PLAN DE COURS Automne 2013
ACT-1002 80876 - Analyse probabiliste des risques actuariels
Informations générales
Crédits : 3 Temps consacré : 3-2-4 Mode d'enseignement : Présentiel
Site Web : https://cours.act.ulaval.ca/2013a/ACT-1002_80876/
Intranet Pixel : https://pixel.fsg.ulaval.ca Enseignant(s) : Le Cavalier,
Jean-Philippe jean-philippe.le-cavalier.1@ulaval.ca Responsable : à déterminer
Date d'abandon sans échec avec
remboursement : 17 Septembre 2013 à 23h59 Date d'abandon sans échec sans
remboursement : 12 Novembre 2013 à 23h59
Description sommaire
Combinatoire élémentaire. Notions de base en gestion des risques. Modélisation de risques uniques par des variables aléatoires, types de risques et distribution, étude de variables aléatoires habituelles et de leur pertinence en actuariat. Notions élémentaires de primes: moments d'une variable aléatoire.
Regroupement de risques homogènes et théorème central limite, fonction génératrice des moments et des probabilités. Modélisation de risques multiples par des variables aléatoires, distributions conjointes, produits de convolution et sommes aléatoires. Mise à jour de l'information: espérance conditionnelle.
Les périodes intitulées "Atelier" correspondent à des périodes de dépannage.
Horaire et disponibilités
Atelier : Mardi 08h30 à 09h20 CMT-2105 Jeudi 08h30 à 09h20 CMT-2105 Cours en classe : Mardi 13h30 à 14h20 VCH-2880 Jeudi 10h30 à 12h20 PLT-1112
Disponibilité de l'enseignant : Jeudi 13h30 à 15h30 CMT-4158 (du 3 sept. au 13 déc.)
Objectifs
Acquisition de notions de base en théorie des probabilités;
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Application de la théorie des probabilités à des contextes actuariels;
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Préparation à d'autres cours du baccalauréat en actuariat;
•
Préparation à l'examen P de la Society of Actuaries.
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Objectifs spécifiques
L'étudiant devra connaître, comprendre et bien utiliser les concepts suivants : en rapport avec l'analyse combinatoire :
Principe de comptage, permutations, combinaisons, coefficients binomial et multinomial.
♦
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en rapport avec la « mesure » de probabilité :
Expérience aléatoire, espace échantillonal, événement, probabilité d'un événement, axiomes et propriétés de la mesure de probabilité.
♦
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en rapport avec la probabilité conditionnelle :
Définition d'une probabilité conditionnelle, règle de multiplication, loi de probabilité totale, décomposition de Bayes, indépendance et probabilité conditionnelle.
♦
•
en rapport avec la variable aléatoire discrète :
Définition d'une variable aléatoire discrète, fonctions de masse de probabilité et de répartition, distributions discrètes (uniforme, Bernoulli, binomiale, géométrique, binomiale négative, Poisson, hypergéométrique) et leur importance en actuariat, approximation de la binomiale par la Poisson, moyenne, variance, fonctions génératrices des moments et des probabilités.
♦
•
en rapport avec la variable aléatoire continue :
Définition d'une variable aléatoire continue, fonctions de densité de probabilité et de répartition, distributions continues (uniforme, exponentielle, gamma, bêta, normale,
***) et leur importance en actuariat, approximation de la binomiale par la normale, distribution d'une fonction d'une variable aléatoire continue, moyenne, variance, fonctions génératrices des moments et autres.
♦
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en rapport avec le vecteur aléatoire :
Définition d'un vecteur aléatoire, distribution conjointe et marginale, distributions multinomiale et normale bidimensionnelle, distribution conditionnelle, variables aléatoires indépendantes, distribution et espérance d'une fonction de plusieurs variables aléatoires, espérance et variance conditionnelle, moments conjoints et marginaux, covariance et corrélation.
♦
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en rapport avec les théorèmes limites :
Convergence en probabilité et en distribution, inégalités de Markov et de Chebyshev, distinction entre les lois faible et forte des grands nombres, théorème central limite, bornes d'erreurs sur des approximations de distributions.
♦
•
Déroulement du cours
Au besoin et avec préavis, les heures de cours et de dépannage sont sujettes à permutation tout au long de la session.
