Devoir de math´ ematiques
Exercice 1 Des temps des records du 100m, depuis 1912, sont donn´es dans le tableau suivant.
Ann´ee 1912 1921 1930 1936 1956 1968 1988 1994 1999 2008
Rang xi 0 9 18 24 44 56 76 82 87 96
Temps r´eel au 100myi
(secondes)
10,6 10,4 10,3 10,2 10,1 9,95 9,92 9,85 9,79 9,69
1. a) Repr´esenter le nuage de points dans un rep`ere du plan (avec une ´echelle convenablement choisie) b) Semble-t’il pertinent graphiquement d’utiliser un ajustement affine pour mod´eliser les varia-
tions des temps au 100m en fonction de l’ann´ee ? 2. Donner une ´equation de la droite de r´egression de y en x.
Les coefficients seront arrondis `a 10−3 pr`es.
A l’aide de ces calculs, l’utilisation d’un mod`ele d’ajustement affine semble-t’elle pertinente ? 3. On utilisera par la suite la droite d’´equation y = −0,008x+ 10,5 comme mod`ele d’ajustement
affine.
a) D´eterminer `a l’aide de ce mod`ele, les temps de record au 100m en 2020 et 2050.
b) D´eterminer `a l’aide de ce mod`ele en quelle ann´ee ce temps passera en dessous de 9s.
Exercice 2 On consid`ere l’agorithme suivant : Entrer N
U prend la valeur 0 V prend la valeur 1 Pour I allant de 1 `a N
W prend la valeur U +V U prend la valeur V V prend la valeur W Afficher W
Fin
Afficher W/U
On entre au d´ebut la valeur 6 pour la variableN. Quels sont les valeurs affich´ees par l’algorithme ?
