19/02/2013 Devoir_commun_2_2012_2013corr.doc 1/4
Le 20/02/2013 Page : 1 / 4 DEVOIR COMMUN N°2 - Correction T
aleS
I. La comète de Halley
1. Analyse du texte (Analyser) 1.1. Trajectoire elliptique.
1.2. La comète s’approche puis s’éloigne du Soleil.
1.3. La 1ère loi de Kepler est vérifiée car la comète possède une trajectoire elliptique dont le Soleil l’astre attracteur (au foyer de l’ellipse).
2. Analyse du mouvement (S’approprier)
2.1. Le Soleil est proche de la date 1986 à 0,6 ua soit 0,6×150.106 = 90.106 km soit 0,45 cm de distance.
2.2. D’après la deuxième loi de Kepler, la comète doit être plus rapide au périhélie qu’à l’aphélie ; or, c’est bien le cas ici car la distance parcourue en 1986 est plus importante qu’à l’aphélie (en 2024).
2.3. La vitesse en 1988 se calcule par : v = d(1989–1987)
t(2 ans) avec d(1989–1987) = 4,5 cm soit v =
3600
× 24
× 365,25
× 2
200.10
× 5 ,
4 6 ≈ 14 km/s. v1990 = d(1991–1989)
t(2 ans) avec d(1991–1989) = 2,9 cm ; v1990 = 9,0 km/s 2.4. On remarque que le vecteur accélération est dirigé vers le Soleil et vaut ar(1989)
= τ 2
- (1988)
) 1990
( v
vr r
de norme 6.10-5 m.s-2.
2.5. On observe que le vecteur ar(1989)
possède une composante selon urt car
t v d
d ≠ 0 (contrairement au mouvement circulaire) et une composante selon urn
car v ≠ 0 (la comète n’est pas immobile par rapport au Soleil) : la relation est donc correcte.
2.6. Il s’agit de la force gravitationnelle exercée par le Soleil sur la comète FS/C r
dont la direction est la droite Soleil-Comète, le sens est vers le soleil et la norme F = G× m × MS
d² avec d = 7,45 cm = 7,45×200.106 km = 7,45×200.109 m. D’où F = 6,67.10-11×
2 9 30 14
) 200.10
× 45 , 7 (
,0.10 2
×
10 ≈ 6.109 N.
2.7. Le vecteur force mesure 6 cm avec l’échelle 1 cm ↔ 1019 N.
2.8. La deuxième loi de Newton est bien vérifiée car les vecteurs FS/C r
et ar(1989) ont la même direction et le même sens ; De plus, m×a(1989) = 1014×6.10-5 = 6.109 kg.m.s-2 , valeur proche de F = 6.109 N (aux erreurs de mesure près).
3. Vers la troisième loi de Kepler (Valider) 3.1. Pour la comète de Halley :
3 2
A T =
3 2
8 , 17
76 ≈ 1,0 an².ua-3 ou :
3
² a T =
3 9) 10 . 150
× 8 , 17 (
)² 3600
× 24
× 25 , 365
× 76
( ≈ 3,0.10-19 usi
3.2. Pour la Terre :
3 2
A T =
3 2
1
1 = 1 an².ua-3 ; En usi :
3
² a T =
3 9) 10 . 150
× 1 (
)² 3600
× 24
× 25 , 365
× 1
( ≈ 3.10-19 usi
3.3. On remarque que ce rapport est le même pour les deux astres ; donc, d’après la 3ème loi de Kepler, la comète et la Terre possèdent le même astre attracteur (ils sont tous les deux en orbite autour du Soleil).
II. Vin et fermentation
1.1. Le rôle des bactéries est d’accélérer la transformation (catalyseur).
1.2. La formule semi-développée de l’acide malique est représentée ci-contre : 1.3. La formule semi-développée de l’acide lactique est représentée ci-contre : 1.4. La représentation de Cram de l’acide lactique et celle de son énantiomère :
1.5. Un isomère de constitution de l’acide lactique est en formule semi-développée :
1.6. Ces deux stéréoisomères (même formule semi-développée) sont des diastéréoisomères car ils ne sont pas image l’un de l’autre dans un miroir et sont non superposables (ce ne sont donc pas des énantiomères).
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2. Spectres RMN
2.1. Le spectre A est celui de l’acide lactique car il comporte :
Un doublet à 1,5 ppm (i = 3 H) pour les 3 H du C en bout de chaîne ; Un quadruplet à 4,4 ppm (i = 1 H) pour l’H du C portant l’hydroxyde.
Le spectre B est celui de l’acide malique car il comporte : Un doublet à 3,1 ppm (i = 2 H) pour les 2 H du C central ; Un triplet à 4,8 ppm (i = 1 H) pour l’H du C portant l’hydroxyde.
