lequel il pourrait

s’écarter de cette valeur.

FORMATION DES IMAGES PAR LES RÉSEAUX;

Par M. H. PELLAT.

Une des propriétés les plus frappantes des réseaux est de donner,

en lumière monochromatique, des images multiples et nettes d’un objet, si le système optique fournit une image unique nette de cet objet avant l’interposition du réseau.

Ainsi projetons sur un écran au moyen d’une lentille l’image

d’une ouverture de forme quelconque (cercle, carré, triangle, etc.),

éclairée par une lumière simple, puis plaçons près de la lentille le réseau. Outre l’image primitive, qui conserve la môme position, et qui est seulement un peu afiaiblie comme intensité, il se forme

à droite et à gauche des images identiques, d’intensité décroissante à mesure qu’elles sont plus écartées de l’image centrale, mais par- faiten1ent nettes. Leurs positions s’obtiennent en déplaçant l’image

centrale d’un mouvement de translation dans une direction perpen- diculaire aux traits du réseau.

Une autre jolie expérience, bien simple, consiste à regarder à tra-

vers un réseau placé contre l’oeil un arc au mercure. On voit alors

une série d’images parfaitement nettes de l’ampoule teintes des diverses couleurs simples produites par la vapeur de mercure.

J’ai été un peu étonné de ne pas trouver décrit dans les traites

d’optique que j’ai pu consulter ce phénomène si apparent et dont l’explication est des plus élémentaires. Je suis convaincu qu’un grand nombre de physiciens l’ont remarqué et se le sont expliqué ; aussi je prie de ne considérer ce qui suit que comme un article d’en-

seignement.

Faisons tomber sur le réseau une onde plane, c’est-à-dire une

onde produite par un point lumineux monochromatique très éloigné

du réseau, ou situé dans le plan focal d’une lentille convergente, puis

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019040030061101

612

plaçons au delà du réseau une lentille convergente de façon à don-

ner sur l’écran une image nette du point lumineux si le réseau

n’existait pas. L’expérience montre qu’à l’image primitive du point, qui subsiste, s’ajoute, quand le réseau est en place, une série d’images de ce point situées toutes sur une droite perpendiculaire

aux traits du réseau passant par l’innage primitire, à des distances

de celle-ci 1,, l2’ proportionnelles à la longueur d’onde, et qui

ne varient pas si le point lumineux se déplace un peu (1).

(1) La théorie de

phénomène n’offre

difficulté. D’après le théorème

général de Bridge, l’intensité 1

point quelconque A de l’écran est donnée

par

où P représente l’intensité que donnerait

A

série de points lumineux disposés

droite dans le plan du réseau, perpendiculaire à

traits, à

distance égale à ceux-ci, si chacun de

points pris seul donnait

A

l’unité d’intensité, et Q l’intensité donnée

A par

seule des fentes du réseau.

Or

dans le plan de l’écran par l’image primitive 0 deux

rectan- gulaires OX, OY, le premier étant perpendiculaire

traits du réseau. La quan- tité Q est donnée par

où

est la largeur de la fente, b

hauteur, x, y les coordonnées du point A,

D la distance de la lentille à l’écran, et ), la longueur d’onde (Voir : VERDET, Optique, t. 1, n° 69, p. 265 ; MASCART, Optique, t. l,

218, p. 325; etc.). Si la hau- teur b de la fente dépasse seulement 1 millimètre,

fortiori 1 centilnètre

dans la plupart des réseaux, le dernier facteur n’a de valeur sensible que pour les valeurs extrêmement petites de y ; c’est-à-dire que

facteur, qui est égal à l’unité pour les points situés

OX (y

o),

valeur pratiquement

nulle pour tous les autres points de l’écran ; il

est donc de même de Q et de 1 d’après (1) ;

trouverons de lumière que

l’axe X0. Sur cet

le fac- teur P est pratiquement nul partout, sauf

points où

produisent

série (5) ; ^on ^trouve d’ailleurs la valeur zéro pour ^ce terme, ^d’où ^il résulte que, ^comme le montre l’expérience, l’angle X ^doit ^être, pour de petites valeurs de _c, très voisin de 45°, ^sans que la théorie _per-

mette de prévoir, ^ne fut-ce que le ^sens ^dans lequel ^il pourrait

Une des propriétés ^les plus frappantes ^des ^réseaux ^est ^de ^donner,

en lumière monochromatique, ^des images multiples êt ^nettes ^d’un objet, ^{si le} système optique ^fournit ûne image unique ^nette ^de ^cet objet âvant l’interposition ^{du réseau.}

Ainsi projetons ^{sur un} ^écran ^au moyen d’une lentille l’image

éclairée par ûne lumière simple, puis plaçons près de la lentille le réseau. Outre l’image primitive, qui ^conserve ^{la môme} position, êt qui êst ^seulement ûn peu afiaiblie ^comme intensité, îl ^se ^forme

à droite et à gauche ^des images identiques, d’intensité décroissante à mesure qu’elles ^sont plus ^écartées ^de l’image ^centrale, mais par- faiten1ent nettes. Leurs positions s’obtiennent en déplaçant l’image

Une autre jolie expérience, ^bien simple, ^consiste ^à regarder ^à ^tra-

vers un réseau placé ^contre ^l’oeil un arc au mercure. On voit alors

une série d’images parfaitement ^nettes ^de l’ampoule teintes des diverses couleurs simples produites par la vapeur de ^mercure.

