Agrégation et séparation magnétique des nanoclusters magnétiques

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Agrégation et séparation magnétique des nanoclusters

magnétiques

Hinda Ezzaier

To cite this version:

Hinda Ezzaier. Agrégation et séparation magnétique des nanoclusters magnétiques. Autre [cond-mat.other]. Université Côte d’Azur; Université de Carthage (Tunisie), 2017. Français. �NNT : 2017AZUR4107�. �tel-01724394�

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Ecole doctorale: Sciences Fondamentales et Appliquées

Institut de physique de Nice

Thèse de doctorat

Présentée en vue de l’obtention du

grade de docteur en physique de

l’UNIVERSITE COTE D’AZUR par

Ezzaier Hinda

Titre de la thèse: Agrégation et séparation magnétique des

nanoclusters magnétiques

Dirigée par: Kuzhir Pavel et Ben Haj Amara Abedesslam Soutenue le 04/12/2017

Devant le jury composé de

Essebti DhahriProfesseur à l’Université de Sfax Rapporteur

Fernando GONZALEZ CABALLERO Professeur à l’Université de Grenade Rapporteur Jacques PERSELLO Professeur à l’Université de Nice-Sophia AntipolisExaminateur Hafsia BEN RHAIEM Professeur à l’Université de Carthage – Bizerte Président

Abdessalem BEN HAJ AMARA Professeur à l’Université de Carthage - Bizerte directeur de thèse

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Résumé

Depuis deux dernières décennies, la séparation magnétique revient sur le tapis grâce aux applications biomédicales émergentes à la séparation de cellules ou de protéines et aux tests immunologiques. Cette thèse porte sur l’exploration détaillée de la séparation magnétique de nanoparticules à l’échelle microfluidique, amplifiée par la séparation de phase induite par le champ. Dans ce but, nous synthétisons des nanoclusters superparamagnétiques d’oxyde de fer de taille 40-70 nm, composés de nanoparticules de taille 7-9 nm. Nous faisons une étude détaillée de la cinétique de la séparation de phase de ces nanoclusters induite par le champ ainsi que de leur séparation magnétique dans des canaux microfluidiques munis de réseaux ordonnés de micropiliers magnétisables. Le taux d’agrégation de nanoclusters est principalement régi par le paramètre du couplage dipolaire et par la fraction volumique de nanoclusters, tandis que l’efficacité de capture – par le nombre de Mason. Les couches de molécules adsorbées sur la surface de nanoclusters d’habitude affaiblissent les interactions magnétiques et diminuent l’efficacité de capture, cependant, dans certains cas, elles peuvent induire des interactions colloïdales attractives et augmenter l’efficacité de capture. Les résultats de ce travail peuvent être utiles pour le développement des tests immunologiques magnéto-microfluidiques.

Abstract

Magnetic separation has been gaining a new interest during two last decades thanks to emerging biomedical applications to cell or protein separation and immunoassays. This thesis is aimed at detailed exploration of magnetic nanoparticle separation in microfluidic scale enhanced by field-induce phase separation of nanoparticles. To this purpose, we synthesize superparamagnetic iron oxide nanoclusters of a size of 40-70 nm composed of numerous nanoparticles of a size 7-9 nm. We perform a detailed study of the kinetics of the field-induced phase separation of these nanoclusters as well as of their magnetic separation in microfluidic channels equipped with ordered arrays of magnetizable micropillars. The nanocluster aggregation rate is mostly governed by the dipolar coupling parameter and the nanocluster volume fraction, while the capture efficiency – by the Mason number. Molecular layers adsorbed on the nanocluster surface usually weaken magnetic interactions and decrease the capture efficiency, however, in some cases they may induce attractive colloidal interactions and enhance the capture efficiency. The results of this work could be useful for development of magnetomicrofluidic immunoassays.

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Table des matières

Introduction générale

1

CHAPITRE I:Etat de l'art

4

CHAPITRE II.Synthèse et caractérisation de nanoclusters d'oxyde de fer 43

CHAPITRE III:Cinétique d'agrégation de nanoclusters magnétiques

85

CHAPITRE IV:Filtration de nanoclusters magnétiques à travers un réseau

ordonné de microplots de nickel

130

CHAPITRE V:Effet de recouvrement de surface de nanoclusters sur leur

agrégation et séparation sous champ magnétique

168

Conclusion générale

212

Perspectives

216

Extended Summary

218

1

Introduction générale

Depuis plusieurs décennies, les micro- et nanoparticules magnétiques, ainsi que leurs suspensions ou gels, attirent l’attention des chercheurs et des industriels grâce à la possibilité de changer leurs propriétés physiques dans une large plage et/ou les manipuler avec un champ magnétique externe. Les applications biomédicales de ces matériaux intelligents (telles que hyperthermie à ferrofluide, délivrance et la délibération contrôlées de médicaments, séparation de cellules et de molécules biologiques) s’avèrent être les plus prometteuses. Dans certaines de ces applications il y a une forte nécessité de séparer les nano- ou microparticules magnétiques du fluide suspendant en utilisant un filtre magnétique à haut gradient de champ magnétique (angl : high gradient magnetic separators - HGMS) composé de collecteurs métalliques magnétisables par un champ magnétique appliqué et capturant les particules magnétiques. Cependant il existe toujours un verrou technologique de séparation magnétique efficace de nanoparticules magnétiques à l’échelle microscopique des dispositifs biomédicales, comme par exemple, chips microfluidiques d’analyses immunologiques [Gijs et al. (2010)]. Les nanoparticules sont soumises à un fort mouvement brownien qui les empêche d’être capturées par le filtre magnétique.

Mon équipe d’accueil à l’Institut de Physique de Nice a récemment prouvé que la séparation de nanoparticules magnétique peut être rendue efficace si les nanoparticules peuvent former des agrégats sous l’effet d’un champ magnétique appliqué. Dans ce cas la force d’attraction vers les collecteurs du filtre magnétique augmente proportionnellement au cube de la taille des agrégats et emporte sur le mouvement brownien assurant une très bonne efficacité de séparation magnétique [Magnet (2013)]. Un tel effet a été aussi découvert pour la migration de microparticules magnétiques dans le champ magnétique hétérogène : les agrégats de microparticules migraient plus vite dans le sens du champ croissant que les microparticules isolées. Cet effet a été nommé « magnétophorèse collective » [de las Cuevas et al. (2008)].

Même si les bases du processus de séparation magnétique de nanoparticules en présence d’agrégation (séparation de phase) induite par le champ magnétique ont été récemment développées, il reste un vaste champ d’étude dans ce domaine. Cette thèse vise l’exploitation détaillée de la séparation magnétique de nanoparticules à l’échelle microfluidique en développant les lois de comportement fondamentales pouvant être par la suite utilisées pour l’élaboration des dispositifs microfluidiques des analyses immunologiques utilisant les nanoparticules magnétiques.

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La thèse est devisée en cinq chapitres suivis d’un résumé étendu rédigé en anglais. • Le premier chapitre présente un état de l'art dressé à partir des travaux publiés dans la littérature concernant les nanoparticules magnétiques et leurs suspensions colloïdales, appelées ferrofluides. Nous résumons leurs propriétés physiques et physico-chimiques, leurs applications et les principaux phénomènes physiques ayant lieu dans les ferrofluides. En vue du sujet de la thèse, nous mettons un accent particulier sur la séparation magnétique et la séparation de phase/agrégation de nanoparticules. Cet état de l’art nous permet de repérer les points peu étudiés ou non étudiés dans le domaine de la séparation magnétique et de poser les objectifs de la thèse.