3. Suivi de la fermentation par chromatographie
3.1. Butan-1-ol :; Acide éthanoïque :
3.2. l’O est plus électronégatif que C donc a polarisation de la liaison C – O du butan-1-ol est :
3.3. Le chromatogramme fait apparaitre une tache pour le réactif (acide malique au centre) et une autre tache pour la produit (acide lactique en haut).
Dans l’état initial (début de réaction), il n’y a que la tache du réactif mais pas celle du produit ; Dans l’état intermédiaire, les deux taches apparaissent ;
Alors qu’en fin de réaction (état final), il n’y a plus que la tache du produit.
3.4. La FML n’a pas commençé pour les vins :22 et 7 ;
La FML est en cours de réalisation pour les vins : 14, 8, 24 et 5 ; La FML est terminée pour les vins : 41, 55 et 17.
3.5. La chromatographie dresse un bilan qualitatif, sans connaitre quantitativement l’état du système (en quantité de matière). C’est pourquoi, on réalise un dosage.
4. Suivi de la fermentation par dosage
4.1. La concentration molaire C = Cm / M avec M la masse molaire de l’acide malique :
M = 4×MC + 6×MH + 5×MO A.N. : M = 134 g.mol-1 D’où Co = 3,60 / 134 ≈ 2,69.10-2 mol.L-1 4.2. En quantité de matière : nAM(t) = nAM(to) – x(t) soit x(t) = nAM(to) – nAM(t)
Avec nAM(to) = Co×V et nAM(t) = C(t)×V = Cm×V / M On obtient x(t) = Co×V – Cm×V / M 4.3. A.N. : x(t) = 2,69.10-2×50,0.10-3 – 50,0.10-3×Cm / 134 → x(t) = 1,34.10-3 – 3,73.10-4×Cm
Et pour l’avancement en mmol: x(t) = 1,34 – 0,373×Cm.
4.4. Le temps de demi-réaction est la durée pour laquelle x(t1/2) = x(max) / 2 = 1,34 / 2 = 0,67 mmol Sur la courbe, on obtient t1/2 = 6,5 jours.
4.5. En utilisant la courbe, pour t = 8 j on a x(8j) = 0,775 mmol ; Soit Cm = (1,34 – x(8j)) / 0,373.10-3 = 1,51 g/L Pour t = 25 j, on a x(25j) = 1,30 mmol ; Soit Cm = 0,107 g/L
Au 26 décembre, on a Cm < 0,2 g/L donc la réaction est effectivement terminée ce que confirme le chromatogramme.
III. Les ondes sonores et l’oreille – Non-spécialistes seulement 1. Caractéristiques des ondes sonores
• La première observation montre que les ondes sonores sont des ondes mécaniques qui ont besoin d'un support matériel pour se propager.
• La seconde observation montre que les ondes sonores sont des ondes longitudinales, la perturbation étant parallèle au sens de déplacement de l'onde sonore.
2. Sensibilité de l'oreille humaine
2.1. Une courbe isosonique est une courbe qui correspond à un même niveau d'intensité sonore perçu par l'oreille.
2.2. On ne peut entendre ce son de 40 Hz à 40 dB car il est en dessous du seuil normal d'audition.
2.3. Entre 1kHz et 10 kHz, pour des niveaux sonores entre 20 dB et 80 dB.
2.4. Le minimum des courbes de sensibilités est atteint autour de 3000 - 5000 Hz, ce qui correspond au maximum de sensibilité.
2.5. En imaginant par interpolation la courbe d'égale sensation auditive passant par le point de coordonnées (500 Hz ; 40 dB), on constate que le point d'abscisse 100 Hz a pour ordonnée 60 dB environ.
Un son de fréquence 100 Hz et de niveau d'intensité sonore 60 dB, donne la même sensation auditive qu'un son de fréquence 500 Hz à 40 dB.
2.6. La réponse à la question précédente apporte un élément d'explication :
Pour une fréquence inférieure à 1000 Hz, l'oreille humaine est plus sensible aux sons aigus qu'aux sons graves. Ainsi, utilisant des sons plus aigus, une publicité paraît plus sonore qu'un documentaire sonore d’égal niveau sonore mais plus grave. Donc un son de fréquence 500 Hz à 40 dB donne une sensation auditive supérieure à un son de fréquence 100 Hz à 40 dB.
En produisant des sons plus aigus, une publicité peut ainsi apparaître plus sonore tout en respectant la législation de niveau d'intensité sonore.
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3. Nuisance sonore
3.1. Le son va se propager sur la sphère de surface S = 4 π d2 = 5,03 .105 m2.
L'intensité sonore sera alors de : I' = P S= 10
502654 = 2,0 .10 -5 W/m2 3.2. Le niveau d'intensité sonore correspondant est L' = 10 log (2,0 .10-5
1,0 .10-12) = 73 dB
Pour ce son de fréquence 500 Hz, ce niveau d'intensité sonore correspond à celui d'une conversation. Il est raisonnable mais fatiguant à long terme et donc inacceptable si le bruit est permanent.
