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Triangulating Point Sets in Orbit Spaces

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Academic year: 2021

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Texte intégral

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HAL Id: tel-00552215

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00552215

Submitted on 5 Jan 2011

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Triangulating Point Sets in Orbit Spaces

Manuel Caroli

To cite this version:

Manuel Caroli. Triangulating Point Sets in Orbit Spaces. Computer Science [cs]. Université Nice Sophia Antipolis, 2010. English. �tel-00552215�

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✹ ✶✳ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❝♦❢❛❝❡s ♦❢ s✐♠♣❧✐❝❡s ✐♥ L✿ ❙t(L) := {σ ∈ K | ∃τ ∈ L, σ ≥ τ}. ❚❤❡ ❝❧♦s✉r❡ L ♦❢ L ✐s t❤❡ s♠❛❧❧❡st s✉❜❝♦♠♣❧❡① ❝♦♥t❛✐♥✐♥❣ L✿ L := {τ ∈ K | ∃σ ∈ L, τ ≤ σ}. ❚❤❡ ❧✐♥❦ ♦❢ L ✐s ❞❡✜♥❡❞ ❛s ❢♦❧❧♦✇s ▲❦(L) := ❙t(L) − ❙t(L). ❙❡❡ ❋✐❣✉r❡ ✶✳✷ ❢♦r ❛♥ ✐❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ st❛r✱ ❝❧♦s✉r❡✱ ❛♥❞ ❧✐♥❦✳ ■♥ s✉❜s❡q✉❡♥t ❞✐s❝✉ss✐♦♥s✱ ✇❡ ❋✐❣✉r❡ ✶✳✷✿ ▲❡❢t✿ ❙t({v})✱ s❤❛❞❡❞ tr✐❛♥❣❧❡s ❛♥❞ ❞❛s❤❡❞ s❡❣♠❡♥ts✳ ❈❡♥t❡r✿ ❙t({v})✱ s❤❛❞❡❞ tr✐❛♥❣❧❡s✱ ❞❛s❤❡❞ s❡❣♠❡♥ts✱ ❛♥❞ ✐♥❝✐❞❡♥t ✈❡rt✐❝❡s✳ ❘✐❣❤t✿ ▲❦({v})✱ ❞❛s❤❡❞ ❧✐♥❡s ❛♥❞ ✐♥❝✐❞❡♥t ✈❡rt✐❝❡s✳ ✇✐❧❧ ❜❡ ✐♥t❡r❡st❡❞ ✐♥ t❤❡ ✉♥✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s✐♠♣❧✐❝❡s ❢r♦♠ ❛ s❡t L✱ ✇❤✐❝❤ ✇❡ ❞❡♥♦t❡ ❜②SL✳ ❲❡ ❞❡♥♦t❡ t❤❡ ✐♥t❡r✐♦r ♦❢ ❛ s✐♠♣❧❡① σ ❜② ˚σ✳ ❚✇♦ s✐♠♣❧✐❝❡s σ ❛♥❞ τ ❛r❡ s❛✐❞ t♦ ❜❡ ✐♥t❡r♥❛❧❧② ❞✐s❥♦✐♥t ✐❢ t❤❡✐r ✐♥t❡r✐♦rs ❛r❡ ❞✐s❥♦✐♥t✱ ✐✳❡✳ ˚σ∩ ˚τ =∅ ✭s❡❡ ❋✐❣✉r❡✶✳✸✮✳ ❋✐❣✉r❡ ✶✳✸✿ σ ❛♥❞ τ ❛r❡ ✐♥t❡r♥❛❧❧② ❞✐s❥♦✐♥t✳ ◆♦t❡ t❤❛t t❤❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ s✐♠♣❧✐❝✐❛❧ ❝♦♠♣❧❡①❡s ❛♥❞ t❤❡ s✉❜s❡q✉❡♥t ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ❛r❡ ♣✉r❡❧② ❝♦♠❜✐♥❛t♦r✐❛❧ ❛♥❞ ❞♦ ♥♦t ❞❡♣❡♥❞ ♦♥ t❤❡ ❡♠❜❡❞❞✐♥❣ s♣❛❝❡✳ ❚❤✉s ✐♥ ♦r❞❡r t♦ ✉s❡ t❤❡s❡ ❞❡✜♥✐t✐♦♥s ✐♥ s♣❛❝❡s ♦t❤❡r t❤❛♥ Ed✱ ♦♥❧② t❤❡ ❜✉✐❧❞✐♥❣ ❜❧♦❝❦s✱ t❤❡ s✐♠♣❧✐❝❡s✱ ❛r❡ r❡q✉✐r❡❞ t♦ ❜❡ ❞❡✜♥❡❞✳ ❲❡ ❝❛♥ ♥♦✇ ❝♦♥s✐❞❡r tr✐❛♥❣✉❧❛t✐♦♥s✱ ✇❤✐❝❤ ❛r❡ ✈❡r② ❜❛s✐❝ str✉❝t✉r❡s ✐♥ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ●❡♦♠❡tr②✳ ❚r✐❛♥❣✉❧❛t✐♦♥s ❛r❡ ✇✐❞❡❧② ✉s❡❞ ✐♥ ❛❧❧ t②♣❡s ♦❢ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ s✉❝❤ ❛s ✜♥✐t❡ ❡❧❡♠❡♥t ♠❡t❤♦❞s ❛♥❞ ♠❡s❤✐♥❣✳ ❲❡ ✜rst ❣✐✈❡ t❤❡ ❢♦r♠❛❧ ❞❡✜♥✐t✐♦♥✳ ❉❡✜♥✐t✐♦♥ ✶✳✷✳✸ ✭❚r✐❛♥❣✉❧❛t✐♦♥✮✳ ▲❡t X ❜❡ ❛ t♦♣♦❧♦❣✐❝❛❧ s♣❛❝❡ ✐♥ ✇❤✐❝❤ s✐♠♣❧✐❝❡s ❛r❡ ❞❡✜♥❡❞✳ ❆ tr✐❛♥❣✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ X ✐s ❛ s✐♠♣❧✐❝✐❛❧ ❝♦♠♣❧❡① K s✉❝❤ t❤❛t SK ✐s ❤♦♠❡♦♠♦r♣❤✐❝ t♦ X✳ ❆ tr✐❛♥❣✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ X ❞❡✜♥❡❞ ❜② ❛ ♣♦✐♥t s❡t S ✐s ❛ tr✐❛♥❣✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ X s✉❝❤ t❤❛t t❤❡ s❡t ♦❢ ✈❡rt✐❝❡s ♦❢ t❤❡ tr✐❛♥❣✉❧❛t✐♦♥ ✐s ✐❞❡♥t✐❝❛❧ t♦ S✳

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