HAL Id: hal-00189294
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00189294
Submitted on 20 Nov 2007
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
ELECTROSTATIC ACTUATORS OPERATING IN LIQUID ENVIRONMENT : SUPPRESSION OF PULL-IN INSTABILITY AND DYNAMIC RESPONSE
A.-S. Rollier, M. Faucher, Bernard Legrand, D. Collard, L. Buchaillot
To cite this version:
A.-S. Rollier, M. Faucher, Bernard Legrand, D. Collard, L. Buchaillot. ELECTROSTATIC ACTUA- TORS OPERATING IN LIQUID ENVIRONMENT : SUPPRESSION OF PULL-IN INSTABILITY AND DYNAMIC RESPONSE. DTIP 2006, Apr 2006, Stresa, Lago Maggiore, Italy. 6 p. �hal- 00189294�
& ' () * +& ,' ( ! * +- * +& ,' ( &+ *.&+ +/ 0 ! ! 1
2 *+& ! * + 3 +'
- * & 4 ,' 52 62 + &* - 17 1 & '5 () *, #
. & ' 8+' 4 8 * +& &(
+ +& +4 * + * * ' + & ,' ( 9 . 5 +'
3 5 2 & . * 3+( 9 +5 (
: 3 & &( . + * ( 3+& +& . . '
& 44 * * & 8 . 4 ( 8 +&( +& . ( +4 . & /
&( 5 & 8 3 & ( 9. & * + * * ' + + ( & ,' ( 2 . .+' ( 8 & 4 + * +& &
3 * +4 ' ( * ,' &/ . 8 & * ' +& ; 2/2 '3 5 5 < + *+& &'+' ( * 3 & +5 . 9.+ / ; 2/2 3 * + 9 = <2 & ( & 3 * 3+(
* ' + > 3 * + * & 5 & / & 4+
+3 * #+ * ! * + *+ ; #!< & ,' ( 2 .
* +& ,' /++( '&( &( &/ +4 .
* & 5 +& &* 4 ,' &* &( 4 * + &
& * 3+( &/ & ,' ( &5 +&3 & . 8 &
8 . (2 . . + * ( 5 ( *' 5 5 ( (
8 : 3 & ' ' &/ & ( &* ' (
* & 5 9 . & / ( * + * * ' +&2
* +( + & * & &/ &( '&( 8
* +*. 3 & ( * * ,' ( *+'& * (
' &/ 5+ / 2 $+ . : 3 & &( . + *
' .+' ( +5 ' 4' & 3 * + * & 5 ( /& 4+
#! & ,' ( 2
" ! ! * + * * ' +& ' & 44 * ,' ( &5 +&3 & ( & 3 * +& 2
&( 5 *''3 + +& +4 * + * * ' +
9 *+& + ( 9 . *.&+ +/ * 4 8 * +&2
+3 3 . 5 8 & *+33 * = ( '*. .
/ ! * +3 + 5 * ; ! < &5 & ( & ?7 @ 8
: & '3 & 9. *. 4 4 * 5 ( / /.
* + * 9 *.2 6+9 5 +& +4 . 3+ 38 +'
* +& 9+' ( 8 + 3 > . 3 ' 8 & ,' (
&5 +&3 & 2 . .+' ( & 8 + / & 8 +3 ( *
* +& '*. * ' . &( &/ &(
*. * = +& 3 & ' +& + ( 5 * 3+ +& &
,' ( &5 +&3 & 2 + &+9 +& 4 9 ( 5 * . 5
8 & * ' ( & ,' ( + ' +& '*. * + *
*+38 ( 5 & ' ( ' &/ & 5 *+& ( +: ( ; <
A?B2 . + + +* = +& 8 ( +&
+9 *+& & ( ; : < &* ' +& +4
* + * * ' + 2 &( * 4 * *+&( +&
. * ' +& & ,' ( 8 +&/ . 9.+ /
&/ 9. *. ( 44 4 +3 * ' +& & 9. .
& 8 +**' +& . ( +4 & / 2 .
. &+3 &+& 5 & &/ & + ( + *+& + .
* ' + ( * 3 & & . 9.+ &/ +4 .
* + * / 2 #' . 3+ * & 5 * ' ( &
( & 3 * 3+( & 8 * +& '*. 4 ,' &*
5 +& 3 ' 3 & 9. * && &/ & +8C * & ,' ( + ' +& 2 . +& &* &( . ,' 4 * + .
