2-Le ciel étoilé

Version 2021 2 – Le ciel étoilé 1

1.

La distance est

18 15

5, 676 10 9, 46 10

600 d m

m al

= ×

×

=

2.

Évidemment, la distance est de 65 al.

En km, cette distance est

15 17

14

9, 46 10

65 6,149 10

1

6,149 10

al m m

al

km

⋅ × = ×

= ×

3.

_a)

Comme l’étoile est la quatrième plus brillante de la constellation, son nom est delta de Lynx

b) Comme l’étoile est la 35^e en partant de la gauche de l’image, elle est 35 du Lynx.

4.

Voici, dans l’ordre, les noms des 16 premières étoiles variables 1) R

2) S 3) T 4) U 5) V 6) W 7) X 8) Y 9) Z 10)RR 11)RS 12)RT 13) RU 14)RV

Version 2021 2 - Le ciel étoilé 2 15)RW

16) RX

L’étoile est donc RX de l’Aigle.

5.

On ajoute simplement A, B et C au nom de l’étoile.

6.

Comme l’angle entre l’horizon et Polaris est égal à la latitude de l’observateur, l’angle est de 33,6°.

7.

À cette latitude, on a

90 33,6 56, 4 θ = ° − °

= °

Les étoiles circumpolaires doivent avoir une déclinaison plus grande que 56,4° et les étoiles qui ne sont jamais visibles doivent avoir une déclinaison inférieure à -56,4°.

On a donc

a) Rigel est parfois visible puisque sa déclinaison (-8° 12′) est entre -56,4° et 56,4°.

b) Alpha de Centaure n’est jamais visible puisque sa déclinaison (-60° 50′) est inférieure à -56,4°.

c) Dubhé est circumpolaire puisque sa déclinaison (61° 45′) est supérieure à 56,4°.

d) Antarès est parfois visible puisque sa déclinaison (-26° 26′) est entre -56,4° et 56,4°.

e) Arcturus est parfois visible puisque sa déclinaison (19° 12′) est entre -56,4° et 56,4°.

f) Canopus est parfois visible puisque sa déclinaison (-52° 42′) est entre -56,4° et 56,4°.

8.

a) À Québec, on a

90 46,8 43, 2 θ = ° − °

= °

Comme la déclinaison de Canopus (-52° 42′) est inférieure à -43,2°, elle n’est jamais visible.

b) À Miami, on a

Version 2021 2 - Le ciel étoilé 3 90 25,8

64, 2 θ = ° − °

= °

Comme la déclinaison de Canopus (-52° 42′) est entre -64,2° et 64,2°, elle est parfois visible.

c) À Nairobi, on a

90 1,3 88,7 θ = ° − °

= °

Comme la déclinaison de Canopus (-52° 42′) est entre -88,7° et 88,7°, elle est parfois visible.

d) À Melbourne, on a

90 37,8 52, 2 θ = ° − °

= °

Pour bien comparer, il faut changer les fractions de degré en minutes. Le nombre de minutes est

0, 2 60⋅ ′=12′ Ainsi, θ = 52° 12′.

Comme la déclinaison de Canopus (-52° 42′) est inférieure à -52° 12′, elle est circumpolaire.

9.

La vitesse tangentielle est de

1, 4534

1 1

0,6603 16,73 1, 4534

1 1

1, 4534 0,6603 16,73 16,06

km

t s ''

an '' an km

s ''

an km

s km

s

v D

al

al al

= ⋅ ω ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

Version 2021 2 - Le ciel étoilé 4

10.

La vitesse angulaire est

1, 4534

1 1

20 1, 4534 15

1 1

0,9174

km

t s ''

an

km km

s s ''

an '' an

v D

al al al ω

ω ω

= ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

=

Ainsi, pour faire 1 degré (qui est 3600″), il faut 3600 0,9174 3924

'' an

t

ans

= ′′

=

11.

a) La luminosité est

8 0,4

²

8 0,4 0,12

² 9

²

0,306 10 10

0,306 10 10

2, 74 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

b) La luminosité est

8 0,4

²

8 0,4 1,09

² 9

²

0,306 10 10

0,306 10 10

1,12 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

c) La luminosité est

8 0,4

²

8 0,4 1,98

² 10

²

0,306 10 10

0,306 10 10

4,94 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

d) La luminosité est

8 0,4

²

8 0,4 13,44

² 14

²

0,306 10 10

0,306 10 10

1, 29 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

Version 2021 2 - Le ciel étoilé 5

12.

a) On trouve la magnitude avec

8 0,4

²

8 8 0,4

² ²

0,306 10 10 0,594 10 0,306 10 10

0,72

W m m

W W m

m m

I

m

− −

− − − ⋅

= × ⋅

× = × ⋅

= − b) On trouve la magnitude avec

8 0,4

²

9 8 0,4

² ²

0,306 10 10 1,93 10 1,98 10 10

0,50

W m m

W W m

m m

I

m

− −

− − − ⋅

= × ⋅

× = × ⋅

= c) On trouve la magnitude avec

8 0,4

²

10 8 0,4

² ²

0,306 10 10 3,92 10 0,306 10 10

2, 23

W m m

W W m

m m

I

m

− −

− − − ⋅

= × ⋅

× = × ⋅

= d) On trouve la magnitude avec

8 0,4

²

13 8 0,4

² ²

0,306 10 10 4,72 10 0,306 10 10

9,53

W m m

W W m

m m

I

m

− −

− − − ⋅

= × ⋅

× = × ⋅

=

13.