• Le deuxième chapitre est centré sur la synthèse et les caractérisations microstructurales et magnétiques des nanoclusters magnétiques – les unités structurales indivisibles composés de plusieurs nanoparticules magnétiques. Ces nanoclusters et leurs suspensions aqueuses (ferrofluides) sont par la suite utilisées dans les expériences physiques des chapitres suivants. • Le troisième chapitre regroupe des résultats théoriques et expérimentaux de la cinétique de la séparation de phase induite par le champ magnétiques des nanoclusters magnétiques.

• Dans le quatrième chapitre, nous étudions de façon poussée les lois de comportement de la séparation magnétique des nanoclusters ayant lieu dans un canal microfluidique muni d’un réseau ordonné de micropilliers métalliques. Nous analysons l’efficacité de capture de nanoclusters (expérimentalement et théoriquement) en fonction de plusieurs paramètres sans dimension régissant la séparation magnétique.

• Enfin, le dernier chapitre V de ce manuscrit est dédié à l’étude des effets de recouvrement des nanoclusters (par un surfactant ou un polymère) sur la séparation de phase et sur la séparation magnétique de ces derniers. Nous essayons de voir l’influence de l’épaisseur de la couche moléculaire adsorbée sur la surface de nanoclusters ainsi que des forces colloïdales entre nanoclusters sur la séparation de phase et la séparation magnétique. Cette étude vise une application aux analyses immunologiques où les couches de protéines adsorbées sur la surface de nanoclusters peuvent complètement changer l’efficacité de leur séparation magnétique comme à la hausse (si les interactions attractives apparaissent entre les protéines adsorbées sur les surfaces de nanoclusters voisins), tant qu’à la baisse (car les protéines augmente la distance de séparation entre les cœurs métalliques de nanoclusters). Une étude visant cette application biomédicale est sensée commencer très prochainement dans mon équipe d’accueil.

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Références

De las Cuevas. G., J. Faraudo, and J. Camacho, Low-gradient magnetophoresis through field-induced reversible aggregation, J. Phys. Chem. C 112, 945–950, (2008).

Gijs M. A. M., F. Lacharme, and U. Lehmann, "Microfluidic applications of magnetic particles for biological analysis and catalysis" Chemical reviews, 110(3), 1518-1563, (2010)

Magnet C., « Mécanismes de capture de nanoparticules magnétiques : application à la purification de l'eau », thèse de doctorat en physique (2013) (dir. G. Bossis, co-dir. P. Kuzhir)

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Chapitre I: Etat de l'art

Table des matières

I. Généralités sur les oxydes de fer et colloïdes magnétiques ... 5

I. 1. Généralités sur les oxydes de fer ... 5

I. 2. Méthodes de synthèse de nanoparticules magnétiques ... 5

I. 3. Les colloïdes magnétiques ... 7

II. Propriétés des colloïdes magnétiques ... 9

II. 1. Comportement magnétique ... 10

II. 2. Comportement thermique ... 11

II. 3. Propriétés optiques. ... 12

III. Applications des nanoparticules magnétiques et des ferrofluides. ... 13

IV. Agrégation des particules magnétiques ... 16

IV.1. Transition de phase induite par le champ magnétique (séparation de phase) ... 18

IV. 2. Cinétique d'agrégation de petites nanoparticules (d<20 nm) ... 20

IV.3. Cinétique d'agrégation de grosses nanoparticules (d >100 nm) ... 21

IV. 4. Cinétique d'agrégation des nanoparticules de taille intermédiaires (20nm <d<100 nm): ... 22

V. Séparation magnétique ... 23

V. 1. Séparation magnétique à grande échelle... 24

V. 2. Séparation magnétique à petite échelle... 27

VI. Objectifs de la thèse ... 31

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Dans ce chapitre, nous présentons un état de l'art dressé à partir des travaux publiés dans la littérature concernant les ferrofluides. Le premier volet de ce chapitre nous a permis de comprendre les généralités sur des oxydes de fer, les colloïdes magnétiques et leurs propriétés, les différentes méthodes de synthèse, leurs applications. En outre, nous détaillerons les mécanismes du transition de phase et de cinétique d'agrégation. Enfin, nous parlerons de séparation magnétique des nanoparticules magnétiques à deux échelles différentes.

I. Généralités sur les oxydes de fer et colloïdes magnétiques

I. 1. Généralités sur les oxydes de fer

Plusieurs types d'oxydes et oxyhydroxydes de fer sont connus à ce jour. Certains se trouvent dans la nature comme certains des oxyhydroxydes goethite α-FeOOH, lépidocrite -FeOOH et akaganeite -FeOOH et d'autres sont synthétisées au laboratoire. Dans le cas des oxydes, les trois les plus connus sont l'hématite α-Fe2O3, la maghémite  -Fe2O3 et la magnétite Fe3O4. La maghémite est la magnétite possèdent de fortes propriétés magnétiques et sont souvent appliquées dans des dispositifs et des techniques nécessitant la manipulation par le champ magnétique, telle que: analyses immunologiques, séparation des protéines, purification de l'eau par assistance magnétique[Gupta and Gupta, (2005b); Laurent et al. (2008); Pankhurst et al. (2003); Tucek et al. (2014); Ambashta and Silnapaä (2010)].

I. 2. Méthodes de synthèse de nanoparticules magnétiques

Diverses approches de synthèse sont utilisées pour obtenir les oxydes de fer magnétiques (maghémite ou magnétite) telles que la coprécipitation de sels de fer en milieu alcalin[Massart(1981); Such et al. (2012)], synthèse hydrothermale [Tian et al. (2011)], sol gel [Lemine et al. (2012)] et la décomposition thermique [Park et al.(2004)], la synthèse par voie polyol[Caruntu et al. (2004); Hemeryet al. (2017)], ces méthodes sont développées pour obtenir les caractéristiques des nanoparticules souhaitées et contrôler leur taille et forme. Les principales difficultés consistent à définir des conditions expérimentales permettant d'obtenir une population de nanoparticules monodisperses en taille et de stabiliser les particules dans un milieu aqueux contre l'agrégation sous contrôle d'interactions colloïdales entre particules. Dans nos études, on va s'intéresser aux trois méthodes ci-dessous:

a).Méthode de polyol

Dans cette méthode on utilise des polyols (éthylène glycol (EG), polyéthylène glycol (PEG), diéthylène glycol, (DEG)) pour réduire les sels métalliques et faire condenser ces ions en

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nanoparticules métalliques ce qui a été fait avec succès pour préparer une grande variété de composées inorganiques, particules non agrégées. Les polyols dans cette méthode sont des composées organiques qui servent souvent à contrôler la croissance des particules. L'avantage de cette approche est la possibilité de contrôler la cinétique de réaction. Caruntu et al. (2004) ont préparé des nanocristaux de magnétite par l'hydrolyse du FeCl36H2O avec NaOH dans l'éthylène glycol, cette méthode a été récemment améliorée par l'équipe d'Olivier Sandre [Hemery et al. (2017)].

Hemery et al. (2017) ont synthétisé des nanoparticules magnétiques en changeant les conditions de réaction élaborées par Caruntuet al. (2004) en utilisant les polyols de DEG ou N-methyldiethanolamine (NMDEA), ils montrent que le processus de polyol est une approche intéressante pour contrôler la morphologie et que cette synthèse conduit à des nanoparticules magnétiques (NPM) avec des morphologies allant des sphères lisses à des structures plus complexes dites ''les nanofleurs'' selon les conditions de réaction (nature des solvants, quantité et mode d'ajout de l'eau dans le réacteur), ce type de NPM synthétisées est utilisé comme agent de contraste en imagerie par résonance magnétique IRM et en hyperthermie magnétique.

b). Méthode de coprécipitation

Cette méthode est décrite par Massart en 1981, il s'agit de la coprécipitation de sels de fer di- et trivalents. L'avantage principal de cette technique est qu'elle permet de synthétiser de grandes quantités de particules et l'inconvénient est le contrôle relativement difficile de la taille de nanoparticules et leur polydispersité.

c). Synthèses associées aux microondes

Le rayonnement de microonde offre une source de chauffage facilement contrôlé tout en permettant des effets spécifiques intéressants tel que le chauffage sélectif [Baghbanzadeh et al. (2011)], les NPM absorbent de rayonnement sur la surface plus que au cœur ce qui conduit à une surchauffe locale qui modifie l'énergie et la réactivité de la surface des particules.

