Evaluation d’une méthodologie pour la localisation de réseau de drainage agricole par couplage entre tomographie de résistivité électrique et injection d’eau

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Evaluation d’une méthodologie pour la localisation de

réseau de drainage agricole par couplage entre

tomographie de résistivité électrique et injection d’eau

T. Jouen

To cite this version:

T. Jouen. Evaluation d’une méthodologie pour la localisation de réseau de drainage agricole par couplage entre tomographie de résistivité électrique et injection d’eau. Sciences de l’environnement. 2014. �hal-02600637�

Année 2013-2014

Université Paris 7 Denis Diderot

Institut Physique du Globe de Paris

Master 2 Sciences de la Terre, de l'Environnement et des Planètes

Spécialité Géophysique de Surface et Subsurface (G2S)

Evaluation d’une méthodologie pour la localisation

de réseau de drainage agricole par couplage entre

Tomographie de résistivité électrique et injection

d’eau

Thomas Jouen

IRSTEA

Unité de recherche HBAN - Hydro systèmes et

Bioprocédés Antony

1, rue Pierre Gilles de Gennes, CS

92761 Antony

Maître de stage : Rémi Clément / Hocine Henine

Tuteur de stage : Dominique Gibert

Table des matières

Remerciements ... II Résumé ... III Abstract ... III Présentation de l’organisme d’accueil ... IV I. Irstea : Institut National de Recherche en Sciences et Technologies pour l’Environnement et l’Agriculture ... IV

I.1 L'Irstea ... IV I.2 Ses compétences ... IV I.3 Ses produits ... IV II. La direction régionale d'Antony ... V II.1 L'unité de recherche HBAN ... V II.2 L'équipe MP2 ... VI

Introduction ... 1

I. Méthodologie générale ... 3

I.1 La résistivité électrique ... 3

I.2 La mesure de résistivité électrique ... 4

I.3 Tomographie de résistivité électrique ... 5

I.4 Time lapse... 6

I.5 Inversion ... 7

I.5.1 Principe général ... 7

I.5.2 Critère d’erreur ... 9

I.5.3 Paramètre d’inversion ... 10

I.6 Problème direct ... 10

I.7 Démarche ... 12

II. Site et Expérimentation ... 13

II.1 Présentation de la zone de mesure ... 13

II.1.1 Les tensiomètres ... 13

II.1.2 La TDR ... 13

II.2 Présentation du dispositif d’injection ... 13

II.3 Présentation du dispositif ERT... 16

III. Modélisation numérique ... 18

III.1 La largeur de l’infiltration ... 19

III.3 Contraste ... 26

III.4 Conclusion ... 28

IV. Interprétation des données de terrain ... 29

IV.1 Préparation des données ... 29

IV.2 Représentation de l’infiltration ... 30

IV.3 Corrélations des données de teneur en eau avec les données géophysiques ... 34

IV.3.1 Mesure TDR et résistivité électrique ... 35

IV.3.2 Mesure tensiométrique et résistivité électrique ... 38

IV.3.3 Conclusion ... 40

IV.4 Caractérisation de la méthodologie ... 40

IV.4.1 Temps d’injection ... 40

IV.4.2 Localisation du drain et incertitude... 42

Conclusion ... 45

Bibliographie... 47 Annexe ... A

Liste des figures

Figure 1: Organigramme de l’unité de recherche HBAN ... VI

Figure 2: Illustration d’un sol hydromorphe avant (a) et après (b) l’installation d’un réseau de drain .. 1

Figure 3:Propriétés électriques de plusieurs matériaux (Telford et al., 1990 ; Loke, 1999) ... 3

Figure 4 : Dispositifs ERT usuels associés à leur coefficient géométrique ... 5

Figure 6: Exemple d’acquisition des résistivités apparentes en ERT pour un dispositif de type dipôle-dipôle ... 6

Figure 7 : Procédure d'inversion ... 8

Figure 8: Illustration de la modélisation direct avec le modèle à priori (en haut) et la pseudosection de résistivités apparentes synthétiques associée (en bas) (Audebert, 2013) ... 11

Figure 9: Localisation du réseau de drains utilisé en système d'injection (a) et du dispositif ERT (c) sur la zone de mesure (b) ... 14

Figure 10: Théorie de l'évolution de l'infiltration au cours du temps ... 14

Figure 11: Evolution de la hauteur d'eau imposé au réseau de drain ... 15

Figure 12: Suivi du débit et du volume d'eau injecté dans la parcelle ... 16

Figure 13: Variation de la teneur en eau de l’année 2013 sur le site de Boissy Le Châtel ... 17

Figure 14: Modèle géométrique de différents scénarios d'infiltration ... 20

Figure 15: Profil ERT 2D obtenus pour différents scénarios de largeurs d'infiltration pour les dispositifs dipôle-dipôle (a) gradient (b) et pour la combinaison des deux (c) ... 22

Figure 16: Profil de sensibilité pour des dispositifs ERT usuels ... 23

Figure 17: Evolution théorique du front de saturation au niveau du drain ... 24

Figure 18: Profil ERT 2D obtenus pour différents scénarios d'épaisseur d'infiltration pour les dispositifs dipôle-dipôle (a) gradient (b) et pour la combinaison des deux (c). ... 25

Figure 19: Profil ERT 2D obtenus pour différents scénarios de contrastes de résistivité pour les dispositifs dipôle-dipôle (a) gradient (b) et pour la combinaison des deux (c). ... 27

Figure 20: Distribution des résistivités électriques apparentes mesurées sur la parcelle ... 29

Figure 21: Modèle ERT 3D avant (a) et après (b) rotation ... 30

Figure 22: Schéma de principe du drainage d'avant-projet ... 31

Figure 23: Géoréférencement des éléments de mesures présents sur la parcelle de Boissy le Châtel 32 Figure 24: Représentation de l'infiltration en résistivité (a) et en variation temporelle (b), illustrant l’infiltration à différent pas de temps. ... 33

Figure 25: Suivi de la teneur en eau par mesure TDR ... 35

Figure 26: Conductivité associée aux teneurs en eau par TDR ... 36

Figure 27: Représentation des résistivités calculées en fonction de la teneur en eau associée ... 37

Figure 28: Suivi de la teneur en eau par tensiométrie ... 38

Figure 29: Mesures de conductivité associées aux mesures de tensiomètre ... 39

Figure 30: Zone d'infiltration située sous les tensiomètres ... 40

Figure 31: Coupe 2D du modèle de distribution de résistivités calculées ... 41

Figure 32: Extraction des coordonnées d'une zone d'infiltration ... 42

Figure 33: Droite de régression linéaire et polynomiale de degré 3 pour le drain 2 au pas de temps 64 ... 43

Liste des tableaux

Tableau 1: Déroulement de l'expérimentation d'injection ... 18 Tableau 2: Caractéristiques des profils ... 34 Tableau 3: Données partielles pour la reconstitution des droites de régression ... A

II

Remerciements

Je voudrais premièrement remercier mon maître de stage Rémi Clément pour m’avoir permis de réaliser mon stage de fin d’année au sein de l’équipe MP2. Il a toujours su trouver du temps pour répondre à mes questions ou m’aider lorsque j’avais des problèmes. J’ai appris énormément de choses grâce à lui.

Je souhaite remercier l’équipe MP2 et tout particulièrement Sylvain Moreau et Marine Audebert pour avoir su m’écouter et me conseiller pendant ce stage. Je remercie bien sur Georges pour m’avoir accepté et supporté dans son bureau et avoir partagé avec moi sa bonne humeur au quotidien.

Je remercie aussi l’équipe TAPAHS, notamment Hocine Henine mon co-encadrant, pour m’avoir apporté un second point de vue sur mon travail.

Un grand merci à l’équipe INEGE, Roger et Mathilde pour cette bonne humeur et cet enthousiasme de tous les jours.

