La distinction entre liste, arrangement, combinaison, sur un exemple.
SoitE = [[1; 4]].
1. On a déjà de manière claire Card(E) = 4.
2. Les2-listes (ou2-uplets, ou couples) d'éléments de E sont au nombre de 42 = 16. En voici la liste :
n
(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4);
(2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4);
(3; 1); (3; 2); (3; 3); (3; 4);
(4; 1); (4; 2); (4; 3); (4; 4)o .
3. Les2-arrangements d'éléments deE sont au nombre de A24 = 4!
2! = 24
2 = 12 =A24 . En voici la liste :
n
(1; 2); (1; 3); (1; 4);
(2; 1); (2; 3); (2; 4);
(3; 1); (3; 2); (3; 4);
(4; 1); (4; 2); (4; 3)o .
4. Vu queE contient 4éléments, une permutation de E est un 4-arrangement.
(Autrement dit, une permutation de E ne peut pas être un 2-arrangement !) Les permutations de E sont au nombre de A44 = 4!
0! = 24
1 = 24 =A44 . En voici la liste :
n
(1; 2; 3; 4); (1; 2; 4; 3); (1; 3; 2; 4); (1; 3; 4; 2); (1; 4; 2; 3); (1; 4; 3; 2);
(2; 1; 3; 4); (2; 1; 4; 3); (2; 3; 1; 4); (2; 3; 4; 1); (2; 4; 1; 3); (2; 4; 3; 1);
(3; 1; 2; 4); (3; 1; 4; 2); (3; 2; 1; 4); (3; 2; 4; 1); (3; 4; 1; 2); (3; 4; 2; 1);
(4; 1; 2; 3); (4; 1; 3; 2); (4; 2; 1; 3); (4; 2; 3; 1); (4; 3; 1; 2); (4; 3; 2; 1) o.
5. Les combinaisons de 2éléments deE (ou parties deE à 2éléments) sont au nombre de C42 = 4!
2!2! = 24
22 = 6 =C42 . En voici la liste :
n{1; 2};{1; 3};{1; 4};{2; 3};{2; 4};{3; 4}o . Remarques.
1. Les 2-listes et 2-arrangements, sont des éléments (de E2), alors que les combinaisons sont des ensembles (sous-ensembles de E).
2. Quand on doit faire une liste d'éléments, on s'y prend de manière méthodique : on xe d'abord la 1ere coordonnée égale à 1, puis à2,...
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