Blanco et al. (2015) ont synthétisées des NPM stabilisées par un acide citrique par coprécipitation de deux sels de fer di- et trivalent avec le carbonate de sodium, la solution de sels est chauffée à 60°C aux microondes à une puissance entre 50 et 300 W, le carbonate de sodium est ajouté par une pousse-seringue, la solution reste à cette température pendant un temps entre 10 à 60 min, après, de l'acide citrique est ajouté dans les mêmes conditions (temps, puissance, température), Blanco et al. (2015) ont montré que la synthèse à base des microondes de NPM d'oxyde de fer stabilisées par l'acide citrique fournit une efficacité

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contrôlable et facilement évolutif pour produire de plusieurs morphologies pour les applications dans hyperthermie magnétique.

Dernièrement, plusieurs travaux sur la réduction d’akaganeite -FeOOH vers oxydes de fer magnétiques ont été développés en donnant différentes structures de magnétite selon la méthode utilisée(sphères, bâtonnets, carré…) [Chaudhari et al. (β008); Guo et al. (2013);Mendoza-Reséndes et al. (2017)].

I. 3. Les colloïdes magnétiques

Un ferrofluide ou fluide magnétique est la dispersion colloïdale de particules de taille nanométrique sensibles à un champ magnétique dans un liquide porteur isolant (ou faible conducteur) tel que de l'eau ou de l'huile [Rosensweig (1985)]. Les nanoparticules sont ferromagnétiques ou ferrimagnétiques. Ce sont généralement les particules de magnétite, de maghémite ou de ferrite de cobalt. Elles sont suffisamment petites et donc soumisses à l'agitation thermique qui empêchent leur agrégation sous forces de van der Waals ou champ magnétique. Les ferrofluides sont considérés comme des matériaux fonctionnels avancés car ils peuvent adapter leur propriété physique [Arna et al.(2017)].

Les études de structures des ferrofluides sont motivées par les intérêts fondamentaux et appliqués [Vekas et al. (2009); Häfeli et al. (2009)]. Pour la plupart des applications, il est absolument essentiel que les ferrofluides soient stables vis à vis de la température et en présence de champ magnétique. Un ferrofluide stable se définit par des particules résistantes à la floculation ou l'agrégation à longue terme. Cela dépendra de l'équilibre entre les forces attractives et répulsives qui existent entre les particules lorsqu'elles s'approchent les unes des autres. Si toutes les particules ont une répulsion mutuelle alors la dispersion restera stable. En revanche, si les particules sont soumises à des interactions attractives elles peuvent s'agréger et sédimenter. Pour éviter l'agglomération et la sédimentation d'un système colloïdal, il faut le stabiliser par un surfactant ou par la charge électrique, les forces de répulsion doivent donc être dominantes. Deux mécanismes fondamentaux sont possibles pour atteindre la stabilité colloïdale:

a). Répulsion stérique

Cela implique que les molécules ajoutés au système (tensioactifs ou polymères) sont adsorbés à la surface des particules et ne laissent les cœurs métalliques des particules se mettre au contacte. Si une quantité suffisante de polymère est adsorbée, l´épaisseur de la couche est suffisante pour garder les particules séparées par répulsion stérique entre les couches adsorbées. Alors les forces de van der Waals sont trop faibles pour faire adhérer les particules.

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Bica et al. (2007) combinent l'acide laurique ou de l'acide myristique pour créer des particules biocompatibles. Si les nanoparticules sont dispersées dans un milieu apolaire, une seule couche d'un surfactant amphiphile greffée suffit pour former une couche hydrophobe à la surface de la particule et assurer la stabilité de la suspension colloïdale. Rosensweig (1985) suggère que le surfactant doit être choisie de façon à pouvoir s'adsorber sur la surface des nanoparticules et sa partie non adsorbé doit être soluble dans le liquide porteur du ferrofluide. Petrenko et al. (2017) stabilisent les NPM par l'oléate de sodium (SO) et acide dodecyl benzène sulfonique (DBSA). Ils ont observées une différence de structure des agrégats dans les ferrofluides qui est lié au comportement des molécules de tensioactifs dans les solutions aqueuses comprenant la structure et les paramètres d'interactions des micelles (nombre d'agrégation, charge par micelle et potentiel de surface) déduits de l'analyse par diffusion de neutron à petits angles.

Andny et al. (2016); ont stabilisés les nanoparticules superparamagnétiques par doubles couches composées de l'acide oléique et du polyéthylène glycol phospholipide avec des masses moléculaires différentes:300g/mol et 2000g/mol. Ils ont utilisés ces nanoparticules pour l'adsorption des cellules et l'évaluation de la compatibilité. Ils ont présenté un comportement différent en termes d'absorption cellulaire et de toxicité, ce qui est un grand intérêt pour une future application médicale.

Pothayee et al. (2013) ont fonctionnalisé les particules magnétiques par un acide polyacrylique avec polyéthylène glycol (PEG),dont la structure est montrée sur Fig.1

Fig. 1. Structure de polyéthylène glycol (PEG)

Le PEG a pour fonction de stabiliser les nanoparticules en solution en évitant leurs interactions par répulsion stérique, et il limite également l'adsorption non spécifique des biomolécules à la surface des nanoparticules, il s'agit d'un polymère neutre dont les unités de répétitions ne présentent pas de charges dans l'eau quel que soit le pH. Les chaines de polymère sont donc fixées aux particules par une groupe- OH à leur extrémité, conférant à la couche de polymère une structure nettement différente de celles observées pour les autres polymères suscités [Caruntu et al. (2004); Bong et al. (2007)].

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Des travaux récents ont aussi étudié la réduction d’akaganeite en obtenant la magnétite colloïdale en présence de polyéthylèneimine et l’oleylamine qui servent à contrôler la taille et la forme de nanoparticules [Mohapatra et al. (2015), Mendoza-Reséndes et al. (2017)].

b). Stabilisation électrostatique

La stabilisation électrostatique agit par les interactions électrostatiques entre les particules, et les charges de surface. Massart est le premier à avoir synthétisé des ferrofluides à stabilisation électrostatique (ionique) [Massart, (1981)]. C'est un processus réversible et simple à mettre en œuvre par la modification de la force ionique (l'addition des électrolytes inertes) ou du pH du milieu [Dobrovolskaia and McNeil (2007)]. L'efficacité de stabilisation et la distribution de taille des nanoparticules magnétiques dépend du type de tensioactif [Avdeev et al. (2009)]. Bee et al. (1995) et Cousin et al. (2003) ont stabilisé la magnétite par citrate de sodium [Fig. 2], ils ont utilisées ce ferrofluide pour étudier les transitions de phase induit par le champ magnétique.

Fig.2. Structure du citrate de sodium.