3 &/ 3 +4 * && &/ *,' +&2 + + 3 / & +8C * & 4 ' ( * &5 +&3 & 4 * + &(
4 ,' &* . 5 + 3 & . /. + 8 2 . .+9
. & ( 4+ * 3+( &/ +4 3 *. & 3 ( &/ + +& &* 4 ,' &* . 4 &( ( * 2
& . '( . * + * * ' +
'3 ( + 8 * &/' * & 5 9 . &/ . "
. *>& &( 9 ( . #2 ! "
#+ . ,' * * . * & 5 3+( ( 8
* * + . 5 &/ 4 : ( * +( 9. . *+&( +&
*+&& * ( + 3 *. & * &/2 . &/ 4 +
3+5 5 * +&* & * + * 4+ * (
# /2?2
$ % &' ( & ) # * + ,, , , & + & & - % . /
0
. /
. / '* '
& ' &/
#
! ! "
. * + * 4+ * * + ('* . / 8 9 & .
9+ * +( 2 . + &/ 3 *. & * 4+ * .
: ( 8 . &/ +& . 3+8 * +(
+ + +& + . &/ 44& &( + ( 4+ 3 +&
A B2 . ,' 8 '3 + +& +4 . * ' + *. (
+&* . * + * &( 3 *. & * 4+ * *+3 & "
#
$
%
#
&
' = ×
+ + −
×
× ×
⇔
= +
?
?
?
ε ε ε
ε ε
ε ;?<
D. 0 . &/ *+& & . / 8 9 & .
* +( 1 . ' 5+ / 2 . ( * 3 & +4 .
3+8 . ' 4 * +4 . 3+8 ; 2 <
. . *>& +4 & ' &/ ? ; 2 < / ; 2 /<
. 5 3 5 +4 ? ; 2 < &( / .
3 5 +4 . 3 ( '3 8 9 & . 9+ * +( 2
+ 5 &/ ,' +& ;?< ( . ,' 8 '3 + +& +4 .
* ' + 3+8 +5 ( ( . + ' +& : 2
. 8 ,' 8 '3 * ' +& =+& ( 4 & ( 8 .
9.+ * ' + + +& 2 & 9. *. 8 ,' 8 '3
+**' 8 9 & . * + * 4+ * &( . 3 *. & * 4+ * 2
. 8 * ' +& =+& * & 8 3+( 4 ( + +9
*+& + ( 3+ +& & . & / &( + +5 *+3 .
-,, 44 * 4 & * ' +& / + . -,,
44 * (+ &+ +**' &( . * ' + 3+ +& 9
*+& + (2 . ( 3 & +& *+&( +& 9. *. ' . 8 *> . ' & 44 * 4 . & / ( 4 & ( 8 +9AEB"
×
>
+
ε ε ε?
? ; <
4 *+&( +& ; < &+ +8 5 ( . ,' 8 '3 8 *+3
'& 8 &( . 3+5 &/ *+ F . .
&( ( -,, 44 * 2
&( ( 4 8 *+& '* +& . 5 +' *+&( +&
* ( . & . ( * 3 & +4 . 3+5 &/ * &
8 *+& + ( 9 . & . & / AGBA1B2
#+ *+&('* &/ 4 ' ( . 5+ / :* +& . + 8 3+(' ( & + ( + 5+ ( * +( + & * & &/
& ( & A?B2 .' . : & ( 5 5+ / 1 '3 ( + 8 "
( )
! '
' = ! ω ;E<
. &('* ( * + * 4+ * . . & *
*+3 +& & &( ( & 3 * *+3 +& & . ' +& ω2
& . * ,' * ( * 3 & +4 . * ' +
*. 5 ( +5 ( ( . 3 *. & * +& ' +&
ω & / / 8 *+3 ( + . ( * 3 & .
+& &* 4 ,' &* 2 &( . '3 +& .
3+( &/ 9 + + 3 & 5 ( &( * & 8 ' ( &
* +4 ( 5 &/ 5+ / 8 3 * &/ & ,2 ;?<
18 . +( 5 ' +4 . 5+ / 1 !2
. & 8 + *+& + . 9.+ ( * 3 & +4 .