Merci à tous les stagiaires et thésards avec qui j’ai discuté et qui m’ont permis de m’intégrer au sein de l’établissement. Merci à tous pour ces parties de frisbee du midi.

Merci de manière générale à toutes les personnes que j’ai rencontré pendant ces six mois et à bientôt j’espère pour la plupart.

III

Résumé

La pose d’un réseau de drain dans un sol agricole permet la maîtrise du risque d’engorgement des terres en eau lors de période de pluies importantes. Cependant le positionnement de ce réseau est très souvent perdu. De plus les réseaux de drainage français sont vieillissants, il serait intéressant de pouvoir les localiser et évaluer leur état. De nombreuses méthodes géophysiques existent pour la localisation de réseaux de drain enfouis, mais peu permettent d’évaluer la fonctionnalité du réseau drainant. Pour répondre à cette problématique une nouvelle méthodologie a été imaginée, utilisant le réseau de drainage comme un système d’injection afin de suivre cette injection par tomographie de résistivité électrique en mode de suivi temporel. Afin d’évaluer la méthodologie pour la localisation et l’évaluation d’un réseau de drains agricoles de nombreux tests ont été effectués. Premièrement de la modélisation numérique a été réalisée dans le but de valider numériquement la méthodologie et déterminer les premières limites de la prospection ERT pour la détection d’une zone d’infiltration. La méthode a ensuite été appliquée à une parcelle agricole dont la position des drains étaient connus. L’inversion des données de résistivités apparentes a permis de localiser l’ensemble des 4 drains présents sur la parcelle, validant ainsi la nouvelle méthode de localisation.

Mots clés: Tomographie de résistivité électrique, time lapse, suivi d’infiltration, drainage agricole.

Abstract

Installing a drain network in an agricultural soil allows control over the waterlogging risk during heavy rainfall periods. However the network position is very often lost. Moreover French drainage networks are aging, and it would be interesting to locate them and evaluate their proper working condition. Many geophysical methods exist for locating buried drain networks, but few of them are used to assess the functionality of the drainage network. To address this problem a new methodology has been devised, using the drainage network as an injection system to monitor the injection by time lapse electrical resistivity tomography. To evaluate the methodology for locating and evaluating an agricultural drains network many tests were carried out. First of all numerical modeling was conducted to numerically validate the method and determined first ERT prospecting limits for detecting an infiltration area. The method was then applied to an agricultural plot whose drains positions were known. The inversion of apparent resistivity data succeeded in locating all 4 drains present in the plot, thus validating the new location methodology.

Key words: Electrical resistivity tomography, time lapse, infiltration monitoring, agricultural drainage.

IV

Présentation de l’organisme d’accueil

I. Irstea : Institut National de Recherche en Sciences et Technologies

pour l’Environnement et l’Agriculture

I.1 L'Irstea

Créé en 1981, le Cemagref, devenu Irstea en 2012 (Institut national de recherche en Sciences et Technologies pour l'Environnement et l’Agriculture), est un Etablissement Public à caractère Scientifique et Technologique sous la double tutelle des Ministères de la Recherche et de l'Agriculture. Les recherches d’Irstea contribuent au développement durable des territoires : elles aident à protéger et gérer les hydrosystèmes et les milieux terrestres, à dynamiser les activités qui les valorisent et à prévenir les risques qui leurs sont associés. Ses cinq orientations scientifiques concernent :

• Les risques environnementaux tels que les crues, les inondations, les avalanches, les feux de forêt et les pollutions diffuses

• La surveillance des milieux aquatiques continentaux, les ressources en eau

• Les technologies propres telles que les écotechnologies, l'éco-évaluation, l'écotoxicologie, le traitement et la valorisation énergétique des déchets organiques

• L'aménagement du territoire

• L'économie et la sociologie de l'environnement : observation de la biodiversité, télédétection

Ces cinq orientations de recherche sont traitées par les 3 départements de recherche d’Irstea : Eaux de surface, Territoires et Ecotechonologies.

I.2 Ses compétences

L'Irstea est un institut de recherche à taille humaine. Il est constitué de 25 Unités de Recherche (UR) réparties sur 9 centres couvrant l'ensemble du territoire français.

Parmi les 1650 employés, 600 sont des ingénieurs et des chercheurs. De plus, il accueille en moyenne, chaque année, plus de 251 doctorants, 40 post-doctorants et chercheurs étrangers, ainsi qu'environ 250 stagiaires de niveau Master. Leur formation est principalement axée sur les sciences de l'ingénieur, mais Irstea emploie aussi des personnes spécialisées dans les sciences de la nature et du vivant, dans les sciences de l'univers ou encore en sciences humaines et sociales. Cette diversité facilite la construction de partenariats interdisciplinaires.

I.3 Ses produits

Différents produits résultent des recherches et des activités conduites à Irstea: • 1417 publications en 2010,

V

• 620 participations par an à des colloques, • 1250 essais dans des laboratoires accrédités,

• 47 brevets, 22 marques déposées au portefeuille industriel, • 22 logiciels professionnels commercialisés,

• 5000 heures de cours, formation initiale et continue : 10 % du temps par an des Ingénieurs et des chercheurs dans plus de 50 universités et écoles

• Un incubateur d'entreprise, Minéa à Montpellier : création de deux entreprises par an. Cette répartition illustre bien l'aspect Recherche appliquée à l'Industrie et Aménagement du territoire.

Pour ces productions, adaptées aux utilisateurs auxquels elles sont destinées, Irstea a mis en place une démarche qualité, aujourd'hui acquise pour les essais et les analyses en cours pour les activités de recherche.

II. La direction régionale d'Antony

Le centre d'Antony apporte ses compétences dans les domaines des eaux continentales et des eaux usées (HBAN), du génie des procédés frigorifiques (GPAN) et des performances des agroéquipements (TSAN).

II.1 L'unité de recherche HBAN

Les travaux de recherche de l'unité HBAN ‘‘Hydrosystèmes et Bioprocédés’’ sont appliqués à des domaines à forts enjeux environnementaux, par exemple :

• Etude du fonctionnement hydrologique des bassins versants agricoles aménagés • Recherche sur les écosystèmes fluviaux naturels ou anthropisés, et en particulier, sur les peuplements piscicoles et la biodisponibilité des micropolluants

• Investigation sur les processus de dégradation et de transformation des eaux usées en stations d'épuration ou des eaux naturelles

• Compréhension des enjeux des transferts d'eau et de lixiviat dans les installations de stockage de déchets ménagers, ainsi que l'influence de ces transferts sur l'évolution des déchets et de la gestion du risque environnemental associé

VI

Figure 1: Organigramme de l’unité de recherche HBAN

II.2 L'équipe MP2

Mon stage s'est déroulé au sein de l’équipe MP2 (Mesures Physiques pour les Milieux Poreux) avec un co-encadrement de l’équipe TAPAHS. L'équipe MP2 apporte un soutien méthodologique aux activités d'essais menées dans l'unité et développe des outils de recherche et techniques de mesure pour la compréhension des propriétés hydro-physicochimiques des milieux poreux, tel que le déchet ménager par exemple. Quatre types d'activités la caractérisent aujourd'hui :

• La recherche en instrumentation et métrologie de la teneur en eau pour les sols et les déchets, essentiellement dans le cadre des thèmes de recherche SOWASTE (traitement biologique et stockage des déchets solides, performances technico-économiques et environnementales des filières) et TAPAHS (transferts d'eau et de polluants au sein des bassins ruraux aménagés)

• Le développement de la démarche métrologique en général, en lien avec l'ensemble des équipes de l'unité de recherche

• La coordination du réseau Mesure Irstea, constitué en ateliers thématiques sur des questions liées à la mesure

• Le service instrumentation pour l’aide à la conception et la mise en œuvre des projets des équipes de recherche