Le citrate possède des groupes carboxylates libres porteur de charge à la surface de NPM et stabilisés par répulsion électrostatique, l'efficacité d'une fonctionnalisation à l'aide de ligands citrate dépend de pH selon l'équilibre de protonation des fonctions carboxylates libre du ligands et de la force ionique, les ions pouvant empêcher les répulsions électrostatiques si leur concentration est trop élevé, provoquant l'agrégation des nanoparticules. Le citrate de sodium a été utilisé pour fonctionnaliser des nanoparticules de maghémite afin de les stabiliser sur des gammes de pH complémentaires par rapport aux nanoparticules nues [Mamusa et al. (2014)]. En effet, les molécules de citrate présentent une charge négative lorsque le pH est suffisamment basique pour que des fonctions carboxyliques de l'acide citrique non complexées soient déprotonnées [Cousin et al.(2003), Mamusa et al. (2014)]

II. Propriétés des colloïdes magnétiques

La majorité des ferrofluides sont des suspensions des nanoparticules magnétiques et sont composées d'oxydes de fer comme la maghémite -Fe2O3 et la magnétite Fe3O4.Comme

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toutes les autres phases d'oxydes de fer, ils sont non toxiques (à faibles doses), peuvent être rendues biocompatibles si on greffe des molécules spécifiques à leur surface. Ceci augmente significativement leur potentiel d'application dans le domaine biomédical.

II. 1. Comportement magnétique

Les NPM ayant une taille d50nmsont monodomaines et pour des nanoparticules de taille 10 15

d   nmil montre un comportement de superparamagnétisme interne lorsque le moment magnétique des nanoparticules subit des fluctuations thermiques au sein des NPM et à une relaxation de Néel. Si les NPM ayant une taille d 10 15 nm elles ont un moment magnétique rigidement lié à la particule, ces particules montrent un superparamagnétisme externe, l'orientation des moments magnétiques devient aléatoire grâce au mouvement Brownien, on parle donc de la relaxation Brownienne. Des particules plus grandes que 10-15 nm peuvent être rendus superparamagnétiques avec un superparamagnétisme interne, s'il s'agit des particules composites constituées de nombreuses nanoparticules de tailled20nm

encapsulées dans une matrice polymère. En l'absence du champ magnétique, les moments magnétiques des particules de ferrofluides sont orientés de manière aléatoire et l'aimantation totale du fluide est nulle, quelque soit le superparamagnétisme, interne ou externe.

Si on applique un champ magnétique, tous les moments magnétiques s'orientent progressivement dans la direction du champ et le ferrofluide acquière une aimantation. L'interaction dipôle-dipôle entre chaque particule peut conduire à l'agrégation des particules. L'interaction attractive dipolaire étant anisotrope [Rosensweig(1985)], les particules s'attirent et forment des chaines ou des agrégats en forme des gouttelettes allongés dans la direction du champ magnétique, et ces structures permettent de minimiser l'énergie libre du ferrofluide, la formation des structures est réversible puisque, après interruption du champ, les attractions dipolaires disparaissent, l'orientation des moments magnétiques des nanoparticules devient aléatoire. L'agitation thermique suffit pour détruire les structures formées par le champ. Les particules des ferrofluides peuvent être manipulées par un gradient du champ magnétique. Si l'énergie magnétique devient supérieure à l'énergie thermique kBT, les particules peuvent

migrer dans la direction du gradient du champ. De plus, l'agrégation des particules par des interactions magnétiques amplifie de manière significative la migration, ce phénomène est appelé, magnétophorèse coopératif ce qui ouvre des possibilités d'applications des nanoparticules dans des technologies basées sur la filtration magnétique.

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II.2.Comportement thermique

La conductivité thermique d'un ferrofluide dépend de plusieurs paramètres à savoir la taille, la nature du fluide de base, la fraction volumique des nanoparticules, la nature de surfactant et l'intensité du champ magnétique (Fig.3). Phillip et al.(2007), Gavili et al. (2012) ont étudié le rapport de conductivité thermique du ferrofluide et celle du fluide de base: en augmentant l'intensité du champ magnétique, la conductivité thermique augmente.

Fig.3. Conductivité thermique du ferrofluide de magnétite en fonction du champ magnétique [selon Philip et al. (2007)]

Nurdin et al. (2016), ont étudié l'effet du champ magnétique sur la conductivité thermique du fluide de maghémite de fraction volumique de nanoparticules de 0,1% à 0,6%et pour deux orientations du champ (un champ perpendiculaire (a) et parallèle (b) au sens de l'écoulement) (Fig. 4). Ces auteurs ont montré que la conductivité augmente avec le champ magnétique parallèle et aucun changement pour le champ perpendiculaire. Lorsque le champ magnétique est parallèle au gradient de la température (dans ce cas parallèle à l'écoulement), les chaines de particules formées aident au transport d'énergie à l'intérieur du ferrofluide.

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Fig. 4. Conductivité thermique du ferrofluide de maghémite en fonction du champ magnétique perpendiculaire a) ou parallèle b) à l'écoulement[selon Nurdin et al. (2016)]

II.3.Propriétés optiques.

Sous l'effet d'un champ magnétique, les ferrofluides montrent une biréfringence de la lumière. Ce phénomène a pour effet de créer une dépendance de l'indice de réfraction du milieu en fonction de la direction de polarisation de l'onde lumineuse. Expérimentalement, la biréfringence se manifeste par un dédoublement d'un faisceau lumineux qui traverse le ferrofluide. Les particules possèdent une anisotropie de constante diélectrique et leurs axes d'anisotropies sont colinéaires à leurs axes de facile aimantation. Ainsi, sous l'effet d'un champ magnétique, l'axe optique du fluide devient colinéaire aux lignes de champ. Grâce à cet effet, il possible expérimentalement de déterminer localement l'orientation des particules de ferrofluides [Bacri et al. (1987)].

Martinet (1974) a étudié les propriétés optiques et dichroïsme de ces liquides en fonction de champ magnétique transversal par rapport à la lumière polarisé (polariseur) montré que la différence des indices de réfraction n et n//  dans les directions parallèle et perpendiculaires

à la lumière polarisé est de l'ordre de 10-3_{(Fig. 5).}

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Fig. 5. Biréfringence (échelle de droite) et dichroïsme linéaire (échelle gauche) en fonction du champ magnétique pour un ferrofluide [selon Martinet (1974)].

Bacri et al (1987) ont mesuré le temps de relaxation de la biréfringence d'un ferrofluide pour des différents échantillons polydisperses, le diamètre hydrodynamique dH des particules a été

déduit par un fit des courbes expérimentales n f H( ) à un modèle théorique reliant la différence des indices de réfraction n au champ magnétique H. Ces auteurs ont comparé ce diamètre à d’autres méthodes de caractérisations (magnétométrie, diffusion dynamique de la lumière), ils ont déduit que la relaxation de la biréfringence est une bonne technique pour sonder la distribution de taille des particules dans le ferrofluide lorsque grandes particules y sont présentes.

Nous avons étudié les différents propriétés des suspensions magnétiques: magnétiques, thermiques et optiques en fonction du champ magnétique. Grâce à ces propriétés intéressantes les ferrofluides prenneent leur place dans différents domaines (de la mécanique jusqu'à la biologie et biomédecine).

III. Applications des nanoparticules magnétiques et des ferrofluides.

Les micro et nanoparticules magnétiques et leurs suspensions ou gels sont récemment utilisées dans de nombreuses applications telles que décrite ci-dessous.

En mécanique, les ferrofluides sont utilisées pour l'étanchéité dynamique, l'utilisation du joint à ferrofluide peut être intéressante pour réduire les problèmes d'augmentation de la température d'usure de joint et ainsi de la monté de la température de l'ensemble mécanique lors d'une vitesse de rotation élevée. Dans le domaine de fabrication des composants

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d'électronique dans les disques durs, le remplacement des joints solides par des joints à ferrofluides permet d'éviter la contamination des composants par usure des joints solides. La Fig. 6 montre le principe d'étanchéité utilisé dans les disques durs.

