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Physique 2Planche 6
Exercice : mécanique des fluides On dispose d’une cuve cylindrique de récupération d’eau de pluie de rayon et de hauteur .
1) Dimensionner grossièrement la section du trou à la base de la cuve pour remplir un arrosoir de 15 litres en 30 secondes.
2) Déterminer alors précisément, dans ce cas, le temps nécessaire pour a) remplir l’arrosoir,
b) vider entièrement la cuve.
On installe un robinet à 10 mètres de la cuve. La viscosité de l’eau implique une baisse de pression dans le tuyau. On admettra que cette perte de charge vérifie la relation
où est la longueur de la canalisation, son diamètre, la vitesse débitante, la masse volumique du liquide et un coefficient de perte de charge. est fonction du nombre de Reynolds (avec la viscosité de l’eau) et du rapport (avec constante fonction de la nature de la surface intérieur de la canalisation)
Données : , 3) Déterminer
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Corrigé
On dispose d’une cuve cylindrique de récupération d’eau de pluie de rayon et de hauteur .
1) On a et sachant que la vitesse sera en moyenne de donc
2) Si on prend alors que le fluide est incompressible alors : et, en supposant ,
Il faut donc chercher le temps pour lequel la hauteur de fluide passe de à où
Donc
Soit
Donc le temps pour vider la cuve est :
3) Ici , et ici donc et : donc petit débit à l’extrémité….
