Le 17/12/2012 Page : 1 / 4 DEVOIR COMMUN N°1 (Correction) T

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I. Test d’alcoolémie (8 points)

1. Principe de fonctionnement des éthylotests A ou dudosage par prélèvement sanguin 1.1. Cr2O72-

+ 14 H⁺ + 6 e^- = 2 Cr³⁺ + 7 H2O ; CH3COOH + 4 H⁺ + 4 e^- = CH3CH2OH + H2O

1.2. Avant usage, le tube de l’éthylotest contient l’ion dichromate jaune-orangé. La couleur perçue est donc jaune – orangé (les autres espèces chimiques étant incolores).

Après l’usage, si le test est négatif, la réaction de l’ion dichromate avec l’éthanol n’a pas eu lieu et la couleur perçue est toujours jaune –orangé.

Au contraire, si le test est positif, le tube contient alors des ions chrome III et la couleur perçue est verte sur la longueur de l’éthylotest mise en contact avec l’éthanol.

2. Suivi par spectrophotométrie

2.1. Généralités sur la spectrophotométrie

2.1.1 Cette réaction chimique peut être suivie par spectrophotométrie car elle fait intervenir des espèces colorées.

2.1.2 Le spectre d’absorption de l’ion dichromate montre que cet ion absorbe majoritairement dans le bleu, d’où sa couleur jaune-orangé qui est le complémentaire du bleu. Quant à l’ion chrome III, il absorbe dans le bleu et le rouge, d’où sa couleur verte.

2.1.3 Pour plus de précision, on se place à proximité au maximum d’absorption de l’ion dichromate.

On ne tient pas compte de l’ion chrome III car il a servi à réaliser le « blanc », d’où le choix de λ = 460 nm.

2.2. Exploitation de la courbe A = f(t)

2.2.1 L’éthanol est le réactif limitant et l’ion dichromate est en excès. En effet, la courbe A = f(t) montre que l’absorbance due à l’ion dichromate n’est pas nulle quand la réaction est terminée.

2.2.2 La réaction est terminée quand l’absorbance est constante et égale à 2,390. Ainsi, la durée de la réaction est environ égale à 20 min.

2.2.3 Le temps de demi-réaction est la durée nécessaire pour que l’avancement x atteigne la moitié de sa valeur finale xf. Ainsi, t = t1/2 si A = 2,500 – 2,390

2 = 2,445. La courbe montre effectivement que t1/2 = 2,5 min.

2.2.4 Cette réaction peut être considérée comme lente car elle dure plusieurs minutes. Pour l’accélérer, on peut, par exemple, augmenter la température du système chimique.

2.2.5 Quand on accélère la réaction, le minimum d’absorbance est plus rapidement atteint et la durée de la réaction est plus faible.

3. Identification des quelques composés chimiques par RMN et IR 3.1. Quelques composés

3.1.1 Ces composés appartiennent respectivement aux alcools, acides carboxyliques et esters.

3.1.2

3.2. Identification d’un composé en analysant le spectre RMN en annexe page 3

3.2.1 On observe trois signaux dans le spectre RMN donc la molécule est composée de trois groupes de protons équivalents.

3.2.2 La courbe d’intégration montre que deux signaux (le singulet et le triplet) correspondent à trois protons équivalents tandis que le quadruplet correspond à deux protons équivalents. Le spectre RMN est celui de l’éthanoate d’éthyle.

3.3. Spectres infrarouges

Le deuxième spectre est celui de l’acide éthanoïque. En effet, il fait apparaître des bandes

d’absorption entre 2500 et 3200 cm^-1 pour la liaison OH des acides carboxyliques et entre 1680 et 1710 cm^-1 pour la liaison C=O.

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4. Ethylomètre à infrarouge

4.1. On détermine des nombres d’onde : σ1 = 1 λ1

= 1

(3,39.10^-4) = 2,95.10³ cm^-1 De même, σ2 = 1

λ2

= 1

(3,48.10^-4) = 2,87.10³ cm^-1

4.2. Ces nombres d’onde correspondent aux bandes d’absorption relatives à la liaison O-H de l’acide carboxylique et à la liaison Ctét – H ou Ctri-H aldéhyde ou O – H acide carboxylique.

4.3. Le nombre d’onde λ3 correspond à la liaison Ctét – O ou Ctét - Ctét .

4.4. L’éthanoate d’éthyle peut fausser les mesures à la longueur d’onde λ3 car cette molécule possède une liaison Ctét – O.

5. Conclusion

5.1. La précision de ces appareils peut être définie par les nombres indiqués dans l’énoncé : 20 %, 5 % et 2 % respectivement pour les éthylotests de catégorie A, de catégorie B et pour ceux à infrarouge.

5.2. La méthode la plus précise est visiblement celle utilisant les infrarouges mais ce n’est pas la plus rapide à mettre en œuvre.

II. Expérience historique de l’effet Doppler (7 points) 1. Train immobile

1.1. Une onde est un déplacement d’énergie sans déplacement de matière ;

Une onde est matérielle si elle ne peut pas se déplacer dans le vide (nécessité de matière pour se mouvoir) ;

Une onde est audible si sa fréquence est comprise entre 20 et 20 kHz ;

Une onde est périodique si elle se répète identique à elle-même au cours du temps ; Une onde est progressive si elle se déplace dans l’espace.

1.2. La durée vaut τ = d

c ; A.N. : τ = 150

340 = 0,441 s (avec 3 chiffres significatifs).