1

Introduction

L’agriculture est un enjeu économique important en France. Avec une surface agricole utile représentant 29.1 millions d’hectares et constituant plus de la moitié de la surface totale du territoire (53,2%), l’agriculture française est la première agriculture d’Europe avec 19 % de la production totale (http://agriculture.gouv.fr, alim’agri Hors-Série n°26). C’est un acteur majeur de l’économie du pays qui n’a cessé de se perfectionner. Un des problèmes importants au développement de l’agriculture réside dans l’engorgement des terres en eau pendant la saison hivernale. En effet il y a des saisons dites humide et sèches. La saison dite "sèche" correspond à une période ou le déficit hydrique est négatif, c’est-à-dire que les besoins en eau de la végétation ne sont pas satisfaits. La saison dite "humide" représente bien sur l’inverse à savoir que les besoins en eau de la végétation et largement satisfaits. La saison sèche se déroule généralement de Juillet à Octobre, et est variable d’une année à une autre selon les conditions climatiques. La saison humide se déroule le reste de l’année. Pendant la saison humide, et du fait de la présence de couche imperméable en proche surface, certains sol, les sols hydromorphes, ont tendance à se saturer et à former des nappes perchées (notamment dans le bassin parisien). Celles-ci restreignent la hauteur de sol disponible au développement racinaire des plantes (Figure 2.a) nécessitant le drainage de ces sols par l’installation d’un réseau de drains agricoles. Ce réseau est constitué d’un ensemble de tuyaux perforés ou emboités, qui vont permettre de collecter et d’évacuer les eaux de pluie excédentaire pendant la saison humide vers les cours d’eau (Figure 2.b), et permettre de meilleures conditions hydriques au développement des plantes. Ils sont généralement installés à une profondeur allant de 0,8 m à 1,2 m (Lesaffre, 1989).

Figure 2: Illustration d’un sol hydromorphe avant (a) et après (b) l’installation d’un réseau de drain

Les réseaux de drainage enterré engendrent une augmentation de la capacité de stockage d’eau du sol et en conséquence, une diminution du ruissellement de surface (Henine et al., 2010). En période de crues, selon le dimensionnement des tuyaux, les écoulements provenant

2

de parcelles agricoles drainées peuvent réduire ou augmenter les risques des inondations (Henine, H. et al., 2012). Si le réseau est surdimensionné il peut aggraver les inondation en aval (Henine, H. et al., 2012). En France, les grandes opérations nationales de développements du drainage agricole se sont produites dans les années 1980. Ainsi le drainage agricole représente actuellement environ 10 % de la surface agricole utile du territoire national et continue d’augmenter. Les réseaux de drainages vieillissants, il peut être aujourd’hui utile de pouvoir localiser et évaluer l’état des réseaux installés depuis plus d’une vingtaine d’années, l’enjeu étant le renouvellement ou la réhabilitation d’un réseau de drainage vieillissant. Il est important de savoir si une parcelle agricole est équipée d’un système de drain et surtout de savoir si celui-ci est actif. La difficulté de localisation des drains réside dans le fait que la cartographie des drains existants (plan de drainage) a très souvent été perdue au fil des années ou n’a simplement jamais existée. Pour ces raisons de nombreuses méthodes géophysiques ont été utilisées afin de localiser ces réseaux drainants. 4 méthodes ont notamment été testées par Allred et al. (2004). Les techniques magnétiques (magnétométrie), électromagnétiques (GCM, EM38) ainsi que les mesures de résistivité électrique (trainée électrique) ont permis de fournir des informations sur les variations spatiales des différentes propriétés du sol contenant les drains, mais pas sur le réseau de drain en lui-même. Seule la prospection géoradar semble être une méthode adaptée pour la localisation de drains enterrés. Sur l’ensemble des 11 parcelles testées par Allred et al., le géoradar a permis de localiser 80 % des drains enterrés à 1 m de profondeur dans différents types de sols. L’ensemble des drains détectés présentait un diamètre supérieur ou égal à 100 mm, taille standard américaine et canadienne. La détection de drains dont le diamètre est inférieur n’est pas assurée. La réalisation d’une étude sur une parcelle drainée composé de drain de diamètre extérieur de 60 et de diamètre intérieur de 40 mm (Caul-Futy, 1994) n’a pas permis de restituer la position des drains par prospection géoradar. La méthode atteint ses limites pour des diamètres trop faibles (inférieurs à 40 mm). Ces problèmes ont amenés à trouver une nouvelle méthodologie pour la localisation de réseau de drainage.

La reconstitution de la distribution des résistivités électriques permet d’obtenir aujourd’hui des géométries 3D complexes du sous-sol (Depountis et al., 2005 ; Descloitres et al., 2008). Cependant l’utilisation simple de cet outil ne permet pas de détecter un objet trop petit dans les sols. D’autre part en période de drainage la désaturation étant limité à 2-3% de la teneur en eau du sol (Henine et al., 2014), cette variation induite dans le sol par le drainage ne sera pas assez importante pour produire une variation de la résistivité électrique majeure permettant de localiser la zone drainée (Clément et al., 2014). L’ERT en mode de suivi temporel est devenu un outil de référence en hydrologie. Le suivi de la variation de la résistivité au cours du temps a permis d’étudier les phénomènes d’injection de lixiviat dans les massifs de déchets (Clément et al., 2009), d’infiltration dans le sol (Brunet et al., 2010 ; Chaudhuri et al, 2013) ou encore le suivi de panache de polluant dans le sol (Depountis et al., 2001 ; Depountis et al., 2005).

Si de l’eau est injectée à partir du réseau de drains, l’infiltration créée par l’injection pourra être suivie par prospection ERT. La localisation de la zone d’infiltration permettra alors la localisation des drains. On pourrait aussi imaginer détecter les zones colmatés par des infiltrations de taille variée. L’objectif du stage étant l’évaluation d’une méthode de

3

localisation pour un réseau drainant, il sera premièrement décrit la méthodologie générale d’une prospection ERT, puis la démarche suivie pour l’évaluation de cette méthode.

I. Méthodologie générale

I.1 La résistivité électrique

La résistivité électrique d’un milieu quantifie la capacité de ce milieu à s’opposer au passage du courant électrique. La résistivité électrique ρ est exprimée en ohmmètres et est définie comme la résistance d’une unité de longueur du milieu :

R étant la résistance exprimée en ohm, A l’air de la section transversale de l’échantillon en m2 et L la longueur de l’échantillon en m.

La résistivité électrique étant propre à chaque matériau, un type de sol sera caractérisé par une plage de résistivité. Sur la Figure 3 sont présentées les plages de résistivité électrique (.m.) et la conductivité électrique (.m.)-1 de roches et composants communs.

