2nd10 DS 2 Fonctions et vecteur 16 octobre 2018 Dur´ee 55 minutes. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Nom et pr´enom :
Exercice 1 : Une fonction pour s’´echauffer (7 minutes) (3 points) Soit f la fonction d´efinie sur Rparf(x) =−3x+ 5.
(1) Calculer (en d´etaillant les calculs) les images de 2 et 17. (2) D´eterminer le(s) antec´edent(s) de−5.
Exercice 2 : Des petits vecteurs (15 minutes) (5 points)
(1) ´Ecrire le plus simplement possible
−−→
AU +−−→ SH−−→
ST+−−→
M U.
(2) EF GH est un parall´elogramme de centreO.
a. Construire les points S etT v´erifiant :
• −→
OT =−−→ OE+−−→
OF • −→
OS=−−→ OG+−−→
OH b. D´emontrer que−→
OT+−→
OS =−→ 0
c. Que peut-on en d´eduire ?
E
F
G
H O
Exercice 3 : Algorithme (10 minutes) (4 points)
Soit f la fonction d´efinie par f(x) = 2x−1 x−2 .
(1) Donner le plus grand ensemble de d´efinition possible def. (2) On se donne l’algorithme ci-contre :
a. Quel est l’affichage de cet algorithme ?
b. Montrer que cet algorithme calcule l’image de x par la fonction f.
x = 7 x = x−2 x = 1/ x x = 3∗x x = x+2 p r i n t ( x )
Exercice 4 : Un petit probl`eme ! (22 minutes) (8 points)
Soit f la fonction d´efinie sur Rparf(x) =−x2+ 4x+ 5.
Partie A :
(1) Calculer (en d´etaillant les calculs) les images de 0 et√ 5 + 3.
(2) Calculer le(s) ant´ec´edent(s) de 5.
(3) a. Montrer quef(x) =−(x−2)2+ 9 pour toutx∈R.
b. Factoriser f(x).
c. En d´eduire les ant´ec´edents de 0.
Partie B
Un pigeon est dans un arbre et prend son envol.
On note f(x) la hauteur du pigeon en m`etres en fonction de x, distance au sol par rapport `a l’arbre exprim´ee en m`etres.
L’expression de f est donn´ee parf(x) =−x2+ 4x+ 5.
(1) A quelle hauteur le pigeon a-t-il pris son envol ? (2) `A quelle distance horizontale le pigeon arrivera au ni-
veau du sol ?
(3) Un petit gar¸con mesure 1 m`etre. A quelle distance doit-il se mettre du pied de l’arbre, s’il veut que le pigeon passe `a 2 m`etres au-dessus de sa tˆete ? Arrondir au d´ecim`etre.
Niveau du sol Cime de l’arbre Hauteur (en m)
Distance horizontale (en m)
