Sup PCSI 2 — Colle n◦ 29 et 30 — Quinzaine du 30/5 au 11/6
Les points marqu´es d’un •peuvent faire l’objet de questions de cours avec d´emonstrations d´etaill´ees. Les points marqu´es d’unI se prˆetent particuli`erement `a des exercices.
1 Courbes en polaires
I´Etude compl`ete : r´eduction de l’intervalle d’´etude, branches infinies (en particulier : asymptotes), tangentes particuli`eres.
2 G´ eom´ etrie euclidienne vectorielle
•Dans l’espace euclidien de dimension 3 : produit mixte, produit vectoriel, orientation.
•Classification de GO(R2) etGO(R3). Rotations deR3: axe, angle.
ID´etermination des ´el´ements d’une projection orthogonale ou d’un endomorphisme orthogonal de R3 `a partir de sa matrice dans une base orthonorm´ee directe.
ID´etermination de la matrice, dans une base orthonorm´ee, d’une projection orthogonale ou d’un endomor- phisme orthogonal deR3.
3 Fonctions de plusieurs variables
•L’´etude a port´e essentiellement sur les fonctionshhr´eelles de deux variables r´eellesii, d´efinies sur un ouvert deR2.
•Ouverts deR2: d´efinition, exemples.
•Limite, limite directionnelle. Continuit´e.
•D´eriv´ee directionnelle, d´eriv´ees partielles.
•D´efinition du d´eveloppement limit´e `a l’ordre 1 ; existence admise lorsquef est de classeC1. D´efinition du gradient.
I•Extremums locaux : condition n´ecessaire d’existence.
Les ´etudiantes et les ´etudiants de la Sup PCSI2, ainsi que leur professeur de math´ematiques, remercient les interrogatrices et les interrogateurs de leur efficace collaboration, et leur souhaitent de tr`es agr´eables vacances.
N’oubliez pas d’indiquer sur la fiche de colle votre nom, et surtout le num´ero de la semaine en cours !
CB : AC : 15 CP : 130 FT : 23