Fig. 6. Principe d'étanchéité de ferrofluide utilisée dans les disques durs[selon Raj and Moskowitz (1990)]

Grâce aux propriétés physiques particulières des NPM, elles sont utilisées dans certaines applications biomédicales (Fig.7), telles que:

(a) L'imagerie par résonance magnétique (l'IRM) est l'une des applications la plus développée, elle est devenue au fil des ans un outil incontournable pour visualiser diverses zones de l'organisme. Afin d'améliorer la résolution, des agents de contraste sont souvent utilisées contenant des NPM [Ito et al. (2005); Sun et al. (2008)]

(b) Hyperthermie magnétique: des nanoparticules injectées dans le sang sont localisées magnétiquement dans une zone cancéreuse. Une fois les nanoparticules sont attachées aux cellules cancéreuses via des ligands, l'application d'un champ magnétique externe alternatif à haute fréquence permet d'engendrer une élévation très localisée de la température (par un échauffement des nanoparticules, en réponse à la variation rapide du champ magnétique). La chaleur dégagée permet de détruire uniquement les cellules cibles tumorales qui sont plus sensibles à la température élevée par rapport à des cellules non-tumorales [Jordan et al.(2001), Hergt et al. (2006), Périgo et al. (2016); Sandre et al. (2017)].

(c) Le transport localisé de médicaments: les NPM peuvent être utilisées comme un moyen ou vecteur de transport de médicaments vers des sites spécifiques par l'utilisation d'un champ magnétique externe. Grâce à leur grand rapport surface /volume, elles peuvent porter des molécules de médicaments à leur surface vers des organes ou des cellules puis les libérer une fois la cible atteint [Douziech-Eyrolles et al. (2007); Esterlich et al. (2015)]. Elles peuvent

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permettre la surveillance en temps réel de la livraison des médicaments [Kohler et al. (2005), (2006)].

Fig. 7. Différentes applications des NPM en biomédecine [selon Katerina et al. (2015)]

(d) Les NPM sont aussi utilisées pour la purification de l'eau des polluants organiques et inorganiques [Yavuz et al. (2006); Ambashta and Silnapää (2010)]. En biologie analytiques, les NPM sont utilisées pour la séparation des cellules, purification des protéines et la séparation des cellules spécifiques et des entités biologiques comme dans la bioséparation à très haut rendement visant l'augmentation de la sensibilité des tests immunologiques [Zborowski and Chalmers (2008)]. Il s'agit d'une fonctionnalisation de la surface de NPM suivie d'une adsorption des cellules ou des protéines sur la surface de NPM, ce qui permet un tri magnétique des cellules ou des protéines[Okoli et al. (2011); Ditsch et al. (2006)] (Fig. 8.a) ou des tests immunologiques de type ELISA (Fig.8.b) très efficaces qui est l'une des multiples techniques biologiques donnant une limite de détection de l'ordre de quelques pg/mL des marqueurs des maladies en diagnostic clinique. ELISA sert à détecter et/ou séparer les molécules biologiques cibles appelé antigène (Ag) dans milieu biologique liquide (sang, plasma, urine) en les liant à des anticorps spécifiques (Ab). Cette technique utilise des billes magnétiques de taille micronique portant des anticorps de capture (c-Ab) sur sa surface. Les antigènes cibles sont facilement liés aux anticorps de capture en raison de fortes interactions moléculaires entre eux. Les microbilles magnétiques avec antigènes capturées peuvent être facilement séparées du solvant par le gradient du champ magnétique appliqué [Gijs et al. (2010)].

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Fig. 8. Applications des NPM en séparation de cellules/enzymes (a) [selon Katerina et al. (2015)]. Tests immuno-adsorbants (ELISA)(b)

Ainsi, le bon fonctionnement des applications décrites ci -dessus nécessite une étude fondamentale détaillée de la cinétique d’agrégation de σPM.

IV. Agrégation des particules magnétiques

Dans plusieurs applications, les NPM sont soumises à l'agrégation et la cinétique d'agrégation devient un facteur important affectant l'efficacité d'un système considéré. Tout d'abord, lors des tests immuno-adsorbants, lors de la purification de l'eau et des protéines, les molécules biologiques et les polluants se lient à la surface des particules magnétiques qui sont séparées du solvant par des gradients du champ magnétique. L'agrégation induite par le champ augmente fortement l'efficacité de la séparation magnétique parce que (a) la force d'attraction magnétique entre les particules est proportionnelle à leur taille en puissance trois; (b) les gros agrégats deviennent non Browniens et leur énergie d'interaction magnétique surmonte l'agitation thermique kBT. Ceci permet une séparation magnétique des nanoparticules de taille

50 nm dans des champs magnétiques faibles et modérés [Moeser et al. (2004), Ditsch et al. (2005), Kuzhir et al. (2017)]. Pour bénéficier d'une telle amélioration de l'efficacité, l'échelle

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du temps d'agrégation doit être plus courte ou au moins comparable à l'échelle du temps d'écoulement ayant lieu dans une application considérée. Deuxièmement, dans des tests d'immunoagglutination, la protéine cible lie deux billes magnétiques formant un complexe anticorps-antigène-anticorps, tandis que la quantité de protéine est déterminée par des mesures de turbidité de la suspension liquide de billes agglutinées [Baudry et al. (2006)]. Les champs magnétiques appliquées accélèrent par ordres de grandeur agglutination des billes, ainsi le taux d'agrégation est le paramètre clé définissant la qualité d'essais. Troisièmement, la formation de structures induites par le champ des nano ou microparticules magnétiques permet un renforcement significatif des tissus biologiques artificiels utilisés comme implants pour le remplacement des tissus endommagés [Lopez Lopez et al. (2015); Rodriguez Arco et al. (2016)]. L'agrégation de particules pendant la réticulation de l'hydrogel est à nouveau un facteur important pour obtenir une structure de particules souhaitée. D'autre part, l'agrégation est un phénomène indésirable pour l'hyperthermie magnétique, l'imagerie par résonance magnétique et la délivrance et la libération contrôlée des médicaments. Ces applications doivent être conçues de telle sorte que le temps d'agrégation soit plus lent que l'échelle du temps du processus considéré.

La plupart des travaux étudiés caractérise l'agrégation de particules induite par le champ magnétique en fonction des paramètres suivants: la fraction volumique des particules

et le rapport d'énergie magnétique sur l'énergie thermique ce qu'on appelle le paramètre de couplage dipolaire [Rosensweig (1985)] et le rapport d'énergie d'interaction d'une particule magnétique avec un champ magnétique externe d'intensité H0 sur l'énergie thermique appelé

le paramètre du champ magnétique ou le paramètre de Langevin  . Ces deux paramètres sont donnés par les expressions suivantes:



 2 0 3 3 p B m d k Td   , (1) 0 p 0 3 B m H d k T     (2)

où₀=4_�10-7 _{H/m est la perméabilité magnétique du vide; m}

p est le moment magnétique de

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Comme le moment magnétique des particules est linéaire avec le volume des particules, le paramètre de couplage dipolaire et le paramètre du champ magnétique sont proportionnelle à la taille des particules au cube.

La physique de l'agrégation des particules est assez différente pour différentes tailles des particules. Nous allons expliquer ci- dessous la différence entre la transition de phase induite par le champ magnétique et la cinétique d'agrégation pour différentes tailles.