La puissance captée est

captée capteur

P =IA

Il nous faut donc l’intensité bolométrique de la lumière émise par Sirius. Cette intensité est

0,4 8

²

8 0,4 1,70

² 8

²

2,518 10 10

2,518 10 10

12, 05 10

mbol

W m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅ −

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

Version 2021 2 - Le ciel étoilé 6 Pour avoir 60 W, l’aire doit donc être de

8

² 8

60 12,05 10

4,978 10 ²

W

capteur m

capteur

W A

A m

= × − ⋅

= ×

On trouve ensuite le rayon

8 2

4,978 10 ² 12 588

m r

r m

π

× =

=

Le diamètre est donc de 25 177 m, donc de 25,18 km

14.

L’intensité de la lumière de la première étoile est

8 0,4

²

8 0,4 5,21

² 11

²

0,306 10 10

0,306 10 10

2,522 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

L’intensité de la deuxième étoile est

8 0,4

²

8 0,4 6,03

² 11

²

0,306 10 10

0,306 10 10

1,185 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

L’intensité totale reçue est donc

11 11

² ²

11

²

2,522 10 1,185 10 3,707 10

W W

tot m m

W m

I ^{− −}

−

= × + ×

= ×

Ce qui correspond à la magnitude suivante

8 0,4

²

11 8 0,4

² ²

0,306 10 10 3,707 10 0,306 10 10

4, 79

W m m

W W m

m m

I

m

− −

− − − ⋅

= × ⋅

× = × ⋅

=

15.

L’intensité de la lumière des étoiles de magnitude 8 est

Version 2021 2 - Le ciel étoilé 7

8 0,4

²

8 0,4 8

² 12

²

0,306 10 10

0,306 10 10

1,93 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

L’intensité de la lumière des étoiles de magnitude 12 est

8 0,4

²

8 0,4 12

² 14

²

0,306 10 10

0,306 10 10

4,85 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

L’intensité totale reçue est donc

12 14

² ²

10

²

100 1,93 10 9900 4,85 10 6, 732 10

W W

tot m m

W m

I ^{− −}

−

= ⋅ × + ⋅ ×

= ×

Ce qui correspond à la magnitude suivante

8 0,4

²

10 8 0,4

² ²

0,306 10 10 6, 732 10 0,306 10 10

1,64

W m m

W W m

m m

I

m

− −

− − − ⋅

= × ⋅

× = × ⋅

=

16.

Le rapport des intensités est

( 2 1)

1 0,4 2

10 ^{m m} I

I

= −

On a donc

( )

0,4 2.23 0,72 1

2

10 15,1 I

I

⋅ −−

=

=

17.

Le rapport des intensités identique au rapport du nombre de photons captées. On a donc

( 2 1)

1 0,4 2

10 ^{m m} N

N

= −

Version 2021 2 - Le ciel étoilé 8 Ce qui donne

( )

0,4 16

30 000 4000 10

18,19

m

m

⋅ −

=

=

18.

a) La magnitude bolométrique est de

0,5 1,14

0,64

bol V bol bol

BC m m

m m

= −

− = −

= b) L’intensité de la lumière est

0,4 8

²

8 0,4 0,64

² 8

²

2,518 10 10 2,518 10 10 1,397 10

mbol

W m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

c) L’intensité de la lumière visible est

8 0,4

²

8 0,4 1,14

² 8

²

0,306 10 10 0,306 10 10 0,107 10

W m m W m W m

I ^{− −}

− − ⋅

−

= × ⋅

= × ⋅

= ×

Le pourcentage dans le visible est donc

8

² 8

²

0,107 10 1,397 10 7,7%

W m W m

−

−

× =

×

19.

Pour calculer la correction bolométrique, il nous faut les magnitudes visuelle et bolométrique

bol V

BC =m −m

On va supposer que l’intensité bolométrique est I. Alors l’intensité visuelle est de 0,1I.

Les magnitudes sont donc

Version 2021 2 - Le ciel étoilé 9

0,4 8

²

8

²

2,518 10 10

2,5log

2,518 10

mbol

W m

bol W

m

I m I

−

−

−

= × ⋅

 

= −  

 × 

et

0,4 8

²

8

²

0,1 0,306 10 10

2,5log 0,1

0,306 10

mV

W m

V W

m

I m I

− −

−

= × ⋅

 

= −  

 × 

La correction bolométrique est donc de

( ) ( ) ^{( )} ( )

( )

8 8

² ²

8 8

² ²

8

² 8

²

2,5log 2,5log 0,1

2,518 10 0,306 10

2,5log 2,5log 2,518 10 2,5log 0,1 2,5log 0,306 10 2,518 10

2,5log 0,1 2,5log

0,306 10 2,518 2,5log 0,1 2,5log

W W

m m

W W

m m

W m W m

I I

BC

I I

I I

− −

− −

−

−

   

= −  − −  

× ×

   

= − + × + − ×

 × 

 

=  +  

   × 

= +

0,306 2,518

2,5log 0,1

0,306 0, 21

 

 

 

 

=  ⋅ 

 

= −