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Programme de colles MP 2018. Semaine 22 Équations différentielles (révisions).

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Programme de colles MP 2018.

Semaine 22 Équations différentielles (révisions).

• systèmes différentiels d’ordre 1 avec ou sans second membre,

• équations scalaires d’ordre 2 (recherche d’une solutionf1DSE, recherche d’une solution linéairement indépen- dante def1et éventuellement d’une solution particulière par variation des constantes.)

• problèmes de recollement de solutions.

Calcul différentiel / Fonctions à plusieurs variables

Fonctions continues (rappels).

Dérivée selon un vecteur, dérivées partielles. Différentielle. Gradient.

Matrices jacobiennes.

Théorèmes opératoires (combinaison linéaire, composée (produit des matrices jacobiennes - règle de la chaîne), pro- duit/inverse si ça a un sens)

Applications de classeC1. Caractérisation par les fonctions dérivées partielles continues.

Extrema : condition nécessaire :∇f(a) = 0.

Théorème de Rolle.

Pas de fonctions de classeC2ni de théorème de Schwarz cette semaine.

Questions de cours :

1. Equation différentielle ou système différentiel de difficulté raisonnable.

2. Exercice 33 de la banque CCP 3. Exercice 52 de la banque CCP 4. Exercice 57 de la banque CCP 5. Exercice 58 de la banque CCP

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