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ÉQUILIBRES PHYSICO-CHIMIQUES - exercices
A. EXERCICES DE BASE I. Enthalpie de réaction
1.
• Un calorimètre adiabatique contient 200 g dʼeau à 20,0 °C. On y ajoute 200 g dʼeau à 50,0 °C, et la température de lʼensemble sʼéquilibre à 34,3 °C. En déduire la capacité calorifique du calorimètre.2.
• Partant de l'équilibre précédent, on introduit 145 g de glace à 0,0 °C (masse mesurée par différence en repesant lʼensemble après lʼintroduction). Toute la glace fond, et la nouvelle température dʼéquilibre est 5,0 °C. Calculer lʼenthalpie massique de fusion de la glace (notée ℓ ).Donnée : capacité calorifique massique de lʼeau : c0 = 4,18 J.g-1.K-1.
II. Vaporisation de l’eau
• On place sur le plateau dʼune balance électronique un récipient calorifugé contenant de lʼeau mainte- nue en ébullition par une résistance chauffante parcourue par un courant constant. La valeur sʼéchappe par un orifice dans lʼatmosphère extérieure à la pression normale.
• Après avoir “taré” la balance (cʼest-à-dire avoir imposé lʼindication zéro) à un instant choisi comme origine, on ajoute une masse marquée de 2,0 g sur le plateau (à côté du récipient). On fait alors circuler un courant I1 = 2,500 A avec une tension
U
1 = 5,00 V aux bornes de la résistance, et on constate quʼune durée t1 = 400 s est nécessaire pour obtenir à nouveau lʼindication zéro.1.
• En négligeant les fuites de chaleur, ainsi que la variation du volume de liquide, calculer lʼenthalpie molaire de vaporisation de lʼeau (notée L) à 100 °C.2.
• On tient compte des fuites de chaleur en admettant que la puissance thermique correspondante est constante. On refait lʼexpérience avec I2 = 3,000 A etU
2 = 6,00 V, et on constate quʼune durée t2 = 269 s est nécessaire pour obtenir à nouveau lʼindication zéro. Calculer la valeur corrigée de L.3.
• Les courants sont mesurés avec une incertitude ΔI = 0,001 A ; les tensions avec ΔU
= 0,01 V ; les durées avec Δt = 2 s. Quelle est la précision sur la valeur de L obtenue à la question (2) ?III. Surfusion
• Dans un tube à essais très bien isolé thermiquement se trouve une masse m = 30 g de phosphore en surfusion à la température T. La surfusion cesse brusquement par introduction dʼun microcristal (négli- geable en proportion).
• Déterminer la température et la composition du système à lʼéquilibre dans les deux cas suivants : a) T = 42,0 °C ;
b) T = 12,5 °C.
Données :
◊ température de fusion du phosphore (à la pression normale) : 44,0 °C ;
◊ capacités calorifiques massiques : 0,795 J.g-1.K-1 pour P solide ; 0,837 J.g-1.K-1 pour P liquide ;
◊ enthalpie massique de fusion du phosphore : 20,9 J.g-1.
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IV. Pression saturante
• On remplit complètement un récipient avec du diazote liquide (de masse volumique 808 g.L-1) et on le ferme aussitôt hermétiquement. Calculer la pression dans le récipient lorsque le système est revenu à la température ambiante de 20 °C.
V. Pression saturante
• Par une belle journée d'été, en fin de matinée, un bateau longe les calanques près de Cassis.
Regardant la falaise, un passager y observe la formation d'un étrange petit nuage, poussé par le vent souf- flant de la mer vers la terre. Proposer une explication pour ce phénomène.
VI. Point critique et équation de Van der Waals
1.
• On considère un fluide décrit par lʼéquation de Van der Waals :!
p+a n V
"
#$ %
&
'
" 2
#
$$
%
&
''
(
V(nb)
= nRT.• En considérant que cette équation est satisfaite en particulier au point critique, et qu'en ce point :
!
"p
"V
#
$% &
'(
T
= 0 et
!