Figure 3:Propriétés électriques de plusieurs matériaux (Telford et al., 1990 ; Loke, 1999) Les variations spatiales de la résistivité d’un sol permettent de déterminer ses hétérogénéités. La valeur de la résistivité d’un matériau peut être variable dans le temps et dans l’espace, et dépend des conditions initiales de la mesure (teneur en eau, température, …). La résistivité électrique est influencée par plusieurs facteurs répartis entre les variables intrinsèques telles que la texture, la structure, la porosité et les caractéristiques physiques du sol comme la teneur en eau, la température et la concentration de la solution du sol (Archie, 1942). Plusieurs études ont montré que la valeur de résistivité était surtout fonction de sa teneur en eau (Sheets

4

et Hendricks, 1995 ; Arora et Ahmed, 2011). Lors de l’injection d’un courant dans un sol, les minéraux étant bien plus électriquement résistant que les fluides contenus dans ce sol, il va préférentiellement se déplacer dans la phase aqueuse sous condition que le fluide soit chargé en ions. De par ce principe, plus le sol sera saturé en eau, plus le courant circulera librement, et moins le sol sera saturé en eau, moins il sera résistant électriquement parlant. Il existe une équation empirique qui lie directement la résistivité d’un sol à sa teneur en eau. Cette équation, la loi d’Archie (Archie, 1942), est une relation empirique mettant en avant les paramètres qui contrôlent la résistivité:

Avec ρs la résistivité du sol, ρw la résistivité de l’eau d’imbibition, la porosité et

des coefficients empiriques. Le facteur de tortuosité , ou facteur de lithologie, destiné à corriger les variations de compactage, la structure des pores et la taille des grains. Il varie entre 0.5 et 2.5. Le facteur de cimentation exprime comment le réseau de pores fait varier la résistivité en supposant que la roche elle-même est non conductrice. Il peut varier de 1.3 à 4.1. L’exposant de saturation dépendant de la présence de fluide non conducteur (hydrocarbures) dans l'espace des pores, et est liée à la mouillabilité de la roche. Il est moins variable que les autres coefficients et est fixé à une valeur proche de 2 quand le fluide présent dans les pores de la formation est l’eau (Telford et al., 1990). La saturation en eau peut être exprimée en fonction de la teneur en eau et de la porosité du milieu. La teneur en eau étant le rapport du volume d’eau contenu dans les pores de la formation sur le volume total, et la porosité comme le volume d’air sur le volume total on définit la saturation en eau tel que :

Ou est la teneur en eau, le volume d’eau contenu dans les pores de la formation, le volume total de vide de la même formation et le volume total de la formation.

I.2 La mesure de résistivité électrique

La mesure de résistivité électrique consistent à faire circuler un courant électrique dans le sol entre deux électrodes de courant, communément notées A et B, et de mesurer la différence de potentiel induite entre deux autres électrodes appelées électrodes de potentiel notées M et N. En faisant varier l’espace inter électrode on va permettre au courant de circuler plus en profondeur. L’intensité du courant injecté étant connu et le potentiel électrique étant mesuré on va pouvoir définir la résistivité entre les deux électrodes de mesure. On aura une valeur de la résistance électrique intégrée pour un volume de roche. La résistivité électrique ainsi mesurée est appelée résistivité apparente ρa. La valeur de la résistivité apparente est aussi

dépendante de la configuration des électrodes de courant et de potentiel. Cela se traduit par l’introduction d’un facteur géométrique K dans l’expression de la résistivité apparente suivante :

5

Il existe plusieurs dispositifs de mesure, avec un facteur géométrique K différent. La Figure 4 associe les dispositifs les plus couramment utilisés avec leur facteur géométrique et leur espacement inter électrode a :

Figure 4 : Dispositifs ERT usuels associés à leur coefficient géométrique

Le choix du meilleur dispositif dépend de la structure à imager (Loke, 1994). Chaque dispositif a des caractéristiques spécifiques de profondeur d’investigation ou encore de sensibilité aux variations verticales et horizontales. Par exemple le dispositif dipôle-dipôle est très sensible aux variations horizontales de la résistivité et idéal pour détecter des structures verticales, contrairement au dispositif Wenner adapté aux structures horizontales (Furman et al., 2003)

I.3 Tomographie de résistivité électrique

La tomographie de résistivité électrique est une technique dérivant de la méthode classique de sondage électrique et la traîné électrique. Elle permet d’obtenir des profils en 2 ou 3 dimensions de la distribution de la résistivité électrique du sol. L’ERT repose sur l’implantation de multiples électrodes connectées à l’aide d’un fil conducteur, appelé flûte, à un résistivimètre. Des séries de mesures sont effectuées, en alternant électrode de mesure et électrode d’injection. Chaque mesure est caractéristique d’un quadripôle. La séquence de mesure est programmable et réuni l’ensemble des quadripôles choisi pour un nombre d’électrode initial. C’est en faisant varier la position du dispositif de mesure et l’espacement inter électrodes (a sur la Figure 5) que l’on peut obtenir des valeurs de résistivité à différents position pour différentes profondeurs. Sur la Figure 5 on peut voir une tomographie 2D pour un dispositif dipôle-dipôle avec 19 électrodes. Chaque quadripôle de mesure est défini par la position des électrodes de mesure ainsi que par l’écartement qui sépare ces électrodes. On commence par acquérir tous les quadripôles d’espacement inter électrodes 1a. L’espacement est ensuite implémenté afin de réaliser toutes les mesures pour les quadripôles d’espacement 2a. L’implémentation est effectué jusqu’à l’acquisition de l’ensemble des quadripôles.

6

Figure 5: Exemple d’acquisition des résistivités apparentes en ERT pour un dispositif de type dipôle-dipôle

Le panneau obtenu qui représente la distribution de la résistivité du sous-sol est appelé pseudosection. Une pseudosection est une carte de résultats qui présente les valeurs des résistivités apparentes mesurées à partir de la différence de potentiel aux bornes de deux électrodes de mesure ainsi que de la valeur du courant injecté entre les deux électrodes d’injection et du facteur géométrique K. La résistivité apparente mesurée est placée au centre du dispositif de mesure utilisé. Sa position et sa profondeur seront dépendantes de l’écartement inter électrodes choisi lors de l’acquisition. Les résistivités représentées étant des résistivités apparentes il est nécessaire de procéder à l’inversion de ces pseudosections pour obtenir un modèle de distributions des résistivités calculées du sol.

I.4 Time lapse

L’objet à imager étant une infiltration d’eau dans le sol, les mesures ERT ont été réalisées en mode de suivi temporel ou time lapse. Il consiste à réaliser plusieurs profils initiaux de référence avant le début de l’infiltration, puis de réaliser des profils à pas de temps régulier pour suivre l’infiltration. Cette méthode permet, dans notre cas, de ne plus suivre directement les résistivités électriques mais les variations de résistivité créées par l’infiltration. Pour réaliser un suivi en temps de la résistivité, il est nécessaire que les mesures réalisées ne soit pas ou peu entachées de bruit. Pour déterminer si le bruit est acceptable, on effectue avant la réalisation d’une campagne time lapse des tests de répétabilité sur le sol prospecté. Si la répétabilité est bonne, c’est-à-dire que la distribution des résistivités du sol, sans que l’on ait injecté d’eau, n’évoluent pas ou très peu au cours du temps, le bruit est acceptable et le suivi temporel est réalisable. C’est devenue une méthode de référence en hydrologie pour étudier les phénomènes d’injection de lixiviat dans les massifs de déchets, les phénomènes

7

d’infiltration ou encore le suivi de panache de pollution dans le sol (Brunet et al., 2010 ; Chaudhuri et al, 2013 ; Clément et al. (2009)).

Les mesures ERT étant réalisées en mode de suivi temporel, chacun des profils sera réalisé pour un même dispositif et avec le même nombre de quadripôles. La variation de la porosité entre les mesures sera nulle et n’influencera pas la valeur de la résistivité. Si on suppose que les variations de la température et de la conductivité de la solution sont faibles, le facteur le plus influant dans la résistivité d’un sol va être sa teneur en eau due à l’infiltration. Si, dans le cadre d’une prospection ERT, ces hypothèses de départ sont utilisées, c’est grâce aux variations de la teneur en eau du milieu qu’il sera possible de localiser une zone d’infiltration.