* ' + 9. *. 5 & &/ 4+ * *. &/ &(
= &/ +8C * 2 #' . 3+ 3 > &/ ( & 3 *
3 ' 3 & 8 ' &/ . 3 ( 5 * 9 8 5
. 4' 2
$ % ! "
& . * +& 9 ( * 8 . & * 3+( &/ +4 ( & 3 * * + * * ' +& & ,' ( &5 +&3 & 2
. 4 ,' &* +& . ,' 4 * + . 44 * 5
3 &( . ( 3 &/ *+ 44 * & * & 8 : * ( 4 +3
. 3+( 2
D *+& ( * &/' * & 5 9 . &/ . "
. *>& &( 9 ( . # * + * * ' (
H I3 4 +3 . ' 4 * 2
. ( 44 & ,' +& 4+ . 3+ +& 23 4 +4 .
* & 5 "
( ) ( ) ( )
( #
# $#
+ + +
−
= γ ;G<
D. (5 6 &(0 * 5 . 44 * 5 3
. ( 3 &/ *+ 44 * & &( . * & 5 44& 2 . 3 > & + **+'& . . ( +( & 3 * 44 * A B A@B"
( )
)) "
( =π ρ× × ×Γ − ω +ρ × × ×
G ;1<
( )
ωΓ ω
π ρ
γ = × × * ×) × × −
G ; <
× × +
×
= −
−
"
+ ) Γ
ρ ρ π Γ
G
? ;@<
D. 7 . ( & +4 . &5 +&3 & 8* . ' +& & . 4 ' ( 9 384 &( 9 384
* 5 . &( . 3 / & +4 .
. ( +( & 3 * 4'&* +& Γ
( )
ω =Γ − + ×Γ −( 4 & ( 8 +9 A@B"
) ρωη*
Γ ?
@77@
E 11E
? + × ×
− = ; <
@E G ?
? ?
E
×
× +
×
×
− =
*
* )
) ρωη
ρωη
Γ ;7<
D. : . 5 *+ +4 . 4 ' (2
$ . * + * 4+ * &( $ . & * +&
4+ * 8 9 & . * & 5 &( . ' 4 * + * ( 9 ,' = +' A B"
( )
# )
E
η E
= ;? <
+ + 5 . &+& & ( 44 & ,' +& 8+5 9 '
. * +& &* 2 . / &/ &
(
# #&)
9 "(
# #&)
=.$ −- +, ;??<D. $ . > & * & / ; . + & & /
&( < . 3 *. & * 9+ >2 & +' * . / &/ &
8 *+3 "
( ) ( ) ( )
( ) ( )
+ +
−
−
=
E E
?
?
# )
#
$#
#
#
# (
γ η
&
&
&
;? <
D. . * + * & / &( . '&( & (
5 8 #&
( )
* *' ( +&/ . . * . &(.' &+ 5 ( & . * *' +& A7B2
**+ ( &/ + . '3 +& . . * & 5 3+ +&
. 3+& * . 9+ > &/ 4 ,' &* 9 '
4'&* +& / 5 & 8 #
( )
= !(
ω +φ)
2 6 3 4 &(=3 4 *+ +&( * 5 + . 3 '( &( .
. +4 . . 3+& * +& 2 . 9+ 4'&* +&
'3 ( + . 5 +9 3 ( &( &* *+3 ( + .
+( . = π ω2 D . & *+& ( +& . 3 &
/ &/ & (' &/ +& +( >"? 9. *. &
44 * 5 / &/ & 4+ / 3 * *+3 ( +
. +( A? B"
(
# #&)
=.?∫
. ;?E<&/ . * +& &* 9 +8 & . 4+ +9 &/
+4 ,' +& "
∂ =
∂
&( =
∂
∂
φ ;?G<
+ 5 &/ . *+' ( ,' +& / 5 +& .
8 9 & . 3 '( . . &( . 4 ,' &* 2 .' . + * 4 ,' &* +& 3*4 &( =3*4 * & 8 + ( & ( & # /2 G2 &( . & . 4'&( 3 &
+& &* 4 ,' &* & ,' ( &5 +&3 & * & 8 ( ('* ("
( )
*"
"
* )
/ /
ω ρ Γ
π ρ
−
−
−
−
−
× +
=
? G
;?1<
D. *0 " . 4'&( 3 & +& &* 4 ,' &*
& 5 *''32 & ( & 3 * 3+( . 4 ' ( +'&( .
* & 5 9 &* . 44 * 5 3 (' + .