1.3. Le niveau sonore L = 10×log(I

I₀ ) avec I = 3×I1 A.N.: L = 10×log(3 × 3,3 × 10^-4

1,0 × 10^-12 ) = 89,9 ≈ 90 dB.

1.4. Le niveau sonore perçu par les observateurs de la gare est plus faible que pour le voyageur du train car le son se disperse et son intensité baisse au fur et à mesure que l’onde se propage. Comme I baisse alors L aussi.

1.5. Ce son est complexe car le signal est périodique mais n’est pas sinusoïdale.

1.6. On mesure la durée pour 10 ms soit 8,5 cm

puis on mesure pour 5 périodes la distance de 9,8 cm Par un calcul de proportion : 5T = 10 × 9,8

8,5 = 11,5 ms d’où T = 2,31 ms = 2,31 × 10^-3 s.

1.7. La valeur de la fréquence f_E = 1

T ; A.N.: f_E = 1

2,31 × 10^-3 = 434 Hz proche de 440 Hz.

1.8. Cette fréquence est la fréquence fondamentale de l’onde sonore (ou hauteur).

1.9. D’après le tableau, la note jouée par les musiciens est un La.

1.10. La longueur d’onde λ = c × T ; A.N. : λ = 340 × 2,31 × 10^-3 = 0,7854 m ≈ 78,5 cm.

2. Train en mouvement rectiligne uniforme

2.1. La fréquence f_R de la note entendue par les observateurs correspond au premier pic ; Sa valeur vaut ≈466 Hz.

2.2. Les fréquences multiples entières de la fréquence fR sont les harmoniques.

2.3. Le son perçu est plus aiguë car f_R > f_E.

2.4. Le phénomène à l’origine du décalage des fréquences entre l’onde émise et l’onde perçue est du au fait que les ondes parcourent une distance plus courte au fur et à mesure que l’émetteur se

rapproche ; donc la longueur d’onde devient plus courte, ce qui revient à une fréquence plus élevée (la célérité c restant constante avec c = λ/f).

2.5. Le rapport v/c n’a pas d’unité (m.s^-1 que divise m.s^-1), donc l’unité de fR est la même que celle de fE

soit des hertz.

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2.6. On a 1 + v c = f_R

fE

soit v c = f_R

fE

– 1 d’où v = c(f_R

fE - 1) ; v = 340 × (466

440 - 1) = 20,1 m.s^-1. La vitesse de déplacement du train vaut v = 20,1 m.s^-1.

2.7. Les applications de l’effet Doppler (Fizeau) sont la mesure de la vitesse des véhicules par les radars, de la vitesse de l’écoulement du sang dans les vaisseaux sanguins par échographie, de la vitesse d’éloignement des étoiles en astrophysique...

III. La lumière, une onde (5 points) 1. Diffraction de la lumière

1.1. Expérience de Fresnel

1.1.1 La lumière blanche du Soleil est polychromatique, constituée d’une infinité de radiations de longueurs d’onde différentes

1.1.2 Le diamètre du fil a une importance pour observer la diffraction plus il est faible et plus le phénomène de diffraction est prononcé, c’est-à-dire plus la demi-ouverture angulaire de la figure de diffraction est grande. Le diamètre du fil doit être proche de l’ordre de grandeur de la

longueur d’onde pour que la diffraction soit à prendre en compte 1.2. Mesure de longueur d’onde par diffraction

1.2.1 D’après la figure 2, tan θ = D

L 2/ soit θ ≈ D L

2 avec l’approximation proposée.

1.2.2 La relation est θ = a

λ avec θ en radian, λ et a en mètres

1.2.3 La courbe obtenue est une droite qui passe par l’origine donc θ et 1/a sont des grandeurs proportionnelles ; on peut écrire : θ = k ×

a

1 ce qui est en accord avec la relation précédente θ =

a λ = λ×

a 1

1.2.4 Le coefficient directeur k de la droite est égal à la longueur d’onde.

1.2.5 Calcul approché du coefficient directeur : soit M un point sur la droite M de coordonnées (50 × 10³ m^-1 ; 28 × 10^-3 rad) ; k = ₃

3

10 . 50

10 .

28 ⁻ = 5,6 × 10^-7 m = 560 × 10^-9 m donc la longueur d’onde de la lumière est λ = 560 nm

2. Mesure de longueur d’onde par interférences

2.1. La lumière est diffractée par les fentes ; elle ressort de celles-ci dans de multiples directions, ce qui lui permet d’arriver différents points de l’écran. Seule la partie de l’écran située dans la tache centrale de diffraction reçoit de la lumière de façon significative, donc contient des franges.

2.2. Les interférences sont constructives si la différence de marche est un multiple de la longueur d’onde δ = k .λ avec k entier relatif. Elles sont destructives si la différence de marche vérifie δ = (2k+1)

2 λ En y = 0, les 2 ondes parcourent exactement le même chemin, donc leur différence de marche est nulle : l’interférence est constructive, donc un maximum de lumière est observé au centre de l’écran.

2.3. La largeur donnée est pour six interfranges : 6i = 25 mm ce qui donne i = 25

6 = 4,2 mm La longueur d’onde s’en déduit :

b

i₌ λD_{soit λ =} D

b i =

0 , 3

10 . 0 , 4 10 . 2 ,

4 ⁻³× ⁻⁴ = 5,6 × 10^-7 m λ = 560 nm.

2.4. La valeur de la longueur d’onde λ est identique avec celle trouvée à la question 1.2.5. Cette longueur d’onde est bien celle du vert.

2.5. Mesurer plusieurs interfranges permet d’augmenter la précision

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9,8 cm

8,5 cm