I.5 Inversion

I.5.1 Principe général

Dans le cas d’un milieu homogène, la résistivité apparente correspond à la résistivité vraie du sol et peut être interprétée directement. Cependant dans la nature, la plupart du temps, on travaille avec des milieux hétérogènes dont les profils de résistivité apparente doivent être inversés pour obtenir les résistivités calculées. L’inversion est une méthode itérative qui fournit une distribution des résistivités électriques calculées à partir d’un jeu de données de résistivités apparentes. Pour réaliser l’inversion on va au préalable devoir résoudre le problème direct. La première étape de l’inversion consiste à représenter la zone étudiée par une distribution de résistivité homogène (Itération 0 sur la Figure 6). La valeur de la résistivité choisie représente la moyenne ou la médiane des résistivités du jeu de données de résistivités apparentes mesurées. On résout ensuite le problème direct ( 1 Figure 6), dans notre cas cela revient à calculer un jeu de données de résistivités apparentes synthétiques à l’aide d’une distribution de résistivité électrique choisie. Cela revient à simuler une série de mesure sur la distribution de résistivité homogène pour obtenir un jeu de données de résistivités apparentes synthétiques. L’étape suivante consiste à comparer le jeu de résistivités apparentes mesurée sur le terrain avec le jeu de résistivités apparentes synthétiques obtenu par le calcul direct. Si la corrélation entre les deux jeux de données de résistivités est acceptable l’inversion est terminée, sinon l’erreur entre les deux jeux de données est considérée trop forte ( 2 Figure 6) et on recalcule la distribution des résistivités calculées ( 3 Figure 6) . Il est à noter que la distribution des résistivités calculées est modifiée en fonction de l’erreur entre les deux jeux de données de résistivités apparentes. Ces différentes opérations sont réitérées jusqu’à ce que les jeux de données de résistivités apparentes, de terrain et synthétiques, atteignent une corrélation acceptable fixée soit par l’utilisateur soit par la connaissance du niveau de bruit ( 4 Figure 6).

8

La solution mathématique de l’inversion n’est cependant pas unique car plusieurs modèles Figure 6 : Procédure d'inversion

9

peuvent correspondre à la même pseudosection. La présence de bruit dans le signal ou de valeurs aberrantes peut également influencer les résultats d’une inversion. Dans ce cas, l’inversion présentera une image moins précise de la résistivité électrique vraie. Il est essentiel de considérer ces facteurs lors de l’interprétation des résultats. Il est nécessaire d’avoir une bonne connaissance apriori du milieu étudié pour être en mesure d’optimiser le processus d’inversion en choisissant les paramètres d’inversion adéquats.

I.5.2 Critère d’erreur

A chaque profil de résistivités apparentes synthétiques est associée la valeur d’un critère d’erreur appelé RRMS (Relative Root Mean Squared).C’est cette valeur qui permet la validation d’une distribution des résistivités calculées par le l’algorithme d’inversion. Il est cependant à noter que ce n'est pas forcément le profil qui a le plus grand nombre d'itérations, ou qui a l’erreur la plus faible, qui est le plus juste (Frohlich et al ., 1994). Ce critère d’erreur est dépendant de la norme utilisé, choisie en fonction du milieu étudié. L’erreur en fonction du degré n de la norme peut être définie comme :

(∑ ( ( ))

)

Ou fi est l’opérateur du calcul direct, m les paramètres de la distribution des résistivités

calculées et di les données mesurées.

La norme L1 tend à produire un modèle de résistivité avec des contours nets, appropriée à des contrastes de résistivité fort comme dans le cas d’une infiltration. La contrainte imposée par son utilisation va être appelée robust ou blocky selon les programmes d’inversion. La norme L2 va tendre à modéliser des contours de résistivité plus progressifs. On parlera de contrainte smooth.

Le problème du RRMS est que si les données sont bruitées, qu’il existe de forts contrastes dans le modèle de résistivité, les valeurs extrêmes vont fortement influencer l’estimation du RRMS. Pour surmonter le problème, le logiciel BERT propose aussi l’utilisation du critère « chi2 » qui est presque égal au RRMS, on enlève la racine carré, que l’on normalise par l’erreur propre à chaque quadripôle de mesure ei. Le chi2 peut être exprimé selon l’équation

suivante :

∑ ( ( ))

Le chi2 permet d’avoir une représentation de l’erreur représentative sur l’ensemble des résistivités (Günther, 2004). Si l’erreur pour chaque quadripôle est égale il n’y a pas de différence à utiliser le RRMS ou le chi2. Si au contraire les mesures sont entachées d’erreurs il est préférable d’appliquer comme critère d’erreur le chi2

10

I.5.3 Paramètre d’inversion

Dans le but de contraindre l’inversion et d’obtenir la distribution des résistivités dans le sol le plus proche de la réalité possible, des paramètres d’inversions peuvent être modifiés dans l’algorithme d’inversion. Il est proposé pendant ce stage de travailler avec le logiciel d’inversion BERT (GÜNTHER, 2004). Il utilise la méthode des éléments fini dans son protocole d’inversion, dont le maillage apporte une plus grande souplesse que le maillage en différences finies. BERT permet de modifier de nombreux paramètres d’inversion, cependant seuls les trois paramètres majeurs, les plus influents dans le processus d’inversion, sont présentés ici.

 Le paramètre de régulation λ

Une régulation doit être effectuée dans le but de privilégier une solution particulière. L’inversion d’un profil de tomographie électrique est un problème mal posé, ou mal conditionné. Le conditionnement détermine la dépendance de la solution d’un problème numérique par rapport aux données du problème. Les données d’un problème dépendent en général des mesures expérimentales et sont entachées d’erreurs (bruit, problème pendant la prise de mesure). Pour une faible variation dans les données expérimentales il est possible d’engendrer de fortes variations dans le résultat du modèle. Pour cela on introduit une régularisation qui se traduit par l’ajout de la matrice de Tikhonov (Tikhonov and Arsenin, 1977). Cette matrice de régulation est traduite par le logiciel BERT par le paramètre λ. Il représente le facteur d’amortissement et varie de 0 à 200.

 Le facteur d’anisotropie Z-weight

Il permet de définir les contraintes horizontales et verticales dans l’inversion. Il varie de 0 à 2. Un Z-weight de 1 équivaut à un milieu dont la distribution des résistivités électriques est isotrope, ou les contraintes horizontale verticale sont les mêmes. Un Z-weight supérieur à 1 sera caractéristique d’une anisotropie verticale et un Zweight inférieur à 1 d’une anisotropie horizontale.

 Norme

Il est possible avec le logiciel BERT de choisir la norme utiliser pour l’inversion. Le programme va de base utiliser la norme L2 qui donne de meilleurs résultats dans le cas où les résistivités du modèle varient de façon progressive, ou les contrastes de résistivité ne sont pas nets. L’option blocky model va permettre au programme d’utiliser la norme L1, plus adaptée pour des variations de résistivité fortes.

I.6 Problème direct

La résolution du problème direct permet de calculer un jeu de données de résistivités apparentes synthétiques à partir d’un modèle dont la distribution des résistivités électriques est connue (modèle a priori). Les résistivités apparentes synthétiques vont ensuite être comparées aux résistivités apparentes mesurées sur le terrain. Pour résoudre le problème direct et calculer les résistivités apparentes synthétiques, il existe des méthodes mathématiques d’approximation: la méthode des éléments finis ou des différences finies.

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Elles permettent de passer de l'espace continu des mesures à l'espace discret des paramètres physiques du modèle. Un exemple de calcul direct a été représenté sur la Figure 7.

Figure 7: Illustration de la modélisation direct avec le modèle à priori (en haut) et la pseudosection de résistivités apparentes synthétiques associée (en bas) (Audebert, 2013) La résolution du calcul directe va aussi intervenir dans l’étape de modélisation numérique qui permet d’optimiser l’outil d’inversion pour obtenir les distributions de résistivités calculées les plus proches de la réalité. En définissant plusieurs distributions de résistivité électrique, de multiples scénarios d’acquisition vont être réalisés. Il a été utilisé ici le script Matlab F3DM développé par Clément et al. (2011) couplé au logiciel Comsol Multiphysics, qui utilise la méthode des éléments fini dans son protocole d’inversion, pour créer les jeux de données de résistivité apparentes simulées. La méthode des éléments fini permet de prendre en compte des géométries complexes dans la construction des modèles à priori. A partir de ces différents scénarios des jeux de données de résistivités apparentes simulées vont être calculés. Ces résistivités apparentes vont ensuite être inversées pour obtenir des distributions des résistivités simulées. La modélisation numérique consiste à réaliser une inversion en utilisant non pas des données de terrains, mais un jeu de résistivités apparentes simulées. C’est une étape clé qui est effectuée avant l’inversion des données de terrain et qui vise à caractériser la sensibilité d’un dispositif de mesure à imager un objet ou un phénomène (Audebert, 2013).