. ( +( & 3 * 4+ * &( *+& ,' & . > +4 . +& &* 4 ,' &* 9 ( * # /2 G2
. +4 * ' + . 5 8 &
4 8 * ( ' &/ . 3 *.&+ +/ * +* " 3 ( 5 * + +& * ' + &( 4 &
3 38 & * 3 ( & G *+ & # /2 2
&/ 4 +3 *+& 9 4 E1 &3 ( +: ( +&
4+ 3 ( &( ? &3 : ; . : * + *. +3
. 8 & + 3 = ( + ('* (' & <
( + ( J 2 . ' + +4 . +
& ' ( 5 * 4 +3 . '8 2 E1 &3 & (+ (
+ * & *+& . & ( + ( 8 +9
' . 3 * + + +& ; <
* + *
+ +& 8 3
@1I3 ? I3 5 E I3
$ % @ & , ( &+ & ( -+ & - # +% 4 A B( , . ! B( # ' B( ' &0 C (
& - +% C4 %! B( , . D!B( # ' B( ' &0 & + + &, ( ( (C+ % &4 + , & - + # '
! B( E- + , & + & , * + & - D B( , AB( # ' + , C (. *, &
C +) B( , B( # , ) +%
! ! "
& 4 ( 8 .+ + .+/ . &( # * 5 +&
*. &/ ; < + & 8' ( * +( 2 + & ' .
* +( (' &/ * ' +& E &3 : ' (
# /2 E 2 I3 * 4 * +4 +9 3 '
: ( ; < ( + ( 8 &( & + + *
*. ( & #G &( 6#E 3 # /2 E 82
&* * ' + + ( & ,' ( &5 +&3 &
&* ' +& 9 . : *. 5 ( + 5 & & .+
* *' + * * > / . +'/. . ,' ( 3 ( '32
. 8 >(+9& 4 ( +4 : ( + ( & +' 8+ + 2 ?
@ ' − + . E &3 . *> : 8 +
9 . &( 8 >(+9& 5+ / +4 2
. 4 5 +4 &* ' +& 3 ( +4 E &3 . *>
: & + + * *. ( & + ( + + & . * *
*+& * # /2 E *2 . '* ' 3 I3 &
(+ ( + * & *+& 9. *. & + + *
*. ( 8 # # /2 E (2 . *+&( E &3
*+& & ( 4+ . 4 +& ( & ' +& ( + (
&( & ( ' &/ & . *+3 &* ' +& +4 . ( 5 * # /2 E 2 & + ( + : . 3 *. & *
& . *> ( . 3 && &/
4+ 3 ( ?? J (' &/ E .+' 2 .
*+& & . +4 . '* ' & 6 ( +4 '+ *
;6#< ,' +' + ' +& # /2 E 42
: 3 & . 5 8 & 4+ 3 ( & ( 44 & ,' (
9 . 5 +' 3 5 &( *+&('* 5 '*.
+ + *+.+ ; < &( 9 2 . . +4
* ' + . 5 8 & (" + +& * ' + * & 5
&( 3 38 & ; # /2 <2
. . 8 & 4 ( & &*
*+&( +& ; < &+ * ( &( . ' & 44 * +**'
; 8 ?<2 &/ . 5 3 5 +4 .
3 ( '3 8 * ' &/ & ; < &+ * ( &
+&/ &( . ' & 44 * G2? ; 8 ?<2
. * ' +& 5+ / ('* ( 9 . 1 K 4 * +
*+3 ( + 3 ( '32 . +**' & 9
9. *+&( +& ; < 4 ( &( 3+ +& +4 . 3+8
*+& + ( & . & / &/ 2 6 . 5+ /
& ( ( + * + . I3 / +'&( ; 8 ?<2
& & &/ +4 * ' +& & ,' ( &5 +&3 &
. + +& * + * * ' +& 9. *. *+' ( 8 ' (
+ 3 > 3 * + / 2 . ( 5 * . 8 & ( &
& 9 &( & ; 8 ?<2 . 1 5+ /
+9 . & . +& & . 5 +' ( /& 8 * ' +4 . . /. ' 4 * +4 . * ' +&2 * ' +& +**' &
,' ( &5 +&3 & 4 ' ( ( * 3 & &5+ 5 (2
+ . '* ' +8' & 3 38 & * 3 ( &
G *+ & . 8 & * ' ( & & 9 &( &
; 8 ?<2 D &+ * /++( / 3 & 8 9 &
: 3 & &( 3+( ( 5 ' 2 . +4 ( /&
& +&/ 44 * 5 44& 9. *. : & . . /. 5 ' +4 . ' & 5+ / 2
! " #
! ' 3 & . 5 8 & 4+ 3 ( & &( & 9 +&
. * & 5 & ( & 8 2 ' ' *+& +4
(+ &( +*> & ( * +&2
. + * ; ,' +& ?G< &( : 3 & 4'&( 3 &
+& &* 4 ,' &* & ( & # /2 G 9 * . 4 ,' &* . 4 &( . *+& ( 8 ( * &/ +4
. ,' 4 * + 2
<
8<
*<
(<
<
4<
$ % ! &' ( & ) # * ' + & *, #%
C, ' + & , F + ( , & - ) , + E- + &, ' * + ' & , ) +. ' + ,
& - + ' ( (C+ %
5 * * ' +& + + *+.+ D
5 3 5 ? ?2E 2?