J’ai été un peu ^étonné de ne pas ^trouver décrit dans les traites

onde produite par ^un point ^lumineux monochromatique ^très éloigné

du réseau, ^ou situé dans le plan focal d’une lentille convergente, puis

plaçons ^au ^delà ^{du réseau} ^une ^lentille convergente ^de façon ^à ^don-

ner sur l’écran une image ^nette ^du point ^lumineux ^si ^le ^réseau

n’existait pas. L’expérience ^montre qu’à l’image primitive ^du point, qui ^subsiste, s’ajoute, quand le réseau est en place, ^une ^série d’images ^de ^ce point ^situées ^toutes ^sur ^une ^droite perpendiculaire

aux traits du réseau passant par l’innage primitire, ^{à des} ^distances

de celle-ci 1,, l2’ proportionnelles ^à ^la longueur ^d’onde, ^et qui

ne varient pas ^{si le} point ^lumineux ^se déplace ^un peu (1).

(1) ^La théorie de

phénomène ^n’offre

général ^de Bridge, l’intensité 1

point quelconque ^A ^de ^l’écran ^{est donnée}

droite dans le plan ^du réseau, perpendiculaire ^à

traits, ^à

distance égale ^à ceux-ci, si chacun de

points pris ^seul ^donnait

^A

l’unité d’intensité, ^et Q l’intensité donnée

dans le plan ^de l’écran par l’image primitive ^{0 deux}

^rectan- gulaires ^OX, OY, ^le premier ^étant perpendiculaire

traits du réseau. La quan- tité Q ^est donnée par

est la largeur ^{de la} fente, ^b

D la distance de la lentille à l’écran, ^{et ), la} longueur ^d’onde (Voir : VERDET, Optique, ^t. 1, ^n° 69, p. 265 ; MASCART, Optique, ^t. l,

218, p. 325; etc.). Si la hau- teur b de la fente dépasse ^seulement ¹ millimètre,

fortiori ¹ centilnètre

dans la plupart ^des ^réseaux, le dernier facteur n’a de valeur sensible que pour les valeurs extrêmement petites de y ; c’est-à-dire que

facteur, qui ^est égal à l’unité pour les points ^situés

^OX (y

^valeur pratiquement

nulle pour tous les autres points ^de l’écran ; ^il

est donc de même de Q ^{et de 1} d’après (1) ;

le fac- teur P est pratiquement ^nul partout, ^sauf

points ^où

^maxi-

principaux dont la valeur est très considérable, du moins pour les ^réseaux

employés où le nombre des traits par millimètre et le nombre des traits total sont considérables. En résumé, l’intensité I est nulle partout, ^sauf

^série

^{l’axe OX} perpendiculaire

^entier positif

Il est vrai que les relations (2) ^et (3)

^sont rigoureusement exactes que si l’onde plane ^est parallèle

plan ^du ^réseau. Mais la théorie aussi bien que

l’expérience ^montrent que. si l’onde plane ^fait

^le plan ^du ^ré-

qui change notablement la position ^de l’image primitive et, par ^consé-

quent, de la série des images, ^cela

change ^rien

relation (2) ^et

Il résulte immédiatement de ^là que, ^si nous avons deux, trois, ^un

ordre étant à une même distance de celle-ci ^{sur ces} diverses droites.

L’image primitive ^de l’ensemble des points ^lumineux êst ^donc ^rem- placée par ûne série d’images identiques qu’on obtient par ûn ^mou- vement de translation dans une direction perpendiculaire âux ^traits

11 en sera de même, enfin, pour ^une ^ouverture lumineuse de forme

quelconque, puisque cette ouverture peut ^être considérée comme

En particulier, si l’ouverture a la forme d’une fente, c’est-à-dire d’un rectangle ^de largeur ^très faible par rapport ^à ^sa hauteur, quelle

que soit l’inclinaison de ^cette fente _par rapport ^aux ^{traits du} réseau,

celui-ci en donnera une série d’images ^nettes ^de ^même inclinaison.

Si la ^source qui éclaire la fente contient plusieurs radiations simples,

la position ^des images dépendant ^de ^la longueur d’onde, sauf pour

l’image centrale, ^les images ^latérales ^seront séparées pour les dif- férentes couleurs : on aura un spectre ^net ^{de la} source, méme si Za

fente n’est pas parallèle ^aux traits du réseau.

Il me semble qu’on ^ne peut négliger, fût-ce dans une théorie très élémentaire des réseaux, ^de parler ^{de leur} propriété de fournir des

images multiples ^et ^nettes, puisque leur usage presque unique ^est

l’obtention des spectres purs, ^et que l’explication ^est ^des plus simples.

Les résultats de nos expériences ^sur ^la magnétostriction ^{des aciers}

au nickel (2) ^ont ^été discutés par M. Guillaume (3) ^et ^{M. Osmond} (4).

(1) Communication faite à la Société française ^de Physique. ^Séance ^{du 6} ^mai ^1904.

(2) ^{J. de} Phys., ^4e série, ^t. I, p. 627 ; ^1902.

(4) ^C. R., ^t. CXXXIV, p. 696 ; ^1902.