Méthodologie
Par semaine, trois périodes de 50 minutes d'exposés magistraux et deux séances d'exercices/disponibilité de 50 minutes.
Contenu
Analyse combinatoire
Principe de base de comptage;
♦
Permutations ;
♦
Combinaisons;
♦
Coefficient multinomial.
♦ 1.
Axiomes de probabilité Introduction;
♦
Événement d'une expérience aléatoire;
♦
Propriétés et axiomes.
♦ 2.
Probabilité conditionnelle Définition;
♦
Règle de Bayes;
♦
Indépendance;
♦ 3.
Variables aléatoires discrètes Définition;
♦
Fonctions de masse de probabilité et de répartition;
♦
Espérance et variance d'une variable aléatoire discrète;
♦
Espérance d'une fonction de variable aléatoire discrète;
♦
Fonction génératrice des probabilités;
♦
Distributions discrètes usuelles;
♦
Distribution d'une fonction d'une variable aléatoire discrète.
♦ 4.
Variables aléatoires continues Définition
♦
Fonctions de densité de probabilité et de répartition
♦
Espérance et variance d'une variable aléatoire continue
♦
Fonction génératrice des moments
♦
Distributions continues usuelles
♦
Distribution d'une fonction d'une variable aléatoire continue
♦
Espérance d'une fonction d'une variable aléatoire continue
♦ 5.
Vecteur aléatoire Définition
♦
Distributions conjointes, marginales et conditionnelles
♦
Covariance et corrélation
♦
Espérance et variance d'une somme de variables aléatoires
♦
Espérance, variance et probabilités par conditionnement;
♦
Variables aléatoires indépendantes;
♦ 6.
Espérance et variance.
♦
Théorèmes limites
Inégalités de Markov et de Chebyshev;
♦
Loi faible des grands nombres;
♦
Théorème central limite;
♦
Loi forte des grands nombres.
♦ 7.
Modalités d'évaluation
Examen Date Heure
Pondération de la note finale
Document(s) autorisé(s)
Examen Partiel I
Samedi 5 octobre 2013
08h30 à
11h20 30.00% Calculatrice autorisée seulement Examen Partiel
II
Samedi 9 novembre 2013
08h30 à
11h20 30.00% Calculatrice autorisée seulement Examen Final Jeudi 19 décembre
2013
08h30 à
11h20 40.00% Calculatrice autorisée seulement
Détails sur les modalités d'évaluation
Deux examens partiels de 2 heures 50 minutes comptant pour 30 % chacun de la note finale et un examen final récapitulatif comptant pour 40 % de la note finale.
Politiques sur les examens
Révision de note ou de cote
Prière de consulter les articles 264 à 270 du Règlement des études en ce qui a trait aux révisions de note ou de cote.
Pour toute révision de note, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, cela veut notamment dire que vous devriez indiquer et expliquer pour quels numéros vous pensez pouvoir vous mériter une note plus élevée. Cela ne veut cependant pas dire que le reste de l'examen ne sera pas revérifié. Une révision de note entraîne généralement une recorrection de l'examen en entier. Il peut en résulter, pour l'ensemble de la vérification, que la note monte, reste inchangée ou voire même baisse.
Pour toute révision de cote, lorsqu'on indique que vous devez motiver votre demande, étant donné que le barème de conversion est fixe et connu d'avance, cela ne pourrait que vouloir dire que vous devriez justifier en quoi vous considérez que la cote attribuée ne correspond pas au niveau d'atteinte des objectifs.
Échelle des cotes (cycle 1)
Échelle des cotes
A+ [ 85.00 - 100 ] A [ 80.00 - 84.99 ] A- [ 75.00 - 79.99 ] Réussite B+ [ 70.00 - 74.99 ] B [ 65.00 - 69.99 ] B- [ 60.00 - 64.99 ] Réussite C+ [ 58.00 - 59.99 ] C [ 56.00 - 57.99 ] C- [ 54.00 - 55.99 ] Réussite D+ [ 52.00 - 53.99 ] D [ 50.00 - 51.99 ] Réussite
E [ 0.00 - 49.99 ] Échec
X Abandon sans échec
(dans les délais prévus)
Bibliographie
Références obligatoires:
Ross, S. (2012). A First Course in Probability (9th edition). Prentice-Hall.
•
Cossette, H. & Le Cavalier, J.P. (2013). Notes de cours.