Résistivités apparentes synthétiques Modèle a priori

12 I.7 Démarche

La prospection ERT semble une méthode appropriée pour la localisation d’une zone d’infiltration. La mesure de résistivité électrique étant sensible à la variation de la teneur en eau, le suivi en temps de la résistivité nous permettra de localiser l’infiltration dut à l’injection d’eau à partir du système de drains. L’idée de la méthodologie proposée dans ce rapport est d’utiliser le réseau de drainage agricole enterré comme un système d’injection d’eau par l’aval et de suivre cette injection par Tomographie de Résistivité Electrique afin de déterminer s’il est possible de localiser et d’évaluer un système de drains agricoles. Le choix de la zone de mesure s’est porté sur une parcelle agricole dont la position des drains est connue. Les mesures ERT associées à l’injection d’eau ont déjà été réalisées en Août-septembre 2013. L’objectif de ce stage sera de caractériser le protocole qui a déjà été mis en place, et dont les mesures ont déjà été réalisées, pour la localisation et l’évaluation d’un réseau de drainage agricole.

Pour effectuer ce travail de stage il a été suivi une démarche constitué de quatre étapes. La première est consacrée à la méthodologie générale utilisée (voir section I) expliquant les principes de base d’une campagne ERT.

La seconde étape consiste à décrire le site expérimental, ainsi que le dispositif de mesure mis en place. On trouvera dans cette partie la présentation de la zone d’acquisition, son système drainant, l’équipement de mesure mis en place pour le suivi de la teneur en eau et de l’humidité du sol. Il y sera aussi décrit le dispositif d’injection, ses caractéristiques hydrauliques, ainsi que le dispositif de mesure ERT.

La troisième étape traite de la modélisation numérique, étape visant à la validation numérique de la méthode ERT pour la localisation de l’infiltration. Elle consistera à simuler de multiples modèles d’infiltration qui feront varier les paramètres physiques de l’infiltration tel que la largeur et la hauteur du front d’infiltration ou encore le contraste de résistivité entre la zone d’infiltration et le sol non affecté par l’infiltration. Ces différents scénarios d’infiltration permettront de déterminer les limites de la prospection ERT à la localisation d’une zone d’infiltration.

La dernière étape de la démarche porte sur l’interprétation des données de terrain. Dans cette étape sera présenté les distributions de résistivités calculées obtenue par l’inversion des jeux de résistivités apparentes mesurés sur le terrain. La corrélation entre données hydrologiques et géophysiques permettra de valider les modèles de terrain et finalement de caractériser la méthodologie.

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II. Site et Expérimentation

II.1 Présentation de la zone de mesure

La zone de mesure se situe à Boissy-le-Châtel en Seine et Marne sur l’observatoire GIS ORACLE (http://gisoracle.irstea.fr/). C’est depuis les années 1960 un site expérimental équipé de nombreux outils permettant le suivi des caractéristiques du sol et de son environnement. Le réseau de drainage, implanté en 1972, est composé de drains espacés de 6 m et connectés à un collecteur qui conduit l’eau vers l’exutoire de la parcelle. Chaque drain est un assemblage de tronçons anciens en poterie de 40 mm de diamètre intérieur et de 60 mm de diamètre extérieur, de 30 cm de longueur. L’eau excédentaire dans le sol rentre au niveau des joints des tronçons. Le réseau se situe à une profondeur Z, voir Figure 8.a, comprise entre 60 et 80 cm et repose sur un niveau imperméable d’argile. De plus tout autour de la parcelle a été ajouté un mur d’argile de 1,20 m de haut permettant l’étanchéité horizontale du site. Depuis 2011 a été entamé un suivit de la résistivité électrique par méthode géophysique. Le site est aussi équipé d’outil de suivit du sol :

II.1.1 Les tensiomètres

Les tensiomètres vont permettre la mesure de la pression de succion du sol en un point par l’intermédiaire d’une bougie poreuse en céramique. Le tensiomètre transporte par effet capillaire de l'eau de l'intérieur de la bougie vers l'extérieur, de sorte qu'une dépression apparaisse. Cette dépression représente la succion qui est la force que doit effectuer la racine d’une plante pour absorber de l’eau. Elle est mesurée à l’aide d’un manomètre, et va permettre la quantification de la teneur en eau. Elle est exprimée en cm de colonne d’eau. En milieu non saturé la succion est toujours négative, elle représente le potentiel de l'eau à quitter un compartiment donné. Plus elle est élevé dans un compartiment, plus l'eau a tendance à le quitter. Inversement plus la succion est négative plus l'eau a tendance à rentrer dans les compartiments. Des séries de tensiomètres automatiques sont placés sur l’ensemble de la parcelle ainsi que deux séries de tensiomètres manuels. Ces deux séries sont placées au-dessus d’un drain et à l’inter drain à des profondeurs variant de 30 à 150 cm.

II.1.2 La TDR

La TDR (Time Domain Reflectometry) est un dispositif permettant la mesure de la teneur en eau. Chaque sonde de mesure est constituée de 3 capteurs, placés à différentes profondeurs, permettant l’émission d’une onde électromagnétique. L’écartement entre les capteurs de mesures étant connu, le dispositif va permettre de mesurer la vitesse de propagation de l’onde émise le long du dispositif enfoui. Cette vitesse est fonction de la permittivité diélectrique du sol qui elle-même est convertie en teneur en eau volumique à l'aide de l’équation de Topp (Topp et al. 1980). Le dispositif comprend 16 sondes de mesure situées à différentes profondeur, de 5 à 155 cm. Les mesures de TDR sont prises à intervalle réguliers toutes les 12 heures permettant ainsi de valider les mesures de résistivité électrique.

II.2 Présentation du dispositif d’injection

Le dispositif d’injection est composé d’une cuve carrée de 1 m3

de volume, connectée à l’exutoire du collecteur. Sur la Figure 8 est représenté l’ensemble du dispositif d’injection (a) avec les drains et le dispositif de mesure ERT (c).

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Ce dispositif permet d’imposer une charge constante grâce à la colonne d’eau de hauteur H représentée sur la Figure 8.a. L’eau va être évacuer en même temps au niveau de chacun des joints de tronçon. On observera, comme schématisé sur la Figure 9, que l’infiltration évoluera premièrement de façon ponctuelle au niveau des joints de tronçon, puis en un lobe d’infiltration qui englobera l’ensemble du drain.

La cuve du dispositif d’injection a premièrement été remplie d’une hauteur d’eau de 40 cm. Le 28 août 2013 à 11h a alors commencé l’injection. Une vidange rapide de la cuve a été observée en 2 minutes. Le niveau de l’eau s’est ensuite stabilisé à +2cm du fond de la cuve pour remonter progressivement. Une fois remonté jusqu’à sa position initiale, la hauteur H a été maintenue à +40 cm grâce à un asservissement. Le 28 août à 21h15 a débuté la régulation du niveau de l’eau par électrovanne couplé à un flotteur. Le dispositif a permis l’application d’une charge constante sur le réseau de drain. L’alternance injection/remontée du niveau de l’eau a fait varier la hauteur d’eau dans la cuve de +/- 1.25 cm et le débit (Figure 11) de +/- 0.1 L/s. On peut voir sur la Figure 10 le suivi de la hauteur H de l’eau.