*&(;>6=< ?@ 71
$ 3 * ' + . + * + / ; < @2 L E27L 2E
: 3 & 8 + / ; 3< L G2?L
+ +& * ' + . + * + / ; < 2 1L 2? L 2?7
: 3 & 8 + / ; 3< 2EL 2? L 2 E
! 38 & 3' (* + / ; < GG2 L ? 2E@L EE2G
: 3 & 8 + / ; 3< G1L ?127L EE27
. + * 5+ / + * + . I3 / 28 : 3 & 5+ / + * + . I3 / 2* 3' ( 9 .
+5 & + D ! +4 9 2(* . 3 & 3'3 /& 4 ,' &* ,' ( + 5 & * +( + & * & &/
;* *' ( 4 +3A?B<2 L &( * . . ' & 44 * +**' (' &/ * ' +&2
8 E & . + * &( : 3 & ' &
5 *''3 &( 9 2 D 4 &( *+&*+ ( &* +& . 4 ,' &* +4 +'&( K & 9 &( ?21K & . * +4
* ' +& & 9. *. ( &+ /++( / 3 & 8 9 &
. & * 3+( &/ &( . ( 5 ' 2
( 3 &/ 44 * 3 + & & 4 ' ( 8 E
. . + * & & 3+( + & ( & # /2 @
. .+9 . 9 . 5 + > & + **+'& .
8 = +& 3 8 4+ 3 > &/ 3 ' 3 & 2
$ % D $- ( , *+ E- &G + +
# + * ' & , ) + 3 ( C, 4 ' #
' * * + & 0 * H% 1 C+ ( , -
* + + +( , 2 ' ' ( , - +
E- , % F + ( , + , # ' & +&, %
/0 ) /0
/0 ) 1 2 33$4#
/0 ) 5 1 67$4#
$ % I ( + C # ' F + ( , 3& +&, 4 ' ' + & , 3& - - , 4 + & 0
* ' C ( # +% ' ' + & , ) ,- + &
J) K!% *0 ) K !% 0L2%
) −
− 5
) −
−
5
) −
M*) 5 −
@ +) −5 =
/0 5 1 82 2$4#
/0 1 8 93$4#
−
− :/ 5 H 2GG>6=
$ % A I ( + C # ' F + ( , 3& +&, 4 ' ' + & , 3& - - , 4 + & 0
* ' C ( +% ' ' + & , ) ,- + &
J K %! *0 KD %A 0L2%
=7@
=
−
−
−
−
5 5
5 /
+ /
∆
C, + ( + * ' & , ) +%
3 '
& 5 &/ . H 1 I3
& 5 9 ( . )H E I3
& 5 . *>& H I3
' 4 * +4 . 3+8 H @1 I3
H I3 . *>& +4 & ' &/ : H H E &3
5 3 5 +4 9 ;H 2?
5 3 5 +4 : ; H
*+ +4 9 :H 217M? G>/23?2 ?
& +4 + 7 " H EE >/23E
*''3 ( * * 3 5 ;0H 2 1M? ?#23?
+ * & *+&2
! ! "
& . 9 . 5 & ( &+5 &( + 3 = (
4 8 * +& *.& ,' +4 * ' + 9 .