IV.1. Transition de phase induite par le champ magnétique (séparation de phase)

Les suspensions magnétiques peuvent présenter différents comportements de phase en fonction des interactions interparticulaires et des fractions volumiques des particules. Considérons d'abord le cas des transitions de phases dans les colloïdes magnétiques à petites tailles des particules, typiquementd20nm. Ces transitions de phase se manifestent par l’apparition d’agrégats composés des nanoparticules. Ces agrégats peuvent être considérés comme des gouttelettes concentrées de ferrofluide de forme allongée (phase liquide ou solide). Si le champ magnétique externe est uniforme, la coexistence entre la phase concentrée (gouttelettes de ferrofluide) et la phase diluée (nanoparticules en suspension) est possible dans tout le volume de la suspension. La forme des gouttelettes est déterminée par le minimum de l’énergie libre [Zubarev and Iskakova (β00γ)]. Les diagrammes de phase et les microstructures d'équilibre ont été étudiés en profondeur théoriquement et expérimentalement [Tsebers (1982); Buyevich and Ivanov (1990); Liu et al. (1995); Hong et al. (1997); Zubarev and Iskakova (2002); Hynninen and Dijkstra (2005); Dubois et al. (2000); Cousin et al. (2001, 2003); Prokopieva et al. (2009); Holm and Weis (2005)].

En théorie des transitions de phase, l'équilibre thermodynamique entre les deux phases gazeux et liquide ou solide est trouvé par l'équilibre du potentiel chimique des nanoparticules et de la pression osmotique p dans les deux phases:

( , )_c ( , )_d

      , ( , )p  _c  p( , ) _d (3) où _c et _d sont les fractions volumiques des particules dans les phases concentrée (liquide/solide) et diluée (gaz).

Les modèles théoriques existants proposent différents moyens pour estimer les interactions magnétiques, et non magnétiques entre les nanoparticules qui résultent des différentes expressions pour et p et conduisent à différents diagrammes de phase [Tsebers (1982);

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Zubarev and Ivanov (2002)]. A titre d'exemple Magnet et al. (2012), (2014) considèrent séparément dans les colloïdes magnétiques composés des particules magnétiques les transitions de phase de type gaz-liquide et gaz-solide en incluant les interactions multipolaires entre les particules. Cette transition de phase est entièrement régie par deux paramètres sans dimension: la fraction volumique des particules  et le paramètre de couplage dipolaire



(le rapport de l'énergie magnétique sur l'énergie thermique) donc le cas des particules avec un moment magnétique induit, l'équation (1) se réduit à:

2 2 3 0 0 12 _B H d k T    (4)

où 1est le facteur de contraste magnétique. A partir de certaines valeurs critiques des deux paramètres, le colloïde magnétique subit une séparation de phase dans tout son volume. Les nanoparticules se rassemblent pour former des agrégats allongés de taille micrométrique. Le diagramme de phase λ-φ pour une transition de phase du type «liquide-gaz » est montrés

sur la Fig. 9. On y voit que cette transition a lieu seulement pour des paramètres   _c 2.3. La courbe binodale est la courbe correspondant à l'existence des phases liquides et gazeuse (courbe plein sur Fig. 9). La courbe binodale et la ligne horizontale   c const divisent le

diagramme en quatre régions correspondantes à une phase gazeuse(G), une phase liquide (L), un mélange liquide/gaz (G+L) et un état supercritique (S) pour



2.3où la transition de phase ne peut avoir lieu.

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Fig. 9.Diagramme de phase   ( dans le travail original de Magnet et al.) d’une suspension de nanoparticules magnétiques. Les deux courbes (traits pleins et traits pointillé) divisent le diagramme en quatre régions: phase gazeuse G, phase liquide L, état supercritique S et mélange liquide/gaz G+L. La courbe en pointillée correspond au champ magnétique critique_c≈β,γ [selon

Magnet et al.(2012)].

Nous venons de voir que la transition de phase induite par le champ magnétique est entièrement régie par deux paramètres sans dimension: le paramètre d'interaction dipolaire λ et la fraction volumique φ. Il reste à nous concentrer sur les études portant sur la cinétique d'agrégation des NPM de tailles intermédiaires et petites.

IV. 2. Cinétique d'agrégation de petites nanoparticules (d<20nm)

Expérimentalement, la cinétique de séparation de phase a été étudiée par diffusion de la lumière par Socoliuc and Bica (2001) pour des ferrofluides aqueux et par Laskar et al. (2010) pour les ferrofluides non aqueux. Des diverses interprétations ont été proposées par ces auteurs concernant la formation de longs agrégats en forme des gouttes. Ces agrégats se mettent au cours du temps, dans une configuration spatiale stable due à une répulsion latérale entre les agrégats. Zubarev and Ivanov (1997) et Ivanov and Zubarev (1998) ont considérés trois différentes étapes de séparation de phase:

(a). La nucléation. Lors de la transition de phase, une nouvelle phase concentrée (thermodynamiquement plus stable) apparaît au sein de la phase gazeuse avec laquelle elle coexiste. Cette nouvelle phase représente des germes composés de plusieurs nanoparticules et

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ces germes ont une taille supérieure à une certaine valeur critique. Ils croissent avec le temps et forment des agrégats allongés dans la direction du champ. Les germes, ayant une taille inférieure à la taille critique et donc une énergie de surface élevée en taille et disparaissent étant non rentables énergétiquement. Si la nucléation ne se fait pas autour de certains sites comme des impuretés, elle est dite homogène sinon elle est appelée hétérogène.

(b). La croissance des agrégats. Les agrégats formés par des germes croissent avec le temps et adsorbent les nanoparticules isolées se forment autour des germes. Cette étape prend le relais lorsque la nucléation est stoppé. Pendant cette étape, les petits germes croissent mais il n'y a plus de création de nouveaux germes.

(c). Le murissement d'Ostwald. Est l'étape final de la transition de phase ou les petites d'agrégats en suspension dans la solution tendent à se dissoudre pour accroitre la sursaturation et alimenter en particules les plus gros agrégats. La raison de ce comportement est la tendance du système à atteindre un état avec une énergie libre minimale.

Zubarev and Ivanov (1997) et Ivanov and Zubarev (1998) ont considéré que la première étape de nucléation est homogène. La phase intermédiaire (la croissance des agrégats), est considérée dans la limite de diffusion appropriée pour faibles paramètres de couplage dipolaire



1. Par contre l'étape de coalescence des agrégats a été ignorée en raison de leurs interactions dipolaires faibles. La distribution de taille des agrégats a été calculée et le volume moyen d'agrégat augmente avec le temps comme _{V t}7/ 4 _{pendant l'étape de} nucléation, puis montre un plateau pendant l' étape intermédiaire de croissance des agrégats et finalement augmente avec le temps comme _{V t}7/ 6 _{pendant la dernière étape de} murissement d'Ostwald.

IV.3. Cinétique d'agrégation de grosses nanoparticules(d >100 nm)

La cinétique d'agrégation induite par le champ magnétique pour des particules de taille de l'ordre de micron (typiquement d>100 nm) a été étudiée expérimentalement soit par visualisation directe [Fermigier and Gast (1992), Promislow et al. (1995); Martinez-Pedrero et al. (2008)], soit par la diffusion de la lumière [Martin et al. (1992); Silva and Wirtz (1998); Hagenbüchle and Liu (1997); Bossis et al. (2007)]. La caractéristique commune dans la plupart des systèmes étudiés est que ces particules présentent une agrégation rapide induite par le champ magnétique appliqué, les particules forment des chaines dont la longueur moyenne 2a croit avec le temps comme 2a t, avec 0.45 



0.8.

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À des temps longs, l'agrégation latérale domine l'agrégation à l'extrémité et les chaines peuvent fusionner et forment soit une structure fibreuse "gelée" en état hors équilibre, probablement par frottement entre les particules [Fermigier and Gast (1992)],soit des structures de colonnes confinées par les parois perpendiculaires au champ magnétique appliqué [Bossis et al. (2002)], ou les agrégats sous forme d’ellipsoïdes non confinées sous un champ magnétique pulsé [Promislow and Gast (1997)]. Dans ce dernier cas, les oscillations du champ améliorent l'agrégation des particules à temps court [Donado et al. (2009)] et agissent comme un bruit thermique permettant un réarrangement rapide des particules à l'intérieur des agrégats en forme des gouttes, conduisant à un grossissement et à une croissance latérale rapide des agrégats [Swan et al. (2012)].