Ce calcul considère une propagation sans atténuation. En réalité le son est atténué par l'air. L'intensité sonore au niveau de l'habitation est plus faible.
3.3. Le son ne sera plus perçu quand I = I0 soit lorsque S = P I0
= 1,0 .10 13 m2 d'où d = 8,9 × 105 m si il n'y a aucune atténuation du signal
3.4. Le cycliste se situe à d'' = 2d donc S'' = 4 S donc I'' = I' / 4 le cycliste entend bien un son 4 fois plus faible.
IV. Etude d’un violon
1. La table d'harmonie d'un violon
1.1. Dans un violon, les cordes jouent le rôle d'excitateur et la caisse sert de résonateur.
Les cordes créent les vibrations (mode fondamental et modes harmoniques) à l'origine du son, et la caisse amplifie ce son avant de le transmettre à l'air ambiant.
1.2. On modifie la hauteur du son émis par une corde en changeant la longueur de cette corde. Pour cela, on plaque la corde contre la touche à l'aide des doigts de la main gauche.
1.3. Les vibrations sont transmises des cordes à la caisse de résonance par le chevalet et la table d'harmonie.
1.4. Afin d'avoir un son de bonne qualité, il faut que la table d'harmonie transmette fidèlement les vibrations des cordes à la caisse de résonance. Il est donc indispensable que la forme et la structure de la table d'harmonie soit étudiées, puis réalisées avec le plus grand soin, avec des matériaux judicieusement choisis.
2. Ondes émises par un violon 2.1.
2.1.1 La direction de propagation de l'onde est perpendiculaire à la direction de la perturbation (pincement de la corde), c'est une onde transversale.
2.1.2
2.1.3 Il se forme un seul fuseau de longueur la moitié d'une longueur d'onde sur la corde de longueur l. On en déduit que L = λ/2.
2.2.
2.2.1 La célérité v est donnée par la relation v= T
µ or λ = v
f = 2 L d’où 2 L f = T µ 2.2.2 D’après la question précédente, T=4µL² f3
2.
A.N. : T= 4 x 0,95 x 10-3× 0,552× 4402. Donc T=2,2×lO2 N
2.3. La longueur L' de la corde est modifiée, ce qui modifie la longueur d'onde du son émis et donc, sa fréquence.
Cela a pour conséquence de modifier la note jouée.
Comme T ne change pas et que µ est constant, la célérité v n'est pas modifiée.
v= λf2=2L f2 et v= λ’f3 =2L’ f3 donc L’ f3= L f2 soit L’=L f2 /f3
AN: L'= (0,55 × 294)/440 0. Donc L’=0,37 m 2.4.
2.4.1 L'énoncé indique qu'un diapason émet un son de fréquence unique 440 Hz.
Le spectre n°1 est celui du son joué par le diapason, puisqu'il ne contient qu'une seule fréquence située aux environs de 440 Hz.
Le spectre n°2 est celui du son produit par la corde la3 : il contient la fréquence fondamentale et en plus des fréquences harmoniques multiples de 440 Hz.
2.4.2 fn = n.f1 avec n entier, fn fréquence de l'harmonique de rang n , f1 fréquence du mode fondamental.
f2 = 2×440 = 880 Hz cette fréquence n'apparaît pas dans le spectre.
f4 = 4×440 = 1760 Hz n'est pas présente f6 = 6×440 = 2640 Hz non plus.
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NOM : ... Prénom : ... Classe : TS...
1.1 1 1.1 1 2
1.2 1 2.1 1
1.3 1 2 2.2 1 2
2.1 1 2 2.3 1
2.2 1 2 2.4 1
2.3 1 2 CS-U 2.5 1 2
2.4 1 2 3 2.6 1 2
2.5 1 2 3.1 1 2 3
2.6 1 2 3 4 3.2 1 2
2.7 1 2 3.3 1 2 3 CS-U
2.8 1 2
III
3.4 1 /20
3.1 1 2 CS-U 1.1 1 2
3.2 1 CS-U 1.2 1
I
3.3 1 2 /28 1.3 1 2
1.1 1 1.4 1
1.2 1 2 3 2.1.1 1
1.3 1 2 2.1.2 1
1.4 1 2 2.1.3 1
1.5 1 2 2.2.1 1 2
1.6 1 2 2.2.2 1 2 3 CS-U
2.1 1 2 2.3 1 2
3.1 1 2 2.4.1 1 2
3.2 1
IV
2.4.2 1 2 /20 3.3 1
3.4 1 2
3.5 1
4.1 1 2
4.2 1 2
4.3 1 2
4.4 1 2
II
4.5 1 2 3 /32
