Priorités opératoires Connaissances Capacités Commentaires

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Priorités opératoires

Connaissances Capacités Commentaires

Nombres entiers et décimaux positifs : calcul, divisibilité sur les entiers

*Enchaînement d’opérations.

Distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.

- Effectuer une succession d’opérations donnée sous diverses formes (par calcul mental, à la main ou instrumenté), uniquement sur des exemples numériques.

- Écrire une expression correspondant à une succession donnée d’opérations.

- Sur des exemples numériques, utiliser les égalités

k

(

^a⁺^b

)

⁼^ka⁺^{kb et}

k

(

^a⁻^b

)

⁼^ka⁻kb dans les deux sens.

- * Sur des exemples littéraux, utiliser les égalités

k

(

^a⁺^b

)

⁼^ka⁺^{kb et}

k

(

^a⁻^b

)

⁼^ka⁻kb dans les deux sens.

L’acquisition des priorités opératoires est un préalable au calcul algébrique. Les questions posées à propos de résultats obtenus à l’aide de calculatrices peuvent offrir une occasion de dégager les priorités opératoires usuelles.

La capacité visée dans le socle commun concerne uniquement un calcul isolé. Pour construire la capacité : « savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires pour résoudre un problème », la succession d’opérations, si elle est nécessaire, se fait étape par étape.

- Dans le cadre du socle commun il convient de privilégier l’exploitation de cette propriété sur des exemples numériques.

L’intégration des lettres dans ce type d’égalités est une difficulté qu’il faut prendre en compte. Elle s’appuie sur des situations empruntées aux cadres numérique ou géométrique.

I. Calculs sans parenthèses

Pour effectuer une suite de calculs sans parenthèses

• On commence par les multiplications et les divisions

• On termine avec les additions et les soustractions à effectuer dans l’ordre où elles sont écrites.

Exemples:

=

− +

×

=

−

× +

÷

3 4 3 4

3 4 12 2 4

Effectuer le calcul muni de votre calculatrice scientifique. Que constaste t-on?

II. Calculs avec parenthèses

Pour effectuer une suite d’opérations avec parenthèses

• On commence par les calculs entre parenthèses

• On effectue ensuite les multiplications et les divisions

• On termine par les additions et les soustractions.

Remarque: Le nom du résultat dépend uniquement de la nature de la dernière opération. En effet, si celle-ci est une addition le résultat est une somme, si celle-ci est une soustraction le résultat est une différence, si celle-ci est une multiplication alors celle-ci est un produit, si celle-ci est une division alors celle-ci est un quotient.

Exemples:

( )

=

×

× +

−

=

−

÷

−

×

−

×

=

−

× + +

2 ) 4 ) 7 6 ( 68 (

2 4 ) 2 2 4 ( 2 5 6

5 3 4 2 3

III. Distributivité

Si a, b et k désignent 3 nombres décimaux quelconques, k * ( a + b ) = k * a + k * b Exemples :

(2)

=

×

=

×

= +

=

× +

×

=

× +

=

×

=

×

−

×

=

× +

×

=

×

=

+

×

=

× +

×

5 , 4 1002

48 97

8056 56

8000

8 7 8 1000

8 ) 7 1000 ( 8 1007

2 34 12 34

14 6 , 3 86 6 , 3

7000 1000

7

) 1 999 ( 7 1 7 999 7

La règle de distributivité peut s’utiliser les deux sens :

Lorsqu’on passe d’une addition ou une soustraction à une multiplication, on FACTORISE.

Lorsqu’on passe d’une multiplication à une addition ou une soustraction, on DEVELOPPE.

On cherche à calculer l’aire du rectangle ACDF en effectuant un produit.

Si on suppose que AB = 5, alors la longueur du rectangle est ACDF est…

Si on suppose que AB = 3,85, alors la longueur du rectangle est ACDF est…

Si on suppose que AB = 7, alors la longueur du rectangle est ACDF est…