Les études théoriques sont principalement basées sur des simulations de dynamique de Langevin [Andreu et al. (2011); Faraudo et al. (2013); Bossis et al. (2013)] ou sur la solution de l'équation de cinétique de Smoluchowski formulée soit dans l'approximation de l'agrégation limitée par de diffusion [Miayzima et al. (1987); Promislow et al. (1995); Hagenbüchle and Liu (1997)] soit en tenant compte des interactions dipolaires anisotropes entre les particules [Martinez-Pedrero et al. (2008); Bossis et al. (2007, 2011, 2013)].

IV.4. Cinétique d'agrégation des nanoparticules de taille intermédiaires(20nm <d<100 nm):

Il est difficile de stabiliser les nanoparticules de tailles 20nm <d<100 nm pour éviter leur agrégation par des interactions magnétiques dues à l'aimantation rémanente dans un champ magnétique nul. Pour éviter la rémanence, ces particules doivent être superparamagnétiques, et de plus elles sont des nanoparticules poreuses composées des nanoparticules plus petites de 10 nm assemblées par copolymères blocks[Ditsch et al. (2005); Frka-Pestesic et al. (2009); Socoliuc et al. (2013)] ou par des tensioactifs amphiphiles [Magnet et al. (2012)], ou agglomérées lors de synthèse par méthode de polyol[Torrisi et al. (2014)], ou incorporées dans la matrice de polystyrène [Miltenyi et al. (1990)]. Ces nanocomposites combinent les avantages d'une surface spécifique élevée avec un bon rendement de leur séparation magnétique et sont les bons candidats pour remplacer les microbilles dans des analyses immunologiques à haute sensibilité. De façon similaire aux petites nanoparticules, les colloïdes de taille moyenne présentent des transitions de phase de condensation [Magnet et al. (2012, 2014); Socoliuc et al. (2014)] qui améliorent considérablement leur séparation magnétique sur les collecteurs aimantées [Ivanov and Pshenichnikov (2014); Magnet et al. (2014, 2015); Orlandi et al. (2016)]. La cinétique de séparation de phase des nanoparticules de

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taille moyenne a été peu étudiée. Socoliuc et al. (2014)a réalisé des expériences de visualisation directe et de diffusion de la lumière sur des nanoclusters magnétiques de taille 80 nm et il a montré l'apparition d'agrégats de type gouttelettes allongées. En supplément par rapport aux étapes de la cinétique d'agrégation postulées par Zubarev andIvanov(1997) et Ivanov and Zubarev (1998), les chercheurs Socoliuc et al.(2013) indiquent une étape finale de la coalescence des agrégats. Cette cinétique semble à combiner les caractéristiques des transitions de phase de condensation de petites nanoparticules (d<20nm) avec l'agrégation de grandes particules de taille micrométrique.

Nous venons de revoir la cinétique d'agrégation des NPM induite par le champ magnétique. Nous avons cité les différentes études expérimentales et théoriques. Ce phénomène est une étape importante pour la séparation magnétique qui sera revue ci-dessous pour deux échelles: macroscopique et microscopique.

V. Séparation magnétique

La séparation magnétique consiste à capturer des particules colloïdales par le biais d'un champ magnétique et à les séparer de flux de liquide suspendant en fonction de leur réponse au champ magnétique appliqué. La séparation magnétique est énergétiquement plus efficace que les procédés classiques et permet la séparation des matériaux magnétiques des solides non magnétiques comme par exemple lors de l'enrichissement des minerais [Svoboda (2004)]. En outre, la séparation magnétique est relativement simple, plus sélective et généralement plus répandue que les méthodes classiques appliquées pour la séparation des solides des liquides [Yavuz et al. (2009), Gómez-Pastoraet al. (2014); Zheng et al. (2015a)]. Plusieurs approches existent pour la modélisation de la séparation magnétique. Furlani et al. (2006), (2007) montrent que la séparation magnétique est un processus impliquant plusieurs forces concurrentes telles que:(a) force magnétique, (b)force de gravité (c) forces hydrodynamiques, (d)force d'inertie, (e)mouvement Brownien, (f) les interactions dipolaires magnétiques,(g) les forces électrostatiques et /ou de van der Waals d'interaction entre particules. Certains de ces forces aident le processus de séparation telle que la force magnétique et les interactions de van der Waals, tans dis que, le mouvement Brownien et la force hydrodynamique diminuent l'efficacité de la séparation [Yavuz et al. (2009)].

La force magnétique s’exerçant sur les particules magnétiques s’écrit comme suit:

0

m  v Mp pH

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où ₀ est la perméabilité magnétique du vide, vp le volume de la particule, Mp l’aimantation

de la particule soumise à un champ magnétique d'intensité H.

La force hydrodynamique est donnée par l’équation de Stokes: 6r_p( )

 

h f p

F v v (6)

où  est la viscosité dynamique du fluide suspendant, vf et vp les vitesses du fluide et de la particule,rpest le rayon de la particule à capter.

Dans le cas des particules de taille d> 200 nm, ces deux forces d'habitude dominent les autres forces et le bilan de ces deux forces permet de calculer les trajectoires de déplacement des particules et parmi un ensemble de trajectoire d'en trouver une trajectoire limite en dehors de laquelle les particules ne sont pas capturée par les collecteurs. Ceci permet de déterminer entièrement l'efficacité de capture [Gerberand Birss (1983)].

Le développement d'un modèle numérique rigoureux qui prend en compte toutes les forces citées ci-dessus est complexe et souvent inutile pour les applications pratiques. Par exemple, Nady et al. (2008) a prouvé qu'on peut également négliger la force d'inertie puisque la masse de particule est faible. Pour que la capture des particules se fasse, il est nécessaire que la force magnétique soit supérieure à la somme des autres forces [Dutz et al. (2017)].

Il existe plusieurs échelles de séparation magnétique utilisées pour différents domaines d'applications. Dans les sections suivantes, nous discutons sur les développements récents dans le domaine ainsi que nous décrivons les séparateurs magnétiques de différentes échelles. V. 1. Séparation magnétique à grande échelle

La séparation magnétique à grande échelle est généralement réalisée à l'aide des séparateurs magnétiques à haut gradient du champ (HGMS) développés par Jones en 1960. Ces séparateurs magnétiques utilisés à l'échelle industrielle utilisent une matrice d'extraction ferromagnétique placée dans le champ intense généré par une bobine ou un aimant supraconducteur. La matrice est soumise à un champ magnétique uniforme. Les filaments de la matrice ferromagnétique d'acier de diamètre environ 50µm, sont saturés magnétiquement et vont créer à leur voisinage de très forts gradients de champ facilement capturant les particules magnétiques. Cette technique est largement utilisée pour l'enrichissement de minerais [Svoboda(2004)] (Fig. 10). Les matériaux à traiter sont soumis à des gradients de champ magnétique suffisants pour séparer des particules de faible susceptibilité magnétique et de

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faible taille. Une fois la matrice du filtre saturée par les particules magnétiques, il est nécessaire de la rincer pour récupérer les particules et pouvoir réutiliser la matrice pour un autre cycle de filtration.