Figure 9: Théorie de l'évolution de l'infiltration au cours du temps

Figure 8: Localisation du réseau de drains utilisé en système d'injection (a) et du dispositif ERT (c) sur la zone de mesure (b)

a) b)

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Figure 10: Evolution de la hauteur d'eau imposé au réseau de drain

La Figure 11 représente le suivi du débit et du volume d’eau injecté durant l’expérimentation. L’injection a été réalisée sur environ 3 jours, du 28 au 31 août 2013. Les mesures ERT ont cependant continuées après la fin de l’injection, pendant 4 jours, caractérisant le réseau dans sa fonction drainante. L’évolution du volume injecté au cours du temps a été relativement constante, mis à part lors de la vidange des deux premières minutes de la phase d’injection. Il a été injecté un volume total d’environ 60 m3 d’eau sur une période de 74 heures. Sur la parcelle de Boissy de 600 m2, l’injection d’eau représente l’équivalent de 100 mm de pluie. Une solution bien plus conductrice aurait pu être injecté dans le sol en ajoutant du sel dans l’eau par exemple, ce qui aurait permis d’accentuer les contrastes de résistivité entre les zones d’infiltration et le sol non affecté. Cependant pour ne pas contaminer la parcelle agricole il a été choisi d’injecter de l’eau du réseau publique.

145 150 155 160 165 170 175 180 185 -21 -11 -1 9 19 29 39 49 59 69 79 H au te u r d 'e au ( cm ) Temps d'injection (h) 182.4 182.9 183.4 183.9 184.4 184.9 39 39.1 39.2 39.3 39.4 39.5 Début de l’injection Fin de l’injection

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Figure 11: Suivi du débit et du volume d'eau injecté dans la parcelle

II.3 Présentation du dispositif ERT

Le dispositif utilisé sur la parcelle est constitué de 6 lignes de 16 électrodes (96 au total) avec un espacement inter électrode de 1.25 m (voir Figure 8). Les lignes d’électrodes ont été espacées de 2.5 m. L’ensemble des profils a été effectué à partir d’un protocole de mesure de type dipôle-dipôle et de type gradient. 99 profils ERT ont été acquis sur une période de 7 jours incluant la phase d’injection (4 jours) et de drainage post injection (3jours). Les mesures ont été effectuées en mode High speed avec les paramètres suivant:

 Un temps d’injection de courant de 250 ms (pour une acquisition d’une durée de 8 minutes)

 Une séquence de délai de 16 minutes

 906 quadripôles dont 534 pour le dispositif dipôle-dipôle et 372 pour le gradient  La mesure est unique, pas de répétabilité sur la mesure permettant de moyenner la

valeur de résistivité mesurée.

 Un potentiel d’injection (VAB) fixe de 150 V

L’expérimentation s’est déroulée à la fin du mois d’Août, période à laquelle la teneur en eau dans le sol est la plus faible (Figure 12).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70 D é b it in jec té ( L/s) Vo lu m e in jec té ( m 3) Temps d'injection (h)

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Figure 12: Variation de la teneur en eau de l’année 2013 sur le site de Boissy Le Châtel Comme expliqué précédemment (I.I.4.) la teneur en eau est dans notre cas le facteur le plus influençant dans la mesure de la résistivité. La méthode a été optimisée pour travailler avec les contrastes de résistivité les plus forts entre le sol et la zone d’infiltration. Deux profils de référence ont été réalisés avant injection, montrant une très bonne répétabilité inférieure à 3%, puis 97 profils après injection. Les 70 premiers profils ont été réalisés avec les paramètres énoncés plus haut. La séquence de délai a ensuite été augmentée de 16 minutes à 2 h 52 minutes, pour ne plus réaliser une mesure que toutes les 3 heures. L’inversion des profils a été réalisée à partir du logiciel BERT (Günther, 2004). Les paramètres d’inversion suivant ont été utilisés:

 La norme « L1 » appropriée à de forts contrastes de résistivité, comme dans le cas d’une infiltration.

 le faible paramètre de régularisation (λ) est fixé à 30 pour ne pas lisser les contours d’infiltration.

 Le facteur d’anisotropie a été choisi pour correspondre à un milieu dont la distribution des résistivités électriques est isotrope (Zweight=1.0).

L’inversion en suivi temporel a été réalisée avec une approche de type « set as reference ». Celle-ci consiste à inverser le panneau de résistivité apparente au temps initial, puis d’inverser les pas de temps suivants en prenant pour modèle de départ dans l’inversion, la distribution de résistivités interprétées calculée à l’inversion initiale.

Le Tableau 1 suivant réuni les étapes importantes de l’expérimentation.

0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

27-déc. 5-févr. 17-mars 26-avr. 5-juin 15-juil. 24-août 3-oct. 12-nov. 22-déc.

Ten e u r e n e au Date Période de mesure

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Tableau 1: Déroulement de l'expérimentation d'injection

Date et Heure

Etape 28/08/13

10:31:00

Début de l’acquisition ERT (évaluation de la répétabilité de la mesure)

28/08/13 11:00:00

Lancement de la phase d’injection: On observe une vidange rapide de la cuve en 2 minutes puis une stabilisation à environ 2 cm de fond de cuve avant la remontée progressive vers un asservissement

28/08/13 21:14:59

Début de la régulation de la hauteur d’eau dans la cuve par électrovanne.

31/08/13 13:11:00

Arrêt alimentation en eau du réseau drainant et tarissement de la cuve jusque 13:32

31/08/13 13:34:00

Lancement du tarissement du réseau de drainage

03/09/13 11:15:00

Fin de l’acquisition ERT

III. Modélisation numérique

La modélisation numérique va permettre, en faisant varier la distribution de la résistivité électrique dans le modèle à priori, de déterminer si un dispositif ERT est capable ou non de détecter une zone d’infiltration. Cette étape nous permettra aussi de déterminer les premières limites de détection caractéristiques d’un dispositif choisi. Pour cela on va créer différents modèles à priori représentant différents scénario d’infiltration. Afin de créer ces modèles, et pour caractériser la sensibilité du dispositif de terrain à imager le phénomène d’infiltration, plusieurs questions ont été posées:

Quelle est la taille minimale de la zone d’infiltration détectable par le dispositif utilisé ? Comme expliqué précédemment la méthode a été optimisée pour travailler avec les contrastes de résistivité les plus forts entre la zone d’infiltration et le sol non affecté par l’infiltration, puisque les mesures ont été réalisées durant les mois d’Août-Septembre. Est-il possible de réaliser l’expérimentation durant une autre période de l’année moins sèche avec des contrastes plus faibles ?

Est-il possible à partir du suivi de l’infiltration de positionner les drains en profondeur ? Est-il possible de détecter les différentes zones de sortie d’eau à travers les jonctions des tronçons des drains avant qu’elles ne soient fusionnées pour former un lobe d’infiltration ? Est-il possible de localiser la zone d’infiltration avec un dispositif dont l’espacement inter électrode est plus grand ?

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Pour répondre à ces questions on a joué sur les paramètres physiques de la zone d’infiltration comme par exemple sa taille, sa position, le contraste de résistivité entre le sol et l’infiltration. Pour chacun des modèles les paramètres initiaux suivant ont été utilisés :

 L’ensemble des modèles à priori a été réalisé avec Comsol Multiphysics qui est un logiciel de modélisation et de simulation de tout phénomène physique descriptible sous forme d’équations aux dérivées partielles.

 Chaque modèle a été représenté par un parallélépipède rectangle de dimension 30*20*10 m (ρ1 en bleu sur la Figure 13) avec une résistivité du sol de 32 Ω.m.

 Les zones d’infiltration ont été modélisées par 4 parallélépipèdes rectangles (ρ2 en vert

sur la Figure 13), de résistivité 22 Ω.m placés à 80 cm de profondeur et de taille variable.

