cours 27
5.1 DISTRIBUTION
CONJOINTE ET TEST
D’INDÉPENDANCE
Il arrive souvent qu’on veuille savoir s’il y a un lien entre deux ou plusieurs variables statistiques sur une même population.
Il arrive souvent qu’on veuille savoir s’il y a un lien entre deux ou plusieurs variables statistiques sur une même population.
Par exemple, si on fait une enquête on pourrait s’intéresser à l’âge, le sexe, le salaire, l’état civil, le niveau de scolarité, la langue maternelle,
etc.
Il arrive souvent qu’on veuille savoir s’il y a un lien entre deux ou plusieurs variables statistiques sur une même population.
Par exemple, si on fait une enquête on pourrait s’intéresser à l’âge, le sexe, le salaire, l’état civil, le niveau de scolarité, la langue maternelle,
etc.
Ensuite on pourrait s’intéresser à voir s’il y a un lien entre le salaire et le sexe par exemple.
Il arrive souvent qu’on veuille savoir s’il y a un lien entre deux ou plusieurs variables statistiques sur une même population.
Par exemple, si on fait une enquête on pourrait s’intéresser à l’âge, le sexe, le salaire, l’état civil, le niveau de scolarité, la langue maternelle,
etc.
Ensuite on pourrait s’intéresser à voir s’il y a un lien entre le salaire et le sexe par exemple.
Pour des raisons de simplicité, nous n’allons que regarder deux variables statistiques à la fois.
Considérons une population ou un échantillon.
Considérons une population ou un échantillon.
Intéressons-nous à deux variables statistiques
X Y
Considérons une population ou un échantillon.
Intéressons-nous à deux variables statistiques
X Y
pouvant être des variables statistiques qualitatives ou quantitatives.
Considérons une population ou un échantillon.
Intéressons-nous à deux variables statistiques
X Y
pouvant être des variables statistiques qualitatives ou quantitatives.
Ayant comme modalités
Considérons une population ou un échantillon.
Intéressons-nous à deux variables statistiques
X Y
pouvant être des variables statistiques qualitatives ou quantitatives.
Ayant comme modalités X = {x1, x2, . . . , xk}
Considérons une population ou un échantillon.
Intéressons-nous à deux variables statistiques
X Y
pouvant être des variables statistiques qualitatives ou quantitatives.
Ayant comme modalités X = {x1, x2, . . . , xk}
Y = {y1, y2, . . . , yp}
Considérons une population ou un échantillon.
Intéressons-nous à deux variables statistiques
X Y
pouvant être des variables statistiques qualitatives ou quantitatives.
Ayant comme modalités X = {x1, x2, . . . , xk}
Y = {y1, y2, . . . , yp}
Si les variables sont continues, on les regroupera par classes pour n’avoir qu’un nombre fini de modalités.
Par exemple on pourrait prendre comme population les enseignants d’un cégep.
Par exemple on pourrait prendre comme population les enseignants d’un cégep.
: L’âge X
Par exemple on pourrait prendre comme population les enseignants d’un cégep.
: L’état civil : L’âge Y
X
Par exemple on pourrait prendre comme population les enseignants d’un cégep.
: L’état civil : L’âge Y
X
Dans ce cas on pourrait avoir comme modalités
Par exemple on pourrait prendre comme population les enseignants d’un cégep.
X = {[20, 30[, [30, 40[, [40, 50[, [50, 60[} : L’état civil
: L’âge Y X
Dans ce cas on pourrait avoir comme modalités
Par exemple on pourrait prendre comme population les enseignants d’un cégep.
X = {[20, 30[, [30, 40[, [40, 50[, [50, 60[}
Y = {Mari´e, C´elibataire, Divorc´e, Veuf, Autre} : L’état civil
: L’âge Y X
Dans ce cas on pourrait avoir comme modalités
Par exemple on pourrait prendre comme population les enseignants d’un cégep.
X = {[20, 30[, [30, 40[, [40, 50[, [50, 60[}
Y = {Mari´e, C´elibataire, Divorc´e, Veuf, Autre} : L’état civil
: L’âge Y X
Dans ce cas on pourrait avoir comme modalités
Avec les données recueillies pour ces variables, on les présente dans un tableau qu’on nomme tableau de contingence
[20, 30[
[30, 40[
[40, 50[
[50, 60[
Marié Célibataire Veuf Divorcé Autre Totaux
Totaux
4 22 30 22
41 15 12 10
0 0 4 12
0 17 25 16
0 0 2 4
57 92 74 27
78 108 16 58 6 250
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
le nombre d’individus ayant la modalité pour la variable statistique et la modalité pour la variable statistique
yi xi
Y X
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
le nombre d’individus ayant la modalité pour la variable statistique et la modalité pour la variable statistique
yi xi
Y X
Effectifs partielles de et xi yi
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
n•2 =
Xk
t=1
nt2
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
n•2 =
Xk
t=1
nt2
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
n•2 =
Xk
t=1
nt2
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
n•2 =
Xk
t=1
nt2 Effectifs marginaux de Y
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
n•2 =
Xk
t=1
nt2 n2• =
Xp
t=1
n2t Effectifs marginaux de Y
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
n•2 =
Xk
t=1
nt2 n2• =
Xp
t=1
n2t Effectifs marginaux de Y
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
n•2 =
Xk
t=1
nt2 n2• =
Xp
t=1
n2t Effectifs marginaux de Y
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
n•2 =
Xk
t=1
nt2 n2• =
Xp
t=1
n2t
Effectifs marginaux de Y Effectifs marginaux de X y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Distribution de Y
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Distribution de X Distribution de Y
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fij = nij Fréquence relative partielle N
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fij = nij Fréquence relative partielle N
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fij = nij Fréquence relative partielle N
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fij = nij
Fréquence relative partielle N fij = nij n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fij = nij
Fréquence relative partielle N fij = nij n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fij = nij
Fréquence relative partielle N fij = nij n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Fréquences relatives conditionnelles
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fxi|yj = nij n•j Fréquences relatives conditionnelles
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fxi|yj = nij n•j Fréquences relatives conditionnelles
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fxi|yj = nij n•j Fréquences relatives conditionnelles
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fxi|yj = nij n•j Fréquences relatives conditionnelles
fyj|xi = nij ni•
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fxi|yj = nij n•j Fréquences relatives conditionnelles
fyj|xi = nij ni•
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
fxi|yj = nij n•j Fréquences relatives conditionnelles
fyj|xi = nij ni•
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
Fréquences relatives marginales
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j Fréquences relatives marginales N
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j Fréquences relatives marginales N
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j Fréquences relatives marginales N
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j N fi• = ni•
N Fréquences relatives marginales
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j N fi• = ni•
N Fréquences relatives marginales
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j N fi• = ni•
N Fréquences relatives marginales
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j N fi• = ni•
N Fréquences relatives marginales
f•j = n•j n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j N fi• = ni•
N Fréquences relatives marginales
f•j = n•j n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j N fi• = ni•
N Fréquences relatives marginales
f•j = n•j n
Tableau de contingence
y1 y2 . . . yj . . . yp Totaux x1 n11 n12 . . . n1j . . . n1p n1• x2 n21 n22 . . . n2j . . . n2p n2•
... ... ... ... ... ... ...
xi ni1 ni2 . . . nij . . . nip ni•
... ... ... ... ... ... ...
xk nk1 nk2 . . . nkj . . . nkp nk•
Totaux n•1 n•2 . . . n•j . . . n•p N ou n
f•j = n•j N fi• = ni•
N Fréquences relatives marginales
f•j = n•j n fi• = ni•
n