Fig. 10. Représentation d’un séparateur magnétique à haut gradient de champ (High gradient Magnetic Separation) cyclique (à gauche)et continu(à droite) [selon Svoboda (2004)]

Pour que la séparation magnétique puisse être menée avec un succès, la force magnétique Fm agissant sur les particules doit dominer autres forces en compétition lorsque le

colloïde s'écoule le long de la colonne du filtre [Gómez-Pastora et al. (2014)].Les systèmes HGMS ont bien trouvé leur place pour la séparation des solides magnétiques dans plusieurs applications industrielles depuis plus de 40 ans [Kolm et al. (1967); Latour (1973); Oder (1973)]. En outre, les HGMSont été testés pour la séparation des particules magnétiques des fluides visqueux [Mishima (2007); Menzel (2012)]. Par conséquent, l'étude de l'accumulation des particules magnétiques sur la matrice est importante. Il existe plusieurs paramètres de configuration de HGMS qui influent l'efficacité de capture des particules magnétiques. Ces facteurs comprennent le rayon de particule r_p, la densité  , la force magnétique F_p m, le gradient du champ magnétique, la vitesse de l'écoulement v, la viscosité dynamique du fluide

η et la taille de la matrice magnétique [Zheng et al. (2015) b, c]. Les séparateurs HGMS sont

utilisés non seulement pour les particules ferromagnétiques mais aussi pour les particules fines paramagnétiques, donc en général faiblement aimantées [Oberteuffer (1974); Ohara, (2001)]. Avec le progrès de la nanotechnologie, les filtres HGMS ont également été appliqués pour la séparation des NPM, utilisées pour le tri de cellules biologiques. Cette application repose sur l'utilisation de billes magnétiques recouvertes des anticorps spécifiques. Les cellules cibles réagissent avec des billes magnétiques par liaison anticorps/antigène. Les billes sont manipulées par un champ magnétique. Le premier système commercial de séparation magnétique de cellules biologiques a été proposé par Miltenyi 1990 (Fig.11). Il s'agit tout

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simplement d'une éprouvette avec une culture cellulaire où on ajoute des nano-billes de polystyrène magnétique fonctionnalisées et on soumet l'éprouvette à un champ magnétique.

Fig.11. Représentation de la séparation des cellules biologiques à l'aide d'un séparateur magnétique (MACS)[selon Miltenyi (1990)].

Les cellules qui réagissent avec des particules magnétiques sont attirées par le champ magnétique et séparées des autres cellules. Depuis les années 1990, cette technique s'est développée considérablement. L'avantage le plus important des systèmes HGMS est qu'ils offrent des forts gradients du champ magnétique à l'intérieur de la colonne, entre 104_-105_T/m-1 pour des champs magnétiques de l'ordre d'1T en raison de la présence de la matrice ferromagnétique[Svoboda (2004); Yavuz et al. (2006); De las Cuevas et al. (2008); Garcia et al. (2015)].

Cependant, la présence d'une matrice non homogène à l'intérieur du filtre rend l'estimation de la distribution du champ magnétique (et donc de la force magnétique) très difficile [Yavuz et al. (2006)]. A fin d'évaluer la performance du HGMS au cours du temps, le dépôt de particules sur la matrice doit être prédit.

La plupart des travaux théoriques sont limités aux simulations de capture de particules autour d'un seul fil du HGMS sous l'action de forces hydrodynamiques et magnétiques [Friedlaender (1981); Clarkson(1978)]. Hoffman et Franzreb (2004) ont étudié la forme et la taille des dépôts des particules magnétiques autour d'un fil magnétique et montrent que dans le cas des nanoparticules, le mouvement brownien est important et doit être pris en compte. Fletcher (1991) calcule la taille du dépôt en déterminant la distance à partir du fil pour laquelle la force diffusive F k T_B (avec φ-la concentration de NPM) est plus importante

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aimanté. Hovorka et al.(2005)ont développé une théorie qui prend en compte des interactions magnétiques entre les particules et prédisent l’ordre de grandeur de l’effet des interactions interparticulaires sur l'efficacité de la séparation magnétique.

Les systèmes de séparation magnétique conventionnels ont des inconvénients dans le sens qu'ils ont tendance à être relativement couteux et complexes, nécessitent une énergie importante pour fonctionner. Ce sont des équipements volumineux et couteux, limitées aux applications industrielles où l'utilisation d'importantes quantités d'énergie pour générer la force magnétique est justifiée par le besoin de traiter des volumes et débits élevés. Alors que l'application de HGMS était initialement limitée seulement à quelques domaines en industrie,

son développement augmente rapidement en raison de développement des nanotechnologies. L'inconvénient de ces systèmes résulte de la nécessité d'utiliser des volumes et concentrations importants d'échantillons, ce qui limite leurs utilisations pour des applications spécifiques comme par exemple la détection de marqueurs de maladies présentes en très faible quantité dans le sang ou plasma humain. Pour cette raison, les recherches se sont orientées vers l'utilisation de microsystèmes pour augmenter le rapport surface/volume [Nagrath et al. 2007]. Ces systèmes de nouvelle génération sont utilisés, pour la capture de cellules tumorales et aussi plusieurs recherches ont récemment prouvé la faisabilité de la technologie de microfluidique pour contrôler avec précision le processus de séparation.

V. 2. Séparation magnétique à petite échelle

La récupération des billes magnétiques impliquées dans les applications biomédicales nécessite un traitement de petits volumes en utilisant les canaux microfluidiques. La microfluidique est un outil permettant l'écoulement de petits volumes de liquide

(10-9_-10-18_{L)dans des dispositifs de taille micrométrique[Monosik et al. (2015)]. L'utilisation} de cette technologie a connu un fort essor grâce au développement de techniques de photolithographie depuis l'article de référence de Duffy et al.(1998).De plus les canaux microfluidiques sont faciles à réaliser en utilisant des matériaux peu couteux comme des verres, des polymères [Atalay et al. (2010); Coltro et al. (2014)]. Le polydiméthylsiloxane (PDMS) est le matériau le plus couramment utilisé pour les applications microfluidiques [Konry et al. (2012); Zhang et al. (2014)]. Effenhauser et al. (1997) sont les premiers qui fabriquent la cellule microfluidique en PDMS (Fig.12).

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Fig.12. Cellule microfluidique en PDMS (Selon http://www.elveflow.com/fr/histoire-de-la-microfluidique-et-des-puces-microfluidiques/)

Les dispositifs microfluidiques sont maintenant utilisés dans des domaines de plus en plus variés et avec des niveaux de complexité de plus en plus poussés. La microfluidique fournit une plateforme efficace pour des tests rapides et répétitifs sur des petites quantités de produits avec une sensibilité et une précision [Sun et al. (2014)]. De plus, la microfluidique est la meilleure candidat pour la séparation des billes magnétiques à petite échelle car elle et présente une séparation sélective rapide. L'utilisation de cellules microfluidiques magnétiques est particulièrement intéressante car la consommation d'échantillons et de réactifs peut être réduite au minimum, produisant moins de déchets et permettant l'analyse des échantillons biomédicales précieux[Zhang et al. (2014)]. Par conséquent, l'utilisation des microcanaux pour la manipulation des particules (focalisation, piégeage, séparation) a attiré l'attention des scientifiques [Liang et al. (2011)],ils les ont utilisés pour la séparation électrophorétique d'échantillons pour la bioanalyse (fragment d'ADN, peptides). Ces microsystèmes créent de nouvelles possibilités pour le contrôle spatial et temporel de la croissance des cellules. Cette intégration assez poussée de la microfluidique dans les microsystèmes bioanalytiques aboutit à des platesformes multifonctionnelles pour les connaissances biologiques de base dans les cellules et les tissus, ainsi que pour les capteurs à base de cellules avec des fonctions biochimiques, biomédicales et environnementales.

Les microsystèmes microfluidiques sont caractérisés par trois propriétés physiques:

(a) La diminution des dimensions et l'augmentation du rapport surface/volume ouvrant une possibilité d'exploitation de volumes extrément petits des échantillons précieux [Janasek et al. (2006)]