 Pour simuler des mesures de terrain avec des conditions aux limites infinies, à chacune des faces du modèle a été ajouté un parallélépipède rectangle de même résistivité que la matrice du modèle (en rouge sur la Figure 13).

 Pour chaque modèle à priori créé 3 jeux de données de résistivités électriques apparentes simulées ont été réalisés. Un jeu de donnée à partir des quadripôles du dispositif dipôle-dipôle, un deuxième à partir des quadripôles du dispositif gradient, et le dernier à partir des quadripôles des deux dispositifs combinés.

III.1 La largeur de l’infiltration

On s’est premièrement intéressé au scénario d’évolution de la largeur d’infiltration afin de déterminer la largeur minimale d’infiltration détectable par le dispositif ERT choisi. Pour cela on a réalisé plusieurs modèles avec différentes zones d’infiltration variant de 0.4 m à 1.0 m de largeur. Les résistivités apparentes simulées, à partir des différents modèles, une fois inversées permettrons de définir si l’infiltration est assez large pour être restituée par l’algorithme d’inversion. Chaque infiltration (en vert sur la Figure 13) est placée à 80 cm de profondeur, car on sait que le réseau se situe entre 70 et 90 cm de profondeur, et fait 80 cm de haut.

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Figure 13: Modèle géométrique de différents scénarios d'infiltration

Le problème direct est ensuite résolu à l’aide de F3DM un script Matlab couplé au logiciel Comsol Multiphysics développé par Clément (2011) nous permettant d’obtenir des jeux de résistivités apparentes simulées à partir des différents modèles à priori (Figure 13). Une fois les résistivités apparentes simulées, elles ont été inversées à partir des paramètres d’inversion suivant :

 Utilisation de la norme L1, qui tend à produire un modèle de résistivité avec des contours nets, appropriée à des contrastes de résistivité fort comme dans le cas d’une infiltration.

 Un faible paramètre de régularisation (λ=30) pour ne pas lisser les contours d’infiltration.

 Le milieu étudié étant plutôt homogène le facteur d’anisotropie a été choisi pour correspondre à un milieu dont la distribution des résistivités électriques est isotrope (Zweight=1.0).

 Les ratios ont été calculés comme étant le rapport entre la résistivité en chaque point du modèle et la résistivité du sol non affecté par l’infiltration, à savoir 32 Ω.m.

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Ces résistivités apparentes inversées vont permettre d’observer si la taille de la zone d’infiltration est assez grande pour que l’algorithme d’inversion puisse la restituer. Afin de pouvoir définir la taille minimale d’infiltration détectable par le dispositif on a imposé un critère simple :

La zone d’infiltration doit être au minimum visible lorsqu’elle croise un axe d’électrodes. Pour le vérifier on a réalisé une coupe (en rouge), de chaque modèle d’inversion obtenu, suivant un axe d’électrodes (coupe A-B, Figure 13).

On a fait varier de façon décroissante la largeur de l’infiltration jusqu’à ce qu’elle ne soit plus visible sur les profils de coupe. On va comparer la géométrie de l’infiltration du modèle à priori et celle de l’infiltration du modèle de distribution des résistivités simulées pour chacune des tailles d’infiltration en superposant les deux éléments. Les coupes suivantes (Figure 14) ont été effectuées à partir des valeurs de ratio. Pour les ratios inférieurs à 0.9 (de violet à bleu) la zone est considérée comme étant l’infiltration, pour les ratios supérieurs à 0.9 (de vert à rouge) la zone est considérée comme représentant le sol non affecté. Le modèle a préalablement été filtré pour ne contenir que des résistivités associées à des sensibilités supérieures à une valeur choisie. Les rectangles noirs correspondent à l’intersection entre le plan de coupe et les zones d’infiltration des modèles a priori utilisés. Les points noirs correspondent aux électrodes. Les profils ERT de la Figure 14 présentent les différents scénarios sur la largeur de l’infiltration pour les dispositifs dipôle-dipôle, gradient et combiné (les deux dispositifs combinés).

22

Figure 14: Profil ERT 2D obtenus pour différents scénarios de largeurs d'infiltration pour les dispositifs dipôle-dipôle (a) gradient (b) et pour la combinaison des deux (c)

23

Sur l’ensemble des profils la position de l’infiltration du modèle à priori et celle du modèle simulé se superpose bien. On semble être relativement précis quant à la position de la zone d’infiltration. Le centre de la zone d’infiltration des deux modèles est pratiquement superposé à chaque fois. Les chi2 sont faibles, inférieures à 2.5. On détecte l’infiltration jusqu’à une taille de 50 cm de large pour le dispositif total, 60 cm pour le dispositif dipôle-dipôle et 70 cm pour le dispositif gradient. Lorsqu’on descend à 40 cm l’infiltration n’est plus visible sur les profils ERT. Le dispositif gradient semble être moins sensible que le dispositif dipôle-dipôle pour imager l’infiltration.

On peut voir à chaque fois que l’infiltration située au centre des profils est moins facilement détectable que les deux situées en périphérie. Cela met en évidence la sensibilité de la méthode utilisée. On utilise ici un dispositif de type dipôle-dipôle. Sur la Figure 15 sont représentées les sensibilités de mesure pour plusieurs dispositifs. Quand on regarde le dipôle-dipôle, on s’aperçoit que la sensibilité est forte entre B et A et faible autour.

Figure 15: Profil de sensibilité pour des dispositifs ERT usuels

Si on regarde maintenant les profils de ratio, on voit que les zones d’infiltrations situées en périphérie se trouvent à chaque fois entre deux électrodes, dans la zone de sensibilité forte du dispositif. L’infiltration du centre se situe, quant à elle dans plusieurs espacement inter-électrode. Une partie de la zone d’infiltration se situera dans la zone de sensibilité haute et une autre dans la zone de sensibilité faible. Il sera plus difficile pour l’algorithme d’inversion de restituer l’infiltration avec précision pour l’infiltration située au centre du dispositif.

De par ces différents modèles numériques on peut dire qu’il est possible de détecter au minimum une infiltration de 50 cm de largeur avec les deux dispositifs combinés, 60 cm pour le dispositif dipôle-dipôle et 70 cm pour le dispositif gradient, quand l’infiltration est contenue dans plusieurs espacements inter-électrode. Si on se trouve dans le cas où la zone d’infiltration se situe exactement entre deux électrodes il est possible de détecter des largeurs plus faibles. La position des drains étant initialement inconnue on préfèrera prendre, par sécurité, la largeur minimale de détection.

24 III.2 Résolution verticale

On a ensuite essayé de savoir si la résolution verticale permettait la localisation de l’infiltration en profondeur. Pour cela on a réalisé un modèle à priori avec une largeur d’infiltration fixe de 1 m. On a fait diminuer l’épaisseur de l’infiltration jusqu’à ce qu’elle ne soit plus visible par le dispositif. On a fait varier l’épaisseur de 80 cm, valeur à laquelle l’infiltration atteint la surface, à 40 cm. Ceci est à corréler avec l’évolution théorique de la hauteur d’eau induite par l’injection illustrée par la Figure 16.

Figure 16: Evolution théorique du front de saturation au niveau du drain

En faisant varier la profondeur des zones d’infiltration on illustrera bien l’évolution de l’infiltration dans le temps. On peut voir sur cette figure l’évolution dans le temps du lobe d’infiltration créé par l’injection d’eau dans le drain. Les profils 2D sur la Figure 17 présentent ces différents scénarios sur la hauteur de l’infiltration.

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Figure 17: Profil ERT 2D obtenus pour différents scénarios d'épaisseur d'infiltration pour les dispositifs dipôle-dipôle (a) gradient (b) et pour la combinaison des deux (c).