•
Références supplémentaires:
Ghahranmani, S. (2000). Fundamentals of Probability (2nd edition). Prentice-Hall.
•
Bean, M.A. (2001). Probability: The Science of Uncertainty. Brooks/Cole.
•
Grinstead, C. & Snell, J.L. (1997). Introduction to Probability (2nd edition). AMS.
•
Politique sur l'utilisation d'appareils électroniques pendant une séance d'évaluation L'utilisation d'appareils électroniques (cellulaire ou autre appareil téléphonique sans fil, pagette, baladeur, agenda électronique, etc.) est interdite au cours d'une séance d'évaluation et de toute autre activité durant laquelle l'enseignant l'interdit.
De plus, seuls certains modèles de calculatrices sont autorisés durant les séances d'évaluation.
Les modèles suivants sont autorisés :
Hewlett Packard HP 20S, HP 30S, HP 32S2, HP 33S, HP 35S Texas Instrument TI-30Xa, TI-30XIIB, TI-30XIIS, TI-36X, BA35
Sharp EL-531*, EL-535-W535, EL-546*, EL-510 R, EL-520*
Casio FX-260, FX-300 MS, FX-350 MS, FX-300W Plus, FX-991MS, FX-991ES, FX-991W, FX-991ES Plus C
* Calculatrices Sharp: sans considération pour les lettres qui suivent le numéro
Dans tous ces cas, la calculatrice doit être validée par une vignette autocollante émise par la COOP étudiante ZONE.
Information spécifique aux étudiants de l'École d'actuariat
Les calculatrices autorisées lors des examens sont uniquement les modèles répondant aux normes de la
Society of Actuaries et de la Casualty Actuarial Society pour leurs examens, soit les modèles Texas Instruments suivants :
BA-35 (solaire ou à pile)
•
BA II Plus
•
BA II Plus Professional
•
TI-30Xa
•
TI-30X II (IIS ou IIB)
•
TI-30X MultiView (XS ou XB)
•
Politique sur le plagiat et la fraude académique
Règles disciplinaires
Tout étudiant qui commet une infraction au Règlement disciplinaire à l'intention des étudiants de l'Université Laval dans le cadre du présent cours, notamment en matière de plagiat, est passible des sanctions qui sont prévues dans ce règlement. Il est très important pour tout étudiant de prendre connaissance des articles 28 à 32 du Règlement disciplinaire. Celui-ci peut être consulté à l'adresse suivante:
http://www.ulaval.ca/sg/reg/Reglements/Reglement_disciplinaire.pdf Plagiat
Tout étudiant est tenu de respecter les règles relatives au plagiat. Constitue notamment du plagiat le fait de:
copier textuellement un ou plusieurs passages provenant d'un ouvrage sous format papier ou électronique sans mettre ces passages entre guillemets et sans en mentionner la source;
i.
résumer l'idée originale d'un auteur en l'exprimant dans ses propres mots (paraphraser) sans en mentionner la source;
ii.
traduire partiellement ou totalement un texte sans en mentionner la provenance;
iii.
remettre un travail copié d'un autre étudiant (avec ou sans l'accord de cet autre étudiant);
iv.
remettre un travail téléchargé d'un site d'achat ou d'échange de travaux scolaires.
v.
L'Université Laval étant abonnée à un service de détection de plagiat, il est possible que l'enseignant soumette vos travaux pour analyse.
Étudiants ayant un handicap, un trouble d apprentissage ou un trouble mental
Les étudiants qui ont une lettre d'Attestation d'accommodations scolaires obtenue auprès d'un
conseiller du secteur Accueil et soutien aux étudiants en situation de handicap (ACSESH) doivent rencontrer leur professeur au début de la session afin que des mesures d'accommodation en classe ou lors des évaluations puissent être mises en place. Ceux qui ont une déficience fonctionnelle ou un handicap, mais qui n'ont pas cette lettre doivent contacter le secteur ACSESH au 656-2880, le plus tôt possible.
Le secteur ACSESH vous recommande fortement de vous prévaloir des services auxquels vous avez droit afin de pouvoir réussir vos études, sans discrimination ni privilège. Pour plus d'information, voir la Procédure de mise en application des mesures d'accommodations scolaires à l'adresse suivante :
https://www.aide.ulaval.ca/cms/Accueil/Situations_de_handicap