*+3 : &* ' +& +9 &/ * &(
( & 3 * * + * * ' +& & ,' ( &5 +&3 & 2
* & * * *' +& .+9 . . ' & 44 *
* & 8 . 4 ( 4 8 +&( +& . ( +4 . / &( 5 &
' (2 : 3 & . 5 8 & 4+ 3 ( +&
4 8 * ( ( 5 * &( * ' +& . 8 & '** 4'
+8 5 ( +& * & 5 + +& * ' + &(
3 38 & 2 . 5+ / ,' ( + * + . * ' +
/ . 5 8 & 3 ' ( & &( 9 &
/++( / 3 & 9 . . . + * 5 ' 2
#' . 3+ . ( & 3 * 3 ' 3 & & &( &
9 & /++( / 3 & 9 . . . ( +( & 3 *
& * 3+( &/ +4 * ' +&2 & ( & 3 * 3+( .
& * 3+( &/ / 5 /' ( & + ( /& * & 5
* ' &/ & ,' ( &5 +&3 & 2 & *' . 3+(
& 8 & + 3 = +& +4 . 4 ,' &* &( . ,' 4 * + 4+ #! 3 / &/ & ,' ( + ' +& & *' 4+ '83 * + *+ * +8C * > * ' *+3 +& & 2
A?B 2 2 +'& 2 2 ! *. > N * + * * ' +& 9 .+'
* + & 3 * +4 ' ( * ! ! O & ('* ) E 2 ?1 ? 2
A B 2 2 & ' !*! ! P 9 * ( 3 * '8 .
! *.' ?2
AEB 2 2 + $2 / &( 2 + ( &( 2 $'*. + 3 + '3
+& ( /& & / +& &( *> / &/ +4 ! ! Q! !
!+& ': 9 = &( 2EG? EG1 12
AGB $2 / &( 2 2 + 2 $'*. + 2 + ( N
* + * * ' + & ,' ( " ( * 3 & 5+ / + 3 = +& 4+
! * +4 ' ( * * +& O +* ( &/ +4 . ?7. & & +&
+&4 &* +& ! * + * + ! *. & * 3 &8' ' >
2
A1B $2 / &( 2 2 + 2 + ( 2 $'*. + N ' +& +4
. ' & & 8 4+ * + * * ' + + ( &
( * * ,' ( O ( . * + 2 &J EG? 1 2
A B R2 2 ( N# ,' &* +& +4 * & 5 8 3 33 ( &
5 +' 4 ' ( 9 . * +& + . +3 * 4+ * 3 * + *+ O R+' &
+4 ( . * 5+ 2 G 2 G @ ?77 2
A@B " 2 ! 2 6' . 2 $+ / ( 2 R 2 +. & $+'. * & R 2 3- S 6 ( +( & 3 * +4 + * &/ +3 * 4+ * 3 * + *+
* & 5 & 5 *+' 4 ' ( T R+' & +4 ( . * 5+ 7@ 2 ? 12
A B " 2 &> 2 ' . &>+ #2 P &8 / 2 !2 +. 2 6 & (+ 4 N6 ( +( & 3 * ( 3 &/ +4 3 /& * + * (
* & 5 * + + ' 4 * O 3 * + *+ 5+ 2? 2E ? E
G2
A7B " 62 + ( & !! ! (( +& D ( &/
! ?7 2
A? B " 2 +' ' 2 +& 2 $+ / ( R 2 3- N 8 +4 &
+ * &/ * & 5 3 & #!O ( ' 4 * * &*
5+ 2? &J1 2EG? EG 2
2 1 2? 2?1 2 2 1
21 ? ?21
$ % I ( + * ' ( , - ) + # '
( + # +%
&5 +&3 & #'&( 3 & +& &*
4 ,' &* ;>6=<
'
4 * + 44 * 5 3 ;>/< *+' ( 3 &/ ;>/2 (2 ?<
*''3 ; . + * < G 2 N E2G7M? ??
; . + * < G 21@ 7 2E? E21G1 M? ?? 72 7M?
; (< GE2?E 7@ E21G1GM? ?? 72@ M?
D ; . + * < ?E2@@ E2?7 E2 7M? ? ?2 M? 1
D ; (< ? 2 2@ E2 GM? ? 72?7M?
#+ . + * 5 ' 9 '3 . . ( 3 &/ ( &( +& +& . ( +( & 3 * 44 * 2
C, ! ' + & , F + ( , + & *+ E- &G. E- , G * & +. ( ** & ) ( * + A B( , .
! B( # ' B( ' &0 & , ) + & -, # ' ! ( * 5 *%