"2p
"V2
#
$% &
'(
T
= 0, écrire trois équations reliant les coordonnées du point critique (notées pc, Vc et Tc) aux constantes a, b et R de lʼéquation dʼétat.
• Exprimer inversement a, b et R en fonction des coordonnées critiques.
2.
• On considère les variables réduites : π =!
p
pc ; θ =
!
T
Tc ; φ =
!
V
Vc. Montrer que lʼéquation dʼétat peut sʼécrire :
!
"+ 3
#2
$
%& '
()
(
3# *1)
= 8 θ.◊ remarque : sous cette forme, lʼéquation dʼétat est la même pour tous les fluides (en théorie, cʼest-à- dire dans la mesure où sʼapplique lʼéquation de Van der Waals) ; cette propriété est citée sous le nom de “loi des états correspondants”.
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B. EXERCICES D’APPROFONDISSEMENT VII. Pression négative
1.
• On considère une tige solide cylindrique de masse volumique µ, de section S et le longueur L, sus- pendue par son extrémité supérieure dans l'air à la pression p0.a) Calculer la tension surfacique (c'est-à-dire par unité de surface) sur la section de la tige, en fonction de la coordonnée verticale z.
b) Interpréter physiquement le signe de cette tension surfacique, en particulier si la tige est assez longue pour que ce signe change à une certaine hauteur. Peut-on interpréter cela en termes de pression ?
2.
• On considère un tube de verre cylindrique, de section S et de longueur L, rempli de mercure de masse volumique ρ et retourné sur une cuve contenant du mercure en équilibre avec l'air à la pression p0.a) Exprimer la pression du liquide en fonction de la coordonnée verticale z.
b) Si la longueur du tube est assez grande, peut-il exister une pression négative dans un liquide ?
VIII. Pression négative
1.
• On considère un assemblage de deux tubes cylindriques reliés par le bas. Le tube de gauche, de section S1 = πR12, con- tient du liquide jusqu'à une hauteur h1 ; de même pour le tube de droite avec une section S2 < S1. On ne suppose pas forcément h2= h1 comme ce serait le cas pour un équilibre “classique”.
a) Calculer l'énergie potentielle de pesanteur du liquide, en prenant le niveau du tube de jonction (relativement fin) comme origine de l'axe vertical.
b) Pour un changement de niveau dans l'un des tubes, calcu- ler le travail des forces des forces pressantes exercées par l'air extérieur à la pression p0. En déduire le travail total des forces pressantes pour l'ensemble du dispositif.
2.
• On suppose les frottements négligeables, mais on souhaite prendre en compte les forces de “capilla- rité”. Ces forces peuvent être décrites par une “tension superficielle” : de même que la pression, force par unité de surface, correspond à une densité volumique d'énergie (1 Pa = 1 N.m-2 = 1 J.m-3), une tension superficielle correspond à une force par unité de longueur le long du bord de la surface, ainsi qu'à une densi- té surfacique d'énergie (1 N.m-1 = 1 J.m-2). Cette tension superficielle dépend des interactions du liquide et du solide constituant le tube (elle dépend aussi du gaz qui surmonte, car c'est en fait la différence des inte- ractions du solide avec le liquide ou le gaz qui intervient) ; on suppose qu'on peut la représenter ici par une“tension” constante τ.
a) Pour un changement de niveau dans l'un des tubes, calculer le travail des forces de tension superfi- cielle. En déduire le travail total des forces de tension pour l'ensemble du dispositif.
b) À l'aide du théorème de l'énergie mécanique, établir la condition d'équilibre.
c) En déduire qu'il apparaît une dénivellation, du fait que l'un des tubes est plus étroit. Quelle peut être, théoriquement, la dénivellation maximum ?
3.
a) À l'aide d'un raisonnement de statique sur une tranche de fluide de hauteur dz, établir la loi de variation de la pression dans chaque tube en fonction de l'altitude z.b) En déduire la pression du liquide dans le tube de droite à l'altitude h2, juste sous la surface. Com- menter.
