N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
B RIOSCHI
Solution de la question 278 (Jacobi)
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 14 (1855), p. 170-172
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SOLUTION DELA QUESTION 2 7 8 (JACOBl)
(voir t. Xll, p. 260);
PAR M. BRIOSCHI, Professeur à l'Université de Pavie.
En posant
a b c a, bx cx a, b7 c, _dK „ rfR =^ R
a ~ da9 P~~ db' 7 de' on a, par un théorème connu,
a p 7 a, p, 7.
a, pa 7, i Si de plus on pose
a' + P5 4 - 72 = A, aoti -+- ppt + 7 7 , = D ,
a' 4- pî -!- 7J = C, «ia2-H pi p2 + 7 i 7 ^ = F , et
a2 -h cT; -H a\ =s A,, ap -h a, p, + a2 f2 = D,,
7Ï + 7Î+7Î = C,, Pi7.
( «7* )
les équations des deux ellipsoïdes, à cause des notations ci-dessus, reçoivent la forme
A x* -+-B y2 -f- C z1 -h 2D xy -f- 2E xz -h 2F yz = P,
E,^-f 2F, ƒ* = * ' .
Ces deux ellipsoïdes sont égaux lorsque les coefficients des mêmes puissances de 9 dans les deux équations sui- vantes sont égaux :
A
OU
(0
(3)
— 0 D D B — E F
orsqu'on
A D D B -f-
E 0 F C -
aura A +
A E E C -
A D E
- 0
B-f- B F D E B F F C
= o,
C = à F C
= A,
ii •+
A, D, A, D»
E,
— D, E,
- B D, B, D,
B, F,
0 1 B,
4-C
-+- E, F,
c,
D,
— F,
A, Et
E.
9 F,
E,
c,
B, F,
F, C
La première de ces équations est évidente. Pour vérifier la seconde, j'observe que, par un théorème connu, on a
A D
D B i
~~
a a,
A 2
-H r a p
P<
•
et que, par un autre théorème, on a
dadb{
par conséquent, AD DB
On trouve de même A E E C B F F C A, D, D, B, A, E, E, C, B, 1 F,C,
expressions qui vérifient la seconde équation. La troisième est vérifiée tout de suite en carrant l'équation (i) ,.et, en exécutant le carré par ligne et par colonne (*), on aura ainsi
A, D, E, D, B, F, E, F, C, A
D E
D B F
E F C
