Seconde 12 DS 2 20 octobre 2017 Dur´ee 55 minutes. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Nom et pr´enom :
Exercice 1 : Une premi`ere fonction (5 minutes) (3 points)
Soit f une fonction d´efinie surR parf(x) = 3x−7.
1. Calculer les images de 3 et 15. 2. D´eterminer le(s) ant´ec´edents de 6.
Exercice 2 : Une seconde fonction (12 minutes) (5 points)
Soit f une fonction d´efinie surR parf(x) =x2+ 6x−5.
1. Calculer les images de 2 et√ 3 + 2.
2. D´eterminer le(s) ant´ec´edent(s) de−5.
3. (a) Montrer quef(x) = (x+ 3)2−14.
(b) En d´eduire le(s) ant´ec´edent(s) de 2.
Exercice 3 : Ensemble de d´efinition (3 minutes) (1 points) Donner le plus grand ensemble de d´efinition de la fonction f :x7→ 2x+ 5
x−3
Exercice 4 : Sommes et quadrilat`ere (15 minutes) (5 points) Soient trois pointsA,B,C distincts.
1. Placer les points D et E tels que−−→
AD=−−→ AB+−→
AC et−−→ AB=−−→
BE.
2. Que peut-on dire du quadrilat`ere ABDC? Justifier.
3. D´eterminer en justifiant si−→
AC=−−→
−→ BD, AC=−−→
DB et−−→ BE =−−→
CD A
B
C
Exercice 5 : Un petit algorithme (10 minutes) (3 points)
On se donne l’algorithme ci-contre :
1. Quelles valeurs vont ˆetre affich´ees si x prend les valeurs−2 puis 5.
2. Montrer que cet algorithme calcule l’image de x par la fonction f d´efinie par f(x) = 3x2−12x+ 17
x = x−2 x = x∗∗2 x = 3∗x x = x+5 p r i n t ( x )
Exercice 6 : Un peu plus ouvert (10 minutes) (3 points)
Soient ABC un triangle. Les points D et E sont tels que :−−→
CD=−−→ BA+−−→
BA(on note 2−−→
BA) et −−→ BE=−−→
AB+−→
AC.
Que peut-on dire de C,DetE? Justifier